浙江省杭州市2015年高考模拟命题比赛高三数学27

浙江省杭州市2015年高三高考模拟命题试卷30（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：台体的体积公式()1213V h S S =+其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式S ＝4πR 2球的体积公式 343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（原创）已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （命题意图：考查不等式及充要条件的判断，属容易题） 2．（原创）函数xx x f 32)(-=的图像关于 （ ） A.y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ．直线x y =对称D ．坐标原点对称（命题意图：函数性质与图像奇偶性的判定，属容易题）3．（2015浙江普通高校招生考试题）某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是 （ ）（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题） 4．（原创）函数)2||,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f的部分图象如图所示，则=)(πf （ ） A ．4 B ．32 C ．2D ．3（命题意图：考查三角函数中的图象，属中档题）5．（原创）x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 （ ） A ．12或1- B ．2或12C ．2或1D ．2或1- （命题意图：考查线性规划中最优解问题，涉及数形结合的思想方法，属中档题） 6．（根据教材必修四改编）设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<，若22a b a b +=-，则βα-等于（ ）A ．2π B. 4π C. 2π- D.4π- （命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）7.（原创）设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形.若双曲线2C 的离心率3,42e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则椭圆1C 的离心率取值范围是（ ）A.45,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭（命题意图：考查不等式结合函数运算，属中档题）8．（根据温州十校联合体2014届高三上学期期末联考试题改编）定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x 时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点,则a 的取值范围是( ) A ．)22,0( B ．)33,0( C ． )55,0( D ．)66,0(（命题意图：考查函数性质、图像及零点判定，属中等偏难题）非选择题部分 (共110分)二、填空题.（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.（原创）若P={}2x x ≤，Q={}1-≥y y ，R ＝｛x|x>a ｝,则u C P ＝ ，()u C P Q＝ ，若,x Q x R ∀∈∈ ，则实数a 的取值范围 ． （命题意图：考查集合运算及逻辑联结词的运用，属容易题） 10．（原创）若数列{}n a 满足11a =，1242n na a+=⨯，则通项n a =____ ____．设数列{}n b 的满足公差为6，且11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S = ． （命题意图：考查指数式的运算、等差数列通项公式及数列求和，属容易题） 11．（根据2015浙江考试说明样卷改编）设函数()2log (15),0(2),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩则f(3)= ,f(f(2015))= ．（命题意图：考查分段函数表达式的理解和运用，属中档题） 12．(根据2015广东一模试题改编)）如图，在某点B处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为，沿BE 方向前进30 m ，至点C 处测得顶端A 的仰角为2，再继续前进10 m 至D 点，测得顶端A 的仰角为4，则角θ＝ ，建筑物AE 的高为 m.（命题意图：考查解三角形及二倍角公式在生活中的应用，属中档题）13．（根据2010年浙江考试说明样卷改编）设AB 是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦，M 是椭圆上一点，直线AM 与BM 的斜率之积BM AM k k ⋅1625=-，则该椭圆的离心率为 ． （命题意图：考查直线与圆锥曲线及离心率，属中等偏难题）14.（原创）设||||OA OB =＝2，∠AOB=60°，OP OA OB λμ=+，且λ+2m ＝2，则OA 在OP 上的投影的取值范围是 ．（命题意图：考查向量数量积的运算及基本不等式的运用，属较难题）15．（根据2013全国卷试题改编）球O 为边长为2的正方体ABCD -1111A B C D 的内切球，P 为球O 的球面上动点，M 为11B C 中点，DP ⊥BM ，则点P 的轨迹长度为 ． （命题意图：考查空间想象能力，属难题）三、解答题（本大题共5小题,16、17、18、19每题15分，20题14分共74分。

浙江省杭州市2015届中考数学模拟试题27一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣2．据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元．A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×10123．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和404．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷= ．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC= ．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为； 已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．20．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，杭州工程地铁对负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．23．如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k= ．（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k=．①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为；②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（27）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的是（）A．0 B．1 C．