七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面2用多种正多边形课件新版华东师大版

9.3.1用相同的正多边形铺设地面

知识技能目标

1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；

2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.

过程性目标

1．联系多边形的内角和与外角和公式，经历探索用正多边形拼地板的道理；

2．结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用.

重点、难点

1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.

2．难点：同上.

教学过程

一、创设情境

1. 通过两个人物对话结合实际生活开始研究能否买到五边形的瓷砖。

2. 使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）

二、探索归纳

通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°.

下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.

每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？

因为60º×6=360º，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；

90º×4=360º，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.

为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？

因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.

当nn1802360为正整数时；

即22nn为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.

结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.

三、实践应用

例在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地面？为什么？

解正三角形、正方形、正六边形能铺满地面

因为360º÷60º=6 360º÷90º=4 360º÷120º=3

9.2多边形的内角与与外角和（一）

知识技能目标

1.理解多边形的概念和正多边形的概念；

2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.

过程性目标

1.联系三角形的概念，三角形的内角和外角的概念，经历探索多边形和多边形内角、外角的概念；

2.结合实践与应用，充分感受正多边形的意义，体会多边形与三角形之间的相互关系及转化.

一、创设情境

问题1 什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？

二、探索归纳

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.

记作：△ABC．

四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD．

五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE．

一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n

边形，又称为多边形.

注意 (1)我们现在只研究多边形，如图(2) ，(3)；

(2)图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.

与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.

问题 (1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？

答 五边形有5个内角，10个（5对）外角；

六边形有6个内角，12个（6对）外角.

(2)n边形有多少个内角？多少个外角？

答 n边形有n个内角，2n个（n对）外角.

如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.

如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

A B C

D

A B C D

E

A B C D E

F

(9) (10) (11)

如图(9)线段AC是四边形ABCD的一条对角线；

华师大版七下数学9.3用正多边形铺设地面说课稿

一. 教材分析

华师大版七下数学第9.3节“用正多边形铺设地面”是初中数学几何部分的内容，这一节主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的条件以及平面镶嵌的方法。通过这一节的学习，学生能进一步理解平面图形的性质，培养他们的空间想象能力和审美观念。

教材中通过生活中的实例引入正多边形镶嵌的概念，接着引导学生通过动手操作，探索正多边形镶嵌的条件。在学生掌握基本概念和操作方法后，教材又提供了多个例题，让学生在解答过程中加深对知识点的理解。最后，教材还设置了“思考与拓展”环节，引导学生进一步研究正多边形镶嵌的应用，提高他们的创新意识。

二. 学情分析

学生在学习这一节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如正多边形的性质、角度的基本概念等。但他们对正多边形镶嵌的认识可能仅限于生活中的直观感受，对理论层面的理解还不够深入。此外，学生可能对正多边形镶嵌的条件和应用有一定的好奇心和探索欲望。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：让学生了解正多边形镶嵌的概念，掌握正多边形镶嵌的条件，学会用正多边形进行平面镶嵌的方法。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和审美观念，提高他们的创新意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神，感受数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：正多边形镶嵌的概念、条件以及平面镶嵌的方法。

2. 教学难点：正多边形镶嵌条件的推导和证明，以及如何灵活运用正多边形进行平面镶嵌。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动、学生主体、合作探究的教学方法。教师引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题解决能力。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助工具，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂教学效果。 六. 说教学过程

9.3.2用多种正多边形

知识技能目标

1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；

2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.

过程性目标

1．联系一种正多边形拼地板，经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理；

2．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.

重点、难点

1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.

2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板.

教学过程

一、创设情境

用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？

二、探索归纳

答 可以，如图

因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

如左上图，用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）

如右上图，用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）

如左下图，是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）

如右下图，是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）