第一章 随机事件
练习一
1、 设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示：
（1） A发生，B、C都不发生；
（2） 三个事件都发生；
（3） 三个事件都不发生；
（4） 三个事件不多于一个发生；
（5） A、B都发生，而C不发生；
（6） A、B、C中至少有一个发生；
（7） A、B、C中不多于两个发生；
（8） A、B、C中至少有两个发生；
2、 写出下列随机试验的样本空间：
（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；
（2） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；
（3） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查结果；
（4） 在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
练习二
1、 设A、B、C是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)=14，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=116，求事件A、B、C全不发生的概率。
2、 已知()0.3,()0.4,()0.5,()PAPBPABPBAB求。
3、 设某长途汽车，在起点站有20位乘客，客车要停10站，设每位乘客在任一站下车是等可能的，求没有三位及三位以上的乘客在同一车站下车的概率。
4、 设电话号码由8位数字组成（首位不为0）。试求下列事件的概率：A＝{8位数字不出现重复}，B＝{8位数字不含0和8}。
5、 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。
6、 设20名运动员中有两名国家队员。现将运动员任意平分为两组，求两组中各有一名国家运动员的概率。
7、 将4个优等生随机地分到12个班中去，设每个人分配到每班是等可能的。求至少有两个人被分配在同一班的概率。
练习三
1、 有5副不同尺寸的手套。甲先任取一只，乙接着也任取一只，然后甲再任取一只，最后乙又任取一只。试求（1）甲正好取到两只配对的手套的概率；（2）乙正好取到两只配对的手套的概率；（3）甲、乙两人取到手套都配对的概率。
1 第一章 随机事件和概率
（1）排列组合公式 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列 重复排列和非重复排列（有序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是 的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：
如果同时有 ， ，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者 ，它表示A发生而B不发生的事件。
25.1 随机事件
教学目标：
知识技能目标
了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.
数学思考目标
学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表
象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.
解决问题目标
能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.
情感态度目标
引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.
教学重点：
随机事件的特点.
教学难点：
判断现实生活中哪些事件是随机事件.
教学过程
【问题情境】
摸球游戏
三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.
游戏规则
每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.
【师生行为】
教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.
学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.
【设计意图】
通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.
【问题情境】
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
1.通常加热到100°C时，水沸腾；
2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3.掷一次骰子，向上的一面是6点；
4.度量三角形的内角和，结果是360°；
5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.某射击运动员射击一次，命中靶心；
第一章 随机事件和概率
第一节 基本概念
1、概念网络图
贝努利概型贝叶斯公式/)(独立性全概公式和乘法公式条件概率减法加法五大公式几何概型古典概型随机事件样本空间基本事件随机试验BCCBCBCBAPAE
2、重要公式和结论
（1）随机试验和随机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（2）基本事件、样在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中本空间和事件 的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，„表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（3）事件的关系与运算 ①关系：
如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：BA
如果同时有BA，AB，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者BA，它表示A发生而B不发生的事件。
A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
