河北省保定市2013年中考数学第二次模拟考试试题(解析版) 新人教版

2013年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2013•红河州）﹣的倒数是（）解：﹣的倒数为﹣25523．（2分）（2013•保定一模）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保”字相对的面上的汉字是（）4．（2分）（2013•聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记5．（2分）（2013•保定一模）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）6．（2分）（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，．二月份白解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，7．（3分）（2013•保定一模）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）．tanA=．8．（3分）（2013•保定一模）在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（）∴AB==59．（3分）（2005•仙桃）若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，10．（3分）（2013•保定一模）如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF 的度数为（）∠EDF=∠EOF，代入求出即可．∴∠EDF=∠EOF=45°，的度数和求出∠EDF=11．（3分）（2013•保定一模）如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠EBD 的度数是（）12．（3分）（2013•保定一模）已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（）=1∴BA′=3．即△PAB3．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•保定一模）在实数范围内分解因式：a﹣4a3= a（1+2a）（1﹣2a）．14．（3分）（2013•保定一模）若规定运算符号“★”具有性质：a★b=a2﹣ab．例如（﹣1）★2=（﹣1）2﹣（﹣1）×2=3，则1★（﹣2）= 3 ．15．（3分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．AE=AD=AE=AD=﹣﹣．16．（3分）（2012•呼和浩特）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 1.6或0.4 ．17．（3分）（2007•荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40mm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为120 度．18．（3分）（2013•保定一模）将从1开始的正整数按如图方式排列．字母P，Q，M，N表示数字的位置，则2013这个数应排的位置是N ．（填P，Q，M，N）三、解答题（本大题共8个小题；共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•安阳一模）先化简，再求代数式的值．，其中a=（﹣1）2012+tan60°．•=•，时，原式．20．（8分）（2010•福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为180 万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是120 度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．心角=360×=120°；=．答：抽到冰箱的概率是21．（8分）（2013•保定一模）如图，AB表示的是某单位办公楼的高，AE表示从楼顶垂挂下的宣传条幅，其长为30米，CD表示张明同学所处的位置与高度，张明同学测得条幅顶端A的仰角为60°，测得条幅底端E的仰角为30°．求张明同学到办公楼的水平距离（精确到整米数）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）DF==∴DF=22．（8分）（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．∵OD=OE=BE=BD=2∴DE=．23．（9分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．（的图象上，﹣=∴n=CE24．（9分）（2013•保定一模）阅读：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1求证：AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于K在△AEB和△CDB中∵∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°∠ADK=∠CDB∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠ADK=90°∴AE⊥CD（2）类比：若关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．将（1）中的Rt△DBE 绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问（1）中线段AE，CD间的数量；（3）拓展：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．得出===AE=CD==，=，==，∠EAB=∠DCB，∴AE=25．（10分）（2009•三明）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？26．（12分）（2013•保定一模）如图1，图2所示，直线l：y=x+b过点P，点P自原点O开始，沿x轴正半轴以每秒1个单位的速度运动．设运动时间为t（s），（0≤t≤7）．直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，A（1，O），B（7，0），C（4，3）．直线l与折线DC﹣CB交于N，与折线DA﹣AB交于M，与y轴交于点Q．设△BMN的面积为S．（1）用含t的代数式表示b；（2）确定S与t之间的函数关系式；（3）t为何值时，S最大；（4）t为何值时，S等于梯形ABCD面积的一半；（5）直接写出t为何值时，△POQ与以P，B，C为顶点的三角形相似．（）×3﹣（（﹣t+7∴NE=PB=（∴S=）×（﹣+﹣）∵a=﹣＜，（∵a==）×3=﹣）=（，7±3．，BC=3PQ=，。

