高一数学(1.2-3空间几何体的直观图)
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1.2.3 空间几何体的直观图
D
C
A
D
B
C
A
B
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
斜二测画法规则：
• 1、在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交 于O点，再取z轴，使∠xoz=900,且∠yoz=900； • 2、画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴, 它们交于O’,使∠x’oy’=450或1350),∠x’oz’=900, x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。 • 3、已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段 (即平行性不变） • 4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图 中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为 原来的一半。 (即横竖不变纵折半）
M N = 1 2 M N .以 点 N 为 中 心 , 画 B C 平 行 于 x 轴 ,
并 且 等 于 B C ; 再 以 M 为 中 心 , 画 E F 平 行 于 x 轴 , 并 且 等 于 EF.
y
y
F
M
E
F
M
E
A
O
D
x
A
O
B
D
x
N
C
B
N
C
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X 轴 和 Y 轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5
y
y
F
M
E D
A
O
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O
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C
A
D
B
C
A
B
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
斜二测画法规则：
• 1、在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交 于O点，再取z轴，使∠xoz=900,且∠yoz=900； • 2、画直观图时把它们画成对应的x’轴、y’轴和z’轴, 它们交于O’,使∠x’oy’=450或1350),∠x’oz’=900, x’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。 • 3、已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x’轴、y’轴或z’轴的线段 (即平行性不变） • 4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图 中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为 原来的一半。 (即横竖不变纵折半）
M N = 1 2 M N .以 点 N 为 中 心 , 画 B C 平 行 于 x 轴 ,
并 且 等 于 B C ; 再 以 M 为 中 心 , 画 E F 平 行 于 x 轴 , 并 且 等 于 EF.
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3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X 轴 和 Y 轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5
y
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M
E D
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O
x
1.2.3空间几何体的直观图
1.2.3 空间几何体的直观图一、学习目标：1、掌握直观图的斜二测画法及步骤；2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
二、新课学习（一）概念认识1．表示空间图形的___________，叫做空间图形的直观图。
2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成________于x '轴、y '轴或z '轴的线段。
平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度__________；平行于y 轴的线段，长度变为原来的_______________。
3．斜二测画法是一种特殊的_____________投影画法。
4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？（二）基础练习1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ）A ．正三角形的直观图是正三角形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．矩形的直观图是矩形D ．圆的直观图一定是圆2．下列结论正确的是（ ）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ____________，若A B ∥y 轴，则画出直观图后对应的线段B A ''=____________。
三、典例剖析例1：试画出一个边长为2的正三角型的直观图，并计算出该直观图的面积拓展1：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）A ．42倍 B ．2倍 C ．22倍 D ．2倍变形1：一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是多少？例2：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的直观图。
1.2.3 空间几何体的直观图
新知探究
题型探究
感悟提升
(2)画底面．按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE.
(3)画侧棱．过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线，并 在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等
于正视图的高．
(4)成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被 挡部分为虚线，如图(2)所示． [规律方法] 画立体图形的直观图关键是正确画其底面的直 观图，然后再确定不在底面上点的位置．
的周长为________．
解析 答案 由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP 10 ＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.
新知探究
题型探究
感悟提升
4．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图
形的面积为________． 解析 由直观图可知其对应的平面图形 AOB中 ∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，
的线段说法错误的是 A．原来相交的仍相交 C．原来平行的仍平行 解析 ( B．原来垂直的仍垂直 D．原来共点的仍共点 )．
根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．
答案
B
新知探究
题型探究
感悟提升
2．(2013· 聊城高一检测)如图所示为一个
平面图形的直观图，则它的实际形状
四边形ABCD为 A．平行四边形 C．菱形 ( B．梯形 D．矩形 )．
所以 S＝a· 2 2a＝2 2a2.
答案
B
新知探究
题型探究
感悟提升Biblioteka 【活学活用 2】 (2012· 温州高一检测 )一梯形的直 观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 OA′B′C′的面积为 2，则原梯形的面积为 ( A． 2 C． 2 2 B. 2 D． 4 )．
人教版高中数学必修二1.3.1空间几何体的直观图课件
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
方法总结
水平放置的平面图形的直观图的作法 1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
典例分析
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
y
F ME
A
O Dx
B NC
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F M E
A
O
D x
B N C
方法总结
水平放置的平面图形的直观图的作法 1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
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例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
典例分析
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
1.2.3 空间几何体的直观图
例题2.如图,作出边长为a的正三角形的直观图， 3 2 (1) a （1）求正三角形的面积是多少? 4 （2）并求它的直观图面积是多少? 6 2 ( 2) a （3）求它的直观图面积与原面积的比？ 16 y
C
a
a
C1
y1
2 (3) 4
A
Oa
B
x
O1
A1 D1 B1
x1
如图：三角形A1B1C1 即为正三角形ABC的直观图。
• 4、已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原 长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半(即横不变 纵折半）。
练习、画棱长为2cm的正方体的直观图。
D〞
z C〞 A〞 D〞
C〞
B〞
B〞
y D′ o C′
A〞
D′ x
C′
o
A′ B′
A′
B′
巩固训练
1、判断： • （1）水平放置的正方形的直观图可能是梯 形；（×） • （2）两条相交直线的直观图可能是平行直 线；（×） • （3）互相垂直的两条直线的直观图仍然互 （不一定） 相垂直
练习:若某三角形的直观图是边长为a的正三角形, 求此三角形的面积是多少? 6 2
y1 y
2 a
C
C1
a O1
A1 D1
a a
B1
x1
O
A
B
x
例题3、若某梯形的直观图是底角为450的等腰 梯形，上底边长和腰长均为1，求梯形的面积。
2 2
1
1
练习、如图是△ABO的直观图△A1B1O1 ，已知 O1B1=4,△ABO的面积为16，过A1作A1C1⊥X1轴, 求A1C1的长.
