八年级上学期期末数学试卷人教版1+参考答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．4、5、6B ．2、4、7C ．8、10、20D ．5、15、83．已知△ABC ≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A ．80°B ．40°C ．60°D ．120°4．点P （﹣2，3）关于y 轴对称点的坐标在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()325a a =D ．624a a a ÷=6．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，若AB =4，AD =2，则△AED 的周长是（）A ．6B ．7C ．8D ．108．如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．7B ．-7C ．-5或7D ．-5或59．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（）A ．-1B ．0C ．3D ．610．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，AD =3.5cm ，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP =AQ =2cm ，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题11．因式分解：24x -=__________．12．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．13．若分式12x x --的值为0，则x=_____.14．若3,6m n x x ==，求m n x +的值为___________________．15．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，则∠ADE ＝_______°．三、解答题17．计算：()()()2322x x x ---+18．解方程：34 x 1x=-19．先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中3x =-．20．如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠ACD ，∠A ＝∠E ，BC ＝3．求DC 的值．21．在新冠肺炎疫情发生后,某企业加快转型步伐,引进,A B 两种型号的机器生产防护服,已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工20套防护服,且一台A 型机器加工800套防护服与一台B 型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台AB 型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排AB 、两种型号的机器共10台,一起加工一批防护服,为了如期完成任务,要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件,则至少需要安排几台A 型机器？22．如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CD ⊥AD ，点E 、D 为垂足，CF=CB ．（1）求证：BE=FD ；（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF 的面积．23．a 、b 、c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-（1）求a 、b 的值（2）若c 为整数，求c 的值（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，EF ⊥AB 交CB 于F ．（1）求证：CD //EF ；（2）若∠A ＝70°，求∠FEC 的度数．25．如图1，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，CAB ∠的角平分线AE 与AB 的垂直平分线DE 相交于点E ．（1）如图2，若点E 正好落在边BC 上．①求B Ð的度数；②证明：3BC DE =．（2）如图3，若点E 满足C 、E 、D 共线．线段AD 、DE 、BC 之间是否满足AD DE BC +=，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念可直接判断．【详解】解：由轴对称图形的定义可直接判断第2个和第4个是轴对称图形，第1个和第3个不是，所以有两个轴对称图形．故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形，学会判断即可．2．A【分析】根据将两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度进行判断．【详解】A选项：4+5>6，故能组成三角形；B选项：2+4<7，故不能组成三角形；C选项：8+10<20，故不能组成三角形；D选项：5+8<15，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】考查了三角形三边关系，解题关键是判定三条线段能否构成三角形时，只需将两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．C【分析】先利用三角形的内角和为180°求出∠C的度数，再根据全等三角形的对应角相等得∠C′=∠C 即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解答的关键．4．A【解析】∵点P（-2，3）在第二象限，∴点P关于y轴的对称点在第一象限.故选A.5．D【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】A、∵2a和3a不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、∵3256a a a a⋅=≠，∴此答案错误，不符合题意；C、∵()3265a a a=≠，∴此答案错误，不符合题意；D、∵624a a a÷=，∴此答案正确，符合题意．故选D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A【详解】解：∵12xx+-在实数范围内有意义，∴x20-≠.∴x2≠故选A.7．A【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BDE为等腰三角形，然后将△ADE的周长转化为AB+AD得出答案．【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EDB=∠EBD ，∴BE=DE ，∴ADE C =AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，故选A ．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是得出△BDE 为等腰三角形．8．C【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m 的值．【详解】解：∵x 2+（m-1）x+9是一个完全平方式，∴（m-1）x=±2•x•3，∴m-1=±6，∴m=-5或7，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a 2+2ab+b 2和(a-b)2=a 2-2ab+b 2两个．9．B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a 2b+ab 2-a-b=（a 2b-a ）+（ab 2-b ）=a （ab-1）+b （ab-1）=（ab-1）（a+b ）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，∴QD=DQ′=1.5（cm），∴CQ′=BP=2（cm），∴AP=AQ′=5（cm），∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=5（cm），∴PE+QE的最小值为5cm．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12．5【分析】根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°是解题的关键13．1.【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．【详解】若分式12x x --的值为0，则10,x -=解得： 1.x =此时x-2≠0.故答案为1.【点睛】考查分式的值为零的条件，分子为0，分母不为0.14．18【分析】逆用同底幂的乘法法则可以得到解答．【详解】解：原式=·3618m n x x =⨯=故答案为18．【点睛】本题考查同底幂的运算，灵活运用同底幂的乘法法则计算是解题关键．15．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵F 是CE 的中点，23AEF S cm∆=∴226ACE AEF S S cm ∆∆==，∵E 是BD 的中点，∴ADE ABE S S ∆∆=，CDE BCE S S ∆∆=，∴12ACE ABC S S ∆∆=，∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16．46【分析】由△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得：∠CED =∠B =68°，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数．【详解】△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =22°，∴∠B =180°－90°﹣∠A =68°，由折叠的性质可得：∠CED =∠B =68°，∴∠ADE =∠CED ﹣∠A =46°．故答案为：46．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．613x -+【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式=x 2-6x+9-（x 2-4）=x 2-6x+9-x 2+4=6x 13-+【点睛】本题考查平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键．18．x=4【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】解：去分母得：3x=4（x-1），去括号得：3x=4x-4，移项合并得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解法，注意检验．19．11x x -+；2【分析】先算括号里的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【详解】解：()()()222134223422111211121x x x x x x x x x x x x x x -+++---⎛⎫-÷=⋅= ---++-++⎝⎭当3x =-时，原式31231--==-+，故答案为11x x -+；2．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．3【分析】求出∠ACB=∠ECD ，由“ASA”可证△ACB ≌△ECD ，可得BC=DC=3．【详解】解：∵∠BCE=∠ACD ，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD +∠ACE ，即∠ACB=∠ECD ，在△ACB 和△ECD 中，A E AC EC BCA DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ACB ≌△ECD （ASA ），∴BC=DC=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB ≌△ECD 是本题的关键．21．（1）每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服；（2）6台【分析】（1）设每台B 型号的机器每小时加工x 套防护服，每台A 型号的机器每小时加工（x ＋20）套防护服，根据题意，列出分式方程即可求出结论；（2）设需要安排a 台A 型机器，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设每台B 型号的机器每小时加工x 套防护服，每台A 型号的机器每小时加工（x ＋20）套防护服由题意可得80060020x x=+解得：x=60经检验：x=60是原方程的解，且符合题意60＋20=80（套）答：每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服；（2）设需要安排a 台A 型机器由题意可得80a ＋60（10－a ）≥720解得：a≥6答：至少需要安排6台A 型机器．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）48．【分析】（1）先根据角平分线的性质可得CE CD =，再根据直角三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得Rt BCE Rt FCD S S = ，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得Rt ACE Rt ACD S S = ，然后利用割补法求面积即可得．【详解】（1）AC 平分BAD ∠，,CE AB CD AD ⊥⊥，CE CD ∴=，在Rt BCE V 和Rt FCD 中，CE CD CB CF=⎧⎨=⎩，()Rt BCE Rt FCD HL ∴≅ ，BE FD ∴=；（2）由（1）已证：Rt BCE Rt FCD ≅ ，Rt BCE Rt FCD S S ∴= ，在Rt ACE △和Rt ACD △中，CE CD AC AC=⎧⎨=⎩，()Rt ACE Rt ACD HL ∴≅ ，Rt ACE Rt ACD S S ∴= ，则四边形ABCF 的面积为Rt ACE Rt BCE ACF S S S ++ ，()Rt ACE Rt FCD ACF S S S =++ ，Rt ACE Rt ACD S S =+ ，2Rt ACD S = ，122AD CD =⨯⋅，12862=⨯⨯⨯，48=，即四边形ABCF 的面积为48．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理与性质是解题关键．23．（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12【分析】（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ；（2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．【详解】解：（1）2241029a b a b +=+-()()224410250a ab b -++-+=()()22250a b -+-=2a =，5b =（2）a 、b 、c 是ABC 的三边37c ∴<<又c 为整数4c ∴=，5c =，6c =（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，5c ∴=25512ABC C ∴=++=△故周长为：12【点睛】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD ，根据角平分线的定义求出∠ACE ，结合图形求出∠DCE ，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ；（2）解：∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB ＝90°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝45°，∴∠DCE ＝45°﹣20°＝25°，∵CD ∥EF ，∴∠FEC ＝∠DCE ＝25°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（1）①30°；②见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：CAE DAE B ∠=∠=∠，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：EC ED =，再利用30B ∠=︒，证明2BE DE =，从而可得结论；（2）过点E 作EF AC ⊥于点F ，证明：EF CF =，再证明()Rt ADE Rt AFE HL ≌，可得AD AF =，再利用线段的和差可得答案．