高中数学 综合测试(含解析)新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题

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DOC版. 选修1—2综合测试

时间：90分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.10i2－i＝( )

A．－2＋4i B．－2－4i

C．2＋4i

D．2－4i

解析：10i2－i＝10i2＋i2－i2＋i＝2i(2＋i)＝4i－2.

答案：A

2．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y(单位：h)之间的线性回归方程为y^＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要( )

A．6.5 h B．5.5 h

C．3.5 h D．0.5 h

解析：把x＝600代入方程，得y^＝0.01×600＋0.5＝6.5，故选A.

答案：A

3．如图，∠BAC＝∠BDC，∠E＝∠E，所以△AEC∽△DEB，故ECBE＝ACBD，同理可证FCDF＝ACBD，所以ECBE＝FCDF，在以上推理过程中运用的推理规则是( )

A．三段论推理与关系推理

B．类比推理与关系推理

C．完全归纳推理与关系推理 ..

DOC版. D．类比推理与完全归纳推理

解析：推导“ECBE＝ACBD”时，运用了三段论推理，在推导“ECBE＝ACBD，FCDF＝ACBD，则ECBE＝FCDF”时，运用了关系推理．

答案：A

4．如果数列{an}的前n项和Sn＝32an－3，那这个数列的通项公式是( )

A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3·2n

C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n

解析：当n＝1时，a1＝32a1－3，

∴a1＝6，

由Sn＝32an－3，

当n≥2时，Sn－1＝32an－1－3，

∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32an－32an－1，

∴an＝3an－1.

∴a1＝6，a2＝3×6，a3＝32×6.

猜想：an＝6·3n－1＝2·3n.

答案：D

5．利用独立性检验来考查两个分类变量X，Y是否有关系，当随机变量K2的值( )

A．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越大

B．越大，“X与Y有关系”成立的可能性越小

C．越小，“X与Y有关系”成立的可能性越大

D．与“X与Y有关系”成立的可能性无关

解析：由K2的意义可知，K2越大，说明X与Y有关系的可能性越大，故选A.

答案：A

6．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是( )

A．a>b B．a

C．a＝b D．a，b的大小关系无法确定

解析：a＝c＋1－c＝1c＋1＋c， ..

DOC版. b＝c－c－1＝1c＋c－1，

因为c＋1>c>0，c>c－1>0，

所以c＋1＋c>c＋c－1>0，

所以a

答案：B

7．在一次试验中，当变量x的取值分别为1、12、13、14时，变量y的值依次为2、3、4、5，则y与x之间的回归方程为( )

A.y^＝1x＋1 B.y^＝2x＋3

C.y^＝2x＋1 D.y^＝x＋1

解析：把变量x的值代入检验知回归方程为y^＝1x＋1，故选A.

答案：A

8．已知z是纯虚数，z＋21－i是实数，那么z等于( )

A．2i B．i

C．－i D．－2i

解析：由题意可设z＝ai(a∈R且a≠0)，

∴z＋21－i＝2＋ai1＋i1－i1＋i＝2－a＋a＋2i2，

则a＋2＝0，

∴a＝－2，有z＝－2i，故选D.

答案：D

9．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为( )

A．9(n＋1)＋n＝10n＋9

B．9(n－1)＋n＝10n－9

C．9n＋(n－1)＝10n－9

D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10

解析：等式的左边是9×(等式的序号－1)＋等式的序号，故选B. ..

DOC版. 答案：B

10．设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，则x与y的大小关系是( )

A．x>y B．x＝y

C．x

解析：因为m≠n，x－y＝m3(m－n)－n3(m－n)

＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)

＝(m－n)2[(m＋n2)2＋34n2]>0，

所以x>y.

答案：A

11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )

A.12 B．－1

C．2 D．1

解析：a＝2，i＝1；a＝12，i＝2；

a＝－1，i＝3；a＝2，i＝4；…，

由此规律可知，a＝2，i＝3k＋1.

a＝12，i＝3k＋2；

a＝－1，i＝3k＋3，其中，k∈N.

从而可知当a＝12时，i＝20.

