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概率论期末试题B卷2012年6月

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概率论期末试题B卷（2012年6月）

时间：120分钟

1． （25分）坛子中有b只黑球，r只红球，随机地取出一只，把原球放回，并加进与取出的球同颜色的球c只，记

i1,0,i如果第次摸出的是黑球 否则，1,2,.i

并记n为前n次摸出的黑球数。

（1） 求给定1的取值的条件下2的条件分布；

（2） 求12(,)的分布和12,的边际分布；

（3） 求12(1|1)P；

（4） 求2的期望和方差；

（5） 求3{1}P

2 2． （25分）设(,)XY服从区域(,)|01,Dxyxyx上的均匀分布，(1)求(,)XY的密度函数；（2）求X和Y的边际密度函数；（3）求给定Xx的条件下Y的分布密度函数；（4）求X和Y的相关系数；（5）求()VarXY。

3． （25分）已知(,)XY服从二元正态分布221212(,,,,)N，且X与Y满足如下关系：YX，其中是期望为0且与X不相关的随机变量。（1）求,；（2）利用二元正态分布的线性变换证明(,)X也服从二元正态分布；（3）说明为什么与X独立；（4）求的均值和方差；（5）求的分布。

3 4． （25分）已知(,)r的分布密度函数为

1,0()()0,0rrxxexpxrx

其中0,0r为参数。

（1） 证明两个相互独立的参数为的指数分布的和服从(2,)；【用特征函数】

（2） 写出埃尔朗分布的分布密度函数；

（3） 用概率方法证明

10()!()ktrtrxkrtexedxkr

（4） 用概率方法给出当正整数r足够大时积分

10()rtrxxedxr

的近似值。

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概率论与数理统计期末考试试题(答案)

概率论与数理统计期末考试试题(答案)

《概率论与数理统计》试卷 A卷 第 1 页 共 5 页 概率论与数理统计

开/闭卷 闭卷 A/B卷 A

课程编号 2219002801—2219002811 课程名称 概率论与数理统计 学分 3

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 基本题总分 附加题

得分

评卷人

第一部分 基本题

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错0分）

1。 事件表达式AB的意思是 ( ）

(A） 事件A与事件B同时发生 (B） 事件A发生但事件B不发生

(C） 事件B发生但事件A不发生 （D) 事件A与事件B至少有一件发生

答：选D，根据AB的定义可知。

2。 假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )

(A） 是不可能事件 (B） 是可能事件

（C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

答:选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3。 已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从 （ ）

（A) 自由度为1的2分布 （B） 自由度为2的2分布

(C） 自由度为1的F分布 （D) 自由度为2的F分布

答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布.

4. 已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2，4),Y～N（2，1), 则（ ）

(A) X+Y～P（4） (B） X+Y～U（2，4） （C) X+Y~N（0,5) （D）

X+Y~N(0,3）

答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X）+E（Y）=2-2=0, D（X+Y)=D(X）+D（Y)=4+1=5， 所以有X+Y~N(0，5)。

5. 样本（X1,X2，X3）取自总体X，E（X）=， D(X）=2， 则有( ）

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

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一、单项选择题(每题3分 共18分)

（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(ABPAP(D)BA(C)BPAP(B)BA(A)ABPBA则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件

（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2

P 0.2 0.3 0.1 0.4

则}5.1{XP（ ）。

(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 21

设事件1A与2A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ）

（A）)()(21AAPAP （B）1)()()(21APAPAP

（C）)()(21AAPAP （D）1)()()(21APAPAP

).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N(C)N(B)N(A)ZYXZYXNYNX则令相互独与且设随机变量(N立).(

1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B填空题1.)(BP 2.

000)(xxxexfx , （1）如果)()(,0)(,0)(APBAPBPAP，则)(ABP

（2）设随机变量X的分布函数为

.0 ,)1(1,0 ,0)(xexxxFx

则X的密度函数)(xf ，)2(XP .

三、(6分) 设 BA,相互独立，7.0)(AP，88.0)(BAP，求)(BAP.

四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在

2《概率论与数理统计》期末考试_[B]答案

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华中农业大学本科课程期末考试试卷B卷答案

考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 考试日期：

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题2分，共10分。）

1. 设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是

【(d)】.

(a) A与B不相容； (b) A与B相容； (c) P(AB)=P(A)P(B)； (d) P(AB)=P(A)．

2. 设随机变量序列X服从N(,16), Y服从 N(,２５)，记p1=P{X<-4},

p2=P{X>+5},则下列结论正确的是 【(a) 】 .

(a)对任何实数，都有p1= p2； (b) 对任何实数，都有p1< p2；

(c) 对个别实数，才有p1= p2； (d) 对任何实数，都有p1> p2.

3. 设总体X服从正态分布),(N2，其中未知，2已知，321X,X,X是总体X的

一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 【（d）】 ．

（a）321XXX； （b）)X,X,Xmin(321； （c）31i22iX； （d）2X．

4．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 【（d）】 .

（a）SSR越大，SSE越小； （b）SSE越小，回归效果越好；

（c）r越大，回归效果越好； （d）r越小，SSR越大．

5．设随机变量X~F(n,m),欲使P{1

1的值可为 【（a）】 .

（a）),(2mnF; （b）),(2nmF; （c）12),(mnF;（d）12),(nmF;

《概率论与数理统计》期末考试试题与解答

《概率论与数理统计》期末考试试题与解答

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一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

1． 设事件 A, B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有一个不发

生的概率为 __________.

答案： 0.3

解：

P( AB AB) 0.3

即

0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.5 2P( AB)

所以

P( AB) 0.1

P( A B ) P( AB ) 1 P( AB) 0.9.

2． 设随机变量 X 服从泊松分布，且 P ( X 1) 4 P( X 2) ，则 P(X 3) ______.

答案：

1 e 1

6

解答：

2

P( X 1) P( X 0) P( X 1) e e , P( X 2) e

2 2e 2

由 P( X 1) 4P( X 2) 知 e e

即 2 2 1 0 解得 1，故

1 e 1

P(X 3)

6

3． 设随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布， 则随机变量 Y X 2 在区间 (0,4) 内的概率

密度为 f Y ( y) _________.

答案：

1 1 , 0 y 4,

fY ( y) FY ( y) fX ( y ) 4 y

y

2 0 , 其它 .

解答：设 Y 的分布函数为 FY ( y), X 的分布函数为 FX ( x) ，密度为 f X ( x) 则

FY ( y) P( Y y) 2 X y) P( y X )yX F( )y F()y P(