人教A版(理)数学一轮复习导练测：第二章 函数与基本初等函数I 2.7

45分钟阶段测试(二)(范围：§2.1～§2.3)一、选择题1．函数y ＝2－x lg x的定义域是( ) A ．{x |0<x <2}B ．{x |0<x <1或1<x <2}C ．{x |0<x ≤2}D ．{x |0<x <1或1<x ≤2}答案 D解析 由题意知，要使函数有意义只需⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ≥0，x >0，lg x ≠0，解得0<x <1或1<x ≤2，所以函数y ＝2－x lg x 的定义域为{x |0<x <1或1<x ≤2}．2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ， x >0，a x ＋b ， x ≤0且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))等于( ) A ．－2B ．2C ．3D ．－3答案 B 解析 f (0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1；f (－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12. 故f (－3)＝(12)－3＋1＝9， f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2.3．已知函数f (x )是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．(13，23) B ．[13，23) C ．(12，23) D ．[12，23) 答案 D解析 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1<13，即12≤x <23.4．(2014·山东)已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 3 答案 D解析 因为0<a <1，a x <a y ，所以x >y .采用赋值法判断，A 中，当x ＝1，y ＝0时，12<1，A 不成立．B 中，当x ＝0，y ＝－1时，ln 1<ln 2，B 不成立．C 中，当x ＝0，y ＝－π时，sin x ＝sin y ＝0，C 不成立．D 中，因为函数y ＝x 3在R 上是增函数，故选D.5．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)答案 A解析 因为π>3>2，且当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，所以f (π)>f (3)>f (2)．又函数f (x )为R 上的偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)，故f (π)>f (－3)>f (－2)．二、填空题6．(2013·四川)已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．答案 {x |－7<x <3}解析 令x <0，则－x >0，∵x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，∴f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ，又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴x <0时，f (x )＝x 2＋4x ，故有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，x 2＋4x ，x ＜0. 再求f (x )<5的解，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x 2－4x <5，得0≤x ＜5；由⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x 2＋4x <5，得－5<x <0，即f (x )<5的解为(－5,5)．由于f (x )向左平移两个单位即得f (x ＋2)，故f (x ＋2)<5的解集为{x |－7<x <3}．7．设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ＋1，则f (2015.5)＝________.答案 1.5解析 f (2 015.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)＝0.5＋1＝1.5.8．已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴；②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0，则f (2 015)、f (2 016)、f (2 017)从大到小的顺序为________________．答案 f (2 017)>f (2 016)>f (2 015)解析 由f (x ＋2)＝－f (x )得f (x ＋4)＝f (x )，所以f (x )的周期是4，所以f (2 015)＝f (3)，f (2 016)＝f (0)，f (2 017)＝f (1)．因为直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴，所以f (2 016)＝f (0)＝f (2)．由1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0，可知当1≤x ≤3时，函数单调递减，所以f (2 017)>f (2 016)>f (2 015)．三、解答题9．