【详解】（1）①解：∵AE 平分CAB∠∴CAE BAE∠=∠又∵ED 是AB 的垂直平分线∴EA EB=∴B DAE ∠=∠，∴CAE DAE B∠=∠=∠又∵90C ∠=︒∴190303B ∠=⨯︒=︒；②证明：∵AE 平分CAB ∠，且EC AC ⊥，ED AB⊥∴EC ED =，在Rt EDB 中，30B ∠=︒∴2BE DE =，3BC BE CE BE DE DE =+=+=；（2）解：线段AD 、DE 、BC 之间满足AD DE BC +=，证明如下：过点E 作EF AC ⊥于点F ，∵ED 是AB 的垂直平分线，且C 、E 、D 共线∴CD 也是AB 的垂直平分线∴CA CB=又90ACB ∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形．∴45ACD ∠=︒∴CEF △是等腰直角三角形．∴EF CF=∵AE 平分CAB ∠，且EF AC ⊥，ED AB⊥∴EF ED=∴ED FC =，在Rt ADE △和Rt AFE 中EF ED AE AE=⎧⎨=⎩∴()Rt ADE Rt AFE HL ≌∴AD AF =，∴BC AC AF FC AD DE ==+=+．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4=α2D ．()236x x =3．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-34．下列图形中有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，56．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°7．如图，AB=AD ，要说明△ABC ≌△ADE ，需添加的条件不能是（）A ．∠E=∠CB ．AC=AEC ．∠ADE=∠ABCD ．DE=BC 8．如果229xkxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±39．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°10．已知1112a b -=，则ab b a -的值是（）A ．12B ．12-C ．2D ．-211．若分式方程233x m x x +=++无解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．312．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接,BF CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13()052019π--+-=__________14．如果分式242x x -+的值为零，那么则x 的值是______．15．已知23x =，则32x +的值为_______．16．将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．17．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．18．因式分解：32288x x x -+=___________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________20．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=_______cm ．三、解答题21．计算（1）222233(2)64ab c a b a b -⋅-÷（2）24(1)(25)(25)x x x +--+22．（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中21a =；（2）解分式方程：23193x x x +=--．23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标；（3）求出△ABC 的面积．24．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC25．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．26．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？27．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，选项A 、C 、D 中的图形都是轴对称图形，只有选项B 中的图形不是轴对称图形，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3．B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4．C【分析】根据稳定性是三角形的特性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点睛】此题考查三角形的稳定性，记住稳定性是三角形的特性是解题的关键．5．D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选：D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.6．A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．D【详解】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选：D.8．B【分析】根据完全平方式得出k＝±2×1×3，求出即可．【详解】∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，∴x2−kxy＋9y2＝x2±2•x•3y＋（3y）2，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2和a2−2ab ＋b2．9．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD ⊥AC ，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．10．C 【分析】将条件变形为12b a ab -=，再代入求值即可得解．【详解】解：∵1112a b -=，∴12b a ab -=∴=212ab ab b a ab =-故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为12b a ab -=是解答本题的关键．11．A【详解】解：两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴1m =-，故选：A.12．D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明B D F ∆和CDE ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得//BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，在B D F ∆和CDE ∆中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故④正确CE BF ∴=，F CED ∠=∠，故①正确，//BF CE ∴，故③正确，BD CD = ，点A 到BD 、CD 的距离相等，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图．13．-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．2【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解．【详解】解：由分式242x x -+的值为零，可得：240x -=且20x +≠，解得：2x =，故答案为2．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．15．24【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案．【详解】解：23x = 332223824x x +∴=⋅=⨯=故答案为24．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案为：3.4×10-10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．9【分析】这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．18．2x （x ﹣2）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 2x （x ﹣2）2故答案为：2x （x ﹣2）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，在Rt △ACD 中，可利用勾股定理求得DC ，进一步求得AC ；求得∠ABC ＝30°，在Rt △ABC 中，可求得AB ，最后利用勾股定理求出BC ．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴DC ＝12AD ＝4cm ，∴AC∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝∴BC ＝12cm ．故答案为：12cm ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．8【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=8cm ．故答案为：8．【点睛】考点：线段垂直平分线的性质．21．（1）312a bc -；（2）8x 29+【分析】（1）根据单项式的乘法法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式=242233464ab c a b a b -⋅÷=542336a b c a b -÷=312a bc -（2）解：原式=24(1)(25)(25)x x x +--+=224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．22．（1）1a +；（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=211()1121a a a a a a +-÷++++=2121a a a a a ÷+++=2211a a a a a++⋅+=2(1)1a a a a+⋅+=1a +当1a =时，原式=11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时，(3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（1）作图见解析;（2）A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）;（3）6.5【分析】（1）先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）．（3）11155351254257.5110 6.5222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯== -----．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出OB OE =，然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△，得出AB AE =，同理可得CD CE =，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，OA 平分∠BAC ，∠ABD=90°，OE AC ⊥，OB OE ∴=．∵点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OD OE ∴=．∵∠ABD=90°，OE AC ⊥，∴OC 平分∠ACD ；（2）在Rt ABO 和Rt AEO 中，OB OE AO AO=⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△，AB AE =∴，同理可得，CD CE =．AC AE CE =+ ，AC AB CD ∴=+．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，又∵AE ＝CD ，在△ABE 与△CAD 中，AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：由（1）得∠ABE ＝∠CAD AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ ⊥AD ，∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD．26．50【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x x-=．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．27．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将0.00000004米用科学记数法表示为（）A ．8410-⨯B ．9410-⨯C ．90.410⨯D ．74010-⨯3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-4．使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（）A ．2x ≠-B ．0x ≠C ．2x >-D ．2x <-5．下列计算正确的是（）A ．336()x x =B ．6424a a a ⋅=C ．325a a a +=D ．2232a a a-=6．下列选项中最简分式是（）A ．211x +B ．224x C ．211x x +-D ．23x x x+7．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS8．如图，CE ∥BF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ．需要添加下列选项中的（）A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C=28°，AB+BD=AC 、将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ，那么∠AED 的度数为（）A ．28°B ．50°C ．56°D ．65°10．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min ｛a ，b ｝表示a 、b 中较小的值，如Min ｛2，4｝=2，按照这个规定，方程Min ｛13,x x ｝=41x-的解为（）A ．1或3B ．1或-3C ．1D ．3二、填空题11．（-2021）0＝_________．12．点(1,2)A -关于x 轴对称点的坐标是___．13．已知三角形的两边分别为2和 7，则第三边c 的取值范围是_______．14．若46x =，412y =，则24x y -=________．15．分解因式：﹣x 2+2x ﹣1=_____．16．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于F 点，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AB=8，AC=9，则△ADE 的周长为_______．17．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．18．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…均为等边三角形，从左数起第1个等边三角形的边长记1a ，第2个等边三角形的边长记2a ，以此类推，若1OA =1，则2021=a ___．19．如图的三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为_____．20．如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于C ，若PC=10，则PD=________．三、解答题21．计算：2(3)(6)x x x ---22．先化简，再求值：211()(4)22x x x +⋅--+，其中13x =．