一、方程问题（1）
一、学一学
例题1：在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。
24×□－□×15=18
[思路点拨]算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。
24x－15x=18
9x=18
X=18÷9
X=2
例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？
[思路点拨]以梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方程求解。
解：设梯形的高是X厘米。
（4.5+5.5）×X÷2=18
10 X=18×2
10 X=36
X=36÷10
X=3.6
答：高是3.6厘米。
例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？[思路点拨]根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。
可依此作为等量关系，列方程求解。
解：设长方形的长为x米。
2x＋3×3=17
2x+9=17
2x=8
X=4
答：长方形的长为4米。
二、试一试
1、解方程
（1）3x-2.1=1.44 （2）18＋0.4x=100
（3）x÷0.5-2.8=1.24 （4）5.4X－4.7X=6.37
（5）4X＋0.5X=18 （6） X－0.8X－6=16
（7）0.72×3－7X=0.06 （8）0.5x-4×0.25=1.25
（9）8x÷（1.8+3）=1.5 （10）5x+3×（x-2）=1506
（11）2.7x-25+75=212 （12）x ÷1.52-12.5-2.5=4.5
2、□表示相同的数，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□内的值。
三、练一练（列方程解答）
1、已知一个长方形的周长是18平方厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？
2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？
3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？
15厘米9厘米
厘米
二、方程问题（2）
一、学一学
例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？
[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题。问题中含有两个未知数，用方程解决这类问题，可以把其中一个未知数设为x ，另一个未知数用含有x 的式子表示。如果把鸡设为x 只，那么兔有（100-x ）只。根据“鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数”列出方程：2x+4（100-x ）=280。解方程得x=60，所以鸡有60只，兔有40只。
想一想：如果假设兔有x 只，该怎样列方程解答？
例题2：一个小数，小数点向左移动一位后比原来小了1.89，求原来的小数。
[思路点拨]此题是差倍问题，关键是要找到小数点移动后新的小数与原来小数之间的关系。根据“小数点向左移动一位后比原来小了1.89”可以知道新的小数是原来小数的10
1，。假设原来的小数为x ，新的小数可以用0.1x 表示，列出方程：x-0.1x=1.89，解得x=2.1。
二、试一试
1、鸡和兔共100只，兔的脚比鸡的脚多52只，鸡、兔各多少只？
2、一个小数，小数点向右移动一位后与原来小数的和是40.7，求原来的小数。
三、练一练
1、小明比小红少3.9元钱,小红比小明钱数的2倍少2元,小红和小明各有多少钱？
2、甲的书本数是乙的书本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
3、长方形的周长是112米，长是宽的3倍，这个长方形的宽是多少米？
4、52个学生去划船，共租船11条，每条大船坐6个人，每条小船坐4个人。租大船和小船各多少条？
5、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵？
6、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上下层原来各有书多少本。
7、甲、乙两地相距395千米，一列慢车从甲站开出，速度为60千米/时，一列快车从乙站开出速度为84千米/时，慢车先开35分钟，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？
8、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
三、最大公因数和最小公倍数
一、学一学
例题1：有一种长方形白纸，长136cm，宽80cm，裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，最多可裁出几个正方形？
[思路点拨]根据题意，裁得的正方形边长必须是136和80的最大公因数。正因为边长是最大公因数，所以它能同时满足“面积尽可能大”、和“裁完够正好没有剩余”两条件。
136和80的最大公因数是8，（136÷8）×（80÷8）＝170（个）
答：可裁出170个符合要求的正方形。
例题2：三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？
[思路点拨]要求他们至少再过多少天又在图书馆相遇，就是求3，4，5的最小公倍数。[3，4，5]=60，60÷7=8……4，1+4=5
答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。
二、试一试
1、一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？
2、36支笔、40本本子，平均奖给几个成绩优秀的学生，结果多出一支铅笔，本子缺两本，成绩优秀的学生有几个？
3、小王、小李、小张三人定期去图书馆，小王每6天去一次，小李每8天去一次，小张每9天去一次，如果今天他们三人在图书馆见了面，那么下次三人再在图书馆见面得过几天？
