初中数学：数据分析

第五讲、数据分析

一、数据的代表

（一）、（1）平均数：一般地，如果有n个数,,,,21nxxx那么，)(121nxxxnx+++=叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。

注：如果有n个数nxxx,,,21的平均数为x，则①naxaxax,,,21的平均数为ax； ②bxbxbxn+++,,,21的平均数为x+b； ③baxbaxbaxn+++,,,21的平均数为axb+。

（2）加权平均数：如果n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，…，kx出现kf次（这里nfffk=++21），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为nfxfxfxxkk++=2211，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中kfff,,,21叫做权。

（3）平均数的计算方法

①定义法:当所给数据,,,,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx+++=

②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk++=2211，其中nfffk=++21。

③新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：axx+='。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，axx'11=，axx'22=，…，axxnn'=。)'''(1'21nxxxnx+++=是新数据的平均数（通常把,,,,21nxxx叫做原数据，,',,','21nxxx叫做新数据）。

（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系

①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。

②区别：算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。

（二）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（注：不是唯一的，可存在多个）

初中数学初二数学下册《数据分析初步》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解数据分析的基本概念，掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法。

2. 学会使用图表、统计量等工具，对数据进行可视化表示，发现数据背后的规律和趋势。

3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数据分析能力，为今后的学习和生活打下基础。

4. 具体内容包括：

（1）数据收集：通过实例使学生了解数据收集的重要性，掌握问卷调查、访谈等收集数据的方法。

（2）数据整理：学会对数据进行分类、排序、筛选等整理方法，提高数据处理能力。

（3）数据描述：掌握用图表、统计量等方法对数据进行描述，如条形图、折线图、扇形图等。

（4）数据分析：通过分析数据，发现数据中的规律和趋势，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

（二）过程与方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现问题、分析问题，培养解决问题的能力。

2. 结合小组合作、讨论、分享等形式，激发学生的主动参与意识，提高合作能力。

3. 注重培养学生的动手实践能力，通过实际操作，让学生在实践中掌握数据分析的方法。

4. 教学过程中，关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数据的敏感性和好奇心，激发学习兴趣，使学生乐于探索数据分析的奥秘。

2. 引导学生认识到数据分析在生活中的广泛应用和价值，增强学生的应用意识。

3. 培养学生的批判性思维，使学生能够理性看待数据，避免盲目从众，形成独立思考的习惯。

4. 通过数据分析，培养学生的逻辑思维、创新意识和团队协作精神，为学生的全面发展奠定基础。

二、学情分析

初二是学生数学学习的关键时期，学生在上学期已经掌握了基本的数学知识和技能，对于数据分析已有一定的了解。在此基础上，他们对数据分析的学习兴趣浓厚，但可能存在以下问题：

1. 数据分析概念理解不深，容易混淆数据收集、整理、描述和分析等环节。

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在初中数学中培养学生数据分析观念

作者：张维安

来源：《教师博览·科研版》2017年第05期

[摘 要] 课程标准将原来培养学生“统计观念”的目标改成培养学生“数据分析观念”，强调数据分析观念在教学中的重要地位，而目前学生的数据分析观念仍存在一些不足之处。教师应在教学中通过提升学生参与兴趣，使学生掌握数据辨析能力，同时强化分析能力，并在课后让学生主动巩固知识，通过提高数据分析能力来培养数据分析观念。

[关键词] 初中数学；数学课程标准；数据分析观念；数学素养

一、初中生培养数据分析观念的意义

课程标准认为数据分析观念主要指：在现实生活中处理问题时先做调查研究，收集到有用的数据，分析数据中蕴含的信息并以此为依据做出判断；掌握解决问题的多种方法，能根据问题或实际情况选出合适的方法；体验数据分析中的随机性，在足够的数据中发现规律。[1] 也就是说在数据分析观念的指导下，学生能够用适当的统计分析方法对收集的大量数据进行分析，提取有用信息或形成结论，从而对数据加以研究和概括总结。观念指导实践，培养学生的数据分析观念就是培养学生形成有效的问题解决策略，在数据中发现价值从而指导决策。数据分析观念的形成需要学生经历数据统计分析的全过程，包括调查研究，收集、整理、分析数据并做出预测和决策，再进行交流、评价与改进，进而形成对数据处理的思维。

二、初中生数据分析观念现状

课程标准将原来培养学生“统计观念”的目标改成如今的培养学生“数据分析观念”，是为了让学生对数据有一个宏观的把握并能利用数据分析观念解决问题。而学生，甚至是一些教师，没有意识到概念的转变意味着学习方式和教学方式的转变，仍然以升学考试各知识点的占比作为学习的主体，为学习而学习，为升学考试而教。教师应该利用教材的系统性安排，为学生合理设计教学计划，以培养学生的数学素养和数学能力为最终目的，唯此才能从根本上提高学生的数学学习能力。

数学八年级下册《数据的分析》知识点

课标要求：

本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.

单元\章节内容分析：

全章共分三节：

20.1数据的集中趋势.

本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.

20.2数据的波动

本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.

20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析.

教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。为了便于教学操作，教科书根据《中学生体质健康登记表》提供了一个样例.