﹣D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中行只有只有C、D为负数，故应从C、D中选择；因为|﹣|＞|﹣|，所以，故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数比较大小的方法：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数绝对值大的反而小．2．据统计，2014年杭州市全社会用于基础建设的资金约为100553000000元，这个数用科学记数法表示为（）元．A．1.00553×109B．1.00553×1010 C．1.00553×1011 D．1.00553×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将100553000000用科学记数法表示为：1.00553×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．正八边形的每个外角为（）A．60° B．45° C．35° D．36°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．5．已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】已知x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，由此可以求出另一个根．【解答】解：∵x=1是方程x2+x﹣2a=0的一个根，设另一根是a，利用根与系数的关系则有1+a=﹣1，解得a=﹣2．故选C．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，∴从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，关于抛物线y=x2+2x﹣1，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，﹣2）B．对称轴是直线x=﹣lC．开口方向向上D．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先将一般式化为顶点式，得到y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，根据二次函数的性质得出顶点坐标是（﹣1，﹣2），对称轴是直线x=﹣1，根据a=1＞0，得出开口向上，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，A、因为顶点坐标是（﹣1，﹣2），故说法正确；B、因为对称轴是直线x=﹣1，故说法正确；C、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D、当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故说法错误．故选D．【点评】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．也考查了配方法．8．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角．【解答】解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP．故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算．【分析】由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．【解答】解：由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OA Q中有，即AP=．在直角△OAQ中则∠O为：90°﹣α，由弧长公式得PQ为．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．计算（）÷= 6 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（12﹣6）÷=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．12．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知⊙O的直径CD为5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=4，则AC= 2或．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先画图，分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出AC；②AC＜AD，如图2，连接OA，根据垂径定理得出AM，再由勾股定理得出OM，即可得出AC．【解答】解：分两种情况：①AC＞AD，如图1，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=4，∴由勾股定理得AC=2；②AC＜AD，如图2，连接OA，∵CD=5，∴OA=OC=2.5，∵AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=4，∴AM=2，∴OM=1.5，∴CM=1，∴由勾股定理得AC=；故答案为2或．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，分类讨论是解题的关键．14．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为15°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°﹣110°﹣55°=15°，故答案为：15°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．15．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是1＜z＜11 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解；【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y则有解得：a=b=故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜所以1＜z＜11故答案为：1＜z＜11．【点评】本题考查了了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为b=或﹣1≤b＜1 ； 已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【考点】一次函数综合题．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离，可利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围；根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可得出答案．【解答】解：如图，分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为，则当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1≤b＜1．假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2，∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜，∴﹣2＜x＜﹣1，②当点M在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DB上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，∴0≤x＜．