角的平分线的教案

12.3 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探求作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展先生的推理证明认识和能力. （三）情感、态度与价值观角的平分线性质CAD BM N在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养先生探求成绩的兴味、合作交流的认识、动手操作的能力与探求精神,加强解决问题的决心,获得解决成绩的成功体验. 二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及运用； 难点：角的平分线的性质的探求. 三、教法学法三步导学的教学模式；自主探求,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计 （一）激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的地位，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质 （二）民主导学1、探求一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 成绩1请你拿出预备好的角，用你本人的方法画出它的角平分线. 成绩2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC.将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能阐明它的道理吗?成绩3经过上面的探求，你有甚么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线. 作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D. （2）分别以B 、D 为圆心，大于 BD 21的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC 即为所求. 2、探求二：角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC.在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线，分别记垂足为D 、E ，测量ADBC EC D ABPD ，PE 并作比较，你得到甚么结论？在OC 上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明猜想的步骤：① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.③M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥ OB (已知)∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO （已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.（已知）∴ PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）3、角的平分线性质的运用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．BPOA CEDDEP A OBC（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，置信大家必然会做得非常棒！)(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(2)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的播种.（四）布置作业1.必做题：习题 （五）结束寄语严厉性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和恪守的准绳. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.运用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E.CADB N M求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBP OA C ED。

数学教案角的平分线一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解角平分线的定义和性质。

掌握角平分线的尺规作图方法。

能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、合情推理能力和逻辑思维能力。

让学生经历探究角平分线性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标通过对角平分线的学习，激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。

二、教学重难点1、教学重点角平分线的定义和性质。

角平分线的尺规作图方法。

2、教学难点角平分线性质的证明和应用。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一个角，然后提出问题：如何将这个角平均分成两部分？引导学生思考，引出角平分线的概念。

2、讲授新课（1）角平分线的定义结合图形，给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

强调角平分线是一条射线。

（2）角平分线的性质让学生通过折纸的方法，探索角平分线的性质。

引导学生发现：角平分线上的点到角两边的距离相等。

提出问题：如何证明这个性质呢？引导学生写出已知、求证，并进行证明。

证明：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。

已知：∠AOC ＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB。

求证：PD ＝ PE。

证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC ＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO ＝∠PEO ＝ 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO ＝∠PEO∠AOC ＝∠BOCOP ＝ OP∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD ＝ PE（3）角平分线的尺规作图演示角平分线的尺规作图方法，并让学生跟着一起做。

强调作图的步骤和注意事项。

步骤：①以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。

初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《几何图形初步》的第三节“角的平分线”。

详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定方法。

通过本节课的学习，让学生了解角的平分线的基本概念，掌握角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，学会运用角的平分线判定角的相等关系。

2. 过程与方法：培养学生运用逻辑推理、几何图形分析解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。

教学重点：角的平分线的定义，角的平分线定理的理解和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、黑板、粉笔。

2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中角的平分线的应用，如剪刀、折纸等，引出本节课的主题——角的平分线。

2. 新课导入：回顾角的定义和性质，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

3. 基本概念：讲解角的平分线的定义，让学生明确角的平分线是角的两边距离相等的直线。

4. 性质探究：a. 让学生通过观察和思考，发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

b. 通过例题讲解，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

5. 例题讲解：讲解如何利用角的平分线性质解决几何问题，如角的相等、线段的相等关系等。

6. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 初中数学角的平分线2. 内容：a. 角的平分线的定义b. 角的平分线的性质c. 例题解析d. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：b. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。

c. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求∠ADB的度数。

2. 答案：见附页。

2024年初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材，第七章《图形的认识与测量》中的第三节“角的平分线”。

详细内容包括：1. 角的平分线的定义及性质；2. 画角的平分线的方法；3. 角的平分线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 知识目标：掌握角的平分线的定义，理解角的平分线的性质，学会画角的平分线；2. 技能目标：培养学生的动手操作能力和几何逻辑思维能力；3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，增强学生对几何图形的审美意识。

三、教学难点与重点1. 教学重点：角的平分线的定义、性质及画法；2. 教学难点：角的平分线性质的推理过程，以及在具体问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、圆规、直尺；2. 学具：三角板、量角器、圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用三角板展示一个角，提问：如何将这个角平均分成两个相等的角？2. 知识讲解：（1）角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

（2）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）画角的平分线的方法：利用量角器和圆规画角的平分线。

3. 例题讲解：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。

4. 随堂练习：根据例题，让学生独立完成类似的题目。

角的平分线具有对称性，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

六、板书设计1. 角的平分线定义、性质；2. 画角的平分线方法；3. 例题及解答过程；4. 课堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。

