下载文档原格式
实际问题与一元一次方程--------配套问题教学目标：1、学会分析题目中的已知量、未知量；能设出未知数，分析题目中的配套关系，并能列出方程解决问题。
2、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的应用。
3、让学生体会数学源于生活而又服务于生活。
教学重点：分析配套关系，列出方程解决问题。
教学难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。
例1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？分析：本题的配套关系：即螺钉数：螺母数=（：）解：设分配x名工人生产螺钉，则（）名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为（）个，一天生产的螺母数为（）个。
根据配套关系可列出方程：解方程，得变式练习：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10人。
又知1个大齿轮和3个小齿轮为一套，问应如何安排劳动力使生产的产品刚好成套？分析：配套关系：大齿轮：小齿轮= （：）解：设安排x个工人生产大齿轮，则（）个工人生产小齿轮，一天可生产大齿轮（）个，一天可生产小齿轮（）个根据配套关系列出方程：解方程，得某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员正好能使挖的土及时运走？例2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。
现在有36张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底可使盒身与盒底正好配套？分析：配套关系（盒身数：盒底数= ：）解：设用x张铁皮制盒身，则用（）张铁皮制盒底，则可制盒身（）个，盒底（）个根据配套关系列出方程：解方程，得应用练习：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条。
现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，才能使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成多少方桌？实际问题与一元一次方程---------电话计费问题教学目标：1、体验建立方程模型解决问题的一般过程。
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册3.4.4《探究3 电话计费问题》导学案一、学习目标（1）初步学会在实际情境中找到等量关系，列方程一元一次方程解决实际问题（2）体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、预习内容自学课本104页至105页，完成下列问题：1、你了解表格中这些数字的含义吗？2、你认为选择哪种计费方式更省钱呢？3、设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正数)，当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费？主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于350t 等于350t 大于3504、你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？三、探究学习1、当150<t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？2、当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？3、综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱． 四、巩固测评1、易门县的县内住宅资费标准如表所示：①打县内2分钟和5分钟分别收费元和 元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打 了 分钟。
2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．方式一 方式二 月租费 20元/月 0 本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？（2）请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下，使用方式二的电话合算？3、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）五、学习心得：单位资费 首次3分钟 0.20 元 以后每增1分钟0.10 元/分。
实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题一、学习目标：1、会从电话计费方式中寻找数量关系，列出方程。
2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
二、学习重、难点：重点：建立电话计费问题的方程模型。
难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
三、学习过程1、课题导入：前面我们探究了“销售中的盈亏”问题和球赛积分问题，使我们进一步感受到了一元一次方程作为解决实际问题的数学模型所发挥的作用。
本节课我们再探究一例如何用方程思想解决电话计费问题。
2、自学指导：（1）自学内容：探究电话计费问题。
（2）自学时间：12~15分钟。
（3）自学要求：在探究提纲的指引下，积极思考，相互交流研讨两种计费方式的计费算式(算法)。
（4）探究提纲：问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：考虑下列问题：①设一个月内用移动电话主叫t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。
探究：①你了解表格中这些数字的含义吗？如：a、若主叫时间为100 min，则按方式一计费为58元，按方式二计费为88元；b、若主叫时间为200 min，则按方式一计费为70.5元，按方式二计费为88元；c、若主叫时间为400 min，则按方式一计费为120.5元，按方式二计费为97.5元。
②由①可知，计费与主叫时间相关，此时又要看主叫时间是否超过限定时间，随着主叫时间t min的取值范围不同，计费方法也不一样，要弄清按方式一和方式二具体如何计费，主叫时间t的取值范围应如何划分呢？③填写下表.④观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？a、当t≤150时，选择方式一省钱；b、当t=350时，选择方式二省钱；c、你能利用方程求出当150＜t＜350时使两种方式的计费相等的主叫时间吗？进而确定出在150<t<350范围内省钱的计费方式。
课题：3.4 实际问题与一元一次方程（探究3）【人教版七年级上学期】龙岩市上杭县第三中学林宝胜一、内容和内容解析1、内容：建立方程模型解决电话费问题2、内容解析电话费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。
生活中的数学问题大多数是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要，设置这一探究的目的不仅解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型二、目标1、体验建立方程模型解决实际问题的“基本套路”2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。
