山西省2018年中考数学真题试题含答案

2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5＜3C. -2＜-3D. 1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. a 3 2 a6B. 2a 2 3a 2 6a2C. 2a 2 a 3 2a6D.2633 ()2b ba a -=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x 0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 104 立方米/时B.106 立方米/时C. 106 立方米/时D.105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6 2 D.3【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y x28x9化为y a x h2k的形式为（）A. y x 4 2 7B. y x 4 2 25C.y x 4 2 7D. yx 4 2 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）π-4 B. 4π-8 C. 8π-4 D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(321)(321) .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a b)(a b) a2 b2 ∴(321)(321) (32)2 1 18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1 2 3 4 5 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴1 2 3 4 5 360.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 8x 11x 115解得x 5∴高的最大值为11 5 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG BF c o s BFA 2323∴AF 2FG 315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】12 5【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC 中，D为 AB 中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF BF12BC 4Rt △ ABC 中， s i n B 35Rt △ BGF 中， FGBF sin B 435 125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1k 1 x b (k 10) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反比例函数 y 2 (k 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1 k 1 x b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（ 3）解： x 4 或 0 x 2.18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：1010+15100% 40%.答：男生所占的百分比为 40%.（3）解：500 21%=105（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人.（4）解：15155== 15+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，B C 相交于点C，分别与桥面交于 A，B两点，且点 A，B，C在同一竖直平面内.测量数据∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度38°28°234 米... ...(1 )请帮助该小组根据上tan 38，s in 28，c os 28，t an 28）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD BD AB 234 .54x 2x 234.解得 x72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“复兴号”列 车时速更快 ， 安 全 性车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x 83经检验， x 83是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ： 在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ 三 步 ， 过 点 A 作 AZ 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分 证明： 证明： A Z / / A ' Z BA ' Z 'BAZ又 ∠A 'BZ'=∠A BZ. △BA ' Z △BAZZ ' A 'BZ ' .ZABZ同 理 可 得 Y ' Z 'BZ '. Z ' A 'Y ' Z ' .YZ BZ ZAYZZ ' A ' Y ' Z ' , ZA YZ ....任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面 ．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / ZA , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA YZ ,AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D C B , 1 2 ZY / / AC , 1 3 . 2= 3 .YB YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(3)上述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E A B , AE 2 AB AD 2 AB , AD AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD / / BC .EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE AB ,1EMDM = EM DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD AE , AM DE . （依据 2）AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，CBEABC GHC 90. 1+2=90.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，CG CE , GCE 90.1 3 90.2= 3.△GHC ≌ △CBE .HC BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC .AD 2 AB , BE AB , BC 2BE 2HC .HC BH .GH 垂直平分 BC.点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M，过点 E 作 EN FM 于点 N.BMN ENM ENF 90.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE ABC 90.四边形BENM 为矩形.BM EN,BEN 90. 1 2 90.四边形 CEFG 为正方形，EF EC, CEF 90. 2 3 90.1= 3. CBE ENF 90,△ENF≌△EBC.NE BE. BM BE.四边形 ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE.BC 2BM .BM MC.FM 垂直平分 BC，点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠CEF=90°.∠1+∠2=90°. ∠2=∠3.△ENF △CBE.NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，AD=BC.AD=2AB，B E=AB. 设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 3 ， x 2 4 . 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x 0 ，得 y 4 . 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 4) ， Q (1,3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . OBC QFG 45 . GQ FG 2 FQ . PE ∥ AC , 1 2 . FG ∥x 轴， 2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , △FGP ∽△AOC .。

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2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版）第 I 卷 选 择 题 （ 共 30分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1。

下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ —2B. —5＜ 3 C 。

-2＜ —3 D 。

1＜ —4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作,它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》 C 。

《 海 岛 算 经 》 D 。

《 周 髀 算 经 》【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 。

2018年山西省中考数学真题2018 年山西省中考数学试卷(解析版) 第I 卷选择题一、选择题 1.下面有理数比较大小，正确的 A. 0＜-2 B. -5＜3 C. -2＜-3 D. 1＜-4 【答案】 B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是 A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》【答案】B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确 2 2 2 ? ?a6? 3a? 6ab23b6(?)??3 ?a3 ? 2a6 A. ? a?3 2 ?【答案】D 【考点】整式运算【解析】A. ? a3 ??2 ? a6 B2a2 ? 3a2 ? 5a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a5 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 A. x2 ? 2x ? 0 B. x2 ? 4x ?1 ? 0 ? 4x ? 3 ? 0? 5x ? 2 【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =1 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果 1 / 15 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C 【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件. 6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30 米，年平均流量1010 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为 A. ?104 立方米/时B. ?106 立方米/时 C. ?106 立方米/时D. ?105 立方米/时【答案】C 【考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科 6 学计数法表示为×10. 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是A. 【答案】A 【考点】树状图或列表法求概率【解析】4121 B. C. D.9 3 99 表格可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4 种，4∴P = 9 8. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△ A’B’C，此时点A’恰好在AB 边上，则点B’与点 B 之间的距离是 A. 12 B. 6 D.63 2 / 15 【答案】D 【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接BB’，旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 . 2 2 2 2 9. 用配方法将二次函数y ? x2 ? 8x ? 9 化为y ? a?x ? h?? k 的形式为 A. y ? ?x ? 4?? 7 B. y ? ?x ?4?? 25 C. y ? ?x ? 4?? 7 D. y ? ?x ? 4?? 25 【答案】B 【考点】二次函数的顶点式 2 【解析】y ? x2 ? 8x ? 9 ? x2 ? 8x ?16 ?16 ?9 ? ?x ? 4?? 25 2 10. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为2，以点 A 为圆心，以AC 为半径画弧交AB 的延长线于点E，交AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8 【答案】A 【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I 卷非选择题二、填空题. 11.计算：(32?1)(32?1) ??【答案】17 【考点】平方差公式【解析】∵(a ?b)(a ? b) ? a2 ? b2 ∴(32?1)(32?1) ?(32)?1 ?18-1=17 12. 图1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的五条线段组成的图2形，则?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? ? 度.3 / 15 【答案】360 【考点】多边形外角和【解析】∵任意n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? 360? . 13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55 【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm 20 ? 8x ?11x ? 115 解得x ? 5 ∴高的最大值为11? 5 ?55 cm 14．如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN，PQ 相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB 于点D；②分别以C，D 为圆心，以大于 1 CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，2则线段AF 的长为______. 【答案】23 【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作BG⊥AF 交AF 于点G 尺规作图可知，AF 平分∠NAB ∴∠NAF=∠BAF ∵MN∥PQ ∴∠NAF=∠BFA ∴∠BAF=∠BFA ∴BA=BF=2 ∵BG⊥AF ∴AG=FG 0∵∠ABP=60 0∴∠BAF=∠BFA=30 Rt△ BFG 中，FG ? BF ? c o s?BFA ? 2? 3 ? 3 2∴AF ? 2FG ? 23 15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与AC，BC 交于点E，F，过点F 作⊙O 的切线FG，交AB 于点G，则FG 的长为_____. 0 4 / 15 【答案】125 【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接OF ∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG ∵Rt△ABC 中，D 为AB 中点∴CD=BD ∴∠DCB=∠ B ∵OC=OF ∴∠OCF=∠OFC ∴∠CFO=∠ B ∴OF∥BD ∵O 为CD 中点∴ F 为BC 中点∴CF ? BF? 1 2BC ? 4 Rt△ ABC中，s i n?B ? 35 Rt△BGF 中，FG ? BF sin ?B ? 4 ?3125 ?5三、解答题16. 计算：(22)2??4?3?1?6?20 【考点】实数的计算【解析】解：原式=8-4+2+1=7x?2x2 x?1??1x2?4x?4?1x?2 【考点】分式化简【解析】解：原式=x?2x2?11x+11xx?1?x2?4x?4?x?2=x?2?x ?2=x?2 17.如图，一次函数y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0) 的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A，B，比例函数y2? (k? 0) 的图象相交于点C，D . 求一次函数和反比例函数的表达式；当x 为何值时，y1 ? 0 ；当x 为何值时，y1 ? y2 ，请直接写出x 的取值范围. 5 / 15 与反【考点】反比例函数与一次函数【解析】解：一次函数y1 ? k1 x ? b 的图象经过点C，D，解：x ? ?4 或0 ? x ? 2. 18. 在“ 优秀传统文化进校园” 活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 请解答下列问题: 请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“ 剪纸” 活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？6 / 15 若该校七年级学生共有500 人，请估计其中参加“ 书法” 项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“ 器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】解：解：10?100% ? 40%. 10+15 答：男生所占的百分比为40%. 解：500 ? 21%=105 . 答：估计其中参加“ 书法”项目活动的有105 人. 4）解：；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目. 7 / 15 【考点】三角函数的应用【解析】解：过点 C 作CD ? AB 于点 D. 设CD= x 米，在Rt ? ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.5 AD ? BD ? AB ? 234 . ? x ? 2x ? 234. 4解得x ? 72 . 答：斜拉索顶端点 C 到AB 的距离为72 米. 解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.(本题7 分)2018 年 1 月20 日，山西迎来了“ 复兴号”列车，与“和谐号” 相比，“ 复兴号” 列车时速更快，安全性更好.已知“ 太原南-北京西” 全程大约500 千米，“ 复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“ 和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“ 和谐号” 列车行驶时间的 4 .经查询，“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，列车中途停留时间停留10 分钟.求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间. 【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，8500500解得x ? =+401513x?(x?)6468经检验，x ?是原方程的根. 3题意，得8答：乘坐“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要小时. 38 / 15 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y，使得AX=BY=XY. 解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB 上取一点Y’，作Y’Z’//CA, 交BD 于点Z’，并在AB 上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作AZ//A’Z’，交BD 于点Z.第四步，过点Z 作ZY//AC，交BC 于点Y，再过Y 作YX//ZA，交AC 于点X. 则有AX=BY=XY. 下面是该结论的部分证明：证明：A Z / / A \’ Z??BA\’ Z\’ ? ?BAZ 又∠A\’BZ\’=∠ABZ. ?△BA\’ Z △BAZ ? Z \’ A \’ BZ \’ ? .ZA BZ Y \’ Z \’ ?BZ \’ Z \’ A \’ ?Y \’ Z \’ 同理可得?. ? ?.YZ BZ ZA YZ Z \’ A\’ ? Y \’ Z \’ , ?ZA ? YZ. ...任务：请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；请再仔细阅读上面的操作步骤，在的基础上完成AX=BY=XY 的证明过程；．．．．上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是. A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】答：四边形AXYZ 是菱形. 证明：ZY / / A C, Y X/ / Z?A, 四边形AXYZ 是平行四边形. ZA ? YZ ,?? AXYZ 是菱形答：证明：C D? C B, ??1 ? ?2 ZY / / AC , ??1 ? ?3 . ??2=?3 .??YB ? YZ . 四边形AXYZ 是菱形，? AX=XY=YZ. ?AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似9 / 15 22. (本题12 分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC 于点M，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明： B E ? A B, ?? AE ? 2 AB AD ? 2 AB,?? AD ? AE 四边形ABCD 是矩形，? AD / / BC. EMEB? ?DMABEM?1? EM ? DM . BE ? AB ,??DM即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又AD ? AE, ? AM ? DE. ?AM 垂直平分DE．反思交流：(1)? 上述证明过程中的“ 依据1”“ 依据2”分别是指什么？? 试判断图１中的点 A 是否在线段GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1) 答：? 依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合. ? 答：点 A 在线段GF 的垂直平分线上. (2) 证明：过点G 作GH ? BC 于点H，四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，??CBE ? ?ABC ? ?GHC ? 90?. ??1+?2=90?. 四边形CEFG 为正方形，?CG ? CE, ?GCE ? 90?.?1? ?3 ?90?. ??2=?3. ?△GHC ≌△CBE.?? HC ? BE. 四边形ABCD 是矩形，? AD ? BC.AD ? 2 AB, BE ? AB, ? BC ? 2BE ? 2HC.?? HC ? BH. ?GH 垂直平分BC.?点G 在BC 的垂直平分线上10 / 15 答：点F 在BC 边的垂直平分线上. 证法一：过点 F 作FM ? BC 于点M，过点 E 作EN ? FM 于点N. ??BMN ? ?ENM ? ?ENF ? 90?. 四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，? ?CBE ? ?ABC ? 90?.?四边形BENM 为矩形. ? BM ? EN , ?BEN ? 90?. ??1? ?2 ? 90?. 四边形CEFG 为正方形，? EF ? EC, ?CEF ? 90?. ??2 ? ?3 ? 90?. ??1=?3. ?CBE ? ?ENF ? 90?, ?△ENF≌△EBC. ? NE ? BE. ? BM ? BE.四边形ABCD 是矩形，? AD ? BC. AD ? 2 AB, AB ? BE.?? BC ? 2BM .?? BM ? MC. ?FM 垂直平分BC，?点 F 在BC 边的垂直平分线上. 证法二：过F 作FN ? BE 交BE 的延长线于点N，连接FB，FC. 四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，?∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ?∠1+∠3=90°. 四边形CEFG 为正方形，? EC=EF，∠CEF=90°. ?∠1+∠2=90°. ?∠2=∠ 3. ?△ENF ? △CBE. ?NF=BE,NE=BC. 四边形ABCD 是矩形，? AD=BC. AD=2AB，BE=AB. ?设BE=a，则BC=EN=2a,NF=a.?BF=CF. ?点F 在BC 边的垂直平分线上.11 / 15 23. (本题13 分)综合与探究121 y?x?x?4与x 轴交于 A , B 两点，与y 轴交于点C ，连接33AC , BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ? x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE∥AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F . 求 A ， B ， C 三点的坐标；试探究在点P 的运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理；．．请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值. 【考点】几何与二次函数综合【解析】121解：y ? 0 ，得x?x?4=0 33解得x1 ? ?3 ，x2 ? 4 . ? 点A ，B 的坐标分别为A(-3,0)，B x ?0 ，得y ? ?4 .? 点C 的坐标为C . 52 5 2 , ? 4) ，Q 2 (1,?3) . 答：Q 1 ( 2 2 过点F 作FG ? PQ 于点G . 则FG∥x 轴. B，C，得△O B C为等腰直角三================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============角形. ? ?OBC ? ?QFG ? 45? .?? GQ ? FG ?PE∥AC ,?? ?1 ? ?2 . FG ∥x 轴，? ?2 ? ?3 .?? ?1 ? ?3 . 2 FQ . 2?FGP ? ?AOC ? 90? ,?? △FGP∽△AOC .12 / 15--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~ 21 ~。

