河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试(暨青铜鸣大联考)数学试题及参考答案

试卷第1页，共4页 河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试（暨青铜鸣

大联考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

．已知集合{|e0}Axx=−

，

2

|02Bxxx=−

，则AB

=

（

）

A

．{|11}xx−

B

．{|10}xx−

C

．{|e2}xx−

D

．{|e1}xx−−

2

．已知i为虚数单位，复数z

满足|1||i|5zz+=+=，则||z

的值为（

）

A

．1 B．

2 C

．

2

或

22 D

．1

或

2

3

．为了备战学校举办的数学竞赛，某班推选小明、小红、小刚三位学生组成竞赛小组，并

对他们三人前三次月考的数学成绩（单位：分）进行分析，三次数学成绩如下表：

学生 月份

9

月 10

月 11

月

小明 135 131 133

小红 132 140 136

小刚 140 130 135

针对这三次月考的数学成绩，下列分析中正确的是（

）

A

．这个竞赛小组11

月份月考数学成绩的平均分最低

B

．小刚三次月考数学成绩的平均分最高

C

．小明三次月考数学成绩的成绩最稳定

D

．小红三次月考数学成绩的方差最大

4

．已知正数x

，y

满足2

320xyxy+−=，则当xy

取得最小值时，2xy+=

（

）

A

．

483+ B

．

243+ C

．

363+ D

．

863+

5

．已知直线1yx=−

交曲线2

:4Cyx=

于

A，

B两点（点

A在点

B的上方），F为C

的焦点，

则||

||||AB

AFBF=

−（

） 试卷第2页，共4页 A

．

23 B

．

22 C

．2 D

．

2

6

．记数列

na

的前n

项和为

nS

，设甲：

na

是公比不为1

的等比数列；乙：存在一个非零

常数t，使1nS

t

+



是等比数列，则（

）

A

．甲是乙的充要条件 B

．甲是乙的充分不必要条件

C

．甲是乙的必要不充分条件 D

．甲是乙的既不充分也不必要条件

7

．在

ABC

中，若sin3cos22

22AB

+=，cos3sin2

22AB

+=

，则cosC=

（

）

A．2

3 B．1

9−

C．8

9 D．7

9−

8

．在四棱锥PABCD−

中，底面ABCD

是边长为3

的正方形，22PAPBPCPD===

，平面

PCD⊥

平面ABCD

，且该四棱锥的各个顶点均在球O

的表面上，则球O

的表面积为（

）

A

．17π B

．19π C

．21π D

．23π

二、多选题

9．已知函数1π1

()sin2sin2

222fxxx

=++



，则（

）

A．函数π

8fx

−



为奇函数

B

．曲线()yfx=的对称轴为ππ

82k

x=+，kZ

C

．()fx在ππ

,

42



上单调递增

D

．()fx在5π

8x=

处取得极小值

2−

10

．设

A，

B，C

均为随机事件，且0()1PA

，0()1PB

，0()1PC

，则下列结论

中一定成立的是（

）

A

．()(|)(|)PBPBAPBA=+

B．()

(|)(|)

()PABC

PBAPCAB

PA=

C

．若BA，则()

(|)

()PB

PBA

PA=

D

．若(|)(|)PBAPBA=

，则()()()PABPAPB=

试卷第3页，共4页 11

．已知函数()

(),0

e

ln

,04

24,4xx

x

x

fxx

x

fxx









=





−



，则下列说法正确的是（

）

A

．函数()fx

在()

*

(44e)kkk+N，

上单调递增

B

．函数()fx

在()

*

(4e44)kkk++N，

上单调递减

C

．若方程()(1)fxax=

有两个实数根

1x

，

2x，则1

2x

a

x=

D

．当方程()(08)fxbxx=

的实数根最多时，b的最小值为ln2

8

三、填空题

12

．已知向量(

1,

3)a=−

，(

,2

3)bm=，若(2)

a

ba+⊥，则实数m=

.

13

．若二项式9

(1)x−

的展开式中kx的系数为

ka

，则9

11

k

ka

==

.

14

．已知双曲线22

22:1(0)

3xy

Ca

aa−=的左焦点为

1F

，O

为坐标原点，()

,3Daa

，线段OD

的垂直平分线与C

交于,AB两点，且与C

的一条渐近线交于第二象限的点E，若2

||

3DE=

，

则

1ABF

的周长为 .

四、解答题

15

．记ABC

的内角

A，

B，C

的对边分别为a

，b

，c

，已知点F为线段AC

上的一点，

且2AFCF=，2BF=，2

sinsinsinsin

3aAcCbBaC+−=

.

(1)

求cosABC的值；

(2)

求ABC

面积的最大值.

16

．某老师在课堂测验上设置了五道相互独立的判断题，得分规则是：五道判断题中，全部

判断正确得5

分，有一道判断错误得3

分，有两道判断错误得1

分，有三道及以上判断错误得0

分.

假定随机判断时，每道题判断正确和判断错误的概率均为1

2.

(1)

若考生甲所有题目都随机判断，求此考生得分的分布列；

(2)

若考生乙能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此考生得分的数学期望. 试卷第4页，共4页 17

．如图，在五棱锥PABCDE−

中，PA⊥平面

ABCDE，//ABCD

，//DEBC，

2ABAE==，

2DE=，4BC=，

22CD=.

(1)

证明：CDPE⊥

；

(2)

若点

P与直线CD上一点Q

的最小距离为3

，求平面

PBE与平面PCD

夹角的余弦值.

18

．已知椭圆()

2222

:11Caxya+=

的长轴为4

，直线l

与圆22

:1Oxy+=相切于点

P，与C

相交于()

11Axy，

，()

22Bxy，

两点，且

1>0x，

20x

，

12yy

.

(1)

记C

的离心率为e

，证明：()

12||ABexx=+

；

(2)

若y

轴右侧的点Q

在C

上，且//PQx

轴，QM

，QN

是圆O

的两条切线，切点分别为M，

N

（M在N

上方），求||

||||AB

AMBN+的值.

19

．已知函数()

()()ex

fxxaa=−−

，其中0a.

(1)

当0a=时，求()fx

的最小值；

(2)

证明()fx

有且仅有一个极小值点

0x，并求()

0fx

的最大值.