2013年保定市第二次高考模拟考试理科数学评分标准一、选择题：A 卷：BCDBB ACCDC AA B 卷：BDCBB ACDCC AA 以下简析针对A 卷题目顺序进行，仅供试卷讲评时参考1.简析：由(-3)(+2)=-7-i i i ，得其实部与虚部的比值为7 ，∴选B ．2．简析：由a ＋b>0得，a>－b>0，∴－a<b<0，∴选C.3.简析：cos302sin154cos15cos302sin 60a b a b ⋅=⋅︒=︒⋅︒⋅︒=︒=故选D.4. 简析：画出不等式表示的平面区域可知，当直线z ＝x ＋2y 过点(1,1)时，z ＝x ＋2y 取得最小值3，故选B.5. 简析：原式=510212102562log ()log ()log 2=10a a a a a ==，故选B. 6．简析：易得其体积为114222=323，故选A .7.简析：结果为232012sin sin sin sin =sin sin +33333sin 33πππππππ+++++......，故选C ． 8.简析：将函数y=sin(2x+6π)的图象向左平移12π个单位，得到y=sin[2(x+)6π],再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21倍，则g(x) =sin(4x+3π)，∴()g x '=4cos(4x+3π)，故选C. 9.简析：将（c,2c ）代入椭圆方程得22422422-+4=-a c c a c a a c ，故e=12-.故选D.10.简析：只有②是正确的，其它三个都不正确，故选C.11.简析：正四面体外接正方体棱长为1，进而得知外接球直径为3，故选A.12.简析： ∵a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n 1－2＋2＝2n －2＋2＝2n .∴S n ＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2. 所以12log (+2)n S =-（n+1），故其最大值为-2.故选A.二、填空题：13.（-1,1） 简析：易得A={x|-1,1x x ≤≥或},所以U C A =(1,1)-.14. －2 简析：m a ＋n b ＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m －n,3m ＋2n)，a －2b ＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． ∴n －2m ＝12m ＋8n ，∴n m＝－2.15. 2简析：因为点P(a ，b)在右支上，所以a>b,且a 2-b 2=1,即(a+b)(a-b)=1,又点P (a ，b )到直线y ＝-x 的距离是1，所以，所以a -b=.16. ab 4≤. 简析：∵f(x)+f(e-x)=2 ，20121201222011[+]+[+]+20132013201320132013k ke e e e e =∴∑f （）=f （）f （）f （）f （） ……10061007+[+]=10062=201220132013e e ⨯f （）f （）=503(+),+=4a b a b ∴ ∴ab 2+()=4==22a b a b ≤（当且仅当时取等号），故ab 的取值范围是ab 4≤ . 三、解答题 17．解：（1）若解集为空，则⎩⎨⎧≤-=∆>0cos 24sin 160cos 2C C C …………………3分 解得21cos ≥C . ……………………………………………………5分 则C 的最大值为3π.…………………………………………………6分 （2） 7=c , 3π=C , 由面积公式得2333sin 21=πab ∴ 6ab =. …………………………………9分 由余弦定理得73cos222=-+πab b a ∴ 1322=+b a所以a=2,b=3或a=3,b=2 …………………………………12分18．解：（1）该考生通过此次招聘考试，说明该考生笔试与面试均得以过关.所以P=3223221115[()+()]=3332227C ……………………3分 （2）该考生进入面试阶段后才被淘汰，说明该考生已顺利通过笔试阶段，但面试被淘汰了，所以P=3223221115[()+()](1-)=333229C ……………………6分 （3）易得ξ的可能取值为3 ,5……………………7分(=3)=1-P ξ∴3223221207[()+()]=1-=3332727C 或(=3)=P ξ31231127()+()=33327C 20(=5)=1-(=3)=27P P ξξ∴或(=5)=P ξ322322120()+()=33327C …………………10分720121=3+5=272727E ξ∴⨯⨯……………………12分 19. （１）证明：连结Ａ1Ｄ，∵ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为四棱台，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴Ａ1Ｂ1∥Ｃ1Ｄ1，ＣＤ∥Ｃ1Ｄ1，………………1分又ＤＥ＝21ＤＣ，Ａ1Ｂ1＝22=14⨯ ∴Ａ1Ｂ1＝ＤＥ且Ａ1Ｂ1∥ＤＥ，…………………2分 ∴四边形Ａ1Ｂ1ＥＤ为平行四边形，∴Ｂ1Ｅ∥Ａ1Ｄ 又Ａ1Ｄ⊂平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，Ｂ1Ｅ⊄平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，∴Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ；…………………………………4分解（２）ＤＤ1⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＣＤ∥平面Ａ1Ｂ1Ｃ1所以，平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1⊥平面Ａ1ＡＤＤ1过B 1作B 1H ⊥Ａ1Ｄ1,垂足为H ， 则B 1H ⊥平面Ａ1ＡＤＤ1…………………6分∵Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1D故锥体E －ＡＡ1Ｄ1Ｄ的高为h=B 1H=Ａ1Ｂ1sin60°=2 ∴11E AA D D V -＝1113AA D D S h ∆⋅=11111()32A D AD DD ⨯+⋅⋅ …………………8分解（３）连结ＢＤ，在△ＢＡＤ中运用余弦定理可得：ＢＤ＝32，∴由勾股定理逆定理得∠ＡＢＤ＝︒90＝∠ＢＤＣ，以直线ＤＢ为x 轴，以直线ＤＣ为y 轴，以直线ＤＤ１为z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,32(B ，)0,2,0(C ，)0,2,32(-A ， )2,0,3(1B ，…………………10分 ∵)0,2,0(-=BA ，),2,0,3(1-=BB ∴平面11A ABB 的一个法向量)3,0,2(=m ， 又∵),0,2,32(-=BC ),2,0,3(1-=BB ∴平面11C CBB 的一个法向量)3,32,2(=n ∴cos ,m n m n m n =⋅＝197304⋅++＝19133∴二面角A －BB １－C 的余弦值的绝对值为19……………12分20. 解：（1）……2分由已知……………………4分…………5分（2）设过点A 的直线为、联立方程组…………………8分 △=1-3221>0,0<<3k k ∴……………………………………………9分…………10分， 所以…………………11分 由,得=0…………12分（本题由张军红提供） 21. 22-ln (+1)1+11()=-+x x x f x x x '解：（） 11(1)=-1+-ln 2=-(+ln 2)22f '∴……………………3分 （2）当0>x 时，1)(+>x k x f 即k xx x x h >+++=)]1ln(1)[1()(对0>x 恒成立. 即)(x h （0>x ）的最小值大于k .……………………5分2)1ln(1)(x x x x h +--='，记()1ln(1)(0)x x x x φ=--+> 则01)(>+='x x x ϕ，所以)(x ϕ在),0(+∞上连续递增. ……………………7分 又02ln 22)3(,03ln 1)2(>-=<-=ϕϕ，所以)(x ϕ存在唯一零点0x ，且满足)3,2(0∈x ，)1ln(100++=x x .………………………………………9分由0x x >时，00;0)(,0)(x x x h x <<>'>ϕ时，0)(<x ϕ，0)(<'x h 知：)(x h 的最小值为)4,3(1)]1ln(1)[1()(00000∈+=+++=x x x x x h . 所以正整数k 的最大值为3. ……………………12分（本题由张军红提供）22. 证明：(1) ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDF ＝∠ABC.又∵∠ADB 与∠EDF 是对顶角，∴∠ADB ＝∠EDF ……………………2分又∠ADB ＝∠ACB ，∠EDF ＝∠CDF.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC ………………………………………………………………5分(2) ∵∠ADB ＝∠ABC.，∠BAD ＝∠FAB ，∴△ADB ∽△ABF ，∴AB AF ＝AD AB，∴AB 2＝AF·AD =12. …………………8分 又BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90°所以BD 2= AB 2+AD 2=12+4=16故⊙O 的半径为2…………………………………………10分（本题由崔风雷提供） 23. 解：（１）由221+t 12x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去ｔ得２ｘ－ｙ－１＝０，……………………2分 易得ｘ≥1，所以曲线C 的普通方程为２ｘ－ｙ－１＝０（ｘ≥1）……3分由ρ２-４ρcos θ+3=0及ρ２＝ｘ２＋ｙ２和ρcos θ＝ｘ可以得到圆P 的方程为（x-2）2+y 2=1………………………………………5分（２）曲线C 为一条射线，其端点为Q （１,１），圆心到直线２ｘ－ｙ－１＝０的距,且对应的垂足的坐标为4355H （，）……………………7分 由于|Q Ｐ|，曲线C 的轨迹是射线，且点H 不在射线上，所以|AB|…………10分（本题由崔风雷提供）24.解：（１）|x ＋a|＋|x －2|-1≥2,即|x ＋a|＋|x －2|≥3∵|x ＋a|＋|x －2|≥|a+2|………………3分又a ≥1，∴a+2≥3 ∴解集为Ｒ………………5分（２）若x ∈［１，２］，f(x)＝|x ＋a|＋2－x-1，………………7分则f(x)＋x≤４等价于|x ＋a|≤3恒成立，即－3－x≤ａ≤3－x ，所以－4≤ａ≤1……………………10分（本题由崔风雷提供）2013年保定市第二次高考模拟考试文科数学评分标准一、选择题：A 卷：BCDBB ACCDC AA B 卷：BDCBB ACDCC AA 以下简析针对A 卷题目顺序进行，仅供试卷讲评时参考1.简析：由(-3)(+2)=-7-i i i ，得其实部与虚部的比值为7 ，∴选B ．2．简析：由a ＋b>0得，a>－b>0，∴－a<b<0，∴选C.3.简析：cos302sin154cos15cos302sin 60a b a b ⋅=⋅︒=︒⋅︒⋅︒=︒=故选D.4. 简析：画出不等式表示的平面区域可知，当直线z ＝x ＋2y 过点(1,1)时，z ＝x ＋2y 取得最小值3，故选B.5. 简析：原式=510212102562log ()log ()log 2=10a a a a a ==，故选B. 6．简析：易得其体积为114222=323，故选A . 7.简析：①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．故选C.8.简析：易得cos α=1-2,所以tan α=-3，则22tan tan 21-tan ααα= C. 9.简析：依题意有2b ＝a ＋c ，所以4(a 2－c 2)＝(a ＋c )2，整理得3a 2－2ac －5c 2＝0，解得a ＋c＝0(舍去)或3a ＝5c ，所以e ＝35.故选D. 10.简析：①③正确，②错误，故选C.11.简析：正四面体外接正方体棱长为1，进而得知外接球直径为3，故选A.12.简析： ∵a n ＋1－a n ＝2n ，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n －1＋2n －2＋…＋22＋2＋2＝2－2n 1－2＋2＝2n －2＋2＝2n .∴S n ＝2－2n ＋11－2＝2n ＋1－2. 所以12log (+2)n S =-（n+1），故其最大值为-2.