中考数学四边形单元测试题
数学试题
一、填空题
1. 一个内角和是外角和的2倍的多边形是 边形.
2.
ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，且AB AC =，则________=∠BAC º.
3. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是12 cm 2 , 则它的两条对角线的长分别为_______、____.
4.
ABCD 的一内角平分线和边相交并把这条边分成长度为cm 5、cm 7的两条线段，则
ABCD 的周长是___ __cm ． 5.
ABCD 的周长为6cm 3， 60=∠B ，6cm =AB ，则AD 与BC 的距离______=AE cm ， ＝_____________cm ²．
二、选择题
6．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） A ．一组对角相等 B ．对角线互相平分 C ．一组对边相等 D ．对角线互相垂直
7．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8. 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A ．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.圆
9.在四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝4：3：2，且∠B + ∠D = 180°，则∠D 是（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．不能确定 10．如右图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 则图中面积相等的三角形有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ． 3对
D ．4对
11．下列四个命题中错误的是（）
A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
12.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）
A．4cm,6cm B．6cm,8cm C．8cm,12cm D．20cm,30cm
13．已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“BCD
∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
=
BAD∠
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“CAB
∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
=
DBA∠
其中正确的说法是( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(3)(4)
三、解答题
14.如右图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知△ABO比△BCO的周长多4cm，□ABCD的周长为24cm，求AB，BC的长.
15．三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，EH=FH，
小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH。请你用所学过的数学知识证明之。
16．如图：矩形ABCD 中，AB=2cm , BC=3cm 。 M 是BC 的中点，
求D 点到AM 的距离AP 。
17．如图，已知ΔABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 的两个三等分点，EM 与FN 的延长线相交于点D, 求证:四边形ABCD 是平行四边形。
18．（1）如图，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个四边形A ′BCD （见示意图a ）．
（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明) ①猜一猜：四边形A ′BCD 一定是 形；
②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a ）形状不同的四边形，并在图（b ）中画出示意图．
A
P D
M
B
C
A
D
A
A
D
图
（2）在等腰直角三角形ABC 中，请你找出与（1）不同．．
的裁剪线，把分割成的两部分拼成特殊四边形．
①想一想：你能拼得的特殊四边形有 ； ②画一画：请在图（c ）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．
四、附加题
19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 垂直相交于O ，MN 是梯形的中位线，∠DBC=30°.
求证：AC=MN
20．
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 1、 P 2 、O 、P 3、 P 4 是线段AC 上的六等分点，
点Q 1、Q 2、Q 3、O 、Q 4、Q 5、Q 6是线段BD 上的八等分点.
（1） 在图中给出的所有点中，除A 、B 、C 、D 外，任意连接四点形成平行四边形，试写出其
中三个；
（2） 就（1）中的一个说明理由； （3） 当
ABCD 的对角线满足什么条件时（2）
中的图形是菱形.
A O
M N
D
答案与提示
1．6 ； 2. 60 ； 3. 4cm,6cm ； 4. 34或38； 5. 336 , 33； 6. B ； 7. C ； 8. A ； 9. B ； 10. C ； 11. A ； 12. D ； 13. C ； 14. AB = 8cm,BC = 4cm
15. 提示：可连结DH ，证明 ΔDHE ≌ΔDHF 或连结EF ，通过证明等腰三角形得证。 16．提示：连结DM ，通过等积变换DP •AM=AD •AB ，DP=2.4cm ， 17．提示：连结BN 、BM ，可证四边形DMBN 是
，根据对角线互相平分可得证
18．（1）①平行四边形；②略。 （2）①平行四边形、矩形；②略。 19．提示：
AGBD ，2MN=AD+BC=BG+BC=CG ，直角△GAC
中，∠GAC=900，∠G=300，CG=2AC
20．注意：不得多画四边形，画图写结论，都要用实线连结
