边界层 --《水力学》第四章

第四章 边界层理论问题的提出：以管内流动为例：流体流经管道时，所产生的阻力来源于二个方面－即主体阻力及边界层阻力，对于边界层内，由于流速小，故惯性力（Re 数）小，而边界层外（主体中）则流速大，惯性力（Re 数）亦大，那么能否认为此时流动阻力主要来源于主体或反之？根据牛顿粘性定律可知：阻力大小仅取决于流体本身粘度大小，还与流动空间的速度梯度有关。

狭义牛顿粘性定律为 dydu μτ-=广义牛顿粘性定律为 ()dydu H εμτ+-=§1 边界层概念1．边界层概念普兰德Prandtl 1904年提出：实际流体流经物体表面时，必然会在紧靠壁面处，形成一层极薄的流体膜附着于其上，且在壁面上其流速为零处于静止，且在其上方与流向相垂直的方向上存在很大的速度梯度，此即为边界层，其厚度取决于Re 数。

2．边界层的形成 形成原因：粘度形成过程：如图所示。

随着自由流向前流动，速度受影响的区域逐渐增大。

平板前端受影响较小时的一段区域称层流边界层。

平板尾部受影响较大的一段区域称为湍流边界层。

处于二者之 间为过渡层。

应当注意的是： ① 即使在湍流边界层内，靠近壁面的位置仍有层流内层存在；在层流内层稍上方，有过渡缓冲区；中心 部分为湍流主体。

② 当边界层的厚度不再随自由流流过的距离（平板或管道长度）而变化时，称为充分发展的（层流或湍流）流动。

③ 层流边界层与湍流边界层的分界位置（长度或距离）c x 与壁面形状、粗糙度、流体性质及其流速有关。

即 ()c c f x Re = μρ0Reu x c x c=图 29图 30自由流对于光滑平板 cx Re在2×105~3×106之间。

3．边界层的厚度严格地说，在流动空间中，对于实际流体没有所谓的“不受影响”的“自由流”即“主体”存在。

故边界层为无限厚，但为了讨论问题方便，常将流速小于或等于99%自由流（主体）流速所对应的流体层厚度（与流速相垂直方向的离开壁面的距离）称为边界层厚度。

边界层边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层，又称流动边界层、附面层。

这个概念由近代流体力学的奠基人，德国人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。

从那时起，边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。

在边界层内，紧贴物面的流体由于分子引力的作用，完全粘附于物面上，与物体的相对速度为零。

中文名边界层外文名boundary layer其他名称流动边界层、附面层提出者Ludwig Prandtl提出时间1904年特点与物体的相对速度为零1简介由物面向外，流体速度迅速增大至当地自由流速度，即对应于理想绕流的速度，温度边界层一般与来流速度同量级。

因而速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流体粘度不大，如空气、水等，粘性力相对于惯性力仍然很大，起着显著作用，因而属粘性流动。

而在边界层外，速度梯度很小，粘性力可以忽略，流动可视为无粘或理想流动。

在高雷诺数下，边界层很薄，其厚度远小于沿流动方向的长度，根据尺度和速度变化率的量级比较，可将纳维-斯托克斯方程简化为边界层方程。

求解高雷诺数绕流问题时，可把流动分为边界层内的粘性流动和边界层外的理想流动两部分，分别迭代求解。

边界层有层流、湍流、混合流，低速（不可压缩）、高速（可压缩）以及二维、三维之分。

由于粘性与热传导紧密相关，高速流动中除速度边界层外，还有温度边界层。

（图片为水中边界层与摩擦阻力关系图）2发展十九世纪末叶，流体力学这门科学开始沿着两个方向发展，而这两个方向实际上毫无共同之处，一个方向是理论流体动力学，它是从无摩擦、无粘性流体的Euler运动方程出发发展起来的，并达到了高度完善的程度。

然而，由于这种所谓经典流体动力学的结果与实验结果有明显的矛盾——尤其是关于管道和渠道中压力损失这个非常重要的问题以及关于在流体中运动物体的阻力问题——所以，它并没有多大的实际意义。

正因为这样，注重实际的工程师为了解决在技术迅速发展中所出现的重要问题，自行发展了一门高度经验性学科，即水力学。

边界层及绕流由于流体粘滞性的存在，紧靠平板的一层流体质点将附着于平板表面上，与平板表面无U，相对运动，流速为0，而在距平板法线方向一定距离处流速仍为未受扰动的原有流速因此从平板表面到未扰动的流体之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是水流受平板影响的范围叫边界层。