23．如图，△ABC中，∠B=2∠C，E为BC上一点，且到A、C两点的距离相等．(1)尺规作图：作出点E的位置（保留作图痕迹）；(2)连接AE，求证：AB=AE．24．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为27000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是24000元．(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利44%，求每辆山地自行车的进价是多少元?25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB为一边向上作等边三角形ABD，点E在BC垂直平分线上，且EB⊥AB，连接CE，AE，CD．(1)判断△CBE的形状，并说明理由；(2)求证：AE=DC；(3)若CD与AE相交于点F，CD与AB相交于点G，求∠AFD的度数．26．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．27．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．28．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将0.00000004米用科学记数法表示为4×10-8．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．4．A【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式2x x +有意义，∴x+2≠0，解得x≠-2．故选：A ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．C【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则进行运算，即可判定．【详解】A ．339()xx =，故该选项不正确；B ．6410a a a = ，故该选项不正确；C ．325a a a +=，故该选项正确；D ．22232a a a -=，故该选项不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，掌握各运算法则是解决本题的关键．6．A【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x +,是最简分式；B.222142x x =，不是最简分式；C.211x x +-=1x 1-,不是最简分式；D.23x x x+=3x+1,不是最简分式.故选A【点睛】本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.7．D【分析】根据作图过程可知：OC=OD ，PC=PD ，又OP=OP ，从而利用SSS 判断出△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的对应角相等得出∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB ，从而得出答案.【详解】解：由画法得OC=OD ，PC=PD ，而OP=OP ，所以△OCP ≌△ODP （SSS ），所以∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB.故答案为：D.【点睛】本题考查了用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定，用尺规作图作已知角平分线，三角形全等的判定掌握是解题的关键．8．C【分析】由平行线的性质可得ACE DBF ∠=∠，结合AE DF =，则还需要一角，再结合选项可求得答案．【详解】解：∵CE BF ∥，ACE DBF ∴∠=∠．AE DF = ，∴要使EAC FDB ≌，利用判定三角形全等的”AAS “还需要A D ∠=∠或E F ∠=∠．故选：C .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．9．C【分析】根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ，然后根据AC=AE+EC ，AB+BD=AC 证得DE=EC ，再根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ．∵AB+BD=AC ，AC=AE+EC ，∴AB+BD=AE+EC ，∴DE=EC ，∴∠EDC=∠C=28︒，∴28+28=56AED EDC C ∠=∠+∠=︒︒︒．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE=EC是本题的关键．10．D【分析】分类讨论1x与3x的大小，列出分式方程，求出解即可．【详解】解：当13x x>时，x<0，方程变形为341x x=-，去分母得：3=4−x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，但是不符合题意；当13x x<时，x>0，方程变形得：141x x=-，去分母得：1=4−x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故原方程的解为x=3故选：D．11．1【分析】根据零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了零次幂，掌握非零实数的零次幂为1是解题的关键．12．(1,2)--【分析】利用平面直角坐标系点对称的性质求解．【详解】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，(1,2)A-关于x轴对称点的坐标是(1,2)--．故答案是：(1,2)--．【点睛】本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．13．59c<<【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵7-2=5，2+7=9，∴第三边c 的取值范围为5＜c ＜9．故答案为：5＜c ＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．14．3【分析】由同底数幂的除法，可知222444(4)4x y x y x y -=÷=÷，再把46x =，412y =代入，即可求得其值【详解】解：222444(4)4x y x y x y -=÷=÷，46x = ，412y =，224612=3x y -∴=÷．故答案为：3．15．﹣（x ﹣1）2【详解】试题分析：直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可解：﹣x 2+2x ﹣1=﹣（x 2﹣2x+1）=﹣（x ﹣1）2．故答案为﹣（x ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．17【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠CBF ，根据平行线的性质，可得∠CBF=∠BFD ，等量代换可得∠DBF=∠BFD ，根据等角对等边可得BD=FD ，同理可得CE=FE ，可求得△ADE 的周长为AB+AC ，据此即可求得．【详解】解：∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠CBF ，∵DE//BC ，∴∠CBF=∠BFD ，∴∠DBF=∠BFD ，∴BD=FD ，同理可得CE=FE ，∵DE=FD+FE ，∴DE=BD+CE ，∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE =AD+BD+CE+AE=AB+AC=8+9=17．故答案为：17．17．36【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．18．20202【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233A B A B A B ∥∥，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2，…，依此类推进而得出答案.【详解】解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，即△A 1B 1A 2的边长为0112a ==；∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠10=∠11=60°，∠12=∠13=60°，∴112233A B A B A B ∥∥，1223B A B A ∥，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2=2=21，即△A 2B 2A 3的边长为122a =同理得B 3A 3=2B 2A 3=4=22，即△A 3B 3A 4的边长为232a =，…，∴1n n n A B A + 的边长为12n n a -=，∴202120212022A B A △的边长为202020212a =．故答案为：20202．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解决本题的关键．19．9cm【详解】试题分析：先根据图形翻折不变性的性质得出△DEB ≌△DCB ，故DE=CD ，EB=BC ，故可得出结论．解：∵△DEB 由△DCB 翻折而成，∴△DEB ≌△DCB ，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，AC=7cm ，∴△AED 的周长=AD+DE+AE=（AD+CD ）+（AB ﹣BE ）=AC+AB ﹣BC=7+8﹣6=9cm ．故答案为9cm考点：翻折变换（折叠问题）．20．5【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOP=∠BOP ，∵PC ∥OB ，∴∠CPO=∠BOP ，∴∠CPO=∠AOP ，∴PC=OC ．∵PC=10，∴OC=PC=10，过P 作PE ⊥OA 于点E ，∵PD ⊥OB ，OP 平分∠AOB ，∴PD=PE ，∵PC ∥OB ，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt △ECP 中，PE=12PC=5，∴PD=PE=5，故答案为5．21．9【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x=-+-+9=22．2x ；23【分析】先将x 2-4根据平方差公式分解为(x+2)(x-2)，再进行乘法运算，可得最简的式子2x ，最后将13x =代入计算即可．【详解】解：211((4)22x x x +⋅--+11=()(2)(2)22x x x x +⋅+--+=x+2+x-2=2x ．把13x =代入最简式子，得原式12233=⨯=．23．(1)见解析；(2)见解析．【分析】作线段AC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点E 即为所求的点；(2)根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，再根据三角形外角的性质，可证得∠AEB=2∠C ，由∠B=2∠C ，可得∠AEB=∠B ，据此即可证得结论．(1)解：如图：作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于点E ，点E 即为所求的点．(2)解：∵MN 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴∠EAC=∠C ，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C ，∵∠B=2∠C ，∴∠AEB=∠B ，∴AB=AE ．24．(1)800元；(2)500元．【分析】(1)设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设每辆山地自行车的进价为y 元，根据利润=售价−进价，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据题意得：27002400100x x=+解得：x=800，经检验：x=800是原分式方程的解，故二月份每辆车售价为800元；(2)解：设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：800(110%)44%y y ⨯--=，解得：y=500，故每辆山地自行车的进价为500元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；注意分式方程要检验．25．(1)等边三角形，理由见解析；(2)见解析；(3)60°.【分析】(1)根据垂直平分线的性质可得EC=EB ，再算出∠CBE=60°，可判定△CBE 是等边三角形；(2)根据SAS 可证明△ABE ≌△DBC ，即可得出结论；(3)由(2)中全等可得∠EAB=∠CDB ，再根据三角形内角和可得∠AFD 的度数．（1）解：△CBE 是等边三角形．理由如下：∵点E 在BC 垂直平分线上，∴EC=EB ，∵EB ⊥AB ，∴∠ABE=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形．（2）解：∵△ABD 是等边三角形，∴AB=DB ，∠ABD=60°，∵∠ABC=30°，∴∠DBC=90°，∵EB ⊥AB ，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DBC ，由(1)可知：△CBE 是等边三角形，∴EB=CB ，在△ABE 与△DBC 中，===AB DBABE DBC EB CB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DBC(SAS)，∴AE=DC ；（3）解：如图，∵△ABE ≌△DBC ，∴∠EAB=∠CDB ，又∵∠AGC=∠BGD ，∴∠AFD=∠ABD=60°.26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD 是等腰三角形【分析】（1）由已知证明△AOB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD 中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO 的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC ﹣∠CAO=∠OAD ﹣∠CAO ，∴∠DAC=∠OAB ，在△AOB 与△ADC 中，AB AC OAB DAC AO AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△ADC ，∴OB=DC ；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD=1801804022DCO︒-∠︒-︒==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．27．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．28．证明见解析【详解】试题分析：（1）首先由AE=AB可以得到∠B=∠AEB，然后由AD∥BC可以得到∠AEB=∠DAE，由此即可证明题目的结论；（2）利用（1）的结论，而且AD=BC，AE=AB，由此即可证明△ABC≌△EAD．证明：（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠B；（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2ab+3ab ＝5a 2b 2C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 3）2＝a 62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6．202020214(0.25)-⨯的值为（）A ．4B ．4-C ．0.25D ．0.25-7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．98．如图，在△ABC 中，BC=10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．59．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（）A ．1B ．－5C ．－6D ．－710．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．因式分解：225x y y -=______．12．