2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。
2023-2024学年广东省广州市越秀区五年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里）1．从下面四个箱子中任意摸出一个球，一定能摸出的是（ ）A．B．C．D．2．下列各数中，（ ）是方程“6（x+25）÷2＝132”的解。
A．13B．19C．105D．3713．当x＝0.2时，下面各式的值最大的是（ ）A．2x B．x2C．0.1x D．x÷0.14．在10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四个式子当中，属于方程的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．45．某次活动以转盘抽奖的方式，为现场观众赠送奖品。
正常情况下，得到（ ）的可能性最大。
A．鼠标B．优盘C．键盘D．耳机6．算式116÷2.7的商，用循环小数的简便形式可以记作（ ）A．42.9B．42.C．4.9D．42.67．周末，王阿姨家里来了朋友，她带了280元去超市买菜和肉回来招待客人。
表格是她已经买了的食材。
剩下的钱如果再买标价“29.99元/包”的肉丸，最多还可以买（ ）包。
品名单价（元/千克）数量（kg）藕尖19.990.48辣椒7.990.5牛肉109.990.6草鱼24.994A．1B．2C．3D．48．用两个完全一样的梯形拼成平行四边形。
若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、7厘米，则拼成的平行四边形肯定有一条边长（ ）厘米。
A．6B．8C．13D．149．某天作业，老师布置了一道题：甲、乙两舷船同时从A海港出发，沿同一条航线航行。
甲船速度是乙船的1.5倍。
经过3小时，两船相距54千米。
求乙船每小时行多少千米。
小马虎没有做对这道题（见图）。
若要你当小老师，推断他出错的原因，则下面选项中，分析比较合理的是（ ）A．他的小数乘除法计算不过关，因此做错了。
B．他若设“甲船每小时行x千米”，所列的方程就对了。
C．他误以为这是“两船的相遇问题”，列方程的等量关系错了。
数学圆扇形圆环试题1.在一个边长6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米．A．8B．6C．4D．3【答案】D【解析】根据题意知道，要画的最大的圆的直径等于正方形的边长，求半径，根据同圆中“r=d÷2”解答即可．解：6÷2=3（厘米）；答：圆的半径是3厘米；故选：D．点评：解答此题的关键是，根据题意找出最大的圆与正方形的关系，即最大的圆的直径是正方形的边长，由此列式解答即可．2.圆中两端都在圆上的线段．（）A.一定是圆的半径B.一定是圆的直径C.无法确定【答案】C【解析】根据圆的半径和直径的定义，和圆中两端都在圆上不经过圆心的线段进行解答．解：A、圆的半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，只有一段在圆上，故此选项错误；B、圆的直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，两端虽然都在圆上，但仍然存在两端都在圆上，但不经过圆心的线段，故此选项错误；C、由以上可知，圆中两端都在圆上的线段不一定是直径，因此无法确定，故此选项正确；故选：C．点评：此题主要考查利用半径和直径定义解决问题．3.圆周率表示（）A.圆的周长B.圆的面积与直径的倍数关系C.圆的周长与直径的倍数关系【答案】C【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1415926…；进而选择结论．解：由圆周率的含义可知：圆周率π表示圆的周长与直径的倍数关系；故选：C．点评：本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用．4.在下面关于直径的说法中，①通过圆心的线段；②两端都在圆上的线段；③圆内最长的直线；④圆的任意一条对称轴；⑤任意两条半径相连；⑥周长与圆周率的比值；⑦顶点在圆上的直角三角形的斜边；正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径用“d”表示，是圆内最长的线段，是圆的周长和圆周率的比值；进而得出结论．解：根据直径的含义及特征知：①、②、③、④、⑤说法错误；正确的有⑥、⑦两个；故选：A．点评：解答此题应根据直径的含义及特征进行解答．5.一个圆的周长与它的直径的比值是（）A．1B．2C．