四川省成都市邛崃市高埂中学2016届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)
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2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．已知全集U={x|x2＞1}，集合 A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁UA=（ ） A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
2．复数z=（）2的值为（ ） A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i
3．已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3
4．下列命题中： ①命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2或x=3”的逆否命题为“若x≠2或x≠3，则x2﹣5x+6≠0”． ②命题p：“存在x0∈R，使得log2x0≤0”的否定是“任意x∈R，使得log2x＞0”； ③回归直线方程一定过样本中心点（，）． 其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
5．在等差数列{an}中，已知a5+a7=8，则该数列前11项和S11=（ ） A．44 B．55 C．143 D．176
6．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6
7．执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．设函数f（x）=asinωxcosωx+acos2ωx﹣（ω＞0，a＞0）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（ ） A．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称 C．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称 D．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称
9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A． B．30 C．75 D．15 10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=，g（x）=ln（x﹣1），则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．若变量x，y满足，则z=x﹣y的最大值为 ．
14．已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|= ． 15．经过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2．类比上述性质，可以得到椭圆+=1类似的性质为 ．
16．已知f（x）=ax+b﹣1，若a，b都是从区间[0，2]任取的一个数，则f（1）＜0成立的概率为 ．
三、解答题（共5小题，满分60分） 17．在△ABC中，己知•=9，b=ccosA，又△ABC的面积为6． （Ⅰ）求△ABC的三边长； （Ⅱ）若D为BC边上的一点，且CD=1，求tan∠BAD． 18．如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2 （1）求证：AF∥平面BDE； （2）求四面体B﹣CDE的体积．
19．某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关的数据如表所示： 不喜欢英语 喜欢英语 总计 男生 40 18 58 女生 15 27 42 总计 55 45 100 （Ⅰ）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99%的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关？”说明理由． （Ⅱ）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？ （Ⅲ）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率．
附：K2=， p（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.01 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
20．已知椭C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点． （Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．
21．已知函数． （Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答 选修4-4：坐标系与参数方程 22．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）． （I）求C的直角坐标方程，l的参数方程； （Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．
选修4-5：不等式选讲 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x+a| （1）a=﹣3时，求不等式f（x）≤6的解集； （2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围． 2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．已知全集U={x|x2＞1}，集合 A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁UA=（ ） A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】根据不等式的解法求出集合A，U的集合，结合集合的基本运算进行计算即可． 【解答】解：U={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，集合 A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}， ∁UA={x|x≥3或x＜﹣1}，
故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
2．复数z=（）2的值为（ ） A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：复数z=（）2====﹣i， 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．
3．已知=（3，1），=（x，﹣1），且∥，则x等于（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵∥，∴x﹣（﹣1）×3=0，解得x=﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．
4．下列命题中： ①命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2或x=3”的逆否命题为“若x≠2或x≠3，则x2﹣5x+6≠0”． ②命题p：“存在x0∈R，使得log2x0≤0”的否定是“任意x∈R，使得log2x＞0”； ③回归直线方程一定过样本中心点（，）． 其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；阅读型；对应思想；简易逻辑． 【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；写出原命题的否定判断B；由回归直线恒过样本中心点判断C． 【解答】解：命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2或x=3”的逆否命题是“若x≠2且x≠3，则x2﹣5x+6≠0”，故①是假命题． 命题p：“存在x0∈R，使得log2x0≤0”的否定是“任意x∈R，使得log2x＞0”，故②是真命题． 回归直线方程一定过样本中心点（，），故③是真命题． ∴真命题的个数是2个． 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆否命题及命题的否定，熟记回归直线一定经过样本中心点这一结论，是基础题．
5．在等差数列{an}中，已知a5+a7=8，则该数列前11项和S11=（ ） A．44 B．55 C．143 D．176 【考点】等差数列的前n项和． 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，a5+a7=8，
∴该数列前11项和S11====44． 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
6．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值． 【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为． 圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0， 即a=b+3．
点（a，b）与圆心的距离，， 所以点（a，b）向圆C所作切线长：