故选A. ..

DOC版. 答案：A

12．在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试成绩见下表．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，试分析实验效果与教学措施是否有关( )

优良中 差 合计

实验班 48 2 50

对比班 35 12 50

合计 86 14 100

A.有关 B．无关

C．不一定 D．以上都不正确

解析：K2＝100×48×12－38×2250×50×86×14≈8.306>6.635.

故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为实验效果与教学措施有关．

答案：A

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图．

①________，②________，③________.

解析：狗和狼是哺乳动物，地龟是爬行动物，长尾雀是飞行动物．

答案：哺乳动物 地龟 长尾雀

14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，得到如下列联表(单位：名)：

性别与主修统计专业列联表 ..

DOC版. 非统计专业 统计专业 总计

男 13 10 23

女 7 20 27

总计 20 30 50

为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据计算得到K2≈4.84.

因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为________．

解析：由K2≥3.841可知我们有95%的把握能断定主修统计专业与性别有关系．故判断出错的可能性为5%.

答案：5%

15．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部的最小值为________．

解析：z1·z2＝(cosθ－i)·(sinθ＋i)

＝(sinθcosθ＋1)＋(cosθ－sinθ)i，

即实部为sinθcosθ＋1＝12sin2θ＋1，

其最小值为－12＋1＝12.

答案：12

16．在△ABC中，若D为BC的中点，则AD→＝12(AB→＋AC→)，将此命题类比到四面体中去，得到一个类比命题是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

答案：在四面体A—BCD中，若G为△BCD的重心，则AG→＝13(AB→＋AC→＋AD→)．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，求x与y.

解：设y＝bi(b∈R 且b≠0)，

代入条件并整理得(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i，

由复数相等的条件得 2x－1＝－b，1＝b－3， ..

DOC版. 解得 b＝4，x＝－32.

所以x＝－32，y＝4i.

18．(12分)已知f(z)＝|1＋z|－z，且f(－z)＝10＋3i，求复数z.

解：f(z)＝|1＋z|－z，f(－z)＝|1－z|＋z.

设z＝a＋bi(a、b∈R)．

由f(－z)＝10＋3i得|1－(a＋bi)|＋a－bi＝10＋3i.

即 1－a2＋b2＋a＝10，－b＝3.

解方程组得 a＝5，b＝－3，

所以复数z＝5－3i.

19．(12分)用综合法或分析法证明：

(1)如果a>0，b>0，那么lga＋b2≥lga＋lgb2；

(2)已知x>0，y>0，求证(x2＋y2)12>(x3＋y3)13.

解：(1)因为a>0，b>0，所以a＋b>0.

要证lga＋b2≥lga＋lgb2，只需证2lga＋b2≥lg(ab)，

只需证lg(a＋b2)2≥lg(ab)，只需证(a＋b2)2≥ab，

即证(a＋b)2≥4ab，只需证a2－2ab＋b2≥0，

即证(a－b)2≥0.而(a－b)2≥0恒成立，

所以原式成立．

(2)因为x>0，y>0，所以要证明(x2＋y2)12>(x3＋y3)13，

只需证明(x2＋y2)3>(x3＋y3)2， ..

DOC版. 即证x2y2(3x2－2xy＋3y2)>0，

只需证3x2－2xy＋3y2>0.

因为3x2－2xy＋3y2＝3(x－y3)2＋83y2>0恒成立，

所以3x2－2xy＋3y2>0成立，所以原式成立．

20．(12分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1 000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1 500注的彩票，有75注中奖，请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响．

解：根据题意可知购买1 000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1 500注彩票，中奖75注，未中奖的有1 425注．列出对应的2×2列联表如表：

中奖注数 未中奖注数 总计

未分析 50 950

1 000

分析后 75 1 425 1 500

总计 125 2 375 2 500

假设H0：对彩票号码的研究与中奖无关．

由表中数据，得K2的观测值为

k＝2 500×50×1 425－75×95021 000×1 500×125×2 375＝0.

所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关．

21．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：

零件的个数x(个) 2 3 4 5

加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；