8.1同底数幂的乘法(第一课时)教案 林苗苗
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8.1同底数幂的乘法（第一课时）教案
义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级下册第八章第一节
教学背景：
在情境创设中，通过宏观世界，让学生了解浩瀚的宇宙中太阳与地球的距离之遥远，光速之快，通过微观世界，了解分子之渺小，一滴水中所含水分子数量之多，感受一下”大”数，从而体会学习同底数幂运算的必要性，在探究活动中重视学生的探究过程，归纳总结能力，语言表达能力。
让学生在“做”中学数学，并能解决一些相关数学问题，从而突出重点，在例题讲解中重视一些新情况，新问题的处理，并与整式的加减加以区别，从而突破难点，在拓展中为学生设计了几道提高题，旨在让学生对本节课内容的理解、应用有进一步的提升。
教学方法：
本节课的重点是同底数幂的乘法运算性质的探究过程，在教学中重视学生的参与意识，并有步骤地引导学生的探究与发展过程。
难点是同底数幂的乘法运算性质，通过实例的重点讲解、多层次练习、变式运用、适度引申，从而突破难点。
教学目标：
1、知识与能力：
①能说出同底数幂乘法的运算性质，并能用符号表示。
②能正确地运用同底数乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
2、过程与方法：
①经历探索同底数乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感与归纳的能力。
②经历从情境到演绎的过程，从中感受证明的思想，发展学生演绎推理的能力。
3、情感态度与价值观：
①通过章头图和章头活动，创设情境，体验数值之“大”，体会同底数幂运算的必要性。
②能正确地表示“大数值”，发展数感。
③通过解决实际问题，体会学好数学的重要意义。
④初步认识数学对人类研究一些科学领域的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
探究同底数幂乘法运算性质的过程。
教学难点：
同底数幂乘法运算性质的运用。
教学准备：
太阳系图片、卫星图片、小黑板
教学过程：
一、情境创设，导入新课
电脑投影：
[思考]
1、物质一般都是由分子组成，如1ml水中约含有3.6×1022个水分子，你知道喝了300ml的水，大约喝了多少个水分子吗？
2、1g黄金可以拉成长达4×103m的细丝，如果用250kg黄金拉成细丝，能够沿赤道红地球1圈吗？能够从地球拉到月球吗？（地球与月球的距离约为3.84×105km）
3、太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳的距离是多少？
学生列出算式，发现计算出现困难，无法解答，教师从而引出今天的课题——同底数幂的乘法（板书）
二、合作交流，解读探究
[提问]：什么叫做幂？什么叫做科学记数法？
[做一做]（出示小黑板）：
1、计算下列各式：102×104，104×105，103×105
2、怎样计算10m，10n（m，n为正整数)？
3、当m，n是正整数时，2m,2n等于什么？
在这个活动中，两学生板演，并说明每一步的依据。
如：102×104=（10×10）×（10×10×10×10）（幂的意义）
=10×10×10×10×10×10 （乘法结合律）
=106（幂的意义）
在第1题的基础上，要求学生有条理地表示第2题的计算过程（尝试归纳）
先让学生猜想第3题结果，寻找这几个算式的相同点（底数相同），不同点（指数不同）计算结果的规律：底数不变，指数相加。
（进一步尝试归纳）
[思考]
对于任意的底数a，当m，n是正整数时，a m∙a n=?
