2019-2020学年山东省青岛市胶州市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 已知扇形的圆心角为30∘，半径为6，则该扇形的弧长为（）
A.π
B.π
2C.π
3
D.π
4
2. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
v（单位：m/s）可以表示为v=1
2log3Q
100
，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数．当一条
鲑鱼的游速为3
2
m/s时，则它的耗氧量的单位数为（）
A.900
B.1600
C.2700
D.8100
3. 函数f(x)=
√3−2x
lg(x+2)的定义域是（）
A.(−2, 3
2) B.(−2, 3
2
] C.(−2, +∞) D.(3
2
,+∞)
4. 角θ的终边上一点(−1,√3)，则cos(θ−π
2
)=()
A.√3
2B.−√3
2
C.1
2
D.−1
2
5. 已知θ∈(0, π)，则“θ=π
6
”的必要不充分条件是（）
A.cosθ=√3
2B.sinθ=1
2
C.tanθ=√3
3
D.sinθ=√3
2
6. 函数f(x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象的交点个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.不确定
7. 函数f(x)＝cos2x+sin x(x∈R)的最大值为（）
A.−1
B.3
4C.1 D.5
4
8. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)＝f(x+4)，且f(1)＝1，则f(2019)+
f(2020)＝（）
A.−1
B.0
C.1
D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
下列函数是偶函数的是（）
A.f(x)＝tan x
B.f(x)＝sin x
C.f(x)＝cos x
D.f(x)＝lg|x|
已知a＝30.1，b＝log0.93，c＝sin(cos1)，则下述正确的是（）
A.a>b
B.a>c
C.b>c
D.b>0
已知函数f(x)={x−2,x∈(−∞,0) ln x,x∈(0,1)
−x2+4x−3,x∈[1,+∞)
，若函数g(x)＝f(x)−m恰有2个零点，则实数m可以是（）
A.−1
B.0
C.1
D.2
已知0<α<β<π
2
，且tanα，tanβ是方程x2−kx+2＝0的两不等实根，则下列结论正确的是（）
A.tanα+tanβ＝−k
B.tan(α+β)＝−k
C.k>2√2
D.k+tanα≥4
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
若tanθ＝2，则3cosθ−sinθ
cosθ+sinθ
=________．
已知幂函数f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(4)的值为________．
求值：sin220∘(tan10∘−√3)＝________．
已知函数f(x)=log1
2x+a，g(x)＝x2−2x，对任意的x1∈[1
4
,2]，总存在x2∈
[−1, 2]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知集合A＝{y|y＝2x, −1≤x≤2}，集合B＝{x∈R|−1（1）求B∩C；
（2）设全集U ＝R ，求(∁U A)∩C ；
（3）若a =lg 0.05−e ln 7+272
3−lg 1
2
，证明：a ∈A ∪B ．
已知函数f(x)＝1+log a x(a >0, a ≠1)的图象恒过点A ，点A 在直线y ＝mx +n(mn >0)上．
（1）求1
m +1
n 的最小值；
（2）若a ＝2，当x ∈[2, 4]时，求y ＝[f(x)]2−2f(x)+3的值域．
已知函数f(x)=√3sin 2x +2+2cos 2x ． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f(x)在[0,π
2]上的最小值．
函数f(x)＝A sin (ωx +φ)(A >0,0<ω<16,0<φ<π
2)在R 上的最大值为√2，f(0)＝1． （1）若点(π
8,√2)在f(x)的图象上，求函数f(x)图象的对称中心；
（2）将函数y ＝f(x)的图象向右平移π
4ω个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的1
2，得函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)在[0,π
8]上为增函数，求ω的最大值．
如图，长方形ABCD 中，AB ＝2，BC =√3，点E ，F ，G 分别在线段AB ，BC ，DA （含端点）上，E 为AB 中点，EF ⊥EG ，设∠AEG ＝θ．
