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实用文档. 第十二章 “ASA〞和“AAS〞
知识点1：角边角定理(ASA)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角〞或“ASA〞).
关键提醒:1. 利用“ASA〞证明两个三角形全等时,要注意S必须是两个角的夹边对应相等.
2. 应用“ASA〞证明两个三角形全等,书写证明格式时,要把夹边放在两个角的中间.
3. 在应用“ASA〞证明三角形全等时,要注意对两条线平行、公共角、公共边等条件的利用.
知识点2：角角边定理(AAS)
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边〞或“AAS〞).
关键提醒:1. “AAS〞这个结论是由“ASA〞推理得到,因此两者的实质是一样的.从两个判定方法可知:当两个三角形中有两个角和一条边对应相等时,两个三角形一定是全等的.
2. 应用“AAS〞证明两个三角形全等,要按照角角边的顺序进展书写.
考点1：利用“ASA〞证明两个三角形全等
【例1】如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.
解:∵ BE∥DF,∴ ∠ABE=∠D.
在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F,
∴ △ABE≌△FDC(ASA).∴ AE=FC.
点拨:要证明AE=FC,可以证明△ABE和△∥DF,可知∠ABE=∠D.由可知两个三角形还具备AB=FD,∠A=∠F,所以根据ASA可以证明两个三角形全等.
考点2：利用“AAS〞证明两个三角形全等.
实用文档. 【例2】两块完全一样的三角形纸板ABC和DEF,按如下列图的方式叠放,阴影局部为重叠局部,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两局部△AOF与△DOC是否全等?为什么?
解:不重叠的两局部全等.
理由如下:
∵ 三角形纸板ABC和DEF完全一样,
∴ AB=DB,BC=BF,∠A=∠D,
∴ AB-BF=BD-BC,即AF=DC.
教学准备
1. 教学目标
教学目标： 1．掌握三角形全等的条件“ASA”．
2．会利用“ASA”进行有条理的思考和简单的推理．
3．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．
2. 教学重点/难点
教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．
难点：探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用．
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、引入
同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？
（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成
全等？你能用几何语言描述吗？
（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合？
二、探索新知一
1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？（图形见课件）
2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画
△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．
你有什么发现？
三、得出基本事实
将学生讲出的条件写在黑板上，通过不断提问和动态几何画板的展示，纠正精炼学生的语言，最终形成“ASA”的基本事实，并让学生模仿“SAS”的几何语言，写出该基本事实的几何语言．
四、巩固练习
1．图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？
2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，
△AOC与△BOD全等吗？为什么？
（图形见课件）
3．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．
求证：BE＝DF，DE＝CF．（图形见课件）
五、小结 这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？
- 1 - 三角形全等（ASA，AAS）
全等三角形判定二（基础）
【学习目标】
1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
【要点梳理】
要点一、全等三角形判定3——“角边角”
全等三角形判定3——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
要点诠释：如图，如果∠A＝∠'A，AB＝''AB，∠B＝∠'B，则△ABC≌△'''ABC.
要点二、全等三角形判定4——“角角边”
1.全等三角形判定4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
【典型例题】
- 2 - 类型一、全等三角形的判定3——“角边角”
1、已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．
举一反三：
1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC，求证：△ADF≌△CBE．
2.已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.
类型二、全等三角形的判定4——“角角边”
- 3 - 例2、已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．
举一反三：
第1章 全等三角形
1.3探索三角形全等的条件
课程标准 课标解读
1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“角边角”，判定方法2——“边角边”；能运用它们判定两个三角形全等．
2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
3．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“边边边”，和判定方法4——“角角边”；
2．能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
3．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.
知识点01 全等形的判定
1.全等三角形判定1——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
【微点拨】
如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.
【即学即练1】1．如图，为了测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，小颖在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BCCD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得ABCEDC△≌△，因此，测得DE的长就是AB的长．这里判定ABCEDC△≌△的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【分析】 'A''AB'B'''ABC目标导航
知识精讲 根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】
解：因为证明在△ABC△△EDC用到的条件是：BC=CD，△ABC=△EDC=90°，△ACB=△ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：A．
【即学即练2】2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一条直角边和斜边分别对应相等
B．两条直角边分别对应相等