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 3 0 3 . 7 8332.6832.34319.79725.86416.1338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C． D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25 10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB 于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目 内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图 说明：两侧最长拉索A C ，B C 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点AB，C在同一竖直平面内．测量数据 ∠A 的度数 ∠B 的度数 AB的长度38° 28° 234米… …（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 3 0 3 . 7 8332.6832.34319.79725.86416.1338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C． D．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB 于点G，则FG的长为．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，=DF×BF=BD×FG，∴S△BDF∴FG===，故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%． （3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的离测量示意图说明：两侧最长斜拉索A C ，B C 相交于点C ，分别与桥面交于，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内． 测量数据 ∠A 的度数 ∠B 的度数 A B 的长度 38° 28° 234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM=EN，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，AB=BE．∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．【解答】解：（1）当y=0，x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，∴A（﹣3，0），B（4，0），当x=0，y=x﹣4=﹣4，∴C（0，﹣4）；（2）AC==5，易得直线BC的解析式为y=x﹣4，设Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），当CQ=CA时，m2+（m﹣4+4）2=52，解得m1=，m2=﹣（舍去），此时Q点坐标为（，﹣4）；当AQ=AC时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m1=1，m2=﹣0（舍去），此时Q点坐标为（1，﹣3）；当QA=QC时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m=（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为（，﹣4）或（1，﹣3）；（3）解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，则FG∥x轴．由B（4，0），C（0，﹣4）得△OBC为等腰直角三角形∴∠OBC=∠QFG=45∴△FQG为等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90°，∴△FGP～△AOC．∴=，即=，∴PG=FG=•FQ=FQ，∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，∴FQ=PQ，设P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜4），则Q（m，m﹣4），∴PQ=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+m，∴FQ=（﹣m2+m）=﹣（m﹣2）2+∵﹣＜0，∴QF有最大值．∴当m=2时，QF有最大值．。

学习-----好资料2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5＜3C. -2＜-3D. 1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. (-a3 )2 =-a6B. 2a2 + 3a2 =6a2C. 2a2 ⋅a3 =2a6D.2633()2b ba a-=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. (-a3 )2 =a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 ⋅a3 =2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 - 2x =0B. x2 + 4x -1 =0C. 2x2 - 4x + 3 =0D. 3x2 = 5x -2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104 立方米/时B. 3.136 ⨯106 立方米/时C. 3.636 ⨯106 立方米/时D. 36.36 ⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为 3.636×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6C.62D. 63【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(32+1)(32-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴(32+1)(32-1) =(32)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯32=3∴AF = 2FG = 2315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】 125【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF = 12BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；（3）当 x 为何值时，y1 <y2 ，请直接写出 x 的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？ （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .项目 内容课题测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离测 量 示 意 图说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC ， B C 相 交 于 点 C ， 分 别与 桥 面 交 于 A ， B 两 点 ， 且 点 A ， B ， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 .测量数据∠ A 的 度 数∠ B 的 度 数AB 的长度 38°28° 234 米......(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 A B 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ∆ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD +BD =AB = 234 . ∴54x + 2x = 234.解得x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米.（2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.(本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约 500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟.求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间.【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x--解得x =83经检验，x =83是原方程的根.答：乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要83小时.21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y’，作 Y’Z’//CA, 交 BD 于点 Z’，并在 AB 上取一点 A’，使 Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作 AZ//A’Z’，交BD 于点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明： A Z/ / A'Z∴∠BA' Z ' =∠BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA' Z △BAZ∴Z ' A '=BZ '. ZA BZ同理可得Y ' Z '=BZ '. ∴Z ' A '=Y ' Z '. YZ BZ ZA YZZ'A' =Y 'Z ' , ∴ZA =YZ....任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操．作．步．骤．，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是平行四边形.ZA =YZ , ∴AXYZ是菱形（2）答：证明： C D= C B,∴∠1 =∠2ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似学习-----好资料更多精品文档22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ．探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A BAD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C . ∴EM EB DM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴ 1EM DM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ：(1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ；探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等【解析】(1) 答 ：① 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角形的“三线合一 ”） .② 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 .(2) 证明 ：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3.∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上学习-----好资料更多精品文档（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a. ∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.学习-----好资料更多精品文档 1 223. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合【解析】（ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 .∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2（ 3） 过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G .则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG =22FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 .FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 . ∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