am ＝6，an ＝3，则am﹣2n ＝__．13．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠DCB ＝43°，则∠ABC ＝______．14．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABOBCO CAOS S S =______．15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________．16．若x 4y 1+=，则xy 的最大值为_____．17．如图，已知△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长边A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为______．19．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中3=2a 22．先化简，再求值：22241---÷+a a a a a请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A ，则原式=A 2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y ）+（2x-3y ）2．（2）因式分解：（a+b ）（a+b-4）+4；25．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？26．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数．27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD ≌△ACE ；②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．28．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．参考答案1．D【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2．A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．3．B【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．4．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝12S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD ＝S△EDC＝12S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF ＝12S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．5．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．6．D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选：D 7．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，求出AG 的长即为所求．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴PG=PQ ，∴PA+PQ=AP+PG≥AG ，∴当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，∵BC=10，△ABC 的面积为24，∴AG=245，∴AP+PQ 的最小值为245，故选：C ．9．A【详解】解：∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-，∴（a 2+2b ）+（b 2-2c ）+（c 2-6a ）=7+（-1）+（-17），∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴（a 2-6a+9）+（b 2+2b+1）+（c 2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A ．10．C【分析】连接AP ，RS ，证明Rt APR ≌Rt APS ，即可判断①，根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠，根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠，等量代换可得QPA BAP ∠=∠，进而即可判定QP ∥AR ，即可判断②，假设③成立，可得到BC AC =，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接AP ，RS ，如图，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，AP ∴是BAC ∠的角平分线，BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确；AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确；假设△BRP ≌△QSP ；则SQ RB =，PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =，故③不正确；,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C11．()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ，再利用平方差公式，可得()()22555x y y y x x -=-+．故答案是()()55y x x -+．12．23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am ＝6，an ＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝23．故答案为：2 3．13．92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．14．4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．15．1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x ，∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为：1500x −18=15002.5x ．16．116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy 的最大值．【详解】解：22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥．41x y += ，1160xy ∴-≥，116xy ∴≤．故答案为：116．17．20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此规律可得结论．【详解】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ，依此类推，△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021．故答案为：72021．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．18．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．19．7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为11cm ，即可求得AC ＋BC=11cm ，然后由AC=4cm ，即可求得BC 的长．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD=AC ＋CD ＋BD=AC ＋BC=11cm ，∵AC=4cm ，∴BC=7cm ．故答案为：7．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．21．45a +，11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得：345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．22．12a +，13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a≠0且a≠±2，a≠-1，∴a=1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA ，可证△ABD ≌△CFD ；（2）由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD ，在△ABD 和CFD 中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．24．（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出a 和y 的关系式，进而求出a 的取值范围，结合a 和y 都是正整数，即可求出a 的值．【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天，依题意得：112080a y +=，∴2803y a =-．∵52y ≤，∴280523a -≤，解得：42a ≥．答：甲工程队至少应做42天．26．∠B ＝77°，∠C ＝38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AD ，26BAD ∠=︒∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°﹣26°）＝77°，∵AD ＝DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C ＝12∠ADB ＝12×77°＝38.5︒．27．（1）①见解析；②成立；（2）BC+CD=CE【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ，就可以得出BC+CD=CE ．【详解】解：(1)①证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD－CD∴BC=CE－CD.28．（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE （SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：∵C是BD边的中点，BD=6，∴CB=CD=12BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=3，∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．。

2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝05．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝26．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．37．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．2022-2023学年八年级上期期末试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．（3分）正六边形的每一个外角等于（）A．30°B．60°C．120°D．135°【解答】解：正六边形的每一个外角等于360°÷6＝60°，故选：B．3．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝130°，∠FED＝15°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED＝15°，∴∠B＝∠DEF＝15°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣15°﹣130°＝35°，故选：C．4．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x＝0【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．∴x＝1．故选：A．5．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x＝2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．6．（3分）如图所示，在四边形ABCD中．AD∥BC，AC＝1，BD＝，直线MN为线段AD 的垂直平分线，P为MN上的一个动点．则PC+PD的最小值为（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵直线MN为线段AD的垂直平分线，P为MN上的一个动点，∴点A与点D关于直线MN对称，∴AC与这些MN的交点即为点P，PC+PD的最小值＝AC的长度＝1，故选：A．7．（3分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝4，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有乙答的对B．乙、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整【解答】解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，①当CA⊥BA时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴AC＝BC•sin45°＝4×＝2，即此时d＝2，②当CA＝BC时，∵∠B＝45°，BC＝4，∴∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，∴AC＝4，即d≥4，综上，当d＝2或d≥4时能作出唯一一个△ABC，故选：B．8．（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝，故D符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：如图所示：满足条件的点C有9个，故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．连接DM．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4【解答】解：如图，作KC⊥CA交AD的延长线于K．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH，∵AD⊥BM，∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°，∵∠BNH＝∠ANE，∴∠HBN＝∠DAH，∴△BHN≌△AHD（ASA），∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正确，∵∠BAM＝∠ACK＝90°，∴∠BAE+∠CAK＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAK（ASA），∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM，∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD，∴△CDM≌△CDK（SAS），∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD，∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正确．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，m+n＝2．【解答】解：∵点A（﹣5，m）和B（n，﹣3）关于y轴对称，∴n＝5，m＝﹣3，∴m+n＝2，故答案为：2．12．（3分）如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝5，AC＝7，则△AMN 的周长为12．