已知函数f (x )＝2|x －2|＋ax (x ∈R )有最小值．(1)求实数a 的取值范围；(2)设g (x )为定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝f (x )，求g (x )的解析式．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (a ＋2)x －4，x ≥2，(a －2)x ＋4，x <2， 要使函数f (x )有最小值，需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≥0，a －2≤0， ∴－2≤a ≤2.即当a ∈[－2,2]时，f (x )有最小值．故a 的取值范围为[－2,2]．(2)∵g (x )为定义在R 上的奇函数，∴g (－0)＝－g (0)，∴g (0)＝0.设x >0，则－x <0.∴g (x )＝－g (－x )＝(a －2)x －4，∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (a －2)x －4， x >0，0， x ＝0，(a －2)x ＋4， x <0.10．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上满足f (2－x )＝f (2＋x )，f (7－x )＝f (7＋x )，且在闭区间[0,7]上只有f (1)＝f (3)＝0.(1)试判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(2)试求方程f (x )＝0在闭区间[－2 005,2 005]上的根的个数，并证明你的结论．解 (1)∵f (1)＝0，且f (x )在[0,7]上只有f (1)＝f (3)＝0，又∵f (2－x )＝f (2＋x )，令x ＝－3，f (－1)＝f (5)≠0，∴f (－1)≠f (1)，且f (－1)≠－f (1)．∴f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)f(10＋x)＝f[2＋8＋x]＝f[2－(8＋x)]＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋13＋x]＝f(20＋x)，∴f(x)以10为周期．又f(x)的图象关于x＝7对称知，f(x)＝0在(0,10)上有两个根，则f(x)＝0在(0,2 005]上有201×2＝402个根；在[－2 005,0]上有200×2＝400个根；因此f(x)＝0在闭区间上共有802个根．。

基础知识整合１．函数与映射的概念２．函数的三要素函数由定义域、错误!对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f（x），x∈A，其中（１）定义域：错误!自变量x的取值构成的集合；（２）值域：函数值的集合错误!{f（x）|x∈A}．３．函数的表示法表示函数的常用方法有：错误!解析法、错误!列表法、错误!图象法．４．分段函数若函数在定义域的不同子集上，因错误!对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．１．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有１个交点．２．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．３．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．１．集合A＝{x|0≤x≤４}，B＝{y|0≤y≤２}，下列不表示从A到B的函数的是（）Ａ．f：x→y＝错误!x Ｂ．f：x→y＝错误!xＣ．f：x→y＝错误!x Ｄ．f：x→y＝错误!答案C解析依据函数的概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，故选项C不符合．２．（２0１9·怀柔月考）已知函数f（x）＝５|x|，g（x）＝ax２—x（a∈R）．若f[g（１）]＝１，则a ＝（）Ａ．１Ｂ．２C．３Ｄ．—１答案A解析因为g（x）＝ax２—x，所以g（１）＝a—１．因为f（x）＝５|x|，所以f[g（１）]＝f（a—１）＝５|a—１|＝１，所以|a—１|＝0，所以a＝１．故选Ａ．３．已知f（x）＝错误!则f错误!＋f错误!的值等于（）Ａ．—２Ｂ．４C．２Ｄ．—４答案B解析由题意得f错误!＝２×错误!＝错误!.f错误!＝f错误!＝f错误!＝２×错误!＝错误!.所以f错误!＋f错误!＝４．４．（２0１8·江苏高考）函数f（x）＝错误!的定义域为________．答案[２，＋∞）解析由log２x—１≥0得x≥２，所以函数的定义域为[２，＋∞）．５．（２0１9·南京模拟）已知函数f（x）＝错误!则不等式f（x）≥—１的解集是________．答案{x|—４≤x≤２}解析当x≤0时，由题意得错误!＋１≥—１，解得—４≤x≤0．当x>0时，由题意得—（x—１）２≥—１，解得0<x≤２．综上，f（x）≥—１的解集为{x|—４≤x≤２}．6．已知函数y＝f（x２—１）的定义域为[—错误!，错误!]，则函数y＝f（x）的定义域为________．答案[—１,２]解析∵y＝f（x２—１）的定义域为[—错误!，错误!]，∴x∈[—错误!，错误!]，x２—１∈[—１,２]，∴y＝f（x）的定义域为[—１,２]．核心考向突破考向一函数的定义域角度１求具体函数的定义域例１（１）函数f（x）＝（x—２）0＋错误!的定义域是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．（—∞，＋∞）Ｄ．错误!∪（２，＋∞）答案D解析要使函数f（x）有意义，只需错误!所以x>—错误!且x≠２，所以函数f（x）的定义域是错误!∪（２，＋∞），故选Ｄ．