2018 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1. 下边有理数比较大小，正确的选项是（）A. 0＜﹣ 2B. ﹣5＜ 3C. ﹣2＜﹣ 3D. 1＜﹣ 42.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部有名数学著作，它们以前是隋唐期间国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝集着历代数学家的劳动成就．以下四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A. B. C. D.学,科,网 ...学 ,科,网 ...学 ,科,网 ...《周髀算经》3. 以下运算正确的选项是（）A.（﹣ a3）2=﹣a6B. 2a2+3a2=6a22 3 6C. 2a ?a =2aD.4. 以下一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x 2﹣ 2x=0B. x 2 +4x﹣ 1=0C. 2x 2﹣ 4x+3=0D. 3x 2=5x ﹣25. 最近几年来快递业发展快速，下表是 2018 年 1～3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871～ 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A. 319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气概的自然景观．其落差约30 米，年均匀流量1010 立方米 /秒．若以小时作时间单位，则其年均匀流量可用科学记数法表示为（）A. 6.06 ×104立方米 /时B. 3.136 ×106立方米 /时C. 3.636 ×106立方米 /时D.36.36 ×105立方米 / 时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都同样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充足摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ A=60°， AC=6 ，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△ A'B'C' ，此时点A' 恰幸亏 AB 边上，则点B'与点 B 之间的距离为（）A.12B.6C. 6D.9. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣ 9 化为 y=a（ x﹣ h）2+k 的形式为（）A. y= （ x﹣ 4）2+7B. y= （ x﹣ 4）2﹣ 25C. y= （ x+4）2+7D. y= （ x+4 ）2﹣ 2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延伸线于点E，交 AD 的延伸线于点 F，则图中暗影部分的面积为（）A. 4 π﹣ 4B. 4 π﹣ 8C. 8 π﹣ 4D. 8 π﹣ 8二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11. 计算：（ 3 +1 ）（ 3﹣1）=．12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，此中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始溶化，形状无必定规则，代表一种自然和睦美．图2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段构成的图形，则∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=度．13.2018 年国内航空企业规定：游客趁机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超出 115cm ．某厂家生产切合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8： 11，则切合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14.如图，直线 MN ∥ PQ，直线 AB 分别与 MN ， PQ 订交于点 A ， B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以随意长为半径作弧交AN 于点 C，交 AB 于点 D；② 分别以 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧在∠ NAB内交于点E；③ 作射线 AE 交 PQ 于点 F．若AB=2 ，∠ ABP=60°，则线段AF 的长为 _____．15.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=6 ，BC=8 ，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙ O，⊙ O 分别与 AC ， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____．三、解答题（本大题共8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（ 2 ）2﹣ |﹣ 4|+3﹣1×6+2 0．（2）．17.如图，一次函数 y1=k 1x+b （ k1≠0）的图象分别与 x 轴， y 轴订交于点 A ， B，与反比率函数y2=的图象订交于点C（﹣ 4，﹣ 2）， D（ 2， 4）．（1）求一次函数和反比率函数的表达式；（2）当 x 为什么值时， y1＞ 0；（3）当 x 为什么值时， y1＜ y2，请直接写出 x 的取值范围．18.在“优异传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间展开此项活动，拟展开活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，而且每人只好参加此中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行检查，并对此进行统计，绘制了以下图的条形统计图和扇形统计图（均不完好）．请解答以下问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（ 3）若该校七年级学生共有500 人，请预计此中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被检查的女生中，随机抽取一人认识详细状况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19. 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13 对直线型斜拉索，造型新奇，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“丈量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制定了丈量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索达成了实地丈量．丈量结果以下表．项目内容课题丈量斜拉索顶端到桥面的距离说明：双侧最长斜拉索AC ， BC 订交于点C，分别与丈量表示图桥面交于 A ，B 两点，且点 A ， B， C 在同一竖直平面内．∠A 的度数∠B的度数AB 的长度丈量数据38°28°234 米（ 1）请帮助该小组依据上表中的丈量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参照数据：sin38 °≈，0.cos386 °≈，0.tan38 °≈，0.sin28 °≈，0.cos285°≈ 0，.9tan28 °≈）0.5（2）该小组要写出一份完好的课题活动报告，除上表的项目外，你以为还需要增补哪些项目（写出一个即可）．20.2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“中兴号”列车，与“和睦号”对比，“中兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大概500 千米，“中兴号”G92次列车均匀每小时比某列“和睦号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和睦号”列车行驶时间的（两列车半途逗留时间均除外）．经查问，“中兴号”G92次列车从太原南到北京西，半途只有石家庄一站，逗留10 分钟．求乘坐“中兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21.请阅读以下资料，并达成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，经常能够找到解决问题的办消去．有名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问怎样在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和 Y，使得AX=BY=XY ．（如图）解决这个问题的操作步骤以下：第一步，在 CA 上作出一点 D ，使得CD=CB ，连结BD ．第二步，在 CB 上取一点Y' ，作Y'Z ∥CA ，交 BD 于点 Z' ，并在 AB 上取一点 A' ，使 Z'A'=Y'Z' ．第三步，过点 A 作 AZ ∥ A'Z' ，交 BD 于点 Z．第四步，过点 Z 作 ZY ∥ AC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YX ∥ZA ，交 AC 于点 X．则有 AX=BY=XY．下边是该结论的部分证明：证明：∵AZ ∥A'Z' ，∴∠ BA'Z'= ∠ BAZ ，又∵∠ A'BZ'= ∠ ABZ ．∴△ BA'Z' ～△ BAZ ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z' ，∴ ZA=YZ ．任务：（ 1）请依据上边的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（ 2）请再认真阅读上边的操作步骤，在（1）的基础上达成AX=BY=XY的证明过程；（ 3）上述解决问题的过程中，经过作平行线把四边形BA'Z'Y' 放大获得四边形BAZY ，进而确立了点 Z，Y 的地点，这里运用了下边一种图形的变化是．A ．平移B．旋转C．轴对称 D ．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形 ABCD 中， AD=2AB ， E 是 AB 延伸线上一点，且BE=AB ，连结 DE，交 BC 于点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连结 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的地点关系．研究展现：勤劳小组发现， AM 垂直均分 DE ，并展现了以下的证明方法：证明：∵ BE=AB ，∴ AE=2AB ．∵ AD=2AB ，∴ AD=AE ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥BC ．∴．（依照1）∵ BE=AB ，∴．∴ EM=DM．即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又∵ AD=AE ，∴ AM ⊥ DE．（依照 2）∴AM 垂直均分 DE．反省沟通：（ 1）① 上述证明过程中的“依照 1”“依照 2”分别是指什么？②试判断图 1 中的点 A 能否在线段 GF 的垂直均分线上，请直接回答，不用证明；（ 2）创新小组遇到勤劳小组的启迪，持续进行研究，如图2，连结 CE，以 CE 为一边在下方作正方形CEFG，发现点G 在线段 BC 的垂直均分线上，请你给出证明；研究发现：（ 3）如图 3，连结 CE，以 CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG，能够发现点C，点CE 的左B 都在线段 AE 的垂直均分线上，除此以外，请察看矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的极点与边，你还可以发现哪个极点在哪条边的垂直均分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23. 综合与研究如图，抛物线y= 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点C，连结AC，BC．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点 M ， PM 交 BC 于点 Q，过点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E，交 BC 于点 F．（1）求 A ，B ， C 三点的坐标；（2）尝试究在点 P 运动的过程中，能否存在这样的点 Q，使得以 A ， C， Q 为极点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点（ 3）请用含 m 的代数式表示线段Q 的坐标；若不存在，请说明原因；QF 的长，并求出m 为什么值时QF 有最大值．。

