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fir滤波器定义式
摘要：
1.fir 滤波器的定义
2.fir 滤波器的应用
3.fir 滤波器的优点和缺点
正文：
一、fir 滤波器的定义
FIR 滤波器，全称为Finite Impulse Response 滤波器，即有限脉冲响应滤波器，是一种数字滤波器。
其主要作用是在数字信号处理中对信号进行滤波，去除噪声和干扰，得到期望的信号。
二、fir 滤波器的应用
FIR 滤波器广泛应用于各种数字信号处理领域，例如音频处理、图像处理、通信等。
在音频处理中，FIR 滤波器可以用来去除音频信号中的杂音和噪声，提高音频质量；在图像处理中，FIR 滤波器可以用来去除图像中的噪声和模糊，提高图像清晰度；在通信中，FIR 滤波器可以用来去除信号中的干扰，提高信号质量。
三、fir 滤波器的优点和缺点
FIR 滤波器具有以下优点：
1.线性相位：FIR 滤波器的相位是线性的，这意味着信号经过滤波器后，其频率分量的相位不会发生改变，从而保证了信号的频率响应特性。
2.无限脉冲响应：FIR 滤波器的脉冲响应是无限的，这意味着滤波器可以
对信号的各个频率分量进行精确的滤波。
3.可编程性：FIR 滤波器的参数可以通过编程进行调整，从而可以根据不同的应用需求设计出不同的滤波器。
然而，FIR 滤波器也存在一些缺点：
1.计算复杂度：FIR 滤波器的计算复杂度较高，需要进行大量的乘法和加法运算，因此在实时信号处理中可能会有一定的延迟。
2.存储空间需求：由于FIR 滤波器的脉冲响应是无限的，因此需要占用较大的存储空间。
FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
一、FIR滤波器的种类目前，FIR滤波器的硬件实现有以下几种方式：1.1、数字集成电路FIR滤波器一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简单，但是由于字长和阶数的规格较少，不易完全满足实际需要。
虽然可采用多片扩展来满足要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制。
1.2、DSP芯片FIR滤波器另一种是使用DSP芯片。
DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用，实现FIR滤波器相对简单，但是由于程序顺序执行，速度受到限制。
而且，就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长。
1.3、可编程FIR滤波器还有一种是使用可编程逻辑器件，FPGA／CPLD。
FPGA有着规整的内部逻辑块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性和可扩展性都更好。
二、FIR的特点有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零；(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，0 ≤ n ≤ N —1，则滤波器的系统函数为H(z)=∑h(n)*z^-n就是说，它有（N—1）阶极点在z = 0处，有（N—1）个零点位于有限z平面的任何位置。
FIR滤波器有以下几种基本结构：2.1、横截型（卷积型、直接型）（7.10）式的系统的差分方程表达式为y(n)=∑h(m)x(n-m)( 7.11）很明显，这就是线性移不变系统的卷积和公式，也是x (n)的延时链的横向结构，如图4-11所示，称为横截型结构或卷积型结构，也可称为直接型结构。
fir 滤波器的原理FIR滤波器的原理引言：数字信号处理中，滤波器是一种常用的信号处理技术，用于去除或改变信号中的某些频率成分。
其中，FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种常见的数字滤波器，其原理基于有限脉冲响应的特性。
本文将详细介绍FIR滤波器的原理以及其在信号处理中的应用。
一、FIR滤波器的基本原理FIR滤波器是一种线性时不变系统，其基本原理是通过对输入信号与滤波器的冲激响应进行卷积运算，得到输出信号。
FIR滤波器的冲激响应是一组有限长度的数字序列，因此称之为有限脉冲响应滤波器。
FIR滤波器的冲激响应可以通过设计滤波器的参数来确定，其中最常用的方法是窗函数法和频率采样法。
窗函数法通过选择合适的窗函数以及截断长度来设计滤波器，而频率采样法则通过在频域上选择一组滤波器的频率响应点来设计滤波器。
二、FIR滤波器的特点1. 线性相位特性：FIR滤波器具有线性相位特性，即不同频率成分的相位延迟相同，不会引起信号畸变。
2. 稳定性：FIR滤波器是一种有限脉冲响应滤波器，因此其冲激响应是有限长度的，不会引起反馈问题，从而保证了系统的稳定性。
3. 可调性：FIR滤波器的频率响应可以通过调整滤波器的参数来实现，因此具有较高的灵活性。
4. 精确控制：由于FIR滤波器的冲激响应是有限长度的，因此可以精确控制滤波器的频率响应，满足不同应用的需求。
三、FIR滤波器的应用FIR滤波器在数字信号处理中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 语音信号处理：FIR滤波器可以用于语音信号去噪、语音增强等应用，对语音信号的频率成分进行调整，提高语音信号的质量。
2. 图像处理：FIR滤波器可以用于图像去噪、图像锐化等应用，对图像信号的高频成分进行增强或衰减，提高图像的清晰度。