1.2.3 空间几何体的直观图
高一数学必修二1.2.3空间几何体的直观图
学习目标
1.记住斜二测画法的作图规则； 2.会用斜二测画法画出简单几何体的 直观图. 3.会用斜二测画法画出空间几何体的 直观图.
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，
对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于点O.画相应 的x '轴和y '轴，两轴相交于点O,使xOy=45o
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
y
A
B
F M E
N
A
B
O
D
C
x
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
平行于x轴的线段在直观图中画成平行于_____轴.
x
(4) 成图
简单总结
1.建坐标系，定水平面； 2.与坐标轴平行的线段保持平行； 3.水平线段等长，竖直线段减半.
小结：“横同，竖半， ”
学习指导(二)
请同学们用3分钟的时间认真阅读课本第 17页例2的内容，并思考以下问题：
如何画长方体的直观图？
3分钟后开始检测，比比谁的学习效果好！
空间几何体的直观图的画法
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
1.记住斜二测画法的作图规则； 2.会用斜二测画法画出简单几何体的 直观图. 3.会用斜二测画法画出空间几何体的 直观图.
例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，
对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于点O.画相应 的x '轴和y '轴，两轴相交于点O,使xOy=45o
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
平行于x轴的线段在直观图中画成平行于_____轴.
x
(4) 成图
简单总结
1.建坐标系，定水平面； 2.与坐标轴平行的线段保持平行； 3.水平线段等长，竖直线段减半.
小结：“横同，竖半， ”
学习指导(二)
请同学们用3分钟的时间认真阅读课本第 17页例2的内容，并思考以下问题：
如何画长方体的直观图？
3分钟后开始检测，比比谁的学习效果好！
空间几何体的直观图的画法
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
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2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
1.2.3 空间几何体的直观图
变式练习： 变式练习
已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图 ( 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. ) 6 2 a 16
△A′B′C′的面积为 A. 3 2 a 4 B.
解析：如图①、②所示的实际图形和直观图．
3 1 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a， 4 2 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′＝ 6 6 2 1 1 ∴S△A ′B′C′＝ A′B′· C′D′＝ ×a× a＝ a . 2 2 8 16 答案：D 2 6 O′C′＝ a. 2 8
注意！！！ 注意！！！
由直观图还原为平面图形时，注意平行 轴的线段 轴的线段， 由直观图还原为平面图形时，注意平行y′轴的线段， 要变为2倍长度．如例 要变为 倍长度．如例2. 倍长度
反思感悟：善于总结，养成习惯 对于直观图，除了了解其画图规则外，还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系 S′＝ 迁移发散 3．如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的 直观图，其中 O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形 是 A．正方形 C．菱形 B．矩形 D．一般的平行四边形 ( ) 2 S，能进行相关问题的计算． 4
解析：将直观图还原得▱OABC，则 ∵O′D′＝ 2O′C′＝2 2(cm)， OD＝2O′D′＝4 2(cm)， C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)， OC＝ CD2＋OD2＝ 22＋(4 2)2＝6(cm)，
OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC， 故原图形为菱形． 答案：C
将直观图还原为平面图 把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维， 把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维，逆 用斜二测画法规则可还原为原来的图形． 用斜二测画法规则可还原为原来的图形．
1.2.3空间几何体的直观图
教师姓名胡柱石、汤玉龙 年级 高一 科目 数学 课题 1.2.3空间几何体的直观图学习目标 1、掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图2、采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点学法指导1、认真阅读教材 P 16——P 19 的内容2、对照学习目标，完成导学案，适当总结。
一、新课导学：阅读教材P 16——P 18页探究上面的内容，完成：1.直观图：用来表示空间图形的平面图形（通常是在 平行投影下画出的），叫做空间图形的直观图。
2.斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法， 其步骤为：(1)（画轴规则)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴(立体图形增画z 轴),两轴相交于点O ,画直观图形时，把它们画成对应的x '轴y '轴（或z '轴），两轴相交于点O '且使 45='''∠y O x 或 135（ 90='''∠z O x ），它们确定的平面表示水平面（或竖直平面）.(2)（平行规则）已知图形中平行于x 轴或y 轴（z 轴）的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴（z '轴）的线段.(3)（长度规则）已知图形中平行于x 轴（或z 轴）的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y 轴的线段长度变为 .记忆口诀：横长竖长不变，纵长减半，平行关系不变.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：画轴（使图形上的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称）——画线——取长度.4.画立体图形的直观图的步骤：画轴——画底面——画侧棱（或高）——连线成图.5.三视图与直观图的联系与区别：(1)联系：三视图与直观图都是用 图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的.（2）区别： 图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制图）. 图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可以想象实际物体的形状.二、学习新知探究点一、用斜二测画法画平面图形的直观图例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图小结：归纳平面多边形直观图的基本步骤.（1）：（2）：（3）：探究点二、简单几何体的直观图画法：例1：用斜二测画法画长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm 的长方体的直观图探究点三、已知几何体的三视图，画直观图例题：教材P18页三、达标检测：1．画出一个边长为5cm 的等边三角形的直观图。
1.2.3 空间几何体的直观图
句话将你击倒。
Mathematics comes from life
D
Z
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O
C
Q
A
M
y
D
C
B
C
D
P
C
N
B
A
x
A
D
A
B
Mathematics comes from life
例3 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画
出它的直观图. 分析：由几何体的三视 图知道，这个几何体是 一个简单组合体.它的 下部是一个圆柱，上部 是一个圆锥，并且圆锥 的底面与圆柱的上底面 重合.我们可以先画出 下部的圆柱，再画出上 部的圆锥.