故选A.二、填空题：13.（-1,1） 简析：易得A={x|-1,1x x ≤≥或},所以U C A =(1,1)-.14. －2 简析：m a ＋n b ＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m －n,3m ＋2n)，a －2b ＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)． ∴n －2m ＝12m ＋8n ，∴n m＝－2.15. 2简析：因为点P(a ，b)在右支上，所以a>b,且a 2-b 2=1,即(a+b)(a-b)=1,又点P (a ，b )到直线y ＝-x 的距离是1，所以，所以a -b=2.16. 1116a ≤< 简析：易得a<1,且11221111log =log ,,42416a a a a a ≥∴≤∴≥，故1116a ≤<. 三、解答题17．解：（1）若解集为空，则⎩⎨⎧≤-=∆>0cos 24sin 160cos 2C C C …………3分 解得21cos ≥C . ……………………………………………………5分 则C 的最大值为3π.…………………………………………………6分 （2） 7=c , 3π=C , 由面积公式得2333sin 21=πab ∴ 6ab =. …………………………………9分 由余弦定理得73cos222=-+πab b a ∴ 1322=+b a所以a=2,b=3或a=3,b=2 …………………………………12分18．解：（1）根据题意得良好学生的人数为100×（0.01+0.07+0.06）×5=70人…………………………………2分优秀学生的人数为100-70=30…………………………3分（2）优秀人数：良好人数=3:7故抽取的10人中，优秀生的人数为3人，良好的人数为7人…………7分（3）将（2）选出的3名优秀学生分别记为甲、乙、丙，则从这3人中任选2人参加两项不同的专题测试（每人参加一种，二者互不相同）的所有基本事件为：甲乙、甲丙、乙甲、丙甲、乙丙、丙乙共6个基本事件……………………………………………9分其中不含甲的基本事件为乙丙、丙乙2个，所以甲不被选中的 概率为21=63………………………………12分 19. （１）证明：连结Ａ1Ｄ，∵ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1为四棱台，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，∴Ａ1Ｂ1∥Ｃ1Ｄ1，ＣＤ∥Ｃ1Ｄ1，………………1分 又ＤＥ＝21ＤＣ，Ａ1Ｂ1＝22=14⨯ ∴Ａ1Ｂ1＝ＤＥ且Ａ1Ｂ1∥ＤＥ，…………………2分 ∴四边形Ａ1Ｂ1ＥＤ为平行四边形，∴Ｂ1Ｅ∥Ａ1Ｄ又Ａ1Ｄ⊂平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，Ｂ1Ｅ⊄平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ，∴Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1Ｄ；…………………………………4分（2）证明：连结ＢＤ，在△ＢＡＤ中运用余弦定理可得： ＢＤ＝32∴由勾股定理逆定理得∠ＡＢＤ＝︒90＝∠ＢＤＣ，即ＢＤ⊥ＤＣ……………………………………6分又ＤＤ1⊥平面ＡＢＣＤ，∴ＤＤ1⊥ＢＤ∴ＢＤ⊥平面ＣD Ｄ1C 1所以ＢＤ⊥ＣC 1……………………………………8分A BC（3）解：ＤＤ1⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＣＤ∥平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1所以，平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1⊥平面Ａ1ＡＤＤ1过B 1作B 1H ⊥Ａ1Ｄ1,垂足为H ，则B 1H ⊥平面Ａ1ＡＤＤ1………………10分 ∵Ｂ1Ｅ∥平面ＡＡ1Ｄ1D故锥体E －ＡＡ1Ｄ1Ｄ的高为h=B 1H=Ａ1Ｂ1sin60°=2∴11E AA D D V -＝1113AA D D S h ∆⋅=11111()32A D AD DD ⨯+⋅⋅ …………………12分20. 解：（1）……2分由已知……………………4分…………5分（2）设过点A 的直线为、 联立方程组……8分 △=1-3221>0,0<<3k k ∴……………………………………………9分…………10分， 所以……………………11分 由,得=0…………12分（本题由张军红提供）21. 解：()(0)a f x a x x'=-> …………………………………2分 （1）当-1a =时，11()+1x f x x x-'=-=， 令()<0f x '时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递减；令()>0f x '时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递增．……5分（2）因为2a =-，所以2()2f x x-'=+． ……………………………………6分 22322+()[2-]2m n g x x x x =+- 2232+(2-)22m n x x x =+-， 222()3(4--)2g x x m n x '=+-， ………………………………………8分因为函数2232+()[()-]2m n g x x x f x '=+在区间[t,3](t [1,2])∈上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '≤⎧⎨'≥⎩…………………………………………10分 解得2237-(+)93m n -≤≤-． 即22379+3m n ≤≤ 所以点(m,n)所占的平面区域的面积为3710(-9)=33ππ …………………12分 22. 证明：(1) ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠CDF ＝∠ABC.又∵∠ADB 与∠EDF 是对顶角，∴∠ADB ＝∠EDF ……………………2分又∠ADB ＝∠ACB ，∠EDF ＝∠CDF.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC ………………………………………………………………5分(2) ∵∠ADB ＝∠ABC.，∠BAD ＝∠FAB ，∴△ADB ∽△ABF ，∴AB AF ＝AD AB，∴AB 2＝AF·AD =12. …………………8分 又BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90°所以BD 2= AB 2+AD 2=12+4=16故⊙O 的半径为2…………………………………………10分（本题由崔风雷提供）23. 