ЛD．r【答案】C【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1414926…；进而得出结论．解：一个圆的周长与它的直径的比值是π；故选：C．点评：此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用．6.按要求画图，并用字母标出圆心、半径和直径．（1）半径是2cm （2）直径是1.5cm．【答案】如图【解析】（1）紧扣圆的画法步骤，即可解决问题：圆心用字母“o”表示；半径用字母“r”表示；直径用字母“d”表示．（2）由题意知，要画一个直径是1.5厘米的圆，首先确定圆的半径为1.5÷2=0.75厘米，再依据画圆的方法画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可．解：作图如下：（1）（2）半径为1.5÷2=0.75厘米，点评：此题考查了圆的画法．抓住圆的两大要素：圆心和半径，即可解决此类问题．7.请你在正方形内，画一个最大的圆．【答案】如图【解析】正方形内最大的圆，直径等于正方形的边长，由此即可解决问题．解：作图如下所示．以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半为半径，即可画出符合要求的圆：点评：抓住最大圆的直径与正方形的边长相等解决问题．8.求下列各圆的半径d=30cm； d=5.5dm； d=17cm； d=0.48m．【答案】15cm 2.75dm 8.5cm 0.24m【解析】根据在同圆中，半径的长度是直径的，即可求出各圆的半径．解：（1）当d=30cm时，r=30×=15（cm）；（2）当d=5.5dm时，r=5.5×=2.75（dm）；（3）当d=17cm时，r=17×=8.5（cm）；（4）当d=0.48m时，r=0.48×=0.24（m）．点评：解决此题明确：在同圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的．9.填表后熟记下面π的倍数．【答案】如图【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π≈3.14；据此解答．解：π2π3π4π5π6π7π8π9π3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26点评：此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．10.动手操作：在一个边长是20厘米的正方形内画一个最大的圆．提问：怎样确定圆心？半径是多少？如果把这个最大的圆剪去，那么剩下部分的面积有多大？【答案】如图，以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（20÷2=10厘米）为半径，剩下部分的面积为86平方厘米【解析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此可以画图．用正方形的面积减去圆的面积就是剩下部分的面积．解：以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半（20÷2=10厘米）为半径，画圆如下：20×20﹣3.14×102，=400﹣314，=86（平方厘米）；答：剩下部分的面积为86平方厘米．点评：此题考查了圆的画法的灵活应用，抓住正方形内最大圆的特点，是解决本题的关键．11.以O点为圆心，画一个直径是4厘米的圆和一条半径r．【答案】如图【解析】画圆时固定的一点叫做圆心，圆心决定圆的位置，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小；由此画圆．解：以点O为圆心，以半径为4÷2=2厘米画圆即可．点评：此题主要考查圆的画法，明确半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置．12.画一个直径是5厘米的圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径和直径，再算出它的周长．【答案】如图，周长是15.7厘米【解析】抓住画圆需要的两大要素：圆心和半径，利用C=πd即可解决问题．解：（1）r=5÷2=2.5（厘米），由此可以画出以O为圆心，以r=2.5厘米为半径，画圆如图所示．（2）根据C=πd可得：3.14×5=15.7（厘米），答：这个圆的周长是15.7厘米．点评：紧扣画圆的步骤及公式C=πd即可解决问题．13.如图的方格图，每个小方格的边长为1厘米．（1）图中点A的位置用数对表示是（，）．