3. 通信系统：FIR滤波器可以用于调制解调、信号匹配等应用，对信号的频率响应进行调整，实现信号的传输和接收。
选题2 实验讲义实验名称：基于分布式算法的FIR 滤波器设计1．数字滤波器基础知识数字滤波是信号与信号处理领域的一个重要分支，在语音图像处理、模式识别、谱分析、无线通信等领域都有着非常广泛的应用。
通过滤波运算，将一组输入数据序列转变为另一组输出数据序列，从而达到修正时域或频域中信号属性的目的。
数字滤波器就是用于完成这种信号滤波功能，用有限精度算法来实现的一种离散时间线性时不变（LTI ）系统。
相比于模拟滤波器，数字滤波器具有以下优点：（1）数字滤波器的频域特性容易控制，性能指标优良；（2）数字滤波器可以工作在极低的频率，可以方便地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统；（3）数字滤波器工作稳定，一般不会受到外部环境的影响；（4）数字滤波器的灵活性和可重用性高，只需要简单编程就可以修改滤波器的特性，设计周期短。
数字滤波器的实现可以采用专用DSP 芯片，通过编写程序，利用软、硬件结合完成滤波器设计，也可以采用市面上通用的数字滤波器集成电路来实现，但这两种方法无法适应高速应用场合。
随着集成电路技术的高速发展，FPGA 应用越来越普及，FPGA 器件具有芯片密度大、执行效率高，速度快，集成度高等优点，用FPGA 芯片作为滤波器的设计载体，可以实现高速信号滤波功能。
1.1 FIR 数字滤波器特点数字滤波器通常分为IIR （无限冲激响应）和FIR(有限冲激响应)两种。
FIR 滤波器具有以下特点：（1）可以做成严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性（2）单位冲激响应是有限长的，所以一定是稳定的，因此在实际中得到广泛的应用。
1.2 FIR 滤波器结构设FIR 滤波器的单位冲激响应为)(n h ，10-≤≤N n ，系统函数 ∑-=-=10)()(N n nz n h Z H 差分方程形式为：∑-=-=1)()()(N k k n x k h n y （1）基本结构（直接型）：图（1）FIR 滤波器的基本结构1.3 结构简化当FIR 滤波器具有严格线性相位时，)(n h 满足)1()(n N h n h --=或)1()(n N h n h ---=设N 为偶数，令 )]1([)()0(--±=N n x n x s )]2([)1()1(--±-=N n x n x s)2()]12([)12(N n x N n x N s -±--=- 则（1）式可以简化为：∑-=-=120)()()(Nk k n s k h n y （2）与（1）相比，所需乘法器数量降为原来的一半。
图（2） 简化乘法器数量的线性相位滤波器1.4 设计规模的改进当滤波器的长度N 增加时，可将求和分配到几个独立的M 阶并行DA 的LUT 中。
以（1）式为例，设M L N ⋅=，∑∑∑-=-=-=+⋅-+⋅=-=10110)]([)()()()(L l M m N k m l L n x m l L h k n x k h n y这样，长度为N 的滤波器实现可以分解为L 个长度为M 的滤波器，可运用流水线加法器累加结果。
2. 分布式算法在很多DSP 应用场合中，滤波器系数一般为常数，在这种情况下，可以利用分布式（Distributed Algorithm ，DA ）算法原理将求乘积和运算转变为移位和加法运算来实现。
在滤波器规模比较小的情况下，采用DA 算法可以减少电路规模，更容易实现流水处理，从而有更高的执行效率。
以（2）式为例，DA 算法的基本思想为：在（2）式中，设)(k h 为常数，将)(k n s -表示为B+1位二进制补码形式，其中，最高位为符号位，用)(k n s B -表示，下标B 表示第B 位，数值位共有B 位，用)(k n s b -表示，其中10-≤≤B b 。
即补B k n s k n s k n s k n s )]()()([)(01---=- 将式中各二进制位按权展开，则有下式成立，∑-=⋅-+--=-12)()(2)(B b b b B Bk n s k n s k n s代入（2）式，并改变式中求和的次序，可得∑-=-=12)()()(N k k n s k h n y∑∑-=-=⋅-+--=121]2)()(2)[(N k B b b b B Bk n s k n s k h∑∑∑-=-=-=⋅-+--=11201202)()(])()([2B b b b N k N k B Bk n s k h k n s k h∑∑∑-=-=-=-+--=1120120)]()([2])()([2B b b N k b N k B Bk n s k h k n s k h∑-=-⋅+-=1)](),([2)](),([2B b b b B Bk n s k h f k n s k h fDA 算法的基本思想就是用一个LUT （查找表）来实现运算)](),([k n s k h f B -及)](),([k n s k h f b -，则滤波结果可以相应二次幂加权并累加来实现，从而达到提高执行效率的目的。