2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2018•山西）下面有理数比较大小， 正确的是( )A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2．（3分）（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3．（3分）（2018•山西）下列运算正确的是( )A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a =D ．2633()28b b a a-=- 4．（3分）（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．220x x -=B ．2410x x +-=C ．22430x x -+=D ．2352x x =-5．（3分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）:1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6．（3分）（2018•山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7．（3分）（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )A ．49B ．13C ．29D ．198．（3分）（2018•山西）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．D ．9．（3分）（2018•山西）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为()A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10．（3分）（2018•山西）如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( )A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•山西）计算：1)-= ．12．（3分）（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13．（3分）（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14．（3分）（2018•山西）如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为 ．15．（3分）（2018•山西）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2018•山西）计算：（1）210|4|362---+⨯+．（2）222111442x x x x x x -----+-． 17．（2018•山西）如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围．18．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号” 92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．（2018•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：A BZ ABZ ''=∠∴Z 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA Z Y '''放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22．（2018•山西）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：BE AB =，2AE AB ∴=．2AD AB =，AD AE ∴=．四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴． ∴EM EB DM AB=．（依据1) BE AB =，∴1EM DM=．EM DM ∴=． 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又AD AE =，AM DE ∴⊥．（依据2) AM ∴垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．（2018•山西）综合与探究 如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）下面有理数比较大小， 正确的是( ) A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-【解答】解：A 、02>-，故此选项错误；B 、53-<，正确；C 、23->-，故此选项错误；D 、14>-，故此选项错误；故选：B ．2．（3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》【解答】解：A 、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B 、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作； C 、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰； D 、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作； 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a =D ．2633()28b b a a-=-【解答】解：A 、326()a a -=，此选项错误；B 、222235a a a +=，此选项错误；C 、23522a a a =，此选项错误；D 、2633()28b b a a-=-，此选项正确；故选：D ．4．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．220x x -=B ．2410x x +-=C ．22430x x -+=D ．2352x x =-【解答】解：A 、△40=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B 、△164200=+=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C 、△164230=-⨯⨯<，没有实数根，故此选项符合题意；D 、△25432252410=-⨯⨯=-=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C ．5．（3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）:1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87 故选：C ．6．（3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A．46.0610⨯立方米/时B．63.13610⨯立方米/时C．63.63610⨯立方米/时D．536.3610⨯立方米/时【解答】解：610103600 3.63610⨯=⨯立方米/时，故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是()A．49B．13C．29D．19【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选：A．8．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕点C按逆时针方向旋转得到△A B C''，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为( )A ．12B ．6C ．D ．【解答】解：连接B B '，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''， AC A C '∴=，AB A B '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴△AA C '是等边三角形，60AA C '∴∠=︒，180606060B A B ''∴∠=︒-︒-︒=︒，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，60ACA BAB ''∴∠=∠=︒，BC B C '=，906030CB A CBA ''∠=∠=︒-︒=︒， BCB '∴∆是等边三角形， 60CB B '∴∠=︒， 30CB A ''∠=︒， 30A B B ''∴∠=︒，180603090B BA ''∴∠=︒-︒-︒=︒， 90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，12AB ∴=，6A B AB AA AB AC ''∴=-=-=，B B '∴=故选：D ．9．（3分）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-【解答】解：289y x x =-- 281625x x =-+-2(4)25x =--．故选：B ．10．（3分）如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为()A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积ABD -∆的面积2904142443602ππ=-⨯⨯=-，故选：A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：1)= 17 ．【解答】解：原式221=- 181=- 17=故答案为：17．12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 360 度．【解答】解：由多边形的外角和等于360︒可知， 12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，故答案为：360︒．13．（3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：1920115x+…，解得：5x…，故行李箱的高的最大值为：1155x=，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．（3分）如图，直线//MN PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB∠内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若2AB=，60ABP∠=︒，则线段AF的长为【解答】解：//MN PQ，60NAB ABP∴∠=∠=︒，由题意得：AF平分NAB∠，1230∴∠=∠=︒，13ABP ∠=∠+∠， 330∴∠=︒， 1330∴∠=∠=︒，AB BF ∴=，AG GF =， 2AB =，112BG AB ∴==，AG ∴2AF AG ∴==，故答案为：15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为125．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===， 连接DF ，CD 是O 的直径， 90CFD ∴∠=︒， 142BF CF BC ∴===，3DF ∴==， 连接OF ，OC OD =，CF BF =， //OF AB ∴， OFC B ∴∠=∠， FG 是O 的切线， 90OFG ∴∠=︒， 90OFC BFG ∴∠+∠=︒， 90BFG B ∴∠+∠=︒， FG AB ∴⊥， 1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 341255DF BF FG BD ⨯⨯∴===， 故答案为125．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：（1）210|4|362---+⨯+．（2）222111442x x x x x x -----+-． 【解答】解：（1）原式184613=-+⨯+8421=-++7=．（2）原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=---- 1122x x x +=--- 2xx =-． 17．如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ， ∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩．∴一次函数的表达式为12y x =+．反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴242k =． 28k ∴=．∴反比例函数的表达式为28y x=． （2）由10y >，得20x +>． 2x ∴>-．∴当2x >-时，10y >．（3）4x <-或02x <<．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：102013952+++=人，∴女生人数为1005248-=人，∴参加武术的女生为481581510---=人，∴参加武术的人数为201030+=人，3010030%∴÷=，参加器乐的人数为91524+=人，2410024%∴÷=，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是10100%40% 1015⨯=+．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）50021%105⨯=（人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151********==+++．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【解答】解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ．设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒． tan38CD AD ︒=，∴5tan380.84CD x AD x ===︒． 在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒． tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD xBD x ===︒． 234AD BD AB +==，∴522344x x +=． 解得72x =．答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号” 92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．【解答】解：设“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据题意得：5005004054x x =+， 解得：52x =， 经检验，52x =是原分式方程的解， 1863x ∴+=． 答：乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要83小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：A BZ ABZ ''=∠∴Z任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX BY XY==的证明过程；'''放大得到四边形BAZY，从而（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA Z Y确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：//YX ZA，ZY AC，//∴四边形AXYZ是平行四边形．ZA YZ=，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：CD CB=，13∴∠=∠．ZY AC，//∴∠=∠．1223∴∠=∠．∴=．YB YZ四边形AXYZ是菱形，∴==．AX XY YZ∴==．AX BY XY'''放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，（3）通过作平行线把四边形BA Z Y此时四边形BA Z Y '''∽四边形BAZY ，所以该变换形式是位似变换． 故答案是：D （或位似）．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系． 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法： 证明：BE AB =，2AE AB ∴=．2AD AB =，AD AE ∴=．四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴．∴EM EBDM AB=．（依据1) BE AB =，∴1EMDM=．EM DM ∴=． 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线， 又AD AE =，AM DE ∴⊥．（依据2) AM ∴垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”)．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM DE⊥，四边形DEFG是正方形，DE FG∴，//∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH BC⊥于点H，四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE ABC GHC∴∠=∠=∠=︒，90∴∠+∠=︒．90BCE BEC四边形CEFG为正方形，CG CEGCE∠=︒，∴=，90∴∠+∠=︒．90BCE BCG2BEC BCG∴∠=∠．∴∆≅∆．GHC CBE∴=，HC BE四边形ABCD是矩形，AD BC∴=．=，BE AB=，AD AB2BC BE HC∴==，22∴=．HC BH∴垂直平分BC．GH∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．证法一：过点F作FM BC⊥于点N．⊥于点M，过点E作EN FM∴∠=∠=∠=︒．BMN ENM ENF90四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠=∠=︒，CBE ABC90∴四边形BENM为矩形．BM EN∠=︒．BEN∴=，90∴∠+∠=︒．1290四边形CEFG为正方形，∠=︒．CEFEF EC∴=，90∴∠+∠=︒．2390∴∠=∠．13∠=∠=︒，CBE ENF90∴∆≅∆．ENF EBC∴=．NE BE∴=．BM BE四边形ABCD是矩形，∴=．AD BC2=，AB BE=．AD AB∴=．2BC BMBM MC ∴=．FM ∴垂直平分BC ．∴点F 在BC 边的垂直平分线上．23．综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值．【解答】解：（1）当0y =，2114033x x --=，解得13x =-，24x =，(3,0)A ∴-，(4,0)B ，当0x =，2114433y x x =--=-，(0,4)C ∴-；（2）5AC ==，易得直线BC 的解析式为4y x =-， 设(Q m ，4)(04)m m -<<，当CQ CA =时，222(44)5m m +-+=，解得1m =，2m =，此时Q 点坐标为4)-；当AQ AC =时，222(3)(4)5m m ++-=，解得11m =，20m =（舍去），此时Q 点坐标为(1,3)-； 当QA QC =时，2222(3)(4)(44)m m m m ++-=+-+，解得252m =（舍去），综上所述，满足条件的Q 点坐标为4)或(1,3)-； （3）解：过点F 作FG PQ ⊥于点G ，如图，则//FG x 轴．由(4,0)B ，(0,4)C -得OBC ∆为等腰直角三角形45OBC QFG ∴∠=∠= FQG ∴∆为等腰直角三角形，FG QG ∴==， //PE AC ，//PG CO ， FPG ACO ∴∠=∠， 90FGP AOC ∠=∠=︒， ~FGP AOC ∴∆∆．∴FG PG OA CO =，即34FG PG=，44233PG FG FQ ∴===，PQ PG GQ ∴=+=，7FQ PQ ∴=， 设(P m ，2114)(04)33m m m --<<，则(,4)Q m m -，2211144(4)3333PQ m m m m m ∴=----=-+，2214)2)33FQ m m m ∴=-+=-20-<， QF ∴有最大值．∴当2m =时，QF 有最大值．第31页（共31页）。