解：（１）由221+t 12x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去ｔ得２ｘ－ｙ－１＝０，……………………2分 易得ｘ≥1，所以曲线C 的普通方程为２ｘ－ｙ－１＝０（ｘ≥1）……3分由ρ２-４ρcos θ+3=0及ρ２＝ｘ２＋ｙ２和ρcos θ＝ｘ可以得到圆P 的方程为（x-2）2+y 2=1………………………………………5分（２）曲线C 为一条射线，其端点为Q （１,１），圆心到直线２ｘ－ｙ－１＝０的距,且对应的垂足的坐标为4355H （，）……………………7分由于|QＰ|，曲线C的轨迹是射线，且点H不在射线上，所以|AB|…………10分（本题由崔风雷提供）24.解：（１）|x＋a|＋|x－2|-1≥2,即|x＋a|＋|x－2|≥3∵|x＋a|＋|x－2|≥|a+2|………………3分又a≥1，∴a+2≥3 ∴解集为Ｒ………………5分（２）若x∈［１，２］，f(x)＝|x＋a|＋2－x-1，………………7分则f(x)＋x≤４等价于|x＋a|≤3恒成立，即－3－x≤ａ≤3－x，所以－4≤ａ≤1……………………10分（本题由崔风雷提供）。

2013年某某省某某市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，1--6小题，每小题2分，7--12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2013•某某二模）﹣2的绝对值等于（）A．±2B．﹣2 C．2D．42．（2分）（2010•某某）下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．3．（2分）（2008•某某）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°4．（2分）（2013•某某二模）下面调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上某品牌奶粉的质量情况B．旅客上下飞机前的安检C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．日光厂检测一批灯管的使用寿命5．（2分）（2013•某某二模）一次函数y=（a2+1）x﹣1（a是常数）的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．（2分）（2013•某某二模）一个三角形的两边长分别为5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（）A．6B．7C．16 D．187．（3分）（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）8．（3分）（2013•某某二模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．9．（3分）（2012•某某）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）（2013•某某二模）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°11．（3分）（2011•某某）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x 的函数关系的是（）A ．B．C．D．12．（3分）（2013•某某二模）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：①点A和点B关于直线y=﹣x 对称；②当x＜1时，y2＞y1；③S△AOC=S△BOD；④当x＞0时，y1，y2都随x的增大而增大．其中正确的是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2013年河北省保定市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1--6小题，每小题2分，7--12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2013•保定二模）﹣2的绝对值等于（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．解答：解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：C．点评：此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（2分）（2010•益阳）下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．专题：计算题．分析：根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．解答：解：A、30=1，故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；C、3﹣1=，故C错误；D、=3，故D错误．故选B．点评：解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．3．（2分）（2008•宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：两条直线平行，内错角相等，然后根据邻补角的概念即可解答．解答：解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠2=70°（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得∠1=180°﹣70°=110°，故选C．点评：注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活．也可以求得∠A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解．4．（2分）（2013•保定二模）下面调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上某品牌奶粉的质量情况B．旅客上下飞机前的安检C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．