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝5，AC＝7，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC＝5+7＝12，故答案为：12．13．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．（3分）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝10．【解答】解：∵（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，即（a2+b2）2﹣32＝7，∴（a2+b2）2＝7+9＝16，∴a2+b2＝4，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4+2×3＝4+6＝10．故答案为：10．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【解答】解：法一：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣54°）＝63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°．法二：证明点O是△ABC的外心，推出∠BOC＝108°，根据OB＝OC，推出∠OCE＝36°可得结论．故答案为：108．三．解答题（共14小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，x取一个合适的值代入．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由分式有意义的条件可知：x可取0，∴原式＝＝﹣1．17．（8分）如图，在所给的平面直角坐标系中，正方形网格单位长度是1，△ABC的顶点都在格点上、（1）已知A（﹣5，0），B（﹣1，0），C（﹣3，2），作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C’，并写出点A'，B’，C’的坐标；（2）在y轴上作出点P，使P A+PC最小．【解答】解：（1）如图，△A'B'C’为所作，A′（5，0），B′（1，0），C′（3，2）；（2）如图，点P为所作．18．（8分）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．【解答】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°，∴∠BAC＝100°，∴∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE＝70°，∵AF∥BC，∴∠AGC＝180°﹣∠BCG＝180°﹣40°﹣70°＝70°．19．（9分）我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，请直接写出a、b的值．【解答】解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1，故答案为：0x2，﹣5x2，﹣5x2，﹣5x2+0x﹣5，﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1，∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除，∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0，∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0，解得a＝2，b＝1．20．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【解答】解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．21．（10分）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京市和张家口市举行，某经销商预测有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品能畅销．经核算，用1650元购买甲种纪念品的数量比用4400元购买乙种纪念品的数量多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．（1）求甲、乙两种纪念品的单价；（2）现该经销商计划购买甲、乙两种纪念品共2100个，购买甲种纪念品的数量不超过800个，且甲种纪念品的数量不低于乙种纪念品的数量的一半，求购买甲种纪念品的数量的取值范围．【解答】解：（1）设甲种纪念品的单价为x元，则乙种纪念品的单价为4x元，由题意得：﹣＝10，解这个分式方程得：x＝55，经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×55＝220，答：甲种纪念品的单价为55元，乙种纪念品的单价为220元；（2）设购买甲种纪念品的数量为a个，则购买乙种纪念品的数量为（2100﹣a）个，由题意得：，解这个不等式组得：700≤a≤800，∴甲种纪念品的数量a的取值范围为700≤a≤800，且a为正整数．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点．（1）如图1，以AD为边构造等边△ADE（其中点D、E在直线AC两侧），猜想CE与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，过点C作CM∥AB，在CM上取一点F，连接AF、DF，使得∠ADF＝60°，猜想△ADF的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）CE∥AB，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠BAC＝∠ACE，∴CE∥AB；（2）△ADF是等边三角形，理由如下：在BA上取点G，使BG＝BD，连接DG，则△BDG是等边三角形，∴∠BGD＝60°，BG＝DG，∴∠AGD＝120°，∵CM∥AB，∴∠DCF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠AGD＝∠DCF，∵∠ADF＝∠B＝60°，∴∠CDF+∠ADB＝∠ADB+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∵AB＝BC，BG＝BD，∴AG＝CD，在△AGD和△DCF中，，∴△AGD≌△DCF（ASA），∴AD＝DF，∵∠ADF＝60°，∴△ADF是等边三角形．23．（12分）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD 上两点，且∠BEC＝∠CF A＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件α+∠BCA＝180°，使①中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．【解答】解：（1）①∵∠BEC＝∠CF A＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝90°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．②α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CF A＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．（2）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CF A中，∴△BEC≌△CF A（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A．∴EF＝EC+CF＝F A+BE，即EF＝BE+AF．。

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣32．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞13．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠24．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2 5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+16．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．07．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.510．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是12．计算：＝．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有个．15．化简＝．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．19．先化简，再求值：，其中．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a的值．解：∵点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，∴a＝﹣4．故选：B．2．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．6．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出1+m＝0，再求出答案即可．解：（x+m）（x+1）＝x2+x+mx+m＝x2+（1+m）x+m，∵（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，∴1+m＝0，解得：m＝﹣1，故选：B．7．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC＝50°，再由角平分线的定义可得∠CBE＝25°，结合AD是高，即可求∠DFB的度数．解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵角平分线BE交AD于点F，∴∠CBE＝25°，∵AD是高，∴∠BDA＝90°，∴∠DFB＝180°﹣∠BDA﹣∠CBE＝65°．故选：B．8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．解：A、原式＝5﹣2+3＝8﹣2，故A不符合题意．B、原式＝×+×＝+，故B不符合题意．C、原式＝a﹣+﹣，故C不符合题意．D、原式＝3﹣2＝1，故D符合题意．故选：D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【分析】根据BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD及EF∥BC，可得∠ABE＝∠FEB，∠FEC ＝∠DCE，进而得到FB＝FE，GC＝GE，则FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG，即可解决问题．解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE，∠ACE＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠ABE＝∠FEB，∠FEC＝∠DCE，∴FB＝FE，GC＝GE，∴FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG＝7﹣5＝2．故选：A．10．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】在AC上截取CE＝CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，然后可得BD＝ED，∠B＝∠CED，再利用三角形外角的性质求证CE＝DE，然后问题可解．解：如图，在AC上截取CE＝CB，连接DE，∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，∴∠BCD＝∠ECD．在△CBD与△CED中，．∴△CBD≌△CED（SAS），∴BD＝ED，∠B＝∠CED，∵∠B＝2∠C，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＝2∠A，∴∠A＝∠EDA，∴AE＝ED，∴AE＝BD，∴BD＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝16﹣9＝7．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是3＜x＜7【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有5﹣2＜x＜2+5，解得：3＜x＜7，故答案为：3＜x＜712．计算：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：＝3．故答案为：3．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝6．【分析】根据同底数幂的除法的逆运算可得答案．解：∵a m＝2，a n＝12，∴a n﹣m＝a n÷a m＝12÷2＝6．故答案为：6．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有8个．【分析】分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断．解：当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与坐标轴有2个交点，则满足条件的有2个；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个点；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，除去原点O以外有2个点．则满足条件的点有：2+4+2＝8个．故答案为：8．15．化简＝3．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝＝3．故答案为：3．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为1．【分析】作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BN＝6，求得BN＝3，于是得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，如图，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，此时，MP+PN 的值最小，∵点M是BC的中点，∴BM＝CM＝2，∵点M，点G关于CD对称，∴CM＝CG＝2，∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，∴∠G＝30°，∴BG＝2BN＝BC+CG＝4+2＝6，∴BN＝3，∴AN＝1，故答案为：1．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．解：（1）＝1﹣+5＝5；（2）＝3﹣2+﹣＝4﹣3．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（3）原式＝（x﹣5）（x+3）．19．先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝＝．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF，得到BC＝EF，根据平行线的性质得到∠B＝∠DEC，证得△ABC ≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1，再开平方即可；（2）先两边平方得出（a﹣）2＝4，再根据完全平方公式展开即可．解：（1）∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1，∴a+b＝＝±1；（2）∵，∴两边平方得：（a﹣）2＝22即a2﹣2a•+＝4，∴a2﹣2+＝4，∴＝4+2＝6．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？【分析】设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，由题意：小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，依题意，得：＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：小佳平均每分钟清点图书20本．