2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：11.2 二项式定理

第04练 计数原理、排列组合、二项式定理

1．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（理））六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A．192种 B．216种 C．240种 D．288种

2．（2020·广东省高二期末）在62x展开式中，二项式系数的最大值为m，含4x的系数为n，则nm（ ）

A．3 B．4 C．13 D．14

3．（2020·青铜峡市高级中学高二期末（理））设2220122(1)...nnnxxaaxaxax，则0a等于（ ）

A．1 B．0 C．3 D．3n

4．（2020·宁夏回族自治区宁夏大学附属中学高二月考（理））3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ）

A．243 B．125 C．128 D．264

5．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））求346774CC的值为（ ）

A．0 B．1 C．360 D．120

6．（2020·洮南市第一中学高二月考（理））522xx的展开式中4x的系数为

A．10 B．20 C．40 D．80

7．（2020·山东省高三其他）若62axx的展开式中6x的系数为150，则2a（ ）

A．20 B．15 C．10 D．25

8．（2020·北京高二期末）5(1)a展开式中的第2项是（ ）

A．35a B．310a C．45a D．410a

9．（2020·北京高二期末）已知有1B，2B，，6B支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇一次），那么比赛的场次数是（ ） A．15 B．18 C．24 D．30

10．（2020·北京高二期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）

高考直通车·2016届高考数学一轮复习备课手册

第7讲 二项式定理

一、教学目标

1．理解二项式定理和二项展开式的性质；

2．能运用二项式定理和二项展开式的性质来解决与二项展开式有关的简单问题。

二、知识回顾与梳理

1、二项式定理：（a+b）n=C0nan+C1nan－1b1+…+Crnan－rbr+…+Cnnbn。这个公式所表示的定理叫做二项式定理．．．．．，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Crn(r＝0,1,2，…n)叫做二项式系数．．．．．。式中的C.rrnrnba叫做二项展开式的通项．．，用Tr＋1表示，即展开式的第r+1项；Tr＋1＝C.rrnrnba 注意区别“二项式系数”和“系数”则两个基本概念。

要注意二项式定理的双向功能：一方面可将nab展开，另一方面可将二项展开式合并成nab，可以用于化简、求和或者证明。

2、二项式系数性质：Cmn=Cmnn，即对称性.当n为偶数时，C2nn最大.当n为奇数时，21Cnn=C21nn且最大.

3、各项二项式系数之和：nnrnnnCCCC10=2n.偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和.14205312nnnnnnnCCCCCC，“赋值法”是研究系数和或二项式系数和常用方法。

三、诊断练习

1、教学处理：课前由学生自主完成5道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏内．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．点评时要有针对性，抓住展开式、二项式系数、展开式系数、次数、二项式系数性质等进行，纠正学生普遍存在问题，重点是进一步渗透思想和方法．

2、诊断练习点评

题1：6(42)()xxxR展开式中的常数项为 15 .

【分析与点评】

6(42)()xxxR6222xx，6222xx中

第1页共5页10.2二项式定理

基础篇固本夯基

考点二项式定理

1.(2022届江苏徐州期中,5)若−

8

的展开式中x6的系数是-16,则实数a的值是()

A.-2B.-1C.1D.2

答案D

2.(2020河北邯郸线上检测)(1-2x)6的展开式的第三项为()

A.60B.-120C.60x2D.-120x3

答案C

3.(2019课标Ⅲ理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()

A.12B.16C.20D.24

答案A

4.(2021广东韶关一模,6)已知(1+x)10=a

0+a

1(2+x)+a

2(2+x)2+…+a

10(2+x)10,则a

9=()

A.-10B.10C.-45D.45

答案A

5.(多选)(2021河北唐山一模)若2+1

𝐵6

的展开式中x3的系数是-160,则()

A.a=-1

2

B.所有项系数之和为1

C.二项式系数之和为64

D.常数项为-320

答案ABC

6.(2022届山东平邑一中收心考)若(2x+1)100=a

0+a

1x+a

2x2+…+a

100x100,则[2(a

1+a

3+a

5+…+a

99)-3]被8除的余数

为.

答案5

7.(2021上海崇明二模,8)

已知−2

2

的展开式中,所有二项式系数的和等于64,则该展开式中常数项的

值等于.

答案60

第2页共5页综合篇知能转换

考法一求二项展开式中的指定项或指定项的系数

1.(2022届广东调研

,5)3+1

6

的展开式中的常数项为()

A.90B.20

C.540D.600

答案C

2.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a

0+a

1(x+1)+a

2(x+1)2+3(x+1)3+…+a

6(x+1)6,则a

3=()

A.20B.-20C.15D.-15

答案B

3.(2020课标Ⅰ理,8,5分)+2

(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()

A.5B.10C.15D.20

答案C

4.(2021湖南衡阳联考,4)−

6

的展开式中常数项为-20,则含x4项的系数为()

A.-6B.-15C.6D.15

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习

一. 基础小题练透篇

1.已知(2x＋1)n

的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n＝( )

A．7 B．6 C．5 D．4

2．[2023ꞏ上海市月考]在





x－1

x 7

的二项展开式中，系数最大的是第( )项

A．3 B．4 C．5 D．6

3．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在





x－2

x 6

的展开式中，常数项为( )

A．80 B．－80 C．160 D．－160

4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x＋2y)(x－y)5

的展开式中的x3

y3

项系数为( )

A．30 B．10 C．－30 D．－10

5．[2023ꞏ重庆市检测]若(x2

＋1)(4x＋1)8

＝a

0＋a

1(2x＋1)＋a

2(2x＋1)2

＋…＋a

10(2x＋1)10

，

则a

1＋a

2＋…a

10等于( )

A．2 B．1 C．5

4 D．－1

4

6．[2023ꞏ江西省联考]已知(x＋1)4

＋(x－2)8

＝a

0＋a

1(x－1)＋a

2(x－1)2

＋…＋a

8(x－1)8

，

则a

3＝( )

A．64 B．48 C．－48 D．－64

7．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x)n

＝a

0＋a

1x＋a

2x2

＋…＋a

nxn

，若a

5＝a

6，

则n＝( )

A．6 B．7 C．8 D．9

8．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x

＋x )n

的展开式的所有项的系数和与二项式系

数和的比值是32，则展开式中x3

项的系数是__________.

二. 能力小题提升篇

1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x－1)n

的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，

则n＝( )

A．8 B．9 C．10 D．11

2．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax＋x2

)(1－x)8

的展开式中含x2

的项的系数为

21，则a＝( )

A．－3 B．－2 C．－1 D．1