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一、选择题（本大题共 10 个小题，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ．7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 13. 2018 年国内航空公司规定 ：旅客乘机时，免费 携带行 李 箱的 长 ，宽 ，高之和不超过 115 cm 某 厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm, 长与高的比为 8:11, 则符合此规定的行李箱 的高的最大值为cm.( 1)求一次函数和反比例函数的表达式； ( 2 )当 x 为何值时，Y >O;( 3 )当 x 为何值时，Y 1<y 2, 请直 接写出 x 的取值范 围．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项符合题目要求） 1. 下面有理数比较大小，正确的是 （）A. 0<-2B. -5<3C. -2<-3D. 1<-4们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次 都摸到黄球的概率是（）14. 如图 ，直 线 MN //PQ, 直线 M义IA B 分 别 与 MN, PQ 相 交 于点A ,B. 小 宇 同 学 利 用 尺规 p,LN"Q2. "算经十书”是 指 汉 唐 一 千多年间的十部著名数学著A. —4B. —1C. —2D. —1作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些 9 399按以 下 步 骤作 图 ：心 以点 A 为圆心，以 任意长为半径 流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果． 8. 如图 ，在 Rt !'::.A B C 中 ，L A C B=90° , L A =60° ,A C =6 , 将 作弧交 A N 千点 C, 交 A B 于点 D; (2)分 别 以 C, D 为 18. ( 本题 9 分）在“优秀传统 下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）!'::.AB C 绕 点 C 按逆时针 方向旋转得 到!'::.A' B' C, 此时点 A' 恰好 在 A B 边上，则 点 B' 与点 B 之间的距离为圆 心，以大 于 —12CD 长为半径作弧，两弧 在 L NA B 内文化进校园”活动中，学校 计划 每周二下午第三节课A. 12B. 6C. 6 V 了D.6V3B' （）AA'B交 于点 E ; @ 作射线 AE 交 P Q 千点 F . 若 A B =2 ,LABP=60°, 则线段 AF 的长 为 ．15. 如图，在 Rt L.ABC 中 ，C时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能 参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此 进行统计，绘制了C. 《海岛算经》3. 下列运算正确的是 A. ( - a 平=- a6 C. 2a2·矿=2a6D. 《周牌算经》（）B. 2a 2+3a 2=6a 2b2 3 b6 D. -( 2a ) =- 8a39. 用 配方 法将二次函数 y=x2- 8 x - 9 化为 y=a (x- h )2+k 的 形式为（）A. y=(x-4)2+7B. y =(x- 4 )2- 25C. y =(x+4 )2+7D . y =(x+4 )2- 2510. 如图，正方形 AB CD 内接 于0 0 ,0 0 的半径为 2 ,以点 A 为圆心，以 A C 长为半径画弧交 A B 的延长线于 /算为/：／如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请解答下列 问题 ：( 1 )请补全条形统计图和扇形统计图；人数（人）□男生25卜D 女生204. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 （）A. x2- 2x =0B. x2+4x-1=0C. 2x2-4x+3=0D. 3x2=5x-25. 近年来快递业发展迅速，下 表是 2018 年 1- 3 月份我省部分地市邮政快递业务 量的统计结果（单位：万件 ）：太原市1 大同市1 长治市 1 晋中市 1 运城市1 临 汾市1 吕梁市3303.78 I 332.68 I 302.34 I 319.79 I 725.86 I 416.01 I 338.871- 3 月份我省这 七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A. 319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万 件6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约 30 米，年平均 流量 1010 立方米庉}若 以小时作时间单位，则 其 年 平均 流量可用科学记数法表示为（）A. 6.06x l0 4 立方米 ／时B. 3.136xl0 6 立方米／时点 E , 交 A D 的延长线千点 F , 则图中阴影部分的面积为A ( )A. 41r-4B. 4,r-8C. 8'IT-4D. 8TI-8c二、填空题（本大题共 5 个小题，每 小 题 3 分 ，共 1 5 分）11. 计算 ( 3 \12 +1)(3\12-1)= .12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其 中 冰裂 纹 图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代 表 一 种 自然和谐美．图2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 L l+L2+L 3+ L 4+ L 5= 度．(l) x-2 •x2-l 1x - 1 x2- 4x +4- x-2·17 . ( 本题 8 分 ）如图，一次 函数 Yi= k1x+b (k 吊 0 ) 的图象分别与 x轴 ，y 轴相交于点 A , B, 与反比例函数 y 产妇 ( k 尹 0) 的图象相X5剪纸武术书法器乐项目( 2 )在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生 所 占 的百分比是多少？( 3 )若该校七年级学生共有 500 人，请 估计 其 中 参 加 “书法”项目活动的有多少人？( 4 )学校教务处要从这些被调查 的女生中，随机抽 取一人了解具体情况，那么正好抽到参加＂器乐”活动项目的女生的概率是多少？C. 3.636x l0 6 立方米／时D. 36.36x l0 5 立方米／时 图 1图 2交于点 C( - 4 , - 2) ,D(2,4).2018 年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学\i xFEI幻卢A在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法 ．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有 这样一个例子 ：试问如何在一个三角形 A B C 的 A C 和 BC 两边上分别取一点X 和 Y, 使 得 A X =BY =XY.( 如图）解. . ＝同理可得 ＝＝ 19. ( 本题 8 分）祥云桥位千省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖 ，是“ 三晋大地”的 一 种象 征 某 数 学 ” 综 合 与实践“小组的同学把｀测量斜拉索顶端到桥面的距离” 作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如 下表：行驶时间的 —4（两列车中途停留时间均除外）经查询，5 “复兴号 "G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石 家庄 一 站 ，停留 10 分钟求 乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间( 3 )上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z' Y' 放大得到四边形BAzy , 从 而 确定了点Z, Y 的位 置 这 里 运用了下面一种图形的变化是A. 平 移B. 旋 转C. 轴 对 称D. 位 似探索发现( 3 )如图 3 连 接 CE , 以 CE 为一边在 CE 的右上方作正 方形 CEFG, 可以发现点 C, 点 B 都在线段 AE 的垂 直平 分线上 ，除此之外 ，请 观察 矩 形 A BCD 和正方 G形 CEFG 的 顶点 与 边，你 还 能发现哪个顶点在哪条边 D C的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加 以证明.ABE 图 322. (本题 12 分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师 出示 了这 样一 个问 题 ：如图1 ,在 矩 形 A BCD 中 ，A D =2AB, E 是 A B 延长线上一点， I 23. c 本题 13 分）综合与探究( 1) 请 帮 助该小组根据上表中的测量数据，求斜 拉 索顶 端 点 C 到 A B 的距离（参考数据 ：sin38°= 0 . 6 ,cos38°= 0.8, tan38°= 0.8,sin28°= 0.5, cos28°= 0.9, tan28°= 0.5);( 2 )该小组要写出一份完整的课题活动报告 ，除上表的 项目外 ，你认 为还需要补充哪些项目（写出一个即可．）21. (本题 8 分）请阅读下列 材料，并完成 相应的 任务：决这个问题的操作步骤如下： 笫一步， 在 CA 上作出一点 D, 使得 CD =CB, 连接BD. 笫二步，在 CB 上取一 点 Y' , 作 Y' Z' II CA , 交 ＿且 BE =A B, 连接 DE , 交 BC 于点 M, 以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG, 连 接 A M.试判断线段A M 与 DE 的位置关系． 探究展示勤奋小组发现，A M 垂直平分 D E , 并展示了如下的证· .-A D =2AB,: A D =A E .·: 四 边形 A BCD 是矩形 ，: .A D// BC.图 1. EMEB··nM AB.· .-BE =A B ,: .盓=l. : .EM =DM.如图，抛 物线 y=L x2- L x - 4 与 x 轴交 于 A , B 两点3 3（点 A 在点 B 的左侧 ），与 y 轴交于点 C, 连接 A C,BC.点 P 是第 四象 限内抛物线上的一个动点 ，点 P 的 横坐标为 m , 过点 P 作 PM ..lx 轴 ，垂 足为 点 M, PM 交BC 千点 Q , 过点 P 作 PE // A C 交 x 轴 于点 E , 交 BC 于点 F.yBD 于点 Z' , 并在 A B 上取 C X D20. (本题 7 分）2018 年 1 月 20 日，山西 迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性 更 好 已 知“太原 南— 北 京 西“全程 大 约 500 千米 ， “复 兴 号 " G92 次列车平均每小时比某列”和谐 号 ”列车多行驶 40 千米，其行 驶时间是该列”和谐 号 ”列 车一点 A' , 使 Z'A' =Y'Z' . 笫三步， 过点A 作 AZ II A'Z' , 交 BD 于点z, 第四步，过点 Z 作 zr ll Ac , 交 BC 于点 Y, 再过点 Y 作 YXIIZA, 交 A C 于点 X.则有 A X =BY =XY.下面是该结论的部分证明：证明：·: AZII A'Z' ,: . L BA'Z' = L BAZ,又 ·: L A' BZ'= L A BZ. :.b.BA'Z'""'b.BAZ.. Z'A'BZ'Z4 BZ.Y'Z' BZ' . Z'A'Y'Z' YZB Z . . . ZA YZ . ·: Z'A' =Y'Z' ,: .ZA =YZ. ···任务： ( 1 ) 请根据上 面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形A X YZ 的形状 ，并 加以 证明 ；( 2 )请再仔细阅读上面的操作步骤，在( 1 )的基础上完成 A X =BY =XY 的证 明 过 程；即 A M 是 6. A DE 的 DE 边上的中线， 又 ·: A D =AE , :AM _l_DE.( 依 据 2 ): A M 垂直平分 DE . 反思交流( 1 )心上述证明过程中的“依据 1""依据 2"分别是指什么？＠ 试 判 断图 l 中 的 点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂 直 平 分 线上，请直接回答，不必证明； D C( 2 )创新小组受到勤奋小组的 启发，继 续 进 行 探究 ，如 图 2 , G连 接 CE , 以 CE 为一边在 CE 的 左 下 方 作 正 方 形 CEFG, 发现 点 G 在线段 BC 的垂 直平 分线上 ，请你 给出证明；( 1 )求 A , B, C 三点的坐标；( 2) 试探究 在点 P 运动的过程中，是否 存 在 这 样的 点Q,使得以 A, C, Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，请 直 接写出此时点 Q 的 坐标；若 不 存 在 ，请 说 明理由；( 3 )请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求 出 m 为何值时 QF 有最大值BFE2F 图1（依 据 1 )项目 内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图C二说明：两侧最长斜拉索 A C,BC 相交于点C, 分别与桥面交于 A, B 两点，且点 A, B, C 在同一 AB 竖直平面内测量数据 L A 的度数L B 的度数A B 的长度3go zgo234 米．．．．．．。

山西省2018年中考数学试题第Ⅰ卷选择题 (共24分>一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑>Rc48atwcVk1. 的值是( >A． B． C． D． 62．点(一2．1>所在的象限是( >A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列运算正确的是< ）A． B． C． D．4．2018年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为< ）A．元 B．元 C．元 D.元5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是< ）Rc48atwcVkA．35° B．70° C．110° D．120°6．将一个矩形纸片依次按图(1>、图(2>的方式对折，然后沿图(3>中的虚线裁剪，最后将图(4>的纸再展开铺平，所得到的图案是< ）Rc48atwcVk7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( >A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( lA．13π B．17π C．66π D．68π9．分式方程的解为( }A． B． C． D．10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％>销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( >Rc48atwcVkA． B．C． D．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( > Rc48atwcVkA．cm B．4cm C．cm D．cm12．已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是< >A， B．方程的两根是C． D．当x>0时，y随x的增大而减小．第Ⅱ卷非选择题 (共96分>二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上>13. 计算：_________14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_____，可使它成为矩形．15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2018年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。

2018年山西省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，正确的是（）．A．0<-2 B．-5<3 C．-2<-3 D．1<-4【答案】B【解析】解：正数大于0，0大于负数-5<3【知识点】有理数大小比较2．（2018山西省，2题，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。

下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【答案】B【解析】A．《九章算术》C．《海岛算经》D．《周髀算经》都是我国古代数学著作【知识点】数学历史3．（2018山西省，3题，3分）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=−a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2∙a3=2a6D．(−b22a )3=−b68a【答案】D【解析】解：(−a3)2=a6所以A选项错误2a2+3a2=5a2所以B选项错误2a2∙a3=2a5所以C选项错误【知识点】幂的运算、代数式的运算4．（2018山西省，4题，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−2x=0B．x2+4x−1=0C．2x2−4x+3=0D．3x2=5x−2【答案】C【解析】解：A选项：b2−4ac=4>0所以方程有两个不等的实数根B选项：b2−4ac=42−4×1×(−1)>0所以方程有两个不等的实数根C选项：b2−4ac=42−4×2×3<0所以方程无实数根D选项：整理为一般式3x2−5x+2=0b2−4ac=52−4×3×2>0所以方程有两个不等的实数根【知识点】根的判别式5．（2018山西省，5题，3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【答案】C【解析】解：第一步：排序302.34 319.79 332.68 338.87 416.01 725.86 3303.78第二步：中间的一个数为338.87所以：中位数为338.87【知识点】中位数6．（2018山西省，6题，3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。