23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．【分析】（2）①类比材料中的化简过程可解答；②根据①找规律可得结论；（3）①类比材料中的化简过程可解答；②根据（1）中的化简找规律可解答．解：（2）①＝＝＝﹣＝﹣；②＝﹣＝﹣；（3）①化简：＝＝＝﹣；②＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣＝1﹣＝1﹣＝．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为30°；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得出结论；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质解答即可．解：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠CAD＝30°，AC＝AD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30°；（2）∠BDC的度数不变，理由如下：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣∠CAD）＝90°﹣∠CAD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣60°﹣∠CAD）＝60°﹣∠CAD，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝（90°﹣∠CAD）﹣（60°﹣∠CAD）＝30°；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠BED＝120°，∵AB＝AD，EB＝ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BEF＝60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝EC，∴EA＝AF+EF＝BE+EC．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由非负性可求解；（2）由“AAS”可证△ACF≌△BCN，可得CF＝CN，可得结论；（3）分三种情况讨论，由全等三角形的性质可得DG＝CH，由线段和差关系可求解．【解答】（1）解：∵a2﹣6a+9+＝0．∴（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝1；（2）如图2，过点C作CF⊥AO于F，CN⊥x轴于N，∴四边形CNOF是矩形，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°＝∠AOB，∴∠OAC+∠OBC＝180°，∵∠OBC+∠CBN＝180°，∴∠CBN＝∠OAC，又∵∠AFC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（AAS），∴CF＝CN，又∵CF⊥AO，CN⊥ON，∴射线OC是∠AOB的平分线；（3）m+n的值不会发生改变，理由如下：如图2，∵△ACF≌△BCN，∴CF＝CN，AF＝BN，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COF＝45°，∴∠CON＝∠OCN＝45°，∴CN＝NO，∴四边形CFON是正方形，∴OF＝ON，∵A（0，3），B（1，0），∴AO＝3，OB＝1，∴AO﹣OF＝AF，BN＝ON﹣OB，∴3﹣OF＝OF﹣1，∴OF＝2，∴点C（2，2），当点E在y轴正半轴，点D在x轴负半轴时，如图3，过点C作CG⊥x轴于G，过点E 作EH⊥CG于H，∴四边形OGHE是矩形，∴OG＝EH，EO＝HG，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COG＝45°，∵CG⊥x轴，∴∠COG＝∠OCG＝45°，∴OG＝CG＝EH，∵∠DCE＝90°，∴∠ECH+∠DCG＝90°＝∠DCG+∠CDG，∴∠CDG＝∠ECH，又∵∠EHC＝∠CGD＝90°，∴△DGC≌△CHE（AAS），∴DG＝CH＝2﹣m，∵OE＝HC+CG，∴m+n＝4，当点E在y轴负半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；当点E在y轴正半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；综上所述：m+n＝4．21。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2356x x ++=B ．323x x -=C ．137x x -=+D ．351x =2．下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算错误的是（）A ．()23924b b =B ．235a a a ⋅=C ．()ax ay a x y +=+D ．32a a a ÷=（a≠0）4．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（）A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m-⨯D ．11210m -⨯5．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．BE ＝CD C ．AD ＝AED ．BD ＝CE 6．已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（）A ．17B ．22C ．23D ．17或227．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°8．如图，M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ，则∠APN 的度数是（）A ．120°B ．118°C ．110°D ．108°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 是BC 的中点，连结AD ，AE 是∠BAD 的平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，若EF=3，则AE 的长是（）A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠= ；②ADE CDE ∠=∠；③DE BE =；④AD AB CD =+．其中正确的是（）A ．①②④B ．①②③④C ．②③④D ．①③11．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是（）A ．∠E=∠CB ．AE=AC C ．BC=DED ．ABC 三个答案都是12．(-2)2011×22012的计算结果是（）A ．0B ．-24023C ．24023D ．-4402313．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC二、填空题14．分解因式：29x y y -=_______．15．若210m =，23n =，则22m n +=______________．16．若一个多边形的外角和是内角和的13，则这个多边形的边数是_____．17．若点M （32，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，12），则()2022a b +=________．18．若关于x 的分式方程1233a x x-=--有增根，则a 的值为_____．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ．若AD=3cm ，BE=1cm ，则DE=_________．20．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,5),(2,0)A B ，在第一象限内的点C ，使ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为_____．三、解答题21．计算：()()()222x y y x y x +-+-．22．解分式方程：2321212141x x x x +-=+--．23．先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a ，其中()02022a π=-，13b =．24．如图，在△ABC 中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE的度数．25．如图，已知点A （-2，4），B （4，2），C （2，-1）．（1）先画出△ABC ，再作出△ABC 关于x 轴对称的图形△111A B C ，则点1C 的坐标为________；（2）P 为x 轴上一动点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．26．如图，ABD ，AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于点O ．（1）求证：BE DC =；（2）求BOC ∠的度数．27．某单位准备购买A 、B 两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A 种型号的单价比B 种型号的单价少50元，用2000元购买A 种垃圾桶的个数与用2200元购买B 种垃圾桶的个数相同．（1）求A 、B 两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？28．阅读材料：若满足()()863x x --=-，求()()2286x x -+-的值．解：设8x a -=，6x b -=，则()()863x x ab --==-，862a b x x +=-+-=，所以()()()()22222286222310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3210x x --=-，求()()2232x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202220212020x x -+-=．求()()20222021x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形和MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD 、CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若正方形ABCD 的边长为x ，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．29．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连结AE．若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长．参考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．A11．D12．B13．C14．y（x+3）（x-3）15．9016．817．118．119．2cm20．（7，2）或（5，7）【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．【详解】如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDCOAB CBD AB BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴点C 的坐标为（7，2）；如图②，当∠BAC=90°，AB=AC 时，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，同理可证得：△OAB ≌△DCA ，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OA=OA+AD=7，∴点C 的坐标为（5，7）；综上所述点，点C 的坐标为（7，2）或（5，7）．21．252x xy+【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()222x y y x y x +-+-，=()222224x xy y y x ++--，=222224x xy y y x ++-+，=252x xy +．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．22．x=6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】等式两边同时乘241x -得：3(21)2(21)1x x x --+=+整理得：63421x x x ---=+，解得：x ＝6，经检验x ＝6是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．13b a ，．【分析】将括号内利用平方差公式和完全平方式通分化简，再将除法改为乘法，最后约分即可化简．根据零指数幂计算出a 的值，再将a 、b 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】解：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a 222()()()()()()b a b a b a a b a a b a b a b ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22()()()()b a b a b a a a b a b -+-=÷--2()()b a b a a b b-=⨯-ba=∵()020221a π=-=，13b =，∴11313a b ==．24．55°【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=12×70°=35°，∵AE ⊥BE ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．25．（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【分析】（1）在坐标系中标出A 、B 、C 三点，再顺次连接，即为ABC ；根据轴对称的性质找到A 、B 、C 三点关于x 轴的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接，即为111A B C △，最后写出1C 的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接1A B ，即1A B 与x 轴的交点为点P ，再直接写出点P 坐标即可．【详解】（1）ABC 和111A B C △如图所示，根据图可知1(21)C ，．故答案为：(2，1)．（2）∵AB 长度不变，PAB 的周长PA PB AB =++，∴只要PA PB +最小即可．如图，连结1A B 交x 轴于点P ，∵两点之间线段最短，∴11PA PB PA PB A B +=+≥，设1A B 解析式为y kx b =+，过1A (-2，-4)，B(4，2)，代入得，4224k b k b-=-+⎧⎨=+⎩解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴1A B 的解析式为2y x =-，当0y =时，即02x =-，解得：2x =．∴点P 坐标为(2，0)．当点P 坐标为(2，0)时，APB △周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．26．（1）见解析；（2）120°．【分析】（1）由条件可证明△ADC ≌△ABE ，可证得BE=DC ；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE ，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出BOC ∠的度数．【详解】（1）证明：∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，∴∠DAC=∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴BE=DC ；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE ，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC ）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．