（2）把点A先向上平移一格，再向右平移三格就是点B，点B的位置用数对表示是（，）．（3）以点B为圆心画一个半径为3厘米的圆．（4）在圆中画一条直径，使得直径通过点（5，6）．（5）这个圆的面积是．【答案】如图，1，3；4，4；28.26平方厘米【解析】（1）先找出列数为1，再找出行数为3；列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，（2）向上平移一格，行数加1，向右平移三格，列数加3；（3）固定圆心B，确定半径3厘米，用圆规画圆；（4）连接圆心B和点（5，6）的直径；（5）根据圆的面积公式S=πr2计算即可．解：（1）点A的位置用数对表示是（1，3）（2）1+3=4，3+1=4，故点A先向上平移一格，再向右平移三格就是点B，点B的位置是（4，4）；（3）、（4）如下图所示：（5）3.14×32=28.26（平方厘米）．答：这个圆的面积是28.26平方厘米．故答案为：1，3；4，4；28.26平方厘米．点评：考查了数对与位置，注意“左减右加，上加下减”，同时考查了画圆及圆的面积公式的应用，综合性较强．14.如图的网格图中每个小正方形的边长为1cm．（1）分别以正方形ABCD的四个顶点为圆心，2cm为半径画圆．（2）在这四个圆与正方形ABCD组合的图形中，共有条对称轴，这些对称轴的交点位置可以用数对（，）表示．（3）在这四个圆与正方形ABCD组合的图形中，若将圆与正方形ABCD重叠的部分画上阴影，则该组合图形中空白部分的面积是cm2．【答案】如图，2，5，4；53.68．【解析】（1）依据圆的基本画法，分别以正方形ABCD的四个顶点为圆心，2cm为半径，即可画出符合要求的圆；（2）依据轴对称梯形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，即可得出其对称轴的条数，再据数对表示位置的方法，进行解答即可；（3）由题意可知：空白部分的面积=3个圆的面积+正方形的面积，利用正方形和圆的面积公式即可求解．解：（1）据分析画圆如下：（2）在这四个圆与正方形ABCD组合的图形中，共有2条对称轴，这些对称轴的交点位置可以用数对（5，4）表示．（3）3.15×22×3+4×4，=37.68+16，=53.68（平方厘米）；答：空白部分的面积是53.68平方厘米．故答案为：2，5，4；53.68．点评：此题是一道综合题，主要考查圆的基本画法、轴对称图形的意义以及数对表示位置的方法和组合图形的面积的计算方法．15.（1）请你在边长是2cm的正方形中画一个面积最大的园，保留确定圆心的过程．（2）剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？【答案】如图，剩下部分的面积是0.86平方厘米【解析】（1）以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的边长的一半为半径，即可画出符合要求的圆；（2）剩下部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，又因正方形的边长等于圆的直径，于是利用正方形和圆的面积公式即可求解．解：（1）如图所示，以正方形的对角线的交点O为圆心，以正方形的边长的一半（2÷2=1厘米）为半径，画圆如下：（2）2×2﹣3.14×12，=4﹣3.14，=0.86（平方厘米）；答：剩下部分的面积是0.86平方厘米．点评：此题主要考查圆的基本画法，关键是明白，正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长．16.先在长6cm，宽4cm的长方形里面画一个最大的圆，再求挖去圆后剩下的面积是多少平方厘米．【答案】如图，面积是11.44平方厘米【解析】如果在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；由直径求出半径，代入面积公式就可以求出圆的面积，又因剩下的面积=长方形的面积﹣圆的面积，据此解答即可．解：由题意知，在长6cm，宽4cm的长方形里面一个最大的圆，那么这个圆的直径就是4厘米；如下图所示：r=4÷2=2（厘米），所以圆的面积为：S=πr2，=3.14×22，=12.56（平方厘米），剩下的面积为：6×4﹣12.56，=24﹣12.56，=11.44（平方厘米）；答：剩下的面积是11.44平方厘米．点评：此题考查了在长方形内画一个最大的圆的方法，关键是明白长方形内最大圆的直径应等于长方形的宽．17.请画一个直径为2厘米的圆，在圆内取一个不与圆心重合的点A，过点A画出这个圆的对称轴．