学习好资料 欢迎下载
高一数学《平面向量》单元测试题
一、选择题
1．有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若
|AB |＝|DC |，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。其中，假命题的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2. 下列结论正确的是
A ．单位向量都相等
B ．对于任意a ，b ，必有|a ＋b |≤|a |＋|b |
C ．若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0
D ．若a ∥b ，则一定存在实数λ，使a ＝λb
3. 设向量a ，b 满足|a |＝2，a ·b ＝3
2
，|a ＋b |＝
，则|b |等于
A ．12
B ．1
C ．3
2
D ．2
4. 已知非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则||||
||
a b a b ＋－的取值范围是
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C
．(1，＋∞)
D ．(1]
5. 已知点A (1，3)，A (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为
A ．(35，－45)
B ．(45，35)
C ．(35，45)
D ．(45，－35
)
6. 在△ABC 中，G 为重心，记a ＝AB ，b ＝AC ，则CG ＝
A ．13a －23b
B ．13a ＋23b
C ．23a －13b
D ．23a ＋13
b
7. 在△ABC 中，BC ＝3，C ＝90°，且MB ＋2MA ＝0，则CM ·2CB ＝
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
8. 如图，在△ABC 中，AN ＝13NC ，P 是BN 上的一点，若AP ＝mAB ＋AC 2
9
，则实数m 的值为
A ．13
B ．1
9
C ．1
D ．3
9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，E 是CD 的中点DC ＝1，AB ＝2，则EA ·AB ＝
A ．5
B ．－5
C ．1
D ．－ 1 10. 已知向量a ＝(2，1，4)，b ＝(1，0，2)，且a ＋b 与k a －b 互相垂直，则k 的值是
A ．1
B ．15
C ．35
D ．15
31
11. 平面向量a ，b 满足|a |＝4，|b |＝2，a ＋b 在a 上的投影为5，则|a －2b |的模为
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
12. 如图，在正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：
①AC ＋AF ＝2BC ；
②AD ＝2AB ＋2AF ；
③AC ·AD ＝AD ·AE ④(AD ·AF )·EF ＝AD ·(AF ·EF ) 其中真命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题 13. 设θ∈(0，
2
)，向量a ＝(cos θ，2)，b ＝(－1，sin θ)，若a ⊥b ，则tan θ＝__________。 14. 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实
数λ的取值范围是__________。
15. 如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，P 为弧AB 上的一点，
若OP ·OA ＝2，则OP ·AB 的值为__________。
16. 设a ，
b 满足a ＝(1，|b |＝1，且(a ＋b )⊥a ，则(a －b )·b
的值为__________。
三、解答题
17. 设向量e 1，e 2的夹角为60°且|e 1|＝|e 2|＝1，如果AB ＝e 1＋e 2，BC ＝2e 1＋8e 2，CD ＝
3(e 1－e 2)。
(1)证明：A 、B 、D 三点共线；
(2)试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量2e 1＋e 2与向量e 1＋k e 2垂直。
18. 已知向量a ＝(1，3，b ＝(－2，0)。
(1)求|a －b |；
(2)求向量a －b 与b 的夹角；
(3)当t ∈[－1，1]时，求|a －t b |的取值范围。
A
B C
P
N
第8题图 第
9题图 A B C E D 第12题图 C A
O B
P
学习好资料欢迎下载
19. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上。
(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF＝λAB＋μAD，求λ＋μ的值；
(2)若AB
BC＝2，当AE·BF＝1时，求DF的长。
20. 已知向量a＝(cosα，sinα)(0＜α＜2π)，b＝(－1
2
)，且a与b不共线。
(1)设OA＝a，OB＝b，OC＝OA＋OB，证明：四边形OACB为菱形；
(2)当两个向量4a＋b与a－4b的模相等时，求角α。21. 在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝'2∠BAD＝60°，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝2EB，
CD＝2FB。
(1)若DE＝x AB＋y AD，求x、y的值；
(2)求AB·DE的值；
(3)求cos∠BEF。
22. 已知向量a＝(2cosθ，sinθ)，b＝(1，－2)。
(1)若a∥b，求
sin cos
sin cos
3－2
2＋
θθ
θθ
的值；
(2)若θ＝45°，2a－t b
a＋b垂直，求实数t的值。
E A E B F
C
D