27．（1）A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程2000220050x x =+，求出x 的值即为A 种型号垃圾桶的单价，再由50x +求出B 种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A 种型号垃圾桶a 个，则由题意，列式()50055063100a a +-≤，解出a 的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程：2000220050x x =+解得：500x =经检验知：500x =是原方程的解，符合题意∴50550x +=即A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A 种型号垃圾桶为a 个，则：()50055063100a a +-≤解得：4a ≥，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵46a ≤≤且a 为整数，∴4,5,6a =所以购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为642-=个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为651-=个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为660-=．综上所述，共有三种购买方式，即购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．28．（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x ，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x ，b=2020-x ，再利用完全平方差公式求代数式的值；（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP 的面积．【详解】解：（1）设a=3-x ，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x ）2+（x-2）2，=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）设a=2022-x ，b=2021-x ，∴a-b=1，a 2+b 2=2020，∴()()20222021x x --=ab ＝−12[(a−b)2−(a 2+b 2)]=−12×(12−2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四边形MEDQ 与NGDH 为正方形，四边形QDHP 为长方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD ，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF ，∴四边形MFNP 为正方形，设a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵S EFGD =200，∴ab=200，∴S MFNP ＝(a+b)2=（a-b ）2+4ab=（-10）2+4×200=900．29．（1）见详解；（2）见详解；（3【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，先证明△ABG≌△CAR，再根据全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；（2）令∠DEA=α，则∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°-∠DEF=90°-2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°-2α=180°，∴∠DEB=45°+α，∴∠AEB=∠DEB-∠DEA=45°+α-α=45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE=∠CTR=∠ETR=90°，∵∠AEB=45°，∴∠RCE=∠ERT=45°=∠CRT，CE∴RC=2∵DE∥AC，∴∠CAR=∠DEA，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠GBE=90°-∠AEB=45°，即∠GBE=∠AEB，∴∠ABG=∠ABC-∠GBE=∠DEB-∠AEB=∠DEA=∠CAR，又∵AB=AC，∠AGB=∠CRA=90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），∴AG=．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果分式62x -有意义，那么x 满足（）A ．2x =B ．2x ≠C ．0x =D ．0x ≠3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为（）A ．2B ．1C ．4D ．36．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，D 是CA 延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C 的度数为（）A ．36︒B ．116︒C ．26︒D ．104︒8．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm二、填空题9．数据0.00000008m ，用科学记数法表示为______________m10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．因式分解：22123xy -=__________．12．若23x =，25y =，则2x y +=_____．13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为___________16．当x_________时，分式235x -有意义.17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为___．18．如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______.三、解答题19．解方程：1x -53x +=020．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．21．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标；点E 的坐标．22．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD求证：∠B ＝∠E23．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm25．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方（n 为正整数）26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形27．水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义，则x-2≠0，得到2x≠，故选B3．A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故选：A．4．B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故选B5．A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.【详解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD ＝6-2=4，∴AD ＝BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC （ASA ）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6．B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选：B ．7．A【详解】解：∵∠BAD 是△ABC 的一个外角，∴∠BAD=∠B+∠C ，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8．C【分析】已知△AGC 的周长，因为GB 等于AG ，所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ，即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9．8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式，a 是大于等于1小于10的数．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．10．2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：20m +≠且20m -≠，解得：2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，属于基础题型，熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x 2-y 2）=3（2x+y ）（2x-y ）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由23x=，25y =，根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y =，∴2223515x y x y +=⋅=⨯=，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．BD=FE （答案不唯一）；【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．【详解】当BD=FE 时，△BED ≌△FDE ，∵EF ∥BC ，当BD=FE 时，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴∠B ＝∠DFE ，BE ＝FD∵BD ＝FE∴△BED ≌△FDE ，故答案为：BD ＝FE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．9【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16．5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0，x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17．5000x＝8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x ＝8000600+x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F，∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ，在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD ，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ，∵AC=1，∴DE=12；故答案为：12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．19．x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：x ＋3－5x=04x=3x=34检验：当x=34时，x （x+3）≠0，故x=34是原方程的根．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．21210xy y +，12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+，当13x =，12y =-时，原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ，再找出点N 关于直线n 的对称点E ，写出其坐标即可．【详解】（1）如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △．（2）如图，即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1，3)；点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中，AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED （SAS ）∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC ≌△CED ．23．∠BAC =36°，∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°求出∠EBC=36°，由∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°∴∠EBC=36°，∵∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE 中，AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm ；②18【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM ＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM ，△MBC 的周长是18cm ，AC=AB=10cm ，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的最小，即为△MBC 的周长．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠ANM ＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=MB ．∵△MBC 的周长是18cm ，AB=10cm ，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，∴BC=18-AB=18-10=8cm ；②∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点A 和点B 关于直线MN 对称，∴当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的值最小，∴△PBC 的周长的最小值为18cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．（1）()()5+a b b a -；（2）见解析【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．【详解】解：（1）原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明（2）（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+1）2故当n 为正整数时，（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用．26．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．27．（1）进价为180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根据题意，列出等式24003370025x x ⨯=+，解等式，再验证即可得到答案；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+，解得180x =．经检验，180x =是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．则：3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y ≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理△ACH ≅△EAN （AAS ），∴AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =，∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．。