【答案】如图【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出以圆O为圆心，以2÷2=1厘米长为半径的圆，圆的对称轴是经过圆心的直线，由此即可解决问题．解：根据确定圆的两大要素：圆心和半径即可画出这个符合题意的圆如图所示：因为圆的对称轴是经过圆心的直线，所以直线AO就是这个圆的对称轴．点评：此题考查了圆的画法以及根据轴对称图形的定义确定圆的对称轴的位置的方法的灵活应用．18.（1）画一个半径2厘米的圆，并画出这个互相垂直的一组对称轴．（2）计算所画半圆的周长和面积．【答案】如图，面积是12.56平方厘米，圆的周长是12.56厘米【解析】（1）先画出半径是2厘米的圆，用字母标出它的圆心，再作出经过圆心的互相垂直的两条直线即为圆的两条互相垂直的对称轴．（2）运用圆的面积公式及周长公式进行计算即可．解：（1）由分析画图如下：（2）圆的面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）；圆的周长是：2×3.14×2=12.56（厘米）；答：圆的面积是12.56平方厘米，圆的周长是12.56厘米．点评：考查了画圆和画圆的对称轴，注意圆的对称轴是经过圆心的直线．19.按要求填表．【答案】如图【解析】根据：直径d=2半径r，圆周长C=πd及其变换式子：r=d÷2，d=C÷π进行求解．解：d=2r=8×2=16（米），C=πd=3.14×16=50.24（米）；r=d÷2=1分米÷2=10厘米÷2=5厘米，C=πd=3.14×1分米=3.14分米；d=C÷π=12.56厘米÷3.14=4厘米，r=d÷2=4厘米÷2=2厘米．答案如下：20.以O为圆心画一个直径为4厘米的圆．【答案】如图【解析】直径是4厘米，半径就是4÷2=2（厘米），以O为端点画一条长2厘米的线段，再以O 为圆心，以O到线段另一个端点的长为半径画圆即可．解：根据分析的作图方法画图如下：点评：本题考查了学生根据圆的直径求出半径，再画圆的作图能力．21.（1）在方格纸中画一个圆，圆心的位置是（3，3），圆的半径是2cm．（2）图中圆的周长是cm，面积是．【答案】如图，12.56厘米，12.56平方厘米【解析】（1）根据画圆是方法在方格纸直接画圆即可．（2）根据圆的周长公式：c=2πr，面积公式：s=πr2，把数据吧代入公式解答即可．解：（1）作图如下：（2）2×3.14×2=12.56（厘米），3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米），故答案为：12.56厘米，12.56平方厘米．点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用．22.在长方形内画最大的圆．如果长方形的长是12cm，宽是8cm，求圆的面积．【答案】面积是50.24平方厘米，如图【解析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的最短边长8厘米，由此以长方形的中心为圆心，以8÷2=4厘米为半径画圆，再利用圆的面积公式即可求出这个圆的面积．解：根据题干分析可画圆如下：圆的面积是：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方厘米）；答：这个圆的面积是50.24平方厘米．点评：此题考查圆的画法以及圆的面积公式的计算应用．23.动动手，画一画！有半径分别为4厘米，2厘米，2厘米的三个圆，任意的一个圆都与另外两个圆相切，即两个圆相交只有一个公共点，并且两个较小的圆都在较大的圆内．（1）画出相对应的图形．（2）画出该图形所有的对称轴．【答案】如图【解析】根据题意，画出该图形，然后根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出这个图形的对称轴即可．解：如图：点评：此题考查了学生作图的能力，掌握轴对称图形的对称轴的作法是解答此题的关键．24.以图中的点O为圆心画一个周长为10.28厘米的半圆，再画出它的对称轴．•Ο【答案】如图【解析】要想画出这个半圆就要先据圆的周长公式求出这个圆的直径，然后据直径作半圆；一个圆有无数条对称轴，但半圆只有一个对称轴，即过圆心作这条直径的垂线，这条垂线即是半圆的对称轴．解：设这个圆的直径为x，根据圆的周长公式可得：x+3.14x÷2=10.28x+1.57x=10.28，x=4；半圆的直径为4厘米，因此作长4厘米线段AB，取AB中点O为圆心，用圆规以OA为半径半圆，然后过O点作直径AB的垂线，这条垂线即为半圆的对称轴．如图：点评：完成本题要注意半圆的对称轴只有一条即过圆心垂直于直径的垂线．25.（2012•陕西模拟）按要求画图和计算．（1）画一个边长4厘米的正方形．