获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A' B 'C ' D' E ' F ' .
y
F A
M
E D
x
y
A
B
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F M E
N
O
D
C
x
B
N C
请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法
步骤.
Mathematics comes from life
思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直
Mathematics comes from life
三视图是用平 面图形表示空间图 形的一种重要方法， 但三视图的直观性 较差，如何绘制空
间图形的直观图呢？
Mathematics comes from life
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的 直观图，这种画法叫做斜二测画法． 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变.
y′ D′ C′ D C
1.2.3空间几何体的直观图
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在
这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.
数学 必修2
第一章 空间几何体
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
(4) 成图．顺次连接A′，B′， C′， D′，并加以整理 (去掉辅
助线，将被遮挡的部分改为虚线 )，就得到正方体的直观图 (如
数学 必修2
第一章 空间几何体
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
2．利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的原则 (1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和 角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线 表示． (2) 画法规则可简记为：两轴夹角为 45°，竖轴垂直仍不 变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．
数学 必修2
第一章 空间几何体
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
(3)连接 A′D′，B′C′，擦去 x′轴与 y′轴及其他一些 辅助线，如图 c 所示，四边形 A′B′C′D′就是所求作的直 观图．
数学 必修2
第一章 空间几何体
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
数学 必修2
第一章 空间几何体
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
[提示] 不相等，当角度不一样时，如图：
数学 必修2
第一章 空间几何体
自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升
1．体会平面图形和空间几何体的直观图的含义．
2．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 3．会用斜二测画法画空间几何体的直观图．
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知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
平行关系、矩形的长没有发生改变；垂直关系发 生了变化，宽的长度发生了变化。
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直 观图如下，比较两图，其中哪些线段之 间的位置关系、数量关系发生了变化？ 哪些没有发生变化？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
画水平放置的圆的直观图.
y
C E G
y′
C'
E'
A
O
B
x
A'
O
D'
D FH
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
z y
o
x
思考2：怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、 2cm的长方体的直观图？ z
y
D1
C1
A1 D M A P Q
B1 C N B
o
x
思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点 在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
z C C A y S
B
M
A
o S
B
x
C A B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图 思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
z
y′
正视图
侧视图
A′ o′
B′ y B x′
俯视图
A
o
x
理论迁移
例 如图，一个平面图形的水平放 置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它 的底角为45°，两腰和上底边长均为1， 求这个平面图形的面积.
D D C C
A
B
A
S 2 2
B
课堂小结
一、水平放置的平面图形的直观图
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交 于点O.画直观图时,把它们画成对应的 x'轴和 y '轴,两 轴相交于O,且使 x' o' y' 450 或1350 ,它们确定的平面 表示水平面； （2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于 x'或轴 y ' 轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的 一半
二、空间几何体的直观图
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
（2）画直观图时，把它们画成对应的 o' x' , o' y ' , o' z ' 轴，使 x' o' y' 450 或1350 , x' o' z' 900. x' o' y' 所确定 的平面表示水平平面；
（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x'轴 y '轴或 z '轴的线段； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观 图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原 来的一半
作业:
P19练习：2，3（做书上）； P21习题1.2A组：4，5.
平行关系、梯形的上下底没有发生改变；垂直关 系发生了变化，梯形的两腰的长度发生了变化。
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
y D C D′ A y′ C′
B x
A′
B′
1.2
空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的直观图
第三课时
宜良二中
段开银
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果 是一个矩形；把一本书水平放置，其视 觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放 置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组 合体，在平面上应怎样作图才具有强烈 的立体感？这涉及空间几何体的直观图 的画法问题.
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y F M E F′ M x A′ o′ B′ B N C F′ A′ E′ N C′ D′ x′ y′
E′
A
o
D
D′ B′ C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；