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，5，6C ．2，2，5D ．4，4，63．下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．330a a ÷=C ．()3253ab a b =D ．221a a -=4．下列分式是最简分式的（）A ．223ac a bB ．23aba a -C ．22ab a b ++D ．222a aba b --5．若224x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．16±B ．4±C ．2±D ．1±6．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A ．43B ．55C ．82D ．677．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cm 或4cmD ．2cm 或4cm 8．一个多边形的内角和比四边形内角和多360 ，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．若2x y +=，15xy =，则()()22x y --的值是（）A ．11B ．14C ．15D ．1810．如图，已知△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且满足AB AD CD CE ===，若∠36BAD = ，则∠ADE 的度数为（）A ．36°B ．35°C ．26°D ．72°二、填空题11．因式分解：224a b -=_____．12．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________．13．数据0.0000001米，用科学记数法表示为_______米．14．甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，设工作总量为1，则乙的工作效率为__________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是________．16．如图，已知AD ∥BC ，∠BAD=90°，∠C=60°，CB=CD ，若AD=1，则BC=____．三、解答题17．计算：(1)()()3421x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---18．解分式方程：(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---19．先化简，再求值：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--，其中12a =．20．如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，FE AD ⊥，垂足为E ，CB AD ⊥垂足为B ，且FE CB =，AE BD =．求证：△ABC ≌△DEF ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，3），B （1，1），C （4，-1）．(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1坐标；(2)在（1）的条件下，连接AA 1、AB 1，直接写出△AA 1B 1的面积．22．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB ．23．某学校为美化校园，安排甲、乙两工程队对面积为990m 2的区域进行绿化．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若先由乙队完成面积的13，再由甲、乙共同完成，时间共用11天．问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？24．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 开始沿A→D→C 的方向，以每秒2个单位的长度运动，动点Q 从点B 出发，沿B→C→D 以每秒1个单位的长度运动．当点P 到达C 点后，P 、Q 两点同时停止运动．设运动时间为t ，△BPQ 的面积为S ．(1)填空：当动点P 到达D 点时，t=；(2)请用含t 的式子表示面积S ．25．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．例：在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，若AC+CD=BD ，则∠B 与∠C 满足什么关系？分析：将△ADC 沿直线AD 翻折，得到△ADE ，通过相关定理即可得到结论．(1)请猜想∠B 与∠C 的关系，并说明理由；(2)如图3，A 、D 为线段BC 同侧两点，∠BAC=∠BDC=60°，∠ACB+12∠ACD=90°，求证：AB=AC+CD ．26．如图，在平面直角坐标系中，点(0)A m ，、点(,0)B n 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，若m 、n 满足()()2240m n n -+-=．(1)填空：m =，n =；(2)如图，点P 是第一象限内一点，连接AP 、OP ，使∠APO=45°．过点B 作BC ⊥OP 于点D ，交y 轴于点C ，证明：DP=DB ．(3)若在线段OA 上有一点M （0t ，），连接BM ，将BM 绕点B 逆时针旋转90°得到BN ，连接AN 交x 轴于点E ，请直接写出点E 的坐标（用含有t 的代数式表示）．参考答案1．A2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．()()22a b a b +-【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b ）（a-2b ）12．()2,3--【详解】解：点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,3--，故答案为()2,3--．13．7110-⨯【详解】解:70.0000001110-=⨯故答案为：7110-⨯14．1t-1【详解】解：∵乙的工作时间为(t-1)，工作总量为1，∴乙的工作效率为11t -．故答案为：11t -．15．5【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，△DAE 和△DAC 中，AD 平分∠BAC ，则∠DAE=∠DAC ，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA ，∴△DAE ≌△DAC （AAS ），∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；16．2【分析】连接BD ，证明△BCD 是等边三角形，可得BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，求出∠ABD ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD 即可．【详解】解：连接BD ，∵∠C=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，∵AD ∥BC ，∠BAD=90°，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝30°，∵∠BAD=90°，AD=1，∴BD ＝2AD ＝2，∴BC ＝BD ＝2，故答案为：2．17．(1)2654x x +-(2)22322m mn n +-【分析】（1）根据多项式乘多项式进行计算即可；（2）运用平方差与完全平方公式进行计算即可．（1）解：()()3421x x +-=26834x x x +--=2654x x +-（2）2(2)(2)()m n m n m n +---=()222242m n m mn n ---+=222242m n m mn n --+-=22322m mn n +-18．(1)-3x =(2)12x =-【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：15122x x x +=++，方程两边同时乘以21x +（）得：25x =+，解得-3x =，把-3x =代入2123140x +=-+=-≠（）（），所以-3x =是原方程的解；（2）解：2351311x x x x +=---，方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得：()()()3151311x x x x x -+=+-+-，化简得：84x -=，解得12x =-，把12x =-代入()()1131111224x x ⎛⎫⎛⎫-+=---+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≠0，所以原方程的解为12x =-．19．()211a a -+，23-【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，再把a 值代入化简式子中求解即可．【详解】解：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--=()()222121••121a a a a a a --+--+=()211a a -+，把12a =代入原式得原式=121122133122⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==-+．20．见解析【详解】证明：∵EF ⊥AD ，CB ⊥AD ，∴∠ABC=∠DEF=90°，又∵AE=BD ，∴AE+EB=BD+EB ，∴AB=DE ，在△ABC 与△DEF 中FE CB ABC DEF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．21．(1)图见解析，A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）(2)△AA 1B 1的面积为6【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积公式进而得出答案．（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）；（2）解：△AA 1B 1的面积为：12×6×2=6．22．证明见解析【分析】连接BC ，由CD 垂直于AB ，且D 为AB 中点，即CD 所在直线为AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC ，又E 为AC 中点，且BE 垂直于AC ，即BE 所在的直线为AC 的垂直平分线，同理可得BC=AB ，等量代换即可得证．【详解】证明：如图，连接BC∵CD ⊥AB 于D ，D 是AB 的中点，即CD 垂直平分AB ，∴AC=BC （中垂线的性质），∵E 为AC 中点，BE ⊥AC ，∴BC=AB （中垂线的性质），∴AC=AB ．23．甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，根据“由甲、乙共同完成，时间共用11天”列分式方程求解即可．【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x 平方米，由题意得：1299099033112x x x⨯⨯+=+，整理得：33022011x x +=，即55011x =，方程两边同时乘以x ，得，11550x =，解得50x =，验根：当50x =时分母不为0，所以50x =是原方程的解，答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米．24．(1)2(2)22(02)4(24)t x S t t x <≤⎧=⎨-+<≤⎩【分析】（1）用AD 的长除以动点P 的速度可求出t ；（2）分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况，分别利用三角形的面积公式列式计算即可．（1）解：∵正方形ABCD 的边长为4，动点P 的速度为每秒2个单位的长度，∴t ＝4÷2＝2，故答案为：2；（2）当0<t≤2时，点P 在线段AD 上，如图：∵BQ ＝t ，∴114222S BQ CD t t =⋅=⨯=；当2<t≤4时，点P 在线段CD 上，如图：∵BQ ＝t ，CP ＝8－2t ，∴()21182422S BQ CP t t t t =⋅=⨯-=-+；综上所述：()()2202424t t S t t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．25．(1)∠C=2∠B ，证明见解析(2)见解析【分析】（1）在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，利用SAS 证明△ADE ≌△ADC ，推出AE=AC ，∠AED=∠C ，再证明BE=AE ，利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B ；（2）延长AC 至E ，使AE=AB ，设∠ACD=2α，得到∠BCE=90°+α，∠BCD=90°-α+2α=90°+α，再推出△ABE 是等边三角形，利用AAS 证明△BCD ≌△BCE ，据此即可证明AB=AC+CD ．（1）解：结论：∠C=2∠B ，证明：在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，连接AE ，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE与△ADC中，AD AD ADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴AE=AC，∠AED=∠C，∴BD=BE+ED，又∵BD=AC+CD，∴AC=BE，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∴∠C=2∠B；（2）证明：延长AC至E，使AE=AB，连接BE，设∠ACD=2α，∵∠ACB+12∠ACD=90°，则∠ACB=90°-α，∴∠BCE=90°+α，∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α，∵∠BAC=60°，BA=BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠E=60°，AB=AE ，在△BCD 与△BCE 中，D E BCD BCE BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△BCE(AAS)，∴CD=CE ，∵AE=AC+CE=AC+CD ，∴AB=AC+CD ．26．(1)4,4m n ==(2)见解析(3)E （2-12t ，0）【分析】（1）根据()()2240m n n -+-=得到040m n n -=⎧⎨-=⎩即可求解；（2）过点A 向OP 作垂线交于点E ，证明△AOE ≌△BOD ，进而可得到结论；（3）过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，可证△BOM ≌△BCN ，之后再证明△AOE ≌△ECN ，即可得到结论；（1）解：()()2240m n n -+-= ，040m n n -=⎧∴⎨-=⎩，4m n ∴==，故答案为：4,4m n ==；（2）证明：过点A 向OP 作垂线交于点E ，则∠AEP=90°，∵∠AOP+∠POB=90°，∠AOP+∠OAE=90°，∴∠POB=∠OAE ，又OA=OB ，∠AEO=∠BDO=90°，∴△AOE ≌△BOD ()AAS ，∴DB=OE ，AE=OD ，又∵∠APO=45°，∠AEP=90°，∴AE=EP，∴EP=OD ，∵OE=OD+DE ，DP=DE+EP ，∴OE=DP ，∴DP=DB ，（3）解：如图，过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，由题可知BM BN =，90MBN MOB ∠=∠=︒，90MBO OBN ∠+∠=︒ ，90OBN CNB ∠+∠=︒，MBO CNB ∴∠=∠，∴△BOM ≌△BCN ()AAS ，OM BC t ∴==，OB NC =，OA OB = ，OA NC ∴=，90AOC NCE ∠=∠=︒ ，OEA CEN ∠=∠，∴△AOE ≌△ECN ()AAS ，12OE EC OC ∴==，4OC OB CB t =-=- ，∴OC=4-t ，∴OE=12OC=2-12t ，∴E （2-12t ，0）．。