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．故答案为：b=或﹣1＜b＜1，﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．【点评】此题考查了一次函数的综合，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．三．解答题（本题有7个小题，共66分）17．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成36°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.5米，引桥水平跨度AC=7米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为2.5米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考数据：取sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先由已知构造直角三角形如图，延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四边形AFED为平行四边形，所以DE=AF=AC﹣CF．（2）如图解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，则BE=BF﹣EF，而AD=EF，从而求得两段楼梯AD与BE的长度之比．【解答】解：（1）延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，在Rt△BCF中，CF==≈6.16（米），∴AF=AC﹣CF=7﹣6.16=0.84（米），∵BE∥AD，∴四边形AFED为平行四边形，∴DE=AF=0.84米．答：水平平台DE的长度为0.84米．（2）作EH⊥AC于H．∵MN⊥AC，∴EH=MN=2.5，∵EH∥BC，∴．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用三角函数求解．18．我校艺术节期间，向九年级学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图的知识，即可求得王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：王老师采取的调查方式是抽样调查；∵王老师所调查的4个班征集到作品共有：5÷=12（件），∴王老师所调查的4个班征集到作品其中B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；故答案为：抽样调查，3；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽中一男一女的有8种情况，∴抽中一男一女的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知△ABC，以顶点C为圆心、CB为半径作圆交AC于点D，连接DB．若∠ACB=2∠ABD，①求证：边AB所在直线于⊙C相切；②AC=3，BC=2，求AD和DB的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）证得AB⊥BC即可判定切线；（2）首先根据AD=AC﹣CD求得AD的长，然后勾股定理得到AB的长，根据△ADG∽△ACB，对应边成比例得出，从而求得，根据勾股定理求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵∠CDB=∠A+∠DBA，∠ACB=2∠ABD，∴在△ABC中，由三角形的内角和定理得：2（∠A+∠DBA）+2∠ABD=180°，∴∠A+2∠DBA=90°，即∠A+∠ACB=90°，∴∠ABC=90°，∴边AB所在直线于⊙C相切；（2）作DG⊥AB于G．AD=AC﹣CD=AC﹣BC=3﹣2=1，∵BC⊥AB，AC=3，BC=2，∴，∵DG⊥AB，BC⊥AB，∴DG∥BC．∴△ADG∽△ACB，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了切线的判定与性质，三角形内角和定理三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或利用垂直求解．20．杭州地铁5号线全长48.18公里，投资315.9亿元，规划建设预期2014﹣2019年，杭州工程地铁对负责建设，分两个班组分别从杭州南站外香樟路站和余杭科技岛站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进1.7米，乙组平均每天能比原来多掘进1.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米，”列出方程组解答即可；（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，根据题意列式计算得出答案，再进一步相减即可．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，由题意得，解得．答：甲班组平均每天掘进12.2米，乙班组平均每天掘进9.8米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（48180﹣110）÷（12.2+9.8）=2185（天），b=（48180﹣110）÷（12.2+1.7+9.8+1.3）=1922.8（天），因此a﹣b=2185﹣1922.8=262.2（天）．答：少用262.2天完成任务．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理清工程问题的计算方法是解决问题的关键．21．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（画图工具不限）（2）若∠PAB=25°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．【考点】作图—复杂作图；正方形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）直接利用对称点作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：（1）如图1所示：（保留作图迹）（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=25°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAD=140°，∴∠ADF=20°；（3）BF2+FD2=2AB2．理由：如图3，连接AE，BF，BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，则∠BFD=∠BAD=90°，故BF2+FD2=BD2，则BF2+FD2=2AB2．【点评】此题主要考查了复杂作图以及对称点的性质和正方形的性质以及勾股定理等知识，熟练应用轴对称的性质得出是解题关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n；（3）① 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；②若当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，（2）先表示出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值，（3）①易求抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣15．根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数y=x2+mx+n 的最小值；②本题要分四种情况：当对称轴﹣3＜﹣＜0时；当对称轴﹣＞0时；当对称轴﹣=0时；当对称轴﹣≤﹣3时，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要验证是否符合题意．【解答】解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得．∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；。

