2017-2018海淀区高三第一学期期中数学文科试题含答案

vip会员免费

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学（文科） 2017.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合02xxA，集合12xxB,则BA

（A）R （B）2,（C）2,0（D）,2

（2）命题“1sin,0xx”的否定是

（A）1sin,0xx（B）1sin,0xx

（C）1sin,0xx（D）1sin,0xx

（3）下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是

（A）2)(xxf（B）xxf3)(（C）xxfln)(（D）xxxfsin)(

（4）已知数列na满足12322(1,2,3,)naaaaan，则

（A）01a（B）01a（C）21aa（D）02a

（5）在平面直角坐标系xOy中，点A的纵坐标为2，点C在x轴的正半轴上.

在△AOC中，若35cosAOC，则点A的横坐标为

（A）5（B）5（C）3（D）3

（6）已知向量ba,是两个单位向量，则“ba”是

“2ba”的

（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 vip会员免费

（7）已知函数)sin(1)(xxf（0,2）的部分图象如图所示，则,的值分别为

（A）2, 3（B）2, 3（C）1, 6（D）1, 6

（8）若函数0,0,22xxxaxxexfx的值域为1[,)e，则实数a的取值范围是

（A）(0, e)（B）(e, )（C）(0, e]（D）[e, )

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9） 已知等差数列na满足6421,2aaaa，则公差d=_____.

（10）已知向量a)0,1(，b),(nm，若ab与a平行，则的值为______.

（11）已知函数)(xf是定义在R上的周期为2的奇函数，当10x时,xxf1)(，

则_______)0()25(ff.

（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：2sin2cos,[0, )httt，则小球在开始振动（即0t）时h的值为_________，小球振动过程中最大的高度差为__________厘米.

（13） 能够说明 “设x是实数.若1x，则311xx”是假命题的一个实数x的值

为______.

（14）已知非空集合BA,满足以下两个条件：

（ⅰ）1,2,3,4,ABAB； vip会员免费

（ⅱ）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素.

那么用列举法表示集合A为 .

vip会员免费

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）

已知函数1cos2cossin2)(2xxxxf.

（Ⅰ）求)4(f的值；

（Ⅱ）求函数)(xf的单调递增区间.

（16） （本小题13分）

已知等比数列na满足8321aaa，165a.

（Ⅰ）求na的通项公式及前n项和nS；

（Ⅱ）设12lognnab，求数列11nnbb的前n项和nT.

（17）（本小题13分）

如图，△ABD为正三角形，//ACDB，4AC，721cosABC.

（Ⅰ）求ACBsin的值；

（Ⅱ）求AB，CD的长.

vip会员免费

（18）（本小题13分）

已知函数32,3xxgxxxf.

（Ⅰ）求曲线)(xfy在点(1,(1))f处的切线方程；

（Ⅱ）求函数)(xf在2,0上的最大值；

（Ⅲ）求证：存在唯一的0x，使得00xgxf.

（19） （本小题14分）

已知数列na满足121aa，22(1)nnnaa，（nN*）.

（Ⅰ）写出65,aa的值；

（Ⅱ）设nnab2，求nb的通项公式；

（Ⅲ）记数列na的前n项和为nS，求数列182nS的前n项和nT的最小值.

(20) （本小题14分）

已知函数xxxxfln)()(2.

（Ⅰ）求证：1是函数)(xf的极值点;

（Ⅱ）设)(xg是函数)(xf的导函数，求证：1)(xg.

vip会员免费

海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11

数学（文科）

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

选项 C D C D A C B

D

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.210.011.2

12.2；413.214.3或4,2,1

三、解答题: 本大题共6小题，共80分.

15.（本题13分）

解：（I）14cos24cos4sin2)4(2f

12222222221

（II）xxxf2cos2sin)(

2sin24x.

令 222242kxk

得 3, 88kxkkZ

所以函数)(xf的单调递增区间为3,, 88kkkZ.

16．（本题13分）

解：（Ⅰ）设等比数列na的公比为q.

因为8321aaa，且2132aaa vip会员免费

所以832a，得22a，又因为35216aaq，所以38q，得2q，11a.

所以12nna（nN+），

所以1(1)1nnaqSq

1212n21n

（Ⅱ）因为nna21，所以nabnn12log，

所以111)1(111nnnnbbnn.

所以数列11nnbb的前n项和

nT1113121211nn

111n

1nn.

17．（本题13分）

解：（Ⅰ）因为△ABD为正三角形，//ACDB，所以在△ABC中，3BAC，所以()3ACBABC.

所以sinsin()3ACBABC

=sincoscossin)33ABCABC

因为在△ABC中，21cos7ABC，(0,)ABC

所以sin277ABC. vip会员免费

所以sinACB32112757272714.

（Ⅱ）方法1：

在△ABC中，4AC，由正弦定理得：sinsinABACACBABC，

所以574sin145sin277ACACBABABC

又在正△ABD中，ABAD，3DAB，

所以在△ADC中，3DAC，

由余弦定理得：

DACADACADACCDcos2222

1625245cos613

所以CD的长为61.

方法2：在△ABC中，由正弦定理得：

sinsinsinABACBCACBABCBAC，

所以574sin145sin277ACACBABABC, 34sin221sin277ACBACBCABC

所以coscos()DBCDBAABC

coscossinsinDBAABCDBAABC

1213272727

2114. vip会员免费

在△DBC中，由余弦定理得

2222cosCDDBBCDBBCDBC

2125212521()14

61.

所以CD的长为61.

18.（本题13分）

解：（Ⅰ）由3()fxxx，得13)(2xxf ,

所以(1)2f，又(1)0f

所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为：120xy，

即：022yx.

（Ⅱ）令0xf，得33x.

()fx与()fx在区间[0,2]的情况如下：

x 3(0,)3 33 3(,2)3

xf - 0 +

xf 极小值

因为00,f26,f

所以函数)(xf在区间2，0上的最大值为6.

（Ⅲ）证明：设xgxfxh=333xx，

则1132xxxxh33)(，

令()0hx，得1x.

()hx与()hx随x的变化情况如下：