（2）在这个正方形里画一个最大的圆．（3）求这个圆的周长和面积．【答案】如图，周长是12.56厘米；面积是12.56平方厘米【解析】（1）先画一条4厘米的线段，再分别过这条线段的两个端点，作这条线段的4厘米垂线段，连接两条垂线段的另外一个端点，所形成的图形就是边长为4厘米的正方形．（2）所画的最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是可以画出这个圆．（3）正方形的边长是4厘米，则圆的半径可以求出，进而利用圆的周长和面积公式就可以求出这个圆的周长和面积．解：如图所示，即为所要求画的正方形和圆：；圆的周长：3.14×4=12.56（厘米），圆的面积：3.14×=12.56（平方厘米）；答：这个圆的周长是12.56厘米；面积是12.56平方厘米．点评：此题主要考查过直线上一点作已知直线的垂线以及圆的周长和面积的计算方法，关键是明白：正方形内最大圆的直径等于正方形的边长．26.（2012•中山模拟）（1）量一量线段的长为．（2）以这条线段的长为半径，画出一个圆来．【答案】（1）13mm （2）如图【解析】（1）根据线段长度的测量方法测量即可；（2）先确定圆心，再以这条线段的长为半径作圆即可．解：（1）如图，线段的长为13mm．（2）作图如下：故答案为：13mm．点评：此题考查学生测量线段的长度方法、画圆的方法．是基础题目，要求学生熟练掌握．27.（2011•郑州模拟）如图是一张边长4厘米的正方形纸．（1）请你在这张纸上画一个最大的圆．并在圆上用字母标出圆心、半径和直径．（2）如果把这个圆从正方形纸上剪下来，求这张正方形纸的利用率．【答案】（1）如图，（2）78.5%【解析】根据题意可知，正方形内最大圆的直径为正方形的边长即4厘米，那么半径为2厘米，可设最大圆的圆心为O，直径为d，半径为r，这张正方形纸的利用率等于最大圆的面积除以正方形的面积再乘100%即可，可根据圆的面积公式和正方形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（1）作图如下：（2）3.14×÷42×100%，=12.56÷16×100%，=0.785×100%，=78.5%；答：这张正方形纸的利用率为78.5%．点评：解答此题的关键是确定正方形内最大圆的直径与半径，然后再根据圆的面积公式和正方形的面积公式进行计算即可．28.在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选厘米．【答案】8【解析】根据长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的最短边，即可解答问题．解：根据题干分析可得：在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选8厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查长方形内最大的圆的特点．29.连接和任意一点的线段叫做半径．半径一般用字母表示．【答案】圆心，圆上，r【解析】根据半径的意义和对半径的认识直接填出即可．解：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．半径一般用字母r表示；故答案为：圆心，圆上，r．点评：此题考查半径的意义及用字母表示半径．30.圆不论大小，它的周长和直径的比值是．【答案】π【解析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示”可知：每个圆的周长都是各自直径的π倍；进而判断即可．解：根据圆周率的含义得出：圆不论大小，它的周长和直径的比值是π；故答案为：π．点评：解答此题可根据圆周率的含义进行分析，也可以根据圆的周长计算公式的变形进行解答．31.圆周率是圆的除以的商，用字母表示，计算时通常取．【答案】周长，直径，π，3.14【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率，用π表示，π取近似值3.14；解答即可．解：圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，计算时通常取3.14；故答案为：周长，直径，π，3.14．点评：此题考查的是圆周率的意义，应注意基础知识的积累．32.叫做直径，用字母表示．【答案】通过圆心且两个端点都在圆周上的线段，d【解析】利用直径的定义解答即可．解：圆的直径是通过圆心且两个端点都在圆周上的线段，通常用字母d表示；故答案为：通过圆心且两个端点都在圆周上的线段，d．点评：此题主要考查的是圆的直径的定义和字母表示．33.圆的半径有无数条，半径都相等，直径是半径的2倍．．