三、学情分析七年级学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话费问题”这类综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解，没办法将实际问题数学化，基于三中学生的基础较好，学习能力较强，因此本节课的难点确定为：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
四、教学策略分析基于对教学内容和学生学情分析，我采用以下的教学策略：1、策略一、“转化思想”教学策略：为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费的变化转化为图形和表格，这样可以帮助学生确定探究方向。
2、策略二、“分层递进”教学策略：对综合性问题的解决，采用了从感知-----理解-----深入探究-----分类讨论------得出结论这一分层递进过程，符合学生的认知规律。
五、教学过程1、创设情境、导入新课（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。
根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。
课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）
-----电话计费问题（教学设计）【教学设计理念】
本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。
以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。
在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
【教学任务分析】
1
2
【教学过程】
3
(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？
由(2)得，当t=250时，两种计费方式相同.选择两者皆可。
那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。
当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。
2.完成练习，自我检测1、某市出租车计价规则如下:不超过2.5千米，收起步价10元。
超过部分每千米2.6元，某天小李去探望一位朋友，坐出租车付了19元。
设小李坐的路程为x千米，可列方程为（）
A.2.6x+10×3=19
B. 2.6x+10=19
C. 2.6x−10=19
D. 2.6(x−
3)+10=19
2、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1
元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元
(1)用含有x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；
答：按A方式计费的上网费为：y= 按B方式计费的上网费为：y=
(2) 当x= 时，两种计费方式收费一样。
学生网上完成，客观题
网络批改，主观题教师
网上批改，学生观看网
上解析和教师评语。
测试学生观看
视频的情况，并
且为课堂的探
究做好知识和
方法的铺垫。
第
一题，是为了解
决学生对文字
理解存在困难
这一难点，并突
出变化收费部
分的表达为
a(x-b)这一形
式。
二、课堂教学过程1.预习
反馈
点评总结预习检测的情况。
从以下几方面进行总结：
（1）针对学生的参与度进行总结。
（2）对学生的完成情况进行总结。
对预习的反馈，督促学
生养成良好的预习习
惯。
媒体：PPT展示
2.课内
释疑
（1）有有两个一样的杯子，杯子A中原来有水
5ml，每秒注水2ml，杯子B中原来没有水，每
秒注水4ml，注水t 秒时，
问题1：一般地，怎样用时间t的代数式表示杯
问题1启发：杯子B
的水量y表达为注水
时间x的4倍，杯子A
的数量y怎样表达？
引导学生写出：杯子A
中的水量Y=5+2t；杯
这题的释疑
主要是为了
解决学生对
于如何比较
大小，找关键
点，从而进行
4
子A中的水量y是多少ml？和杯子B中的水量y是多少ml？
问题2：两个杯子的水量可能相等吗？如果可能，怎样求此时的注水时间？问题3，请说明在注水的过程中，两个杯子的水量大小的比较情况。
如果杯子A中的水与杯子B中的水一样多时，则有 5+2t=4t 易得：t=2.5
则当t=2.5秒时，两个杯子的水一样
显然，当t<2.5秒的时候，杯子A的水比杯子B的水多，
而当t>2.5秒的时候，杯子B的水比杯子A的水多。
（一）对问题的初步探究
5
7
教师指出：从表格可知，在t<150;t=150;t=350都是比较容易判断出费用较少的计费方式，但是在150<t<350和t>350这两个时间段就不确定了，
需要讨论一下。
讨论分析150<t<350的情况： 当t 从150增加到350的时候，方案一的收费由58元增加到108元，而
按方式二的计费一直是88元，因此在150<t<350时，可能在某主叫时间按
方式一和方式二的计费相等。
所以我们可以参考微课视频中介绍的方法来
进行计算。
列方程：
58+0.25（t-150）=88 解得：t=270
主叫时间 t/min 方式一 计费/元 方式二 计费/元
t<150 58 88 t=150 58 88
150<t<350 58+0.25(t-150) 88
t=350 58+0.25×(180-150)=108 88 t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-150)
8
综合以上的分析，可以发现：
当t<270时，选择方案一省钱
当t>270时，选择方案二省钱
当t=270时，两者皆可。
同学们可以选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确。
4.总结归纳1、回忆本课的学习过程，你最深印象的是什么？
2、如何分类？解题的过程大致包含哪几个步骤。
在总结了本节课的知识性
问题后，继续引导学生总
结本节课的过程和方法，
是学生原来的
模糊意识、零散
的经验得以梳
理，从而掌握探
究同类问题的
一般思路
三课堂练习巩固应
用，课
后完成
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12
元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复
印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数
选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
用电子白板导入实物
投影，展示学生的答题
情况，并由学生来讲自
己的解题思路。
检验学生的掌
握情况
9
【教学的效果与评价分析】
1、教学的效果预测
布鲁纳:知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者. 可预测本课的教学效果为：
⑴设计教学情景，引导学生思考，激发学生的求知欲。
⑵把本课的重点：方程建模，贯穿整节课的每一个环节。
使学生由浅入深，循序渐进的思维活动中向预定的学习目标探索求进。
⑶重视探讨和交流，让学生动手动口动脑，培养学生实践能力和图形探究的能力。
⑷在本课教学中，教师注意面向全体学生，利用平板教学和电子白板教学，实现多元互动，关注学生间的互助和不同层次学生
的情况使所有学生在数学知识掌握、数学能力发展等方面都能有所发展。
2、评价分析
《数学课程标准》:数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 在本课的教学中采用：
【观察法评价】 : 注重观察学生的学习表现，积极肯定学生思维的闪光点. 注重启发引导，鼓励学生的积极参与。
利用平板教学中的任务发送和电子白板的展示，使学生的参与度能实时监控和随时展示学生的做题情况。
【操作性评价】 :强调对知识掌握达成度与操作技能的点评。
10。