学生根据前面的做一做易得出：
a m∙a n= (a∙a……………a)∙(a∙.a……………a)
m个a n个a
= a∙a……………a
（m+n）个a
=a m+n
教师引入同底数幂乘法的运算性质（让学生试述，教师板书）
教师解读：
1、这一性质运用的前提是幂的底数相同，且为相乘关系，所得结果是底照写，指数要相加。
例如：a3+a2≠a5；24×34≠54；x m.x n≠x mn；
2、同底数幂乘法性质的逆运用：a5=a.a4=a2.a3；46=4×45=42×44=43.43
3、可把不同底数幂的乘法运算化成同底数幂的乘法运算，
例如9×35=33×35=33+5=38；4×2x=22×2x=22+x
两学生一组，一个出两道相关题，另一个解题，然后互相交换，教师可参与或指导，并提问3~4组进行检验，了解学生掌握情况。
请学生再思考：3个以上同底数幂相乘呢？在练习本演练后举手回答。
[推广] a m.a n.a p=a m+n+p；a x1.a x.2....a xn=a x1+x2+....+xn（板书）
再观察黑板上情境创设的三个题目中的算式，让三位学生板演解题过程，其余学生同时进行计算。
三、应用迁移，巩固提高：
例1、计算：
（1）（-8）12×（-8）5（2）x∙x7(3)-a3∙a6（4）a3m∙a2n-1（m是正整数) 解：（1）（-8）12×（-8）5=（-8）12+5=（-8）17
（2）x∙x7=x1+7=x8
（3）-a3∙a6=-a3+6=-a9
（4）a3m∙a2n-1=a3m+2n-1=a5m-1
[释疑]：第（1）题中（-8）17与-817 的值相同，意义不同，（-8）17表示-8的17次幂，-817表示8的17次幂的相反数，读法不同（-8）17读作：-8的17次幂，-817读作8的17次幂的相反数；第（2）题x的指数为1，计算时不要遗漏；第（3）题中a3的前面的负号可看作a3∙a6的负号，在解答时不能遗漏。
教师示范解题，强调解题格式，书写步骤，并提醒学生在教师讲完例题后，要进行模仿练习，在听讲时注意老师对一些新情境的处理，并会自己应用，进一步理解同底数幂的乘法运算性质。
练习巩固：P50练一练T1
、4
例2、下面的计算是否正确？如有错误，请指出产生错误的原因
（1）a2+a2=a4（2）a2a3=a6
（3）a2∙a3=a5（4）x m∙x m=2x m
（5）x m∙x m=x2m（6）3m+2m=5m
做题之前，学生先回忆合并同类项法则，教师提问，然后仔细观察例题，做出正确的判断。
教师再次提问学生，其他学生可进行补充或提出不同的见解。
让学生注意区别同底数幂乘法与整式加减两种运算进一步理解，掌握同底数幂的乘法运算性质，同底数幂乘法运算依据是同底数幂的乘法运算，整式的加减的依据是合并同类项。
[练习]P50练一练T23
例3、一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求这颗卫星运行1年的路程。
让学生解答，注意单位要统一，格式正确。
四、总结反思、拓展升华
[总结]
1、同底数幂的乘法运算性质是什么？推广式是什么？
2、如何区别同底数幂的乘法运算和整式的加减运算？
3、通过探索同底数幂乘法运算性质的活动，你有什么感受？[拓展]
出示小黑板
1、观察下面式子之间有什么联系？
（1）105×102 （2）x5∙x2 （3）(-a)5∙ (-a)2 （4）(2xy) 5∙ (2xy)2 （5）(m-n)5∙ (m-n)2
2、计算：
①-m3∙ (-m)2∙m ② (p-q)2∙(q-p)3
③ 8×27 ④ 3×92×27
3、填写下列空格
①x5∙x( )=x3∙x7=x( )∙x6=x∙x( )
②a n+1∙a( )=a2n+1=a∙a( )
③a2n∙a( )=a n+ 2∙a( )=a2n+ 2=a( )∙a n+ 1
五、布置作业：1）P
50 T
1
P
51
T
3
2）预习幂的乘方
六、板书设计：
同底数幂的乘法
课后反思：
学生通过探究活动，归纳出同底数幂的乘法性质，有利于学生对它的记忆、理解，对于它的推广，学生也能顺利接受，在解题中学生对遇到的新问题常会出错，比如，对于负号的处理，指数是“1”的易忘记等。
在拓展中让学生再次体会数学中的整体思想、转化思想等重要思想方法的应用，利于学生掌握同底数幂的乘法性质的内涵。
在数学情境创设中，要贴近生活，引发学生的兴趣与学习热情，并制造悬念，激发
学生的学习欲望，带着问题走进课堂，让学生深深体会数学来源于生活，最终又服务于生活。
让学生感受到学习数学的迫切性与现实性。