日光厂检测一批灯管的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查市场上某品牌奶粉的质量情况，由于奶粉较多，不易全面掌握质量情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、旅客上下飞机前的安检，人数较少，便于测量，而且为了安全起见，应当采用全面调查，故本选项正确；C、对我市市民实施低碳生活情况的调查，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．D、调查日光厂检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；故选：B．点评：此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．5．（2分）（2013•保定二模）一次函数y=（a2+1）x﹣1（a是常数）的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据a2+1，﹣1的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵a2+1≥1，∴一次函数y=（a2+1）x﹣1（a是常数）的图象经过第一、三象限．又∵﹣1＜0，∴一次函数y=（a2+1）x﹣1（a是常数）的图象与y轴交与负半轴，∴该函数的图象经过第一、三、四象限．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（2分）（2013•保定二模）一个三角形的两边长分别为5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（）A．6B．7C．16 D．18考点：三角形三边关系．分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．解答：解：设第三边的长度为xcm，由题意得：11﹣5＜x＜11+5，即：6＜x＜16，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．（3分）（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y 轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ2=OM•ON求OQ可得横坐标．解答：解：过点P作PD⊥MN于D，连接PO．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM=2，NO=8，∴NM=6，∵PD⊥NM，∴DM=3∴OD=5，∴OQ2=OM•ON=2×8=16，OQ=4．∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．即点P的坐标是（4，5）．故选D．点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标．8．（3分）（2013•保定二模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．考点：解分式方程．专题：计算题；新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）（2012•泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．解答：解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）（2013•保定二模）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：由于∠A+∠B=200°，根据四边形的内角和定理求出∠ADC+∠DCB的度数，然后根据角平分线的定义得出∠ODC+∠OCD的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠COD的度数．解答：解：∵∠A+∠B+∠ADC+∠DCB=360°，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°．又∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=，∴∠ODC+∠OCD=80°，∴∠COD=180°﹣（∠ODC+∠OCD）=100°．故选C．点评：本题主要考查了三角形及四边形的内角和定理．三角形的内角和等于180°；四边形的内角和等于360°．11．（3分）（2011•宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；图表型．分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解答：解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点p在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．12．（3分）（2013•保定二模）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：①点A和点B关于直线y=﹣x对称；②当x＜1时，y2＞y1；③S△AOC=S△BOD；④当x＞0时，y1，y2都随x的增大而增大．其中正确的是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②③④考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先把A（1，M），B（n，﹣1）两点代入y1=x+1求出m、n，确定A点与B点坐标，则可对①进行判断；观察函数图象得到当x＜﹣2或0＜x＜1时，y2＞y1，则可对②进行判断；根据反比例函数的比例系数k的几何意义可对③进行判断；根据一次函数与反比例函数的性质可对④进行判断．解答：解：把A（1，M），B（n，﹣1）两点代入y1=x+1得m=2，n=﹣2，则A点坐标为（1，2），B（﹣2，﹣1），所以点A和点B关于直线y=﹣x对称，所以①正确；当x＜﹣2或0＜x＜1时，y2＞y1，所以②错误；S△AOC=S△BOD，所以③正确；当x＞0时，y1都随x的增大而增大；y2都随x的增大而减小，所以④错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式和反比例函数的比例系数k的几何意义．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。