2021年山西省中考数学 试卷〔解析版〕第I 卷选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑〕 1. 下面有理数比拟大小，正确的选项是〔〕A.0 V -2B.-5 V 3C.-2 V -3D.1 V -42. “算经十书〞是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学 科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 •以下四部著作中，不属于我 国古代数学著作的是〔〕2 2 2x 4x 1 0 C. 2x 4x 3 0 D. 3x 5. 近年来快递业开展迅速，下表是2021年1-3月份我省局部地市邮政快递业务量的统计结果〔单 位：万件〕A.?九章算术?B. ?几何原本?C.?海岛算经?D.?周髀算经?3. 卜列运算止确的是〔〕A.a 3 2 a 6 B. 2a 2 3a 26a 2 C. 2a 2 a 32a 6 D. ( 2a )4.以下一元二次方程中,没有实数根的是〔〕2A. x 2x 0B.5x 2太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省这七个地市邮政快递2务量的中位数是〔〕A.319.79 万件B.332.68 万件C.338.87 万件D.416.01 万件6. 黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是 黄河上最具气势的自然景观，其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.假设以小时作时间单位， 那么 其年平均流量可用科学计数法表示为 A. 6.06 104立方米/时 B. 3.136 1 06立方 米/时 C. 3.636 106立方米/时 D. 36.36 1 05立方米/时7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从 中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到 黄球的概率是〔〕 8. 如图，在Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° , / A=60 ° , AC=6,将厶ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△ A ' B ' C ,此时点A '恰 好 在AB 边上，那么点B '与 点B 之间的距离是〔〕 A.12B.6C.6.2 D. 6 .39.用配方法将二次函数y x 2 8x 9化为y a x h 2 k 的形式为〔〕2 2 2 2A. y x 47B. y x 4 25C.y x 47D. y x 4 25A. —B.1C .2D.-B'10.女口图，正方形ABCD内接于O 0,00的半径为2,以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F，那么图中阴影局部的面积是〔〕A.4 n -4B.4 n -8C.8 n -4D.8 n -8第I卷非选择题〔共90分〕二、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分〕11. 计算：〔3 2 1〕〔3 2 1〕.12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规那么，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，贝U 1 2 3 4 5 度.13 . 2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11 ，那么符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.14 .如图，直线MN// PQ,直线AB分别与MN, PQ相交于点A, B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C, D为圆心，1以大于一CD长为半径作弧，两弧在/ NAB内交于点E③作射线AE交PQ于点F.假设AB=2 , ABP=60°, 2那么线段AF的长为________ .15 .如图，在Rt △ ABC中，/ ACB=90 0, AC=6 , BC=8,点D是AB的中点，以CD为直径作O O, OO分别与AC, BC交于点E, F,过点F作00的切线FG,交AB于点G,那么FG的长为________________________三、解答题〔本大题共8个小题，共75分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕16. 〔此题共2个小题，每题5分，共10分〕计算：(1 )(2j2)2 4 3 16 202x 2 x 1(2)x 1 x 4x 417. 〔此题8分〕如图，一次函数y1 k1X b〔k1 0〕的图象分别与x轴，y轴相交于点A, B,与反比例函数丫2 〔k 0〕的图象相交于点C〔-4，-2〕D〔2，4〕.〔1〕求一次函数计口反比例函数的表达式；〔2〕当x为何值时，y1 0；〔3〕当x为何值时，y1 y2，请直接写出x的取值范围.18. 〔此题9分〕在“优秀传统文化进校园〞活动中，学校方案每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动工程为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动. 教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计图〔均不完整〕•请解答以下问题：〔1〕请补全条形统计图和扇形统计图；〔2〕在参加“剪纸〞活动工程的学生中，男生所占的百分比是多少？〔3〕假设该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法〞工程活动的有多少人？〔4〕学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐〞活动项目的女生的概率是多少？19. 〔此题8分〕祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地〞的一种象征•某数学“综合与实践〞小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离〞作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量•测量结果如下表.该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的工程外，你认为还需要补充哪些工程〔写出一个即可〕组 根 据 上 表 中20勺〔此题7分〕2021年1月20 日,山西迎来了 “复兴号〞列车，与“和谐号〞相比,复求4车^多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号〞列车行驶时间的 一〔两兴、5列号车中途停留时间均除外〕.经查询，“复兴号〞 G92次列车从太原南到北京西， 中途只有石家庄10索分钟.求乘坐“复兴号〞 G92次列车从太原南到北京西需要多长时间. 顶速A 〔参考数据 快21. 〔此题8分〕请阅读以下材料，并完成相应的任务:宀 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质， 常常可以找到解决问题的方法 .著名美籍匈牙 利数学家波 安利亚在他所著的?数学的发现?一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的 全C 和BC 两边上分别取一点 X 和Y ,使 得AX=BY=XY.〔如图〕解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在CA 上 性 作出一点 D,使得CD=CB 连接BD.第二步，在CB 上取一点 Y ',作Y ' Z ' //CA,性 交BD 于点Z ',并在AB 上取一点A ',使Z ' A ' =Y ' Z '.第三步，过点 A 作AZ//A ' Z ',交更tan38 0.8, sin28 0.5 , cos28 0.9 , tan28 0.5);站，停留sin38 0.6 ,cos38 0.8，BD 于点乙第四步，过点 Z 作ZY//AC ,交BC 于点Y ,再过Y 作YX//ZA ,交AC 于点X. 贝U 有 AX=BY=XY.又 Z A'BZ'= Z ABZ. △BA'Z △BAZZ' A BZ ZABZ .YZ BZ ZA' YZ'冋理可得.YZBZZAZZ'A' YZ', ZA YZ.任务：〔1 〕请根据上面的操作步骤与局部证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以 证明；〔〕〕3〕上述解决问题的过程中， 通过作平行线把四边形 BA ' Z ' Y '放大 得到 四边形BAZY ,从而确 定了 〕勺位置，这里运用了下面一种图形的变化是 请再 A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 仔 细 阅 读 上，在〕1〕的根底上完成AX=BY=XY 的证明过程；22. 〔此题12分〕综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形ABCD 中，AD=2AB , E是AB 延长线上一点，且BE=AB 连接DE,交BC 于点M,以DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG , 连接AM.试判断线段 AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现， AM 垂直平分DE ,并展示了如下的证明 方法： 证明： BE AB AE 2ABAD 2AB AD AE下面是该结论的局部证明：证 明： AZ// A'Z BA Z BAZ四边形ABCD是矩形，AD / BCEM DM EB〔依据1〕ABBE ABJ EM1 EM DMDM即AM是△ ADE的DE边上的中线，又AD AE, AM DE (依据2)AM垂直平分DE.反思交流：(1) 上述证明过程中的“依据1 〞“依据2 〞分别是指什么？试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分上，请直接答复，不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现⑶如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C, B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG 顶点与现占八、、的边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你23. 〔此题13分〕综合与探究1 2 1 ’如图，抛物线y 3X 3x4与x轴交于A B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于3 3点C,连接AC BC点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m 过点P作PM x轴，垂足为点M , PM交BC于点Q 过点P作PE// AC交x轴于点E,交BC于点F.〔1 〕求代B, C三点的坐标；〔2 〕试探究在点P的运动的过程中，是否存在这样的点Q使得以A, C, Q为顶点的三角形是腰3〕请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.写出此时点Q的坐标；假设不存在，请说明理由；。

2018 年山西中考数学试题（美化WODR版）第Ⅰ卷选择题（共24 分）一. 选择题（本大题共 12 个小题，每题 2 分，共 24 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1. 计算 2×（－ 3）的结果是（）A.6B. －6C.－1D.52. 不等式组错误！未找到引用源。

的解集在数轴上表示为（）3. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面睁开图是（）4.某班推行每周量化查核制学期末对查核成绩进行统计，结果显示甲、乙的均匀成绩同样，方差2 2是甲甲＝36 乙＝30，则两构成绩的稳固性：（）s ， sA. 甲组比乙组的成绩稳固；B. 乙组比甲组的成绩稳固；C. 甲、乙构成绩同样稳固；D. 没法确立。

5. 以下计算错误的选项是（）1 1A．x3 x 3 2 x3 B. a6 a 3 a 2 C. 12 23 D. 336. 解分式方程2 x 23 时，去分母后变形为（）x 1 1 xA.2+(x+2)=3(x-1);B.2-x+2=3(x-1);C.2-(x+2)=3(1-x);D.2-(x+2)=3(x-1).7.下表是我国 11 个地市 5 月份某日最高气温（o C）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727 2828 2729 2828 3030 31该日最高气温的众数和中位数分别是（）A.27 oC， 28oC；B.28 oC， 28oC；C. 27 oC， 27oC，D. 29 oC， 29oC。

8. 如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。

A. 1B. 2C.4D. 8.9. 王先生先到银行存了一笔三年的按期存款，年利率是 4.25%，假如到期后拿出的本息和（本金 +利息）为33825 元，设王先生计入的本金为x 元，则下边所列方程正确的选项是（）A.x+3 × 4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825 ；C. 3 × 4.25%x=33825；D.3 （ x+4.25%x ） =33825.10.如图，某地修筑高速公路，要从 B 地向 C 地修一座地道（ B、 C 在同一水平面上），为了丈量 B、 C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球。

2018年山西中考数学试题（美化WODR 版）第Ⅰ卷 选择题（共24分）一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.计算2×（－3）的结果是（ ）A. 6B. －6C. －1D. 5 2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲362＝甲s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ）A.甲组比乙组的成绩稳定；B. 乙组比甲组的成绩稳定；C. 甲、乙组成绩一样稳定；D.无法确定。

5.下列计算错误的是（ ）A ．3332x x x =+ B.236a a a =÷ C.3212= D.3311=⎪⎭⎫⎝⎛-6.解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为（ ） A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A.27ºC ，28ºC ；B.28ºC ，28ºC ；C. 27ºC ，27ºC ，D. 29ºC ，29ºC 。

8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。

A. 1B. 2C.4D. 8.9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x ）=33825.10.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B 、C 在同一水平面上），为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C 地出发垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的仰角为30º，则BC 两地间的距离为（ ）m 。

.专业.专注.2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4【答案】 B【考点】 有 理 数 比 较 大 小2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》【答案】 B【考点】 数学文化【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A. (- a3 )2= -a 6 B.2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【 答案】 D【考点】 整式运算 【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30 米，年平均流量1010 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104 立方米/时B. 3.136 ⨯106 立方米/时C. 3.636 ⨯106 立方米/时D. 36.36 ⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为 3.636×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4 种，∴P（两次都摸到黄球）=4 98. 如图，在 Rt△A BC 中，∠A CB=90°，∠A=60°，AC=6，将△A BC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6C.62D. 63【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△A CA’为等边三角形，∴∠A CA’=60°，∴∠B CB’=60°∴△B CB’为等边三角形，∴B B’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A 为圆心，以AC 为半径画弧交AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B AD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题3 分，共15 分）11.计算：(32+1)(32-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴(32+1)(32-1) =(32)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN，PQ 相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠N AB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠A BP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作BG⊥A F 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠N AB∴∠N AF=∠B AF∵M N∥P Q∴∠N AF=∠B FA∴∠B AF=∠B FA∴B A=BF=2∵B G⊥A F∴A G=FG∵∠A BP=600∴∠B AF=∠B FA=300Rt△B FG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯32=3∴AF = 2FG = 2315．如图，在 Rt△A BC 中，∠A CB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵F G 为⊙0的切线∴O F⊥F G∵R t△A BC 中，D为 AB 中点∴C D=BD∴∠D CB=∠B∵O C=OF∴∠O CF=∠O FC∴∠C FO=∠B∴O F∥B D∵O为 CD 中点∴F为 BC 中点∴CF =BF=12BC = 4Rt△A BC 中，s i n∠B =3 5Rt△B GF 中，FG =BF sin ∠B = 4 ⨯35=125三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题共 2 个小题，每小题5 分，共10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ； （ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 < y 2 ，请直接写出 x 的取 值 范 围 . 【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1 = k 1 x + b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .项目 内容课题测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离测 量 示 意 图说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC ， BC 相 交 于 点 C ， 分别 与 桥 面 交 于 A ， B 两 点 ， 且 点 A ， B ， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 .测量数据 ∠ A 的 度 数∠ B 的 度 数AB 的长度 38°28° 234 米......(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 A B 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 【考点】 三 角 函 数 的 应 用【解析】（ 1） 解： 过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中，∠ A DC=90°， ∠ A =38°.AD + BD = AB = 234 . ∴ 54x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 列 车 时 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大约 500 千 米 ，“ 复 兴 号 ”G92 次 列 车 平 均 每 小 时 比 某 列“ 和 谐 号 ”列车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两 列车中途停留时间均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G 92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G 92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x =83 经检验， x =83是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G 92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和 BC 两边上分别取一点X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y’，作 Y’Z’//CA, 交BD 于点Z’，并在AB 上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作AZ//A’Z’，交BD 于点 Z.第四步，过点Z 作 ZY//AC，交BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明： A Z/ / A'Z∴∠BA' Z ' =∠BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA' Z △BAZ∴Z ' A '=BZ ' . ZA BZ同理可得Y ' Z '=B Z ' . ∴Z ' A ' =Y ' Z ' . YZ BZ ZA YZZ' A' =Y 'Z ' , ∴ZA =YZ....任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操．作．步．骤．，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是平行四边形..专业.专注.ZA =YZ , ∴AXYZ是菱形（2）答：证明： C D= C B, ∴∠1 =∠2ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ．探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 ABAD = 2 AB , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / BC . ∴EM EB DM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴ 1EM DM=∴ EM = DM . 即 AM 是△ A DE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ：(1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ；探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等【解析】(1) 答 ：① 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角形的“三线合一 ”） .② 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2)证明 ：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒. 四边形 CEFG 为 正 方 形 ，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3.∴△GHC ≌ △CBE . ∴ HC = BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .AD =2AB, BE =AB, ∴BC = 2BE =2HC. ∴HC =BH.∴GH 垂直平分 BC.∴点G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴BM =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴NE =BE. ∴BM =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2AB, AB =BE. ∴BC = 2BM . ∴BM =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠C BE=∠A BC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠C EF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△E NF ≅△C BE.∴NF=BE,NE=BC.四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a..专业.专注.1 2 ∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究 如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ A C 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合【解析】（ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 .∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2（ 3） 过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G .则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . ∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG =22FQ . PE ∥ A C , ∴ ∠1 = ∠2 .FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

