第2讲-定量资料的统计描述-160305

第四节
正态分布
一、正态分布的概念和特征
正态分布（normal distribution ）：也 称高斯分布，是医学和生物学最常见的连续性 分布。如身高、体重、红细胞数、血红蛋白等。
图2-1 120名12岁健康男孩身高的频数分布
图2-2 频数分布逐渐接近正态分布示意
㈠ 正态分布的函数和图形
第二章 定量资料的统计描述
目 录
第一节 频数分布表
第二节 集中趋势的描述 第三节 离散趋势的描述
第四节 正态分布
学习要求
1.掌握频数分布表的编制步骤和方法 2.熟悉频数分布表的用途 3.掌握集中趋势、离散趋势的概念，适用条件和计
算方法 4.掌握正态分布的概念，意义和特点；正态曲线下 面积的分布规律
159.99 33.46 / 7 S . 0.089 7 1
2
加权法-标准差计算实例：
例
对表2-4资料用加x=17168,∑fx2 =2460040, 代入公式
2460040 17168 / 120 S 5.70(cm) 120 1
算术均数 (arithmetic mean)： 简称均数。
适用条件：对称分布或近似对称分布的资料。
以希腊字母μ---总体均数(population mean)
以英文字母 ---样本均数(sample mean)
计算方法
1. 直接法：用于观察值个数不多时
X X n
2.加权法(weighting method)：用于变量 值个数较多时
适用条件：对于变量值呈倍数关系或呈对 数正态分布(正偏态分布)，如抗体效价及抗体 滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数等。 计算公式：有直接法和加权法。

– 初步了解资料的变异程度。
42
• 不足之处：
48~ 60~72
10 147 98.00 3 150 100.00
27
适用情况：任何分布类型，尤其适 用于下列情况 偏态分布 开口资料 分布不清
28
3.3百分位数(percentile，PX)
• 定义
150例某型食物中毒患者
• 公式 PXLif (n•x%
fL) 潜伏期
的频数表
• 指总体中出现机会最高的数值，样本 中出现次数最高的数字。
34
众数、均数、中位数之间的关系
• 对称分布 三者相等 • 正偏态分布 众数<中位数<均数
众数=均数=中位数
35
3.6调和均数(harmonica mean，H)
• 先求原始数据的倒数的算术均数，该 算术均数的倒数即称为原始数据的调 和均数。
128.1 128.3 122.3 121.8 130.0 128.6 121.0 126.4 120.4 124.8 122.5 125.2
130.6 131.8 118.2 124.5 123.5 122.0 119.1 114.2 124.8 122.7 116.3 121.5
某市某年120名8岁男孩的身高
P75=24+12/38(150×75%-79) =34.58（小时）
48 60 -72
10 147 98.00
3 150 100.00
29
3.4几何均数（geometric mean，G）
资料A：
2 4 6 8 10
资料B：
2 4 8 16 32
适用情况： 标准情况：等比级数资料 扩展情况：正偏态分布，变量值跨越多个数量级

例：求下表中血清铁含量的5％、 95％位数
从表2-2可判断出5％位于“10～”这个 组段：
px = L +
i n( x%
fx
f
)
L
= 10 + 21(20×5% 4 =)10.67
6
该组血清铁资料的5％位数为10.67 （μmol/L）。
从表2-2可判断出95％位于“24～”这 个组段：
px = L +
n为奇数时： M = X n + 1
2
n为偶数时：M =
1 2
X
+
n 2
X n+ 1 2
式中X*表示将n例数据按升序排列 后的第i个数据。
上式中n为一组观察值的总个数，
n +1
n
n +1
2
2
2
均为下标，表示有序数列中观察值 的位次。
例：某药厂观察9只小鼠口服高山红 景天醇提物（RSAE）后在乏氧条件 下的生存时间（分钟）如下：
一般设10~15个组段，每个组段的 起点称“下限”，终点称“上限”；第 一组段含最小值，最末组段含最 大值。
(4) 列表
频数分布的类型：
对称分布—集中位置在正中、左右 两侧频数分布大体对称
偏态分布
正偏峰分布－集中位 置偏向数值小的一侧
负偏峰分布－集中位 置偏向数值大的一侧
定量变量的特征数
= 119.75
52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度 的平均水平为1:119.75。
3. 中位数（median, M）
将一组观察值从小到大按顺序排 列，位次居中的观察值就称中位数。 用M表示。
中位数适用于任何一种分布的定量 资料，一般多用于描述偏态分布或 数据一端无界资料的集中趋势。

病例数
频数
人数
25
20
正态分布：中间高、
15
两边低、左右对称
10
5
0
0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 1.50 1.70 1.90
血清甘油三酯(mmol/L)
图2-1 160名正常成年女子的血清甘油三酯的频数分布图
正偏态分布：
18
16
长尾向右延伸
14
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
8
6
4
2
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
均数中位数非正态分布偏态分布多峰分布即右偏态集中位置偏右均数中位数正偏态即左偏态集中位置偏左均数中位数48图21160名正常成年女子的血清甘油三酯的频数分布图10152025050070090110130150170190血清甘油三酯mmoll图2259名链球菌咽喉炎患者的潜伏期h10121416181224364860728496108120潜伏期h图23101名正常人的血清肌红蛋白含量10152025101520253035404550肌红蛋白含量ugml正态分布
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24
组距的大小或宽度
❖ 组距的大小或宽度是上下组界的差，也常称 为组宽.如果一个频数分布的所有组距都有同 样的宽度，那么这个共同的宽度用f来表示.在 这种情况下，f等于2个连续下组界或2个连续 上组界的差。
❖ 在表2.1中，c=62.5－59.5=65.5－62.5=3.
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卫生统 计学
预防医学教研室： 徐 谦
办公地点： 大学城基础医学院六楼
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1
第二章 定量资料的统计描述