【答案】×【解析】根据圆的特征及圆的半径的定义：从圆心到圆上任意一点的距离叫半径，圆上这样的点有无数个，所以圆内有无数条半径，在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍；可以判断．解：根据圆半径的定义，从圆心到圆上任意一点的距离叫半径，圆内有无数条半径；所有的半径都相等，直径是半径的2倍，前提必须在同圆或者等圆内，可见上面的说法是错误的；故答案为：×．点评：此题的关键是必须明确在同圆和等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等．34.叫直径，直径是的2倍．【答案】通过圆心且两个端点都在圆上的线段，半径【解析】根据直径和半径的定义，进行解答即可．解：直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，直径是半径的2倍；故答案为：通过圆心且两个端点都在圆上的线段，半径．点评：此题考查了圆直径的定义及半径与直径的关系．35.一个圆的半径是3cm，它的直径为；一个圆的直径是9m，它的半径是dm．【答案】6cm，45【解析】依据圆的认识及在同一个圆中半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径和直径都分别相等，半径的长度是直径的；即可作答．解：3×2=6（cm）；9÷2=4.5（m）；4.5m=45（dm）；所以一个圆的半径是3cm，它的直径为6cm；一个圆的直径是9m，它的半径是45dm．故答案为：6cm，45．点评：此题主要考查在同一个圆中半径与直径的关系．36.一个圆的周长和直径的比值是圆周率．．（判断对错）【答案】√【解析】圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示．解：一个圆的周长和直径的比值是圆周率；故答案为：√．点评：此题考查了圆周率的定义．37.圆的周长是直径的倍．一个圆有无数条半径，它们的长度都．【答案】π，相等【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即：C÷d=π；解答即可．一个圆有无数条半径，它们的长度都相等；据此解答．解：圆的周长是直径的π倍．一个圆有无数条半径，它们都相等；故答案为：π，相等．点评：此题考查了圆的特征即圆周率的含义，注意基础知识的积累和运用．38.画圆时，圆规的两脚间的距离是圆的，画一个周长是6.28cm的圆，圆规两脚间的距离应该是．【答案】半径，1厘米【解析】画圆时，圆规的两脚间的距离就是所画圆的半径，求圆的半径，可根据圆的周长公式C=2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案．解：画圆时，圆规的两脚间的距离是圆的半径；6.28÷3.14÷2，=2÷2，=1（厘米）；答：圆规两脚间的距离应该是1厘米；故答案为：半径，1厘米．点评：此题主要考查的是圆的周长公式及其应用．39.在一个周长是17.6厘米的正方形内，画一个最大的圆，那么这个圆的半径是厘米．【答案】2.2【解析】由题意可知，在正方形内所画的最大圆，这个圆的直径等于正方形的边长，首先根据正方形的周长公式：c=4a，已知周长求出它的边长（圆的直径），因为同圆中直径是半径的2倍，用直径除以2即可求出半径．解：17.6÷4÷2，=4.4÷2，=2.2（厘米）；答：这个圆的半径是2.2厘米．故答案为：2.2．点评：此题解答关键是明确：在正方形内所画的最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长公式求出边长，进而求出圆的半径．40.圆是图形，圆的任意一条所在的直线都是圆的对称轴．【答案】轴对称，直径【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；可知：圆是轴对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；进而解答即可．解：圆是轴对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；故答案为：轴对称，直径．点评：解答此题用到的知识点：（1）轴对称图形的意义；（2）圆的特征．41.同圆或等圆的半径．【答案】相等【解析】依据圆的认识，在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等．解：同圆或等圆的半径相等；故答案为：相等．点评：此题主要考查在同圆或等圆中半径之间的关系．42.