2015年杭州市第一次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若31sin =α，则=+)2cos(απA.31 B.31- C.322 D.322-2.设实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤-+≥+-0401y x y x ，若y x z 2+=，则z 的最大值为A.-1B.4C.213 D.2153.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是A.24cm ³B.40cm ³C.36cm ³D.48㎝³ 4.设R b a ∈,，则“ba ba+=+222”是“2≥+b a ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设函数xe xf ln )(=（e 为自然对数的底数）.若21x x ≠且)()(21x f x f =，则下列结论一．定不．．成立的是 A.1)(12＞x f x B.1)(12=x f x C.1)(12＜x f x D.)()(2112x f x x f x ＜ 6.设P 为锐角△ABC 的外心．．（三角形外接圆圆心），）k +=( )(R k ∈.若52cos =∠BAC ，则k = A.145 B.142 C.75 D.737.设F 为双曲线）＞，＞00(1:2222b a by a x C =-的右焦点，过点F 且斜率为-1的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于B A ,两点，若3-=，则双曲线C 的离心率=eA.310 B.25 C.5 D.3348.已知函数))((R x x f ∈是以4为周期的奇函数，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=.若函数)(x f 在区间]2,2[-上有5个零点，则实数b 的取值范围是A.11≤-b ＜B.4541≤≤b C.4511=-b b 或＜＜ D.45141=≤b b 或＜非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9.已知函数))(32sin(2R x x y ∈+=π，则该函数的最小正周期为 ，最小值为 ，单调递减区间为10.设函数)(2)1()(2R k x k x x f ∈++-=，则=+)21(k f ；若当0)(0≥x f x 时，＞恒成立，则k 的取值范围为11.设圆1)12()(:22=+-+-k y k x C ，则圆C 的圆心轨迹方程是 ，若直线013:=-+ty x l 截圆C 所得的弦长与k 无关，则=t12.设函数2)(-=x x x f ，则当)2,0(∈x 时，函数)(x f 的最大值等于 ，若0x 是函数1))(()(-=x f f x g 的所有零点中的最大值，且0x ),)(1,(Z k k k ∈+∈则=k 13.设实数d a ,1为等差数列{}n a 的首项和公差.若563a a -=，则d 的取值范围是 14.已知抛物线）＞0(2:2p px y C =，过点)0,3(p G 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点（点B 在第四象限），O 为坐标原点，且︒=∠90OBA ，则直线l 的斜率=k 15.在长方体1111D C B A ABCD -中，其中ABCD 是正方形，.1AB AA ＞设点A 到直线D B 1的距离和到平面11A DCB 的距离分别为,,21d d 则21d d 的取值范围是三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分15分）在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知.cos 2232cos A A =+（I ）求角A 的大小（II ）若,1=a 求△ABC 的周长l 的取值范围.17.（本题满分15分）已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将ABC ∆沿着对角线AC 翻折，得到,1C AB ∆设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O . （I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：CD B AB 11平面⊥；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值 （II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围.18.（本题满分15分）在直角坐标系xOy 中，设点)0,1(),0,1(B A -，Q 为△ABC 的外心.已知AB QG ∥,02=+. （I)求点C 的轨迹Γ的方程（II ）设经过)2,0(F 的直线交轨迹Γ与,,H E 直线EH 与直线223:=y l 交于点M ，点P 是直线2=y 上异于点F 的任意一点.若直线PM PH PE ,,的斜率分别为321,,k k k ，问是否存在实数t ，使得,11321k tk k =+若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.19.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S +n a =n （*N n ∈）.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：221...21212133221＜nn a a a a ++++.20.（本题满分14分）已知实数0＞a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥-=）＜），（0(),(4090)()(x a x x x a x x x f（I ）若函数)(x f 在区间）＞0(),,(b b b -上存在最小值，求b 的取值范围；（II ）对于函数)(x f ，若存在区间],[n m （m n ＞），使{}],[],[),(n m n m x x f y y =∈=，求a 的取值范围，并写出满足条件的所有区间].,[n m。