题绝密★启用前-------------在山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学 (1)_ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析 (7)_____ 无___ --------------------__ 此_____ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学号生考_ 效本试卷满分 120 分 , 考试时间120 分钟 .___ --------------------_ 第Ⅰ卷 ( 选择题共 30 分)_ 卷_____ 一、选择题： ( 本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只___ 有一项是符合题目要求的)__名1. 下面有理数比较大小 , 正确的是( ) 姓_ A. 0＜2 B. 5＜3 C. 2＜ 3 D. 1＜4_ --------------------_ 上___ 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作, 它们曾经是隋唐时期国子监____ 算学科的教科书 , 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列列四___ 部著作中 , 不属于我国古代数学著作的是( ) 校学业毕--------------------答-----------------A. 《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》3. 下列运算正确的是()A. ( a3)2 a6B. 2a2 3a2 6a2C. 2a2ga3=2 a6D. ( b2)3 b62a 8a34. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2 2 x=0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 25.近年来快递业发展迅速 , 下表是 2018 年 1— 3 月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果 ( 单位：万件 )太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1— 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A. 31979．万件B. 332．68万件C. 33887．万件D. 416．01万件6.黄河是中华民族的象征 , 被誉为母亲河 , 黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西 45 千米处 , 是黄河上最具气势的自然景观 . 其落差约 30 米 , 年平均流量 1 010立方米 / 秒 . 若以小时作时间单位, 则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 106立方米/时C. 3.636 106立方米/时D. 36.36 105立方米/时7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中摸出一个球 , 记下颜色后放回袋子中, 充分摇匀后, 再随机摸出一个球, 两次都摸到黄球的概率是()A. 4B.1C.2D.1 93998.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB＝90° , ∠A＝60°, AC＝6 , 将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A B C,此时点A恰好在AB边上,则点 B 与点 B 之间的距离为()C. 62D. 6 39. 用配方法将二次函数y x28x 9 化为 y a( x h)2k 的形式为()A. y( x 4) 27B. y( x 4)225C. y(x+4) 27D. y( x+4) 22510. 如图 , 正方形ABCD内接于e O , e O的半径为2, 以点A为圆心 , 以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点 E ,交 AD 的延长线于点 F ,则图中阴影部分的面积是()A. 4π4B. 4π8C. 8π4D. 8π8第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题：( 本大题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 共 15 分 . 请把答案填写在题中的横线上)11. 计算：(3 2 1)(3 2 1). 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格 , 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶 ,形状无一定规则 , 代表一种自然和谐美 . 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=度.图 1图 2年国内航空公司规定：旅客乘机时, 免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱, 已知行李箱的宽为20 cm ,长与高的比为8:11 ,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .14.如图 , 直线MN∥PQ , 直线AB分别与MN , PQ相交于点 A , B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点 C ,交AB 于点 D ；②分别别以 C , D 为圆心,以大于1CD 长为半径作弧,两2弧在∠NAB 内交于点E；③作射线 AE 交 PQ 于点 F .若 AB =2 ,∠ ABP=60°,则线段 AF 的长为.15.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB=90°, AC =6 , BC =8 , 点D是AB的中点 , 以CD为直径作 e O , e O 分别与AC,BC交于点E,F,过点F作 e O 的切线FG,交AB于点G,则 FG 的长为.三、解答题：( 本大题共8 个小题 , 共 75 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16.( 本小题满分10 分 , 每题 5 分 )计算：(1) (22) 2| 4 | 3 1620；(2) x2 gx2x2 1 1 . x 1 4x 4 x 217.( 本小题满分8 分)如图 , 一次函数y1 k1 x b(k1 0) 的图象分别与x 轴, y 轴相交于点 A , B ，与反比例函数 y2 k2 ( k2 0) 的图象相交于点 C( - 4, - 2) , D(2,4) . x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当 x 为何值时, y1＞0 ；(2) 当x为何值时 , y1＜y2 , 请直接写出x 的取值范围. 18.( 本小题满分9 分 )在“优秀传统文化进校园”活动中, 学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动, 拟开展活动项目为：剪纸, 武术 , 书法 , 器乐 , 要求七年级人人参加 , 并且每人只能参加其中一项活动 . 教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查 , 并对此进行统计 , 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整 )请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中 , 男生所占的百分比是多少(3)若该校七年级学生共有 500 人 , 请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少19.( ------------- 在本小分8 分 ) 祥云位于省城太原南部 , 塔主体由三根曲塔柱合而成 , 全共 13 直型斜拉索 , 造型新 , 是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“ 合与践”小的同学把“ 量斜拉索端到面的距离”作一活, 他制了量方案 , 并利用余借助斜拉索完成了地量 . 量果如下表.20.( 本小分7 分 )2018 年 1 月 20 日, 山西迎来了“复号”列, 与“和号”相比 , “复号”列列速更快, 安全性更好 . 已知“太原南一北京西”全程大500 千米 , “复号”G92 次列平均每小比某列“和号”列多行40 千米 ,其行是列“和号”列行的4( 两列号中5途停留均除外)., “复号”G92 次列从太原南到北京西, 中途只有石家庄一站 , 停留10 分 . 求乘坐“复号”G92 次列从太原南到北京西需要多无目内容--------------------此量斜拉索端到面的距离量示意明：两最斜拉索AC , BC 相交于点 C ,分与面交于 A , B 两点,且点 A , B , C 在同一直平面内效-------------------- ∠ A 的度数 B 的度数AB 的度卷量数据38°28°234 米⋯⋯(1) 帮助小根据上表中的量数据, 求斜拉索端点 C 到 AB 的距离(参考数据sin38 °0.6 , cos38°0.8 , tan38°0.8 , sin28°0.5 , cos28°0.9 , tan28°0.5 ) ；--------------------上(2)小要写出一份完整的活告 , 除上表的目外 , 你需要充哪些目 ( 写出一个即可 ).--------------------答.21.( 本小分8 分)下列材料, 并完成相的任：在数学中 , 利用形在化程中的不性, 常常可以找到解决的法. 著名美籍匈牙利数学家波利在他所著的《数学的》一中有一个例子：如何在一个三角形ABC 的 AC 和BC 两上分取学的点X 和 Y ,使得 AX = BY= XY .(如)解决个的操作步如下：第一步 , 在CA上作出一点 D ,使得 CD CB ,接 BD .第二步 , 在CB上取一点Y ,作Y Z∥CA,交 BD 于点 Z ,并在 AB 上取一点A ,使 Z A YZ .第三步 , 点A作AZ∥A Z , 交BD于点Z .第四步 , 点Z作ZY∥AC , 交BC于点Y , 再点Y作YX∥ZA , 交AC于点X有 AX BY XY .-----------------下面是的部分明明：∵ AZ∥ A Z ,∴∠BA Z ＝∠ BAZ 又∵∠ A BZ ＝∠ ABZ .∴△BA Z ∽△ BAZ ∴Z ABZ , ZA BZ同理可得：Y ZBZ , ∴Z A Y Z YZ BZ ZA YZ∵ Z A Y Z ,∴ ZA YZ .⋯任： (1) 根据上面的操作步及部分明程, 判断四形AXYZ 的形状,并加以明 .(2)再仔上面的操作步 , 在 (1) 的基上完成AX =BY =XY的明程(3) 上述解决的程中, 通作平行把四形BA Z Y 放大得到四形 BAZY ,从而确定了点 Z , Y 的位置,里运用了下面一种形的化是.A. 平移旋 C. 称 D. 位似22.( 本小分12 分 )合与践情境：在数学活上, 老出示了一个：如1, 在矩形ABCD中 , AD =2 AB , E 是 AB 延上一点,且 BE =AB ,接 DE ,交 BC 于点 M ,以 DE 一在 DE 的左下方作正方形DEFC ,接 AM .判断段 AM 与 DE 的位置关系. 探究展示：勤小, AM垂直平分DE , 并展示了如下的明方法：明：∵ BE= AB ,∴ AE=2 AB ∵ AD=2 AB ,∴ AD=AE∵四形 ABCD 是矩形,∴ AD∥ BC ∴EM EB.( 依据 1)DM AB∵ BE =AB ,∴EM1 ,∴ EM DM .DM即AM 是△ ADE 的 DE 上的中,又∵ AD =AE ,∴ AM ⊥ DE .(依据2)∴. AM垂直平分DE反思交流(1)①上述明程中的“依据1”“依据 2”分是指什么② 判断 1 中的点A是否在段GF 的垂直平分上, 直接回答 , 不必明：(2) 新小受到勤小的启，行探究，如2，接CE，以CE一在 CE 的左下方作正方形CEFG ，点 G 在段 BC 的垂直平分上，你出明；探索：(3) 如 3，接CE，以CE一在CE的右上方作正方形CEFG ，可以点C ，点 B 都在段 AE 的垂直平分上，除此之外，察矩形ABCD 和正方形CEFG 的点与，你能哪个点在哪条的垂直平分上，写出一个你的，并加以明；图 1图2图323.( 本小题满分13 分 )综合与探究如图，抛物线y 1 x231 x34 与x 轴交于 A ， B 两点(点 A 在点B 的左侧) ，与y 轴交于点 C ，连接AC ， BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为 m ，过点P 作PM x 轴，垂足为点M ， PM 交 BC 于点Q ，过点P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ，交BC 于点F ．(1)求 A ， B ， C 三点的坐标；(2) 试探究在点P 运动动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 请用含m的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时 QF 有最大值.山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】 B【解析】 A 中，0 2 ，错；B中， 5 3 ，正确；C中， 2 3，错误；D中， 1 4 ，错误，故选 B.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】 B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选 B.【考点】我国古代数学著作.3.【答案】 D【解析】 A 中，( a3 )2 ( 1)2 ( a3 )2 a6 ，错误； B 中，2a2 3a2 5a2，错误；C中，2 3 5b2 3 b62a g a =2a ，错误； D 中，( 2a )8a3，正确，故选D.【考点】整式的运算 .4. 【答案】 C【解析】 A 中，b2 4ac ( 2)2 4 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B 中，b2 4ac 42 4 1 ( 1) 20 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C 中，b2 4ac ( 4) 2 4 2 3 8 0 ，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为3x2 5x 2 0 ，b2 4ac ( 5)2 4 3 2 1 0 .此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选 C.【考点】一元二次方程根的判别式.5. 【答案】 C【解析】把这7 个数据按从小到大的顺序排列为302.34， 319.79， 332.68， 338.87，416.01， 725.86， 303.78，位于最中间的数据为338.87故选C.【考点】中位数.6.【答案】 C【解析】立方米 / 秒1 010 3 600立方米 / 时=3 636 000立方米 / 时3.63661 010 10立方米 / 时，故选 C.【考点】科学记数法.7.【答案】 A【解析】画树状图如图所示，共有9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有 4 种，所以P (两次都摸到黄球) =4，故选 A.9【考点】列表法或画树状图法求概率.8.