边界层厚度常用符号δ表示。

边界层的厚度是沿平板而变化的。

因为粘滞流体流经平板时有内摩擦阻力发生，克服阻力必耗损一部分能量，以致平板附近部分水流的流速变缓，流经平板距离越长，耗损能量越多，水流受平板影响范围也越大，所以边界层的厚度总是沿板端的距离x而增加的。

边界层内的流体形态可能是层流，也可能是紊流。

在板端附近边界层极薄，流速自0U，因此流速剃度极大，以致产生很大的内摩擦阻力，所以板端附近边界层内的迅速增至流体往往是层流。

沿板端距离越远，边界层厚度越厚。

流速剃度随边界层厚度增加而变小，内摩擦阻力也相应减小，边界层内的流体可自层流逐渐过渡到紊流。

但在紊流边界层中靠近固体表面仍有一层极薄的粘性存在，如图所示若雷诺数用下列形式表示：0Re x U xγ=则距板端距离越远，雷诺数也越大。

当雷诺数达到某一临界值时，流体即自层流转变为紊流。

据实验结果临界雷诺数约在5*510～610之间，如流体非常平静，最高的临界雷诺数也可超过610。

根据边界层的概念，可把粘滞流体分成两个区域：在边界层外，流速剃度为0，无内摩擦力发生，因而也可视为理想流体的流动，符合势流的运动规律；在边界层以内，流速自0增至0U ，流速剃度很大，内摩擦力十分显著。

因此，分析边界层内的运动规律时，必须以粘滞流体所服从的定律（纳为－斯托克斯方程式）为依据。

边界层的分离现象及绕流阻力流体压强在驻点N 处最大，在较高压强作用下，流体由此分道向圆柱体两侧流动。

由于圆柱面的阻滞作用便形成了边界层。

边界层内的特点是流体流动时有能量损失，从N 点起向下游达到A 或B 以前，由于圆柱表面的弯曲，使流体挤压，流速沿程增加，故沿边界层的外边界上0U x ∂∂＝正值，p x∂∂＝负值，即在外边界上压强是沿程下降的，由此可知在NA 或NB 一段边界层内的流体是处于加速减压状态的，也就是说，在该段边界层内用压强下降来补偿能量损失外，尚有一部分压能转变为动能。

第4章流动形态及水头损失一、判断题1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。

(y )3、紊流中存在各种大小不同的涡体。

(y )4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。

( x )5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。

(y )6、''yuxuρτ-=只能代表X 方向的紊流时均附加切应力。

(x )7、临界雷诺数随管径增大而增大。

(x )8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。

( y )9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。

(x )10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的(x )11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。

( y )11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。

( x )12、公式gRJρτ=即适用于管流，也适用于明渠水流。

(x )13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。

(x )14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。

(x )15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。

(y )16、恒定均匀流中，沿程水头损失hf 总是与流速的平方成正比。

( x )17、粘性底层的厚度沿流程增大。

(x )18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速v 的平方成正比。

(x )19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。

(y )20、紊流的脉动流速必为正值。

(x )23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。

(x )24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。

(x )25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。

(y )26、当雷诺数Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。

( y )二、选择题1、（3）2、(1)3、(2)4、(1)5、(4)6、(3)7、(3)8、(2)9、(1) 10、(2)11、(3)12、(1) 13、(2)14、(3)15、( 3)16、(1) 17、(2) 18、(4)19、（3）20、（3）21、(4)22、（3）23、（3）24、(2) 25、(2) 26、(1) 27、(4)28、(4)29(4)1、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（）⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。

✧壁面附近很薄的流层内，速度由零增至一定值，流速虽小，
流速梯度很大，粘性切应力不容忽视；另一方面，壁面限制质点横向掺混，脉动流速和附加切应力趋于消失。

该流层内粘性占主导地位和起控制作用而呈层流状态，称之层流底层或粘性底层。

层流底层之外是充分发展的紊流，称为紊流核。

✧层流底层的厚度与雷诺数成反比，雷诺数大意味紊流强
大，层流底层受到压挤而变薄。

✧层流底层内流速按直线分布。

✧边壁的粗糙起伏与层流底层的相对关系决定紊流核的边
壁阻力不同，如图，分为三种流区。

♦水力光滑区
♦水力过渡区
♦水力粗糙区。