n为奇数时： n为偶数时：
M X n1
2
M
1 2
X
n 2
X
n 2
1
第三十页，共111页。
例: 对某项高风险的新手术术后的生存时间进 行跟踪,共调查7人， 6人死亡之前分别生存了5天,6
天,10天,16天,25天,29天,还有一人术后30天随访时仍 存活.求7人的平均存活时间?
第三十一页，共111页。
2、描述离散趋势（变异）的统计指标 1）极差（range, R） 2）四分位数间距（quartile range，QR） 3）方差（variance） 4）标准差（standard deviation） 5）变异系数（coefficient of variation ）
第四十三页，共111页。
1）极差（range, R）： R= 最大值 – 最小值
Σf·x / n 80 200 480 210 200 150
1320
第二十六页，共111页。
2）几何平均数 (geometric mean)
G n x1 x2 ...xn
G
log
1
i
log X
n
几何平均数实为对数值的算术均数的反对数
第二十七页，共111页。
假设甲商品今年2月从200元上涨到250元，其价格比为
第十二页，共111页。
0.08 0.04
图2-3 120名健康成年男子血清铁含量频率密度直方图
第十三页，共111页。
直方图（histogram）
为直观反映频数表，利用直角坐标系绘制 频数图，横轴表示变量的“各种情形”，纵 轴表示频数、或频率、或频率密度。
第十四页，共111页。
表2-3 187例某种沙门氏菌食物中毒潜伏期分布

第二章 定量变量资料的统计描述
定量变量资料的统计描述过程 (一) 编制频率分布表与绘制频率分布图 (二) 用统计指标描述集中趋势 (三) 用统计指标描述离散趋势 (四) 用统计指标描述分布形态
第一节 频率分布表与频率分布图
频数— 观察数据的相同值个数
频数分布— 观察数据在其取值范围内的分布情况
频率 一个随机试验有几种可能结果，我们常常希望
(二) 描述分布的集中趋势和离 散趋势
1. 集中趋势(平均水平) 描述频数(率)分布集中的 位置，本例数据集中在 18- 组段。
2. 离散趋势(变异程度) 描述数据分散状况，本 例数据分布在7.42-29.64 μmol/L之间
(三) 便于发现某些特大或特小的可疑值 (四) 便于进一步计算指标和统计分析
例2-2 抽样调查某地120名18-35岁健康男性居民血清铁含 量(μmol/L),数据如下(见下页)。 试编制血清铁含量的频率分布表。
从上表可以看出： Á 某地18-35岁健康男性居民— 同质观察对象 Á 这些健康男性的血清铁含量并不完全相等— 同质的基础上存在变异 Á 120名— 样本含量
步骤：
第四步：在第二步得到的数据基础上计算累计频数和累 计频率(见表的第4-5列)。
表 1998年某地96名妇女产前检查次数频率分布
根据上表的频率分布表的数据可以直条图绘制频率分布 图(见P12图2-1)，并可结合频率分布表和频率分布图分 析该地孕妇产前检查分布的一些规律。
二、连续型定量变量的频率分布
知道出现某种结果的可能性有多大。例如，某单位配制
一种蜂刺脱敏药。陆续试用于被蜂刺的患者，共计200
人，其中180人用药后症状减轻。有效率是
180 200

表 2-2 120 名正常成年男子血清铁含量 (μmol/L)频数表
组段 频数 频率 累计频数 累计频率
(1)
6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
(2)
1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
(3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100
15
16(,ol
/
L)
P75

20

2 12

75120 100

77

21.44(mo; /
L)
3.方差（variance）
又称均方差（meaNn square deviation）
n

表 2-4 52 例慢性肝炎患者的 HBsAg 滴度资料
抗体滴度 频数(f) 滴度倒数(X) lgX
f(lgX)
1:16
2
16
1.20412 2.40824
1:32
7
32
1.50515 10.53605
1:64
11
64
1.80618 19.86798
1:128 13
128
2.10721 27.39373
1:256 12
256
2.40824 28.89888
1:512 7 合计 52
512
2.70927 18.96489
108.06977
G

lg1
108.06977 52


119.74705

5.12 5.13 4.58 … … … … … 4.24 5.45 4.32
4.84 4.91 5.14 … … … … … 4.04 5.14 5.46
┊
┊
┊
5.39 5.27 6.18 … … … … … 4.43 4.02 5.86
5.12 5.36 3.86 … … … … … 4.11 3.29 4.18
75.00
100~
39
270
87.66
125~
21
291
94.48
150~
12
303
98.38
175~
5
合计
308
308
100.00
—
—
M
P50
L
i fx
(n x%
f
L
)
50
25 95
(308
50%
81)
69.21(mmol
/
L)
P75
L
i fx
(n x%
fL
)
75
25 55
(308
于描述抗体的平均滴度等。
2． 计算方法： （1） 直接法—观察单位较少
G n x1x2...xn
lg G lg(x1x2...xn ) lg x1 lg x2 ... lg xn lg xi
公式：
n
n
n
G lg1(
lg
xi
)
lg 10 n
xi
n
例题 某地 5 例微丝蚴血症患者治疗 7 年后用间接荧光抗 体试验测得其抗体滴度分别为 1:10，1:20，1:40，1:40， 1:160，求抗体的平均滴度。 解：平均指标选用几何均数（观察值呈倍数关系） 首先取观察值的倒数