【答案】 D【解析】连接 BB ，由旋转的性质知，AC =A C ，又∠A60°，∴△ACA是等边三角形∴∠ACA =60°，由旋转可知∠ BCB =∠ ACA =60°，BC B C ，∴△ BCB 为等边三角形，∴ BBBC . 在 Rt △ABC 中， BC ACtan606 3 6 3 ，∴点 B 与°°【解析】由多边形的外角和为360 ，知∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠12345=360 .点 B 之的距离是 6 3 ，故选 D.【考点】多边形的外角和定理 .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数.13. 【答案】 559. 【答案】 B【解析】设长为8x cm ，高为 11x cm ，根据题意，得 8x+11x+20 115，解得 x 5，【解析】 yx 2 8x 9 x 2 8x 16 16 9 ( x 4) 2 25 ，故选 B.11x 55 ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换.【考点】一元一次不等式的应用 .10. 【答案】 A14. 【答案】 23【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴ AB BC CD AD ， AC BD 4，【解析】 如图， 过点 A 作 AG PQ 于点 G ，由尺规作图可知， ∠1=∠2 ，∵ MN ∥PQ ，∴S弓形 ABS弓形 AD S弓形BCS弓形 CD.如图 所示，∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∵ ∠ ABP=60°， ∴ ∠2= ∠3=30°.在 Rt △ABG 中32AGABsin60 °°2 3 .S扇形 AEFS△ ABD90π 4 123 . 在 Rt △ AGF 中，∵ ∠3=30 ，∴ AF 2 AGS阴影4 2 4 4 ，故选 A.2360 2【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质 .15. 【答案】12二 . 填空题511. 【答案】 17【解析】 如图， 连接 EF ， DE ， DF . ∵ ∠ACB=90°，∴ EF 为 e O 的直径， ∴ EF 必过圆心 O ∵ CD 为 e O 的直径，∴ DE AC ，BC ，∵ ∠ ACB=90 °，( 3 2)21218 1 17 .AD BD【解析】原式∴ CDAD BD 5， ∴ AECE 3 ， CFBF 4 ， ∴ EF ∥ AB ， ∴【考点】平方差公式∠FGB∠OFG ， ∵ FG 为 e O 的 切 线， ∴ ∠OFG =90°， ∴ ∠FGB =90°， 在Rt △ CDF 中 ， DFCD 2 CF 25242 3 ， 在 Rt △ BDF 中 ， ∵12. 【答案】 360DF gBF BD gFG ，∴FG DF gBF 3 4 12 .BD 5 5三、解答题16.【答案】 (1)7(2)x x 2【解析】 (1) 原式8 4 2 17(2) 原式x 2 g ( x 1)(x 1) 1x 1 ( x 2)2 x 2 ∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D(2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .2∴反比例函数的表达式为y28.x(2) 由 y1 >0 ，得x＋2 0 .∴x 2 .∴当 x 2 时，y1 0.(3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点C( - 4, - 2) ， D(2,4) ，x+1 1∴4k1b2,x 2 x 2x.x 2【考点】实数的运算、分式的混合运算.17. 【答案】解：(1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点 C (- 4,- 2) ， D(2,4) ，4k1 b 2,∴2k1 b 4.k11,解，得：b 2.2k1b 4.k11,解，得：b 2.∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D (2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .28(3) 500 21%＝105∴反比例函数的表达式为y2( 人 ).x答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .(2) 由y1>0，得 x＋2 0 .(4)15 15 5 ∴ x 2 . 15+10+8+15 48 .16∴当 x 2 时，y1 0 . 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5.16 (3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示. 【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18. 【答案】解：(1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2) 10 100% 40% .10+15答：男生所占的百分比为 40% .(2) 10 (3) 500 ( 人 )10+15答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .答：男生所占的百分比为40% .15 15 5【解析】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .(4)48 16 .15+10+8+15答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.16【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式.19. 【答案】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .设 CD x 米，在 Rt △ ADC 中，∠ ADC 90 ， ∠A=38 .∵ tan38CD CD x 5，∴ ADtan380.8 x .AD4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC90 ， ∠B 28 .∵ tan28CD CD x ，∴ BDtan282x .BD0.5设 CDx 米，在 Rt △ ADC中，∠ ADC 90 ， ∠ A=38 .∵ tan38CD，∴ ADCD x5x .ADtan380.8 4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC 90 ， ∠ B 28 .∵ tan28CD，∴ BDCD x 2x .BDtan28 0.5∵ AD BDAB 234，∴ 5x 2x 234 .4解，得 x 72 .答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为 72 米.(2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .∵ ADBDAB 234，∴ 5x 2 x 234 .4【考点】解直角三角形的应用 .解，得 x 72 .20. 【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，答：斜拉索顶端点 C 到桥面的距离为 72 米 .由题意，得 50050040 .5( xx1 1 ) (2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.6 4 6解，得 x 8 3经检验， x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 . 3解法二：设“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得50050040 . x 5 x45解，得 x.2经检验， x 5是原方程的根. 25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时 . 3【解析】解法一：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得500 5005( x40 . x 1 1)6 4 6解，得x 83经检验，x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 .3由题意，得500500 40 .x 5x45解，得 x.25是原方程的根 .经检验， x25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时.3【考点】分式方程的应用.21.【答案】解： (1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形 AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ ，∴ YAXYZ是菱形.(2) 证明：∵CD CB ，∴1= 2 .∵ ZY∥AC ，∴1= 3 .解法二：设“复兴号” G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【解析】解：(1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ，∴ Y AXYZ是菱形.(2)证明：∵ CD CB ，∴ 1= 2 .∵ZY∥AC ，∴ 1= 3.∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22. 【答案】 (1) ①依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE =∠ ABC=∠ GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴CG CE ，∠CCE=90∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB，∴ BC 2BE 2HC .∴HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠BMN∠ENM∠ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴ NE BE .∴ BM BE . ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ABC∠ N90 .∴∠1＋∠3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴EC EF ，∠CEF 90.∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3.∴ △ ENF ≌△ CBE .∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a) 2a210a .CF BC 2BE 2 = (2a)2a25a .CF CE 2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【解析】 (1) ①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC =∠GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB ，∴ BC 2BE 2HC .∴ HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠ BMN∠ ENM∠ ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∴ CG CE ，∠CCE=90∵四边形CEFG为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴NE BE .∴ BM BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE ∠ ABC ∠N 90 .∴∠1＋∠ 3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EC EF ，∠CEF90 .∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3. ∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a)2a210a .CF BC2BE 2 = (2a) 2a25a .CF CE2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理.23. 【答案】 (1) 由y 0 ，得1x 2 1 x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2) Q1 (5 2,52 4) ， Q2 (1, 3) .2 2(3) 过点 F 作FG PQ 于点G，∴ △ ENF ≌△ CBE .则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM －QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵m72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当7 2( 2 )7【解析】 (1) 由 y 0 ，得1x21x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2)5 2 5 24) ， Q2 (1, 3) .Q1 ( ,22(3) 过点 F 作 FG PQ 于点G，则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3 ，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠ AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM － QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当 m7 2( 2 )7解法二：提示，先分别求出BQ 和BF关于m的代数式，再由 QF BF－BQ 得到 QF 关于 m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质 .。

2018年山西中考数学试卷及答案解析2018年山西中考数学试卷及答案解析在许多考生和家长心中是非常重要的，熟悉试卷和答案解析有助于考生对本次中考数学科目有一个全面的了解。

2018年山西中考数学试卷共分为4大题，分别是：第一大题为数学初步，第二大题为几何图形的分析和应用，第三大题为代数运算和数轴，第四大题为数学应用。

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此外，答案解析里还有分数及小数的运算原理，等比数列的求和公式，几何图形的特点，函数的性质和图象等必要知识，为考生查漏补缺提供了便利。

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考生需要根据试卷和答案解析把握重点知识，认真复习，为中考拼搏奋斗！除了复习试题及答案解析外，考生还需要认真研究中考数学科目的知识点，有的放矢的掌握考点，以便在考试时能够有较好的表现。

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