（２）（２0１9·广东深圳模拟）函数y＝错误!的定义域为（）Ａ．（—２,１）Ｂ．[—２,１] Ｃ．（0,１）Ｄ．（0,１]答案C解析由题意得错误!解得0<x<１，故选Ｃ．触类旁通已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式组，得出不等式组的解集即可.即时训练１．（２0１9·厦门模拟）函数f（x）＝错误!的定义域是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!答案D解析由题意得错误!解得x>—错误!且x≠１．故选Ｄ．２．（２0１9·郑州调研）函数f（x）＝ln 错误!＋x错误!的定义域为（）Ａ．（0，＋∞）Ｂ．（１，＋∞）Ｃ．（0,１）Ｄ．（0,１）∪（１，＋∞）答案B解析要使函数f（x）有意义，应满足错误!解得x>１，故函数f（x）＝ln 错误!＋x错误!的定义域为（１，＋∞）．故选Ｂ．角度２求抽象函数的定义域例２（１）（２0１9·福州模拟）已知函数f（x）的定义域为（—１,１），则函数g（x）＝f错误!＋f（x—１）的定义域为（）Ａ．（—２,0）Ｂ．（—２,２）Ｃ．（0,２）Ｄ．错误!答案C解析由题意得错误!∴错误!∴0<x<２，∴函数g（x）＝f错误!＋f（x—１）的定义域为（0,２），故选Ｃ．（２）若函数y＝f（x）的定义域是[１,２0１9]，则函数g（x）＝错误!的定义域是________．答案{x|0≤x≤２0１8，且x≠１}解析因为y＝f（x）的定义域为[１,２0１9]，所以要使g（x）有意义，应满足错误!所以0≤x≤２0１8，且x≠１．因此g（x）的定义域为{x|0≤x≤２0１8，且x≠１}．触类旁通对于抽象函数定义域的求解（１）若已知函数f（x）的定义域为[a，b]，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b求出．２若已知函数f[g x]的定义域为[a，b]，则f x的定义域为g x在x∈[a，b]上的值域.即时训练３．已知函数y＝f（x＋１）的定义域是[—２,３]，则y＝f（２x—１）的定义域为（）Ａ．[—３,7] Ｂ．[—１,４] Ｃ．[—５,５] Ｄ．错误!答案D解析因为y＝f（x＋１）的定义域为[—２,３]，所以—１≤x＋１≤４．由—１≤２x—１≤４，得0≤x≤错误!，即y＝f（２x—１）的定义域为错误!.４．（２0１9·重庆模拟）已知函数f（x）＝ln （—x—x２），则函数f（２x＋１）的定义域为________．答案错误!解析由题意知，—x—x２>0，∴—１<x<0，即f（x）的定义域为（—１,0）．∴—１<２x＋１<0，则—１<x<—错误!.角度３已知定义域求参数范围例３（１）（２0１9·银川模拟）若函数y＝错误!的定义域为R，则实数a的取值范围是（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!解析要使函数的定义域为R，则ax２—４ax＋２>0恒成立．１当a＝0时，不等式为２>0，恒成立；２当a≠0时，要使不等式恒成立，则错误!即错误!解得0<a<错误!.由１２得0≤a<错误!.故选Ｄ．（２）（２0１8·石家庄模拟）设函数f（x）＝ax２—２x＋２，对于满足１＜x＜４的一切x值都有f（x）＞0，则实数a的取值范围为________．答案错误!解析由f（x）＞0，即ax２—２x＋２＞0，x∈（１,４），得a＞—错误!＋错误!在x∈（１,４）上恒成立．令g（x）＝—错误!＋错误!＝—２错误!２＋错误!，错误!∈错误!，所以g（x）max＝g（２）＝错误!，所以要使f（x）＞0在（１,４）上恒成立，只要a＞错误!即可．触类旁通已知函数定义域求参数的思想方法已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解．即时训练５．若函数y＝错误!x２—２x＋４的定义域、值域都是[２,２b]（b>１），则（）Ａ．b＝２Ｂ．b≥２Ｃ．b∈（１,２）Ｄ．b∈（２，＋∞）解析∵函数y＝错误!x２—２x＋４＝错误!（x—２）２＋２，其图象的对称轴为直线x＝２，∴在定义域[２,２b]上，y为增函数．当x＝２时，y＝２；当x＝２b时，y＝２Ｂ．故２b＝错误!×（２b）２—２×２b＋４，即b２—３b＋２＝0，得b１＝２，b２＝１．又∵b>１，∴b＝２．6．若函数f（x）＝错误!的定义域为R，则a的取值范围为________．答案[—１,0]解析因为函数f（x）的定义域为R，所以２x２＋２ax—a—１≥0对x∈R恒成立，则x２＋２ax—a≥0恒成立．因此有Δ＝（２a）２＋４a≤0，解得—１≤a≤0．考向二求函数的解析式例４（１）已知f（错误!＋１）＝x＋２错误!，则f（x）＝________.答案x２—１（x≥１）解析（换元法）令错误!＋１＝t，则x＝（t—１）２（t≥１），代入原式得f（t）＝（t—１）２＋２（t—１）＝t２—１，所以f（x）＝x２—１（x≥１）．（２）已知f（x）是一次函数，且满足３f（x＋１）—２f（x—１）＝２x＋１7，则f（x）＝________.答案２x＋7解析（待定系数法）设f（x）＝ax＋b（a≠0），则３f（x＋１）—２f（x—１）＝ax＋５a＋b，所以ax＋５a＋b＝２x＋１7对任意实数x都成立，所以错误!解得错误!所以f（x）＝２x＋7．（３）已知f错误!＝x２＋错误!，则f（x）＝________.答案x２—２（x≥２或x≤—２）解析（配凑法）f错误!＝x２＋错误!＝错误!—２＝错误!２—２，所以f（x）＝x２—２（x≥２或x≤—２）．（４）已知函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且f（x）＝２f错误!·错误!—１，则f（x）＝________.答案错误!错误!＋错误!解析（消去法）在f（x）＝２f错误!·错误!—１中，将x换成错误!，则错误!换成x，得f错误!＝２f（x）·错误!—１，由错误!解得f（x）＝错误!错误!＋错误!.