2. 答案：（1）角的度数=180°/2=90°；（2）设角的度数为x，平分线上的点到角的两边的距离为d，则d=（180°x）/2。

八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。

2. 能够正确地画出角的平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。

第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。

2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。

教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。

3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。

2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。

3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

1.4角平分线-----三角形三个内角的平分线1．能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．【学习重点】三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的证明【学习难点】三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的运用【教学过程】一、先学（15分钟）1.导入课题，出示目标（1）能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．（2）能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．2.出示自学指点请同学们认真看课本P30 --31的内容，思考并完成下列问题：（1）回顾：角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的内容；（2）如何证三条直线交于一点？（3）通过例2的证明，你能得到什么结论？（5分钟后进行提问和检测，比比谁学得好。

）（学生自学，老师巡查监督学生自学，调整学习进度）提问：1、角平分线性质定理：学生回答，老师总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2、角平分线判定定理：学生回答，老师总结：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3、如何证三条角平分线交于一点？学生回答，老师总结：基本思路: 我们知道, 两条直线相交只有一个交点；要想证明三条角平分线相交于一点, 只要能证明两条的交点在第三条直线上即可。

4、通过例2的证明，你能得到什么结论？学生回答，老师总结：定理: 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.新知探究例2、求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

已知：如图，△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB 、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F。

求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PF=PF.证明：∵BM 是∠ABC的平分线，点P在BM上∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理，PF=PE∴PD=PE=PF∴点P在A的平分线上(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)即 ∠A 的平分线经过点P ，且PD=PF=PF.新知归纳三角形三条角平分线性质定理： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

角的平分线的性质教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解角的平分线的定义。

2. 掌握角的平分线的性质。

3. 学会运用角的平分线解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，引导学生发现角的平分线的性质。

2. 培养学生运用几何画图工具进行推理和论证的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 角的平分线的定义。

2. 角的平分线的性质。

难点：1. 理解并证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 几何画图工具。

3. 练习题。

学生准备：1. 课堂笔记本。

2. 几何画图工具。

四、教学过程：1. 导入：1.1 引导学生回顾角的概念。

1.2 提问：能不能找到一种方法，让一个角的大小减半？2. 探究：2.1 让学生尝试画出一个角的平分线。

2.2 学生展示并介绍角的平分线的画法。

2.3 教师提问：角的平分线有什么性质？2.4 学生猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.5 教师引导学生通过几何画图工具进行推理和论证。

3. 讲解：3.1 教师讲解角的平分线的性质。

3.2 教师举例说明角的平分线在实际问题中的应用。

4. 练习：4.1 学生独立完成练习题。

4.2 学生展示答案，教师点评。

五、课后作业：1. 完成练习册相关题目。

2. 探索角的平分线在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过引导学生探究角的平分线的性质，培养了学生的观察能力、思考能力和动手能力。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

通过练习题的设置，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：角的平分线与角的大小有什么关系？2. 学生通过画图和推理，发现角的平分线把角分成两个相等的小角。

3. 教师讲解角的平分线的另一个性质：角的平分线与角的对边垂直。

华师大版数学八年级上册《角平分线》教案一、教学内容二、教学目标1. 让学生理解并掌握角平分线的定义，能准确画出给定角的平分线。

2. 让学生通过自主探究与合作交流，发现并理解角平分线的性质，能运用性质解决相关问题。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：角平分线性质的推理过程，运用性质解决实际问题。

教学重点：角平分线的定义，性质及判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、圆规。

2. 学具：三角板、直尺、量角器、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个角，提问：“如何将这个角分成两个相等的角？”引导学生思考并尝试解决。

2. 探究角平分线（1）让学生尝试用直尺和量角器画出给定角的平分线。

3. 学习角平分线的性质（1）让学生分组讨论，探究角平分线上的点到角的两边的距离关系。

4. 例题讲解（1）展示例题，分析题目考查的知识点。

（2）学生自主解答，教师点评并讲解。

5. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

（2）提出拓展问题，激发学生思考。

六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 例题解析4. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个角，画出它的平分线。

（2）求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2. 答案：（1）利用直尺和量角器画出给定角的平分线。

（2）见教材P123。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角平分线的定义和性质掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考，除了角平分线，还有哪些线段具有类似的性质？能否运用这些性质解决实际问题？激发学生的探究兴趣。

重点和难点解析1. 实践情景引入2. 角平分线的性质的探究3. 例题讲解与随堂练习4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入1. 选择合适的实践情景，确保学生能够直观地感受到角平分线的存在和作用。