一对一小学数学总复习数的整除及复习教师版学生版含答案

1 初中数学备课组 教师 班级 预初 学生

日期 上课时间

学生情况：

主课题：数的整除及复习

教学目标：

1.理解及掌握自然数、整数以及整除等相关概念；

2.掌握整除的条件，会判断整除；

3.理解学习整除的意义。

教学重点：

1. 自然数、整数、整除的相关概念的理解与判断；

2. 求一个数的因数的方法；

3. 求一个数的倍数的方法；

4. 偶数及奇数的意义及运算性质。

教学难点：

1. 整除、整除的条件

2. 因数和倍数

3. 能被2和5整除的数

考点及考试要求：

数的整除及复习

2 知识精要

一．建立整数和自然数的概念：

1 提问学生说出所学的数，根据一定的依据把这些数来分一分类，并说明理由。（同学讨论、归纳、交流）

归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。

在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数(五年级学过负数)。表示没有的时候可以记作0。

自然数：零和正整数统称为自然数（natural number）；（自然产生的数）。

整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。

二．想一想：

有没有最大的正整数？又有没有最小的正整数呢？反过来，有没有最大的负整数？有没有最小的负整数？ 如果存在，分别是几？

答：没有最大的正整数，有最小的正整数，为1。

有最大的负整数，为-1，没有最小的负整数。

三．建立整除的概念

1、你能很快写出两个除法算式吗？

2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。

3、请同学们仔细观察除法算式里的被除数、除数和商或结果，它们有什么不同的地方，每一组算式有什么特点？

给出整除的定义：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零（即没有余数），我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.

4、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除

①.10÷3 ②.48÷8 ③.6÷4 ④.3.6÷1.8

答案：②符合要求。

思考：整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系？

5、整除的条件：

（1） 除数和被除数都是整数；

（2） 被除数除以除数，商是整数且余数为零。

6、思考题：

3 （1）是否有最大的自然数？是否有最小自然数？如果有，是几？

答：没有最大的自然数，但有最小的自然数，为0。

（2）正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a。

答：1,2,3,4,6,9,12,18,36

（3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？

答：3434=853，这样算下来与每组糊的个数同样多矛盾了。所以，小马虎数错了。

四．因数和倍数

(1)整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也叫做约数）。

在整除的条件下才有因数和倍数的概念。倍数和因数互相依存的，不能单独存在。这里包含两层意思：其一，在讲倍数和因数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数，不能说谁是倍数，谁是因数。例如，说6是倍数，3是因数是错误的。其二，两个整数存在倍数和因数的关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。

(2)求一个数的因数的方法：

1，列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。

2，列除法算式：用此数除以任意的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

(3)求一个数的倍数的方法

求一个数的倍数，就是用这个数，一次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

(4)因数和倍数的性质：

1，任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数。

2，1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。

3，0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。

(5)能被2整除的数的特征

因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。

4 例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。

能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。

0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。

1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。

偶数和奇数有如下运算性质：

偶数±偶数=偶数， 奇数±奇数=偶数，

偶数±奇数=奇数， 奇数±偶数=奇数，

偶数×偶数=偶数， 偶数×奇数=偶数， 奇数×奇数=奇数。

(6)能被5整除的数的特征

由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。

由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5。

因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5。也就是说，凡是个位数是0或5

的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除。

例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。

热身练习

1.最小的自然数是 0 ，最小的正整数是 1 。

2.一个自然数的最小因数是 1 ，最大的约数是 它本身 ，最小的倍数是 它本身 。

3.一个数的最小倍数是49，这个数的因数有 1,7,49 。

4.四位数256□能同时被2,5整除，那么□应该是 0 。

5,.100以内能同时被3和5整除的最大数是 90 ，最小数是 15 。

6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正）

（1）最小的自然数是1. （ ）

（2）如果整数a能被整数b（b≠0）除尽，那么就可以说a能被b整除。 ( )

（3）最小的整数是0. （ ）

（4）非负整数是自然数。 （ ）

（5）如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的因数。 （ ）

5 解析：要理解自然数、整数的概念和整除的意义。

1）因为零和正整数统称为自然数，所以此题的结论是错误的。改正：最小的自然数是0.

2）因为正是a能被b（b≠0）除尽，它们的商是整数，也可以是小数，且没有余数，而整数a能被整数b（b≠0）整除，它们的商只能是整数，且没有余数，所以此题的结论是错误的。改正：如果整数a能被整数b(b≠0)除尽,而且商是整数,那么就可以说a能被b整除。

3）因为整数包括正整数、零和负整数，所以此题是错误的。改正：因为整数由三部分的数组成，零不是最小的数。

4）正确。理由：因为非负整数包括零和正整数，而零和正整数统称为自然数，所以此题的结论是正确的。

5）正确【答案】（1）错。（2）错。（3）错。（4）对。（5）对。

7.乐乐家要装修新房子，地面是长3.2米、宽2.8米的长方形，准备用正方形的地砖铺满。现有地砖尺寸是30×30、40×40（单位：厘米）的两种尺寸，你觉得用那一种比较合适，为什么？

解：320×280=89600

89600÷（30×30）=746.666666……

89600÷（40×40）=560

故：选40×40规格的。

8.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：

-25、 13、 2.47、 -8.75、 0、 29.

自然数 正整数 负整数 整数

答案：自然数：13、0、29. 正整数：13、29

负整数：-25 整数：-25、13、0、29

9.从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内：

6 25÷5=5，2.5÷0.5=5， 25÷3=8……1，25÷4=6.25

整除 除尽

答案：整除：25÷5=5

除尽：25÷5=5；2.5÷0.5-5；25÷4=6.25

10.指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除。

48 30 91 120

2 3 5 7

答案：48能被2、3整除。30能被2、3、5整除。91能被7整除。120能被2、3、5整除。

11.能整除12的数有哪些？

解：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1.

所以能整除12的数有6个：1，2，3，4，6，12.

【注】：本题还可以用12=1×12=2×6=3×4。来得出能整除12的数。

12.18的因数有那几个？

乘法：18=1×18=2×9=3×6。除法：18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6.

13.分别写出48和17的因数。

答案：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8.17=1×17.

14.你能找出多少个2的倍数？

找2的倍数，用2分别乘1、2、3……

2的倍数有 2、4、6、8……

15.按要求写出下列各数的倍数：