触类旁通函数解析式的求法（１）待定系数法：已知函数的类型，可用待定系数法．２换元法：已知复合函数f[g x]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.３消去法：已知关于f x与f错误![或f—x]的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过解方程组求出f x.４配凑法：由已知条件f[g x]＝F x，可将F x改写成关于g x的解析式，然后以x替代g x，便得f x的解析式.即时训练7．已知f（x）＋３f（—x）＝２x＋１，则f（x）＝________.答案—x＋错误!解析由已知得f（—x）＋３f（x）＝—２x＋１，解方程组错误!得f（x）＝—x＋错误!.8．已知f错误!＝lg x，则f（x）的解析式为________．答案f（x）＝lg 错误!（x>１）解析令错误!＋１＝t，由于x>0，所以t>１且x＝错误!，所以f（t）＝lg 错误!，即f（x）＝lg 错误!（x>１）．9．若f（x）为二次函数且f（0）＝３，f（x＋２）—f（x）＝４x＋２，则f（x）的解析式为________．答案f（x）＝x２—x＋３解析设f（x）＝ax２＋bx＋c（a≠0），又f（0）＝c＝３．所以f（x）＝ax２＋bx＋３，所以f（x＋２）—f（x）＝a（x＋２）２＋b（x＋２）＋３—（ax２＋bx＋３）＝４ax＋４a＋２b＝４x ＋２．所以错误!所以错误!所以所求函数的解析式为f（x）＝x２—x＋３．考向三分段函数例５（１）（２0１7·山东高考）设f（x）＝错误!若f（a）＝f（a＋１），则f错误!＝（）Ａ．２Ｂ．４C．6 Ｄ．8答案C解析若0<a<１，由f（a）＝f（a＋１）得错误!＝２（a＋１—１），∴a＝错误!，∴f错误!＝f（４）＝２×（４—１）＝6．若a≥１，由f（a）＝f（a＋１）得２（a—１）＝２（a＋１—１），无解．综上，f错误!＝6．故选Ｃ．（２）（２0１8·浙江高考）已知λ∈R，函数f（x）＝错误!当λ＝２时，不等式f（x）<0的解集是________，若函数f（x）恰有２个零点，则λ的取值范围是________．答案（１,４）（１,３]∪（４，＋∞）解析若λ ＝２，则当x≥２时，令x—４<0，得２≤x<４；当x<２时，令x２—４x＋３<0，得１<x<２．综上可知１<x<４，所以不等式f（x）<0的解集为（１，４）．令x—４＝0，解得x＝４；令x２—４x＋３＝0，解得x＝１或x＝３．因为函数f（x）恰有２个零点，结合函数的图象（图略）可知１<λ≤３或λ>４．触类旁通分段函数问题的求解策略（１）分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．２分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值范围是否适合相应的分段区间.即时训练１0．（２0１9·山西省实验中学模拟）设函数f（x）＝错误!若f（a）>a，则实数a的取值范围是________．答案（—∞，—１）解析当a≥0时，f（a）＝错误!a—１>a，解得a<—２，矛盾；当a<0时，f（a）＝错误!>a，解得a<—１．所以a的取值范围为（—∞，—１）．１１．设函数f（x）＝错误!若f[f（a）]＝２，则a＝________.答案错误!解析若a>0，则f（a）＝—a２<0，f[f（a）]＝a４—２a２＋２＝２，得a＝错误!.若a≤0，则f（a）＝a２＋２a＋２＝（a＋１）２＋１>0，f[f（a）]＝—（a２＋２a＋２）２＝２，此方程无解．（２0１9·贵州模拟）若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0＋１）＝f（x0）＋f（１）成立，则称函数f（x）为“１的饱和函数”．给出下列三个函数：１f（x）＝错误!；２f（x）＝２x；３f（x）＝lg （x２＋２）．其中是“１的饱和函数”的所有函数的序号为（）Ａ．１３Ｂ．２Ｃ．１２Ｄ．３答案B解析对于１，若存在实数x0，满足f（x0＋１）＝f（x0）＋f（１），则错误!＝错误!＋１，所以x错误!＋x0＋１＝0（x0≠0，且x0≠—１），显然该方程无实根，因此１不是“１的饱和函数”；对于２，若存在实数x0，满足f（x0＋１）＝f（x0）＋f（１），则２x0＋１＝２x0＋２，解得x0＝１，因此２是“１的饱和函数”；对于３，若存在实数x0，满足f（x0＋１）＝f（x0）＋f（１），则lg [（x0＋１）２＋２]＝lg （x错误!＋２）＋lg （１２＋２），化简得２x错误!—２x0＋３＝0，显然该方程无实根，因此３不是“１的饱和函数”．答题启示解决与函数有关的新定义问题的策略（１）根据定义合理联想，即分析有关信息，通过联想和类比、拆分或构造，可以将新函数转化为我们熟知的基本初等函数进行求解．（２）捕捉解题信息，紧扣定义，根据定义与条件一步步进行推理求解．（３）合理、巧妙的赋值，即给x，y等量一些特殊的数值，求得特殊函数值，从而将新定义的函数进行化简和转化，利用已有函数知识进一步求解．对点训练（２0１9·黄冈模拟）若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（—x）＝f（x），则称f（x）为“类偶函数”，则下列函数中为类偶函数的是（）Ａ．f（x）＝cosx Ｂ．f（x）＝sinxＣ．f（x）＝x２—２x Ｄ．f（x）＝x３—２x答案D解析A中函数为偶函数，则在定义域内均满足f（x）＝f（—x），不符合题意；B中，当x＝kπ（k∈Z）时，满足f（x）＝f（—x），不符合题意；C中，由f（x）＝f（—x），得x２—２x＝x２＋２x，解得x＝0，不符合题意；D中，由f（x）＝f（—x），得x３—２x＝—x３＋２x，解得x＝0或x＝±错误!，满足题意，故选Ｄ．。