2015年高考模拟试卷数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数()()212log 12y x ax =-++∞在，上递减，则的取值范围是55.4.4..22A aB aC aD a ><>< (原创) ()3.sin ,044f x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数在上是递增函数，则的最大值是A.13B.1C.2D.3 （武汉市2015届二月调研测试卷改编） 4．△ABC 中，∠A = π3，边BC = 7 ，AB → · AC →= 3，且边AB ＜ AC ，则边AB 的长为A.2 B.3 C.4 D. 65．已知βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题：① 若αα⊂⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ⊂⊂，则 βα//； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ．其中所有正确命题的序号是 ：A. ①④B.②④C.①③D.③④6．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是 (东北师大附中试题改编)A ．B ．)+∞C ．(1,3]D ．)+∞7.已知函数||()22()x f x x x R =-∈有4个零点1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则14()f x x +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32 （海南海口模拟卷改编）8.已知P 是曲线1xy x y --=上任意一点，O 为坐标原点，则OP 的最小值为A.6-2二、填空题（本题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分） 9．已知{}2,sin ,,63A xx B y y x x A A B ππ⎧⎫=≤≤==∈⋂=⎨⎬⎩⎭则 A B ⋃=()U C A B⋂=（原创）10. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-+≤-+06206205y x y x y x ，则目标函数z=x-y 的最小值为x m x y=+的最大值为 22n x y =+的最小值为 （原创） 11.已知圆C ：05822=-+++ay x y x 经过抛物线E ：y x 42=的焦点，则圆C 的半径为 抛物线E 的准线与圆C 相交所得弦长为 （原创）12.数列{a n }的前n 项和21n s n n =++，*1()2n n b a n N =∈则n a = 数列{b n }的前10项和为 （原创） 13. 已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是14. 已知向量)1,11(-=x a ，)1,1(yb =)0,0(>>y x ，若b a ⊥，则y x 4+的最小值为 （武汉市2015届第一次质量检测试卷改编）15. 已知A ,B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，|AC → -λAB → | ≤21恒成立，则|AB →| 的取值范围是 ．（丽水市2015高考第一次模拟测试卷改编）三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）已知向量)sin ,cos 2(x x m =，)cos 32,(cos x x n = ()x ∈R ，设函数1)(-•=n m x f ．(Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A B C ，，，若2)(=A f ，4π=B ，边3=AB ，求边BC ． （三维设计练习改编）（第13题图）正视图侧视图俯视图17.（本题满分15）已知等差数列}{n a ，首项1a 和公差d 均为整数，其前n 项和为n S ． (Ⅰ)若11=a ，且2a ，4a ，9a 成等比数列，求公差d ； (Ⅱ)若5≠n 时，恒有5S S n <，求1a 的最小值．18. （本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A '∆，使得平面⊥'DE A 平面BCDE ，F 为线段C A '的中点．(Ⅰ)求证：BF ∥平面DE A '；(Ⅱ)求直线B A '与平面DE A '所成角的正切值．ABCDEA ′AEBCDF（第18题）19. （本小题15分） 已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 右焦点到直线y x=. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； （Ⅱ）已知点(2,1)M ，斜率为12的直线l 交椭圆E 于两个不同点,A B ,设直线MA 与MB 的斜率分别为12,k k ；① 若直线l 过椭圆的左顶点，求12,k k 的值； ② 试猜测12,k k 的关系，并给出你的证明.20.（本小题15分）已知函数x x x f +-=|1|)(2．(Ⅰ)若函数c x f y -=)(恰有两个零点，求实数c 的取值范围； （Ⅱ）当[]1,1-∈x 时，求函数()y f x a =- (0)a > 的最大值)(a M ．（丽水市2015年高考第一次模拟测试卷改编）2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题1.B2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B 二、填空题9. 122116233xx x x x x πππ⎧⎫⎧⎫⎧⎫≤≤≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭10. -345811. 512 3(1)2(2)n n n =⎧⎨≥⎩111214. 915. 2⎤⎦三．解答题16. 解：（1）1)(-•=n m x f1cos sin 32cos 22-+=x x x x x 2sin 32cos +=． )62sin(2π+=x …………………………4分∵x ∈R ，由 πππππk x k 226222+≤+≤+-得)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ……… 6分 ∴函数()f x 的单调增区间为．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ ……………………7分（2）∵2)(=A f ，即2)62sin(2=+πA ，∵角A 为锐角，∴6π=A ， ……… 9分又4π=B ，∴π127=C ，∴426)34sin(127sin sin +=+==πππC………11分∵3=AB ，由正弦定理得2)26(3sin sin -==C A AB BC ……… 14分 17. 由题意得（Ⅰ）9224a a a ⋅=将11=a 代入得 )81()1()31(2d d d +⋅+=+ ………………4分 解得0=d 或 3=d ……………6分 （Ⅱ）5≠n 时 5s s n<5s ∴最大且有0<d ，又由 ⎩⎨⎧>>4565s s s s ⇒⎩⎨⎧><056a a d a d d a d a 540405111-<<-⇒⎩⎨⎧>+<+∴ ………………10分又 1a ，Z d ∈，0<d 故当1-=d 时 541<<a 此时1a 不存在 ………………12分 当2-=d 时 1081<<a 则91=a ， 当3-=d 时 15121<<a ，……易知3-≤d 时91>a ..................14分 综上：91=a (15)18. 18．（15分）（Ⅰ）取D A '的中点M ，连接 FM ，EM .C A F '为 中点，FM ∴∥CD 且CD FM 21=……2分 ∴BE ∥FM 且FM BE =∴四边形BFME 为平行四边形. ……………4分 ∴BF ∥EM ,又DE A EM '⊆平面，DE A BF '⊄平面∴BF ∥DE A '平面 ……………6分（Ⅱ）在平面BCDE 内作DE BN ⊥，交DE 的延长线于点N ，∵平面⊥'DE A 平面BCDE ，平面⋂'DE A 平面DE BCDE =⊥∴BN 平面DE A '，连接N A '，ABCD EA ′AE BCD F（第18题）M PN则N A B '∠为B A '与平面DE A '所成的角， ……………8分 ∵BNE ∆∽DAE ∆ 1=BE ，21==BN EN AD AE ∴552=BN ，55=EN ……………10分 在DE A '∆中作DE P A ⊥' 垂足为P 1A E '=∵,2A D '∴=552='∴P A,5EP ∴=∴在直角PN A '∆中，552=∴PN 又552='P A ∴5102='N A …14分∴在直角BN A '∆中，22tan ='='∠N A BN N A B ∴直线B A '与平面DE A '所成角的正切值为22。