例：无符号DA 卷积用分布式算法计算∑=>==<2)()(,n n x n c x c y ，假设3位系数值分别为c(0）=2,c(1)=3和c(2)=1,则可得LUT 如下：进行数值校验：y=<c,x>=c(0)x(0)+c(1)x （1）+C(2）x(2)=18 √图（3） 移位加法器DA 结构3. FIR 滤波器的MATLAB 设计 3.1 设计函数在MATLAB 信号处理工具箱中，提供了基于窗函数的FIR 数字滤波器设计函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下： hn=fir1(N, wc, ′ftype ′, window)fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。
“标准”是指在设计低通、 高通、带通和带阻FIR滤波器时，H d(ejω)分别取相应的理想低通、高通、带通和带阻滤波器，因此设计的滤波器的频率响应称为标准频率响应。
hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。
其单位脉冲响应h(n)为h(n)=hn(n+1), n=0,1,2,…,N 而且满足线性相位条件： h(n)=h(N-1-n) 其中wc为对π归一化的数字频率，0≤wc≤1。
当wc=［wc1, wc2］时，得到的是带通滤波器，其6 dB通带为wc1≤ω≤wc2。
hn=fir1(N,wc,′ftype′)可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。
不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。
hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。
如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。
可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser 和Chebwin窗。
这些窗函数的使用很简单(可用help命令查到)，例如： hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev窗设计。
hn=fir1(N,wc,′ftype′,window)通过选择wc、 ftype和window参数(含义同上)，可以设计各种加窗滤波器。
Fir2可以指定任意形状的H d(ejω), 用help命令查阅其调用格式。
3.2 FDATOOL使用fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，fdatool可以灵活地采用不同方法设计几乎所有的经典滤波器，查看滤波器的各种指标，并得到所设计滤波器的系数。
在MATLAB的命令窗口输入：fdatool命令，会出现图（4）所示界面，界面总共分两大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数；另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。
design filter部分主要分为：Response type（滤波器类型）选项，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、ban dpass（带通）、bandstop（带阻）和特殊的fir滤波器。
design method（设计方法）选项，包括iir滤波器的butterworth（巴特沃思）法、cheby shev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型）法、elliptic （椭圆滤波器）法和fir滤波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函数）法。
filter order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括specify order（指定阶数）和minimum order（最小阶数）。
在specify order中填入所要设计的滤波器的阶数（n阶滤波器，specify order＝n-1），如果选择minimum order则matlab根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。
frequency specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率fs和频带的截止频率。
它的具体选项由filter type选项和design method选项决定，例如bandpass （带通）滤波器需要定义fstop1（下阻带截止频率）、fpass1（通带下限截止频率）、fpa ss2（通带上限截止频率）、fstop2（上阻带截止频率），而lowpass（低通）滤波器只需要定义fstop1、fpass1。
采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。
magnitude specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。
例如设计带通滤波器时，可以定义wstop1（频率fstop1处的幅值衰减）、wpass（通带范围内的幅值衰减）、wstop2（频率fstop2处的幅值衰减）。
当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。
window specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种常用的窗函数类型。