2021最新精选高三人教A版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及题型归纳最好先从平时经常出错的知识点开始，找出它们，并将这些知识点对应的考题提取出来，研究这些题主要从哪些角度进行考察，这类知识点的题怎样入手解题，容易出错的点有哪些。

归纳完经常错的知识点后，可以翻看一下近几年的高考真题，看看大题一般是考察哪些类型的题目，归纳一下这些题型的解题方法。

在此过程中，如果对某个知识很模糊，立即回归课本，翻看课本知识。

【2021最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第3节1．(导学号14577113)(2021・长春市二模)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A．y＝ex＋e－x C．y＝B．y＝ln(|x|＋1) D．y＝x－x1解析：D [选项A、B中的函数为偶函数；选项C中的函数虽然是奇函数，但是在(0，＋∞)上不是单调递增函数．故选D.]2．(导学号14577114)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：C [因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)・g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错．]3．(导学号14577115)(2021・保定市一模)已知函数f(x)＝1 / 8题型归纳最好先从平时经常出错的知识点开始，找出它们，并将这些知识点对应的考题提取出来，研究这些题主要从哪些角度进行考察，这类知识点的题怎样入手解题，容易出错的点有哪些。

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第二章函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1 ．(2013江西理）函数y=x ln （1－x ）的定义域为（ ）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]2、【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）2（B ）（C ）2-（D ）1-3、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a << 4、（2013广东理）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．5、（2013天津理）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46、设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D 8、（2013山东理）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）29、（2013新课标I 卷理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]10、设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当)02(，-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）A.21-B.21C. 2D.2-11．【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 12．【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝A ．－12B ．－8C ．－4D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、（2013年高考（江苏卷））已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 ▲ .14、【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则＿＿＿＿ 15．（2013上海理）设a 为实常数，y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，2()9a f x x x=++7，若()1f x a ≥+，对一切x ≥0恒成立，则a 的取值范围为＿＿＿16．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22xg x =-.若同时满足条件:①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <;②(,4)x ∃∈-∞- ,()()0f x g x <. 则m 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（2013届长宁、嘉定区二模）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值；（2）（理）若23)1(=f ，且)(2)(22x f m a a xg x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m 的值．18．(本小题满分12分) （2013届普陀区二模）已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分12分) （2013安徽理）设函数22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >，区间|()>0I x f x =（Ⅰ）求的长度（注：区间(,)αβ的长度定义为βα-）； （Ⅱ）给定常数(0,1)k ∈，当时，求长度的最小值。