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是厘米．【答案】2【解析】在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，直径和长方形的短边（宽）相等，进而根据“r=d÷2”进行解答即可．解：4÷2=2（厘米），答：这个圆的半径是2厘米．故答案为：2．点评：解答此题应明确：在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径和长方形的短边（宽）相等．43.如图，长方形的长是厘米．【答案】4【解析】长方形的长等于圆4条半径的长，圆的半径是1厘米，用“1×4”解答即可．解：1×4=4（厘米）；答：长方形的长是4厘米．故答案为：4．点评：明确长方形的长即圆的半径的4倍是解答此题的关键．44.在边长8厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径是厘米．【答案】4【解析】在正方形纸上剪一个最大的圆，则圆的直径就是正方形的边长，已知正方形边长为8厘米，所以圆的半径可求．解：由题意知，在正方形纸上剪一个最大的圆如下图所示：所以圆的直径就是正方形的边长，圆的半径为：8÷2=4（厘米），故答案为：4．点评：此题考查了在正方形纸上剪一个最大的圆时，圆的半径和正方形边长的关系．45.在边长是10厘米正方形中，能剪出一个直径是12厘米的圆．【答案】错误【解析】由题意知，在一张边长10厘米的正方形纸上画一个的圆，最大能剪直径是10厘米的圆，不可能剪成一个直径是12厘米的圆；据此判断．解：由分析可知：在边长是10厘米正方形中，能剪出一个直径是12厘米的圆，说法错误；故答案为：错误．点评：此题主要考查的是：在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的边长即是这个圆的直径．46.圆规两脚间的距离是5厘米，画出圆的直径就是5厘米．…．【答案】错误【解析】圆规两脚间的距离即半径，求直径，根据“d=2r”进行解答，继而判断即可．解：5×2=10（厘米）；。
2升3思维拓展：长方形和正方形（试题）-小学数学三年级上册人教版一、选择题1．比较下面三个图形的周长，周长最长的是( )。
图1图2图3A．图1 B．图3 C．图22．如图的阴影部分是正方形，则最大的长方形的周长是（）cm。
A．22 B．28 C．42 D．无法确定A．3 B．4 C．5 D．64．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界。
他考虑将花圃设计成以下造型（见下图）。
在这四个花圃设计中，能用32米木材来围的是（）。
（接口处忽略不计）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．观察下面图形，可以用（6＋4）×2计算周长的图形有（）个。
A．3 B．2 C．1 D．0A．走第一条路近B．走第二条路近C．两条路一样长二、填空题7．用4个完全一样的小长方形和一个小正方形拼成一个边长为25分米的大正方形（如图），每个长方形的周长都是( )分米。
8．从一个长10cm，宽6cm的长方形的边上剪去一个长6cm，宽4cm的小长方形，那么剩下的周长可能是( )。
9．小刚利用一些长为3厘米、宽为1.5厘米的长方形纸板搭建了一个三层塔，如图所示。
如果按这样的方法搭建一个十层塔，塔的周长是( )厘米。
10．将5张同样大小的正方形纸按下图的方式重叠在一起，每张正方形的边长都是6cm，重叠部分的边长都是正方形边长的一半。
重叠后图形的周长是( )cm。
11．下图中有( )个长方形。
12．如图所示，长方形ABCD中，14AB=厘米，12AD=厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。
13．一个长方形的周长是60dm，它的长与宽相差2dm。
①长方形的长是( )dm。
②在这个长方形中截取一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )dm。
14．自新冠疫情发生以来，郑州高新区中小学师生在社会事业局教研和智慧教育发展中心的指导下积极谱写“以疫战役，青春赞歌”。
十二月份参加郑州市文明办、郑州市青少年宫、郑州地铁集团有限公司联合组织的举行了“童心共绘文明城”画展，在一号线绿城广场站共展出20幅作品，每幅作品都是边长为2分米的正方形，现在要把这些作品贴在一起，并在四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？我发现：设计方案长是( )分米，宽是( )分米时，拼出的图形周长最短。
