椭圆及其标准方程(面试试讲)

第７讲：椭圆及其标准方程基本知识点1 椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|12F F |)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．用集合语言叙述为“集合P ＝1212{||||2,2||}M MF MF a a F F +=>，其中F 1，F 2为椭圆的焦点，12||F F 为椭圆的焦距”． 思考：当2a =〡F 1F 2〡时，P 点的轨迹是什么呢？例1. 下列说法中，正确的是 ( )A ．坐标平面内，到两定点F 1(0，－2)，F 2(0，2)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆B ．坐标平面内，到两定点F 1(0，－2)，F 2(0，2)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆C ．坐标平面内，到两定点F 1(0，－2)，F 2(0，2)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆D ．坐标平面内，到两定点F 1(0，－2)，F 2(0，2)的距离相等的点的轨迹是椭圆2 椭圆的标准方程（1）．标准方程的推导建立适当的坐标系，以F 1，F 2所在的直线为坐标轴，得到椭圆的标准方程有如下两种形式： 如图，椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>. 它所表示的是焦点在x 轴上，焦点为12(,0),(,0)F c F c -，中心在坐标原点的椭圆，其中222a b c =+．如图,椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>. 它所表示的是焦点在y 轴上，焦点为F 1(0，－c )，F 2(0，c )，中心在坐标原点的椭圆，其中以222a b c =+．（2）标准方程的识别例2.（1） 已知曲线22:153x y C k k+=---，则 “45k ≤<”是“曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2）. 已知椭圆22192x y +=的焦点为F l , F 2，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = 。

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。

2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

2. 椭圆的性质：(1) 椭圆的两个焦点在x 轴上，且距离为2c。

(2) 椭圆的长轴为2a，短轴为2b。

(3) 椭圆的离心率e = c/a，其中0 < e < 1。

3. 椭圆的标准方程：(1) 当椭圆的焦点在x 轴上时，标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

(2) 当椭圆的焦点在y 轴上时，标准方程为y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1。

三、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义、性质及标准方程。

2. 教学难点：椭圆标准方程的求法及应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的定义和性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解椭圆的标准方程。

3. 运用实例分析法，训练学生解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过展示椭圆模型，引导学生思考椭圆的定义。

2. 新课讲解：讲解椭圆的性质，引导学生发现椭圆的标准方程。

3. 例题解析：分析求解椭圆标准方程的实例，让学生掌握求解方法。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆及其标准方程的知识。

六、教学评价1. 评价方式：课堂表现、练习题、课后作业。

2. 评价内容：(1) 学生对椭圆定义的理解程度。

(2) 学生对椭圆性质的掌握情况。

(3) 学生对椭圆标准方程的求解能力。

(4) 学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整教学内容，使之更符合学生的认知规律。

2. 反思教学方法：根据学生的接受程度，调整教学方法，提高教学效果。

3. 反思练习题和课后作业：根据学生的完成情况，调整练习题和课后作业的难度，使之更具针对性。

椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用图形计算器或软件，直观展示椭圆的性质和标准方程的求解过程，提高学生的实践操作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对椭圆及其标准方程的学习兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。

2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的推导过程；（2）运用椭圆标准方程解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示椭圆的图片，引导学生关注椭圆在日常生活中的应用；（2）提问：什么是椭圆？椭圆有哪些性质？2. 知识讲解：（1）讲解椭圆的定义及其性质；（2）引导学生观察、分析椭圆的性质，引导学生发现椭圆标准方程的求法；（3）推导椭圆的标准方程，并进行解释。

3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固椭圆的定义及其性质；（2）让学生运用椭圆的标准方程解决实际问题。

四、课后作业1. 复习椭圆的定义及其性质；2. 熟练掌握椭圆的标准方程及其求法；3. 运用椭圆的标准方程解决实际问题。

五、教学反思1. 反思教学目标的达成情况：学生是否掌握了椭圆的定义及其性质，能否熟练运用椭圆的标准方程解决实际问题；2. 反思教学方法的有效性：观察、分析、归纳等方法是否有助于学生理解椭圆及其标准方程；3. 针对教学中的不足，提出改进措施，为下一节课的教学做好充分准备。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论椭圆在实际生活中的应用，如行星运动、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。

2. 案例分析：选取实际问题，让学生运用椭圆的标准方程进行解决，提高学生的实践能力。

3. 课堂互动：设置椭圆相关问题，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。