角的平分线的教案

12.3 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探求作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展先生的推理证明认识和能力. （三）情感、态度与价值观角的平分线性质CAD BM N在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养先生探求成绩的兴味、合作交流的认识、动手操作的能力与探求精神,加强解决问题的决心,获得解决成绩的成功体验. 二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及运用； 难点：角的平分线的性质的探求. 三、教法学法三步导学的教学模式；自主探求,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计 （一）激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的地位，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质 （二）民主导学1、探求一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议 成绩1请你拿出预备好的角，用你本人的方法画出它的角平分线. 成绩2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC.将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能阐明它的道理吗?成绩3经过上面的探求，你有甚么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线. 作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D. （2）分别以B 、D 为圆心，大于 BD 21的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC 即为所求. 2、探求二：角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC.在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线，分别记垂足为D 、E ，测量ADBC EC D ABPD ，PE 并作比较，你得到甚么结论？在OC 上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明猜想的步骤：① 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.③M 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD ⊥OA ，PE ⊥ OB (已知)∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO 和△PEO 中 ∠PDO= ∠PEO （已证） ∠AOC= ∠BOC （已证） OP=OP （公共边）∴ △PDO ≌ △PEO （AAS ）∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.（已知）∴ PD=PE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）3、角的平分线性质的运用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．BPOA CEDDEP A OBC（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，置信大家必然会做得非常棒！)(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(2)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的播种.（四）布置作业1.必做题：习题 （五）结束寄语严厉性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和恪守的准绳. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.运用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E.CADB N M求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号言语：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBP OA C ED。

数学教案角的平分线一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解角平分线的定义和性质。

掌握角平分线的尺规作图方法。

能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题。

2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、合情推理能力和逻辑思维能力。

让学生经历探究角平分线性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标通过对角平分线的学习，激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。

二、教学重难点1、教学重点角平分线的定义和性质。

角平分线的尺规作图方法。

2、教学难点角平分线性质的证明和应用。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一个角，然后提出问题：如何将这个角平均分成两部分？引导学生思考，引出角平分线的概念。

2、讲授新课（1）角平分线的定义结合图形，给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

强调角平分线是一条射线。

（2）角平分线的性质让学生通过折纸的方法，探索角平分线的性质。

引导学生发现：角平分线上的点到角两边的距离相等。

提出问题：如何证明这个性质呢？引导学生写出已知、求证，并进行证明。

证明：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。

已知：∠AOC ＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB。

求证：PD ＝ PE。

证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC ＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO ＝∠PEO ＝ 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO ＝∠PEO∠AOC ＝∠BOCOP ＝ OP∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD ＝ PE（3）角平分线的尺规作图演示角平分线的尺规作图方法，并让学生跟着一起做。

强调作图的步骤和注意事项。

步骤：①以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。

初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自初中数学教材第七章《几何图形初步》的第三节“角的平分线”。

详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定方法。

通过本节课的学习，让学生了解角的平分线的基本概念，掌握角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的定义，掌握角的平分线的性质，学会运用角的平分线判定角的相等关系。

2. 过程与方法：培养学生运用逻辑推理、几何图形分析解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点教学难点：角的平分线的性质及其应用。

教学重点：角的平分线的定义，角的平分线定理的理解和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、黑板、粉笔。

2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中角的平分线的应用，如剪刀、折纸等，引出本节课的主题——角的平分线。

2. 新课导入：回顾角的定义和性质，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

3. 基本概念：讲解角的平分线的定义，让学生明确角的平分线是角的两边距离相等的直线。

4. 性质探究：a. 让学生通过观察和思考，发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

b. 通过例题讲解，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

5. 例题讲解：讲解如何利用角的平分线性质解决几何问题，如角的相等、线段的相等关系等。

6. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 初中数学角的平分线2. 内容：a. 角的平分线的定义b. 角的平分线的性质c. 例题解析d. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：b. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。

c. 已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求∠ADB的度数。

2. 答案：见附页。

2024年初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材，第七章《图形的认识与测量》中的第三节“角的平分线”。

详细内容包括：1. 角的平分线的定义及性质；2. 画角的平分线的方法；3. 角的平分线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 知识目标：掌握角的平分线的定义，理解角的平分线的性质，学会画角的平分线；2. 技能目标：培养学生的动手操作能力和几何逻辑思维能力；3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，增强学生对几何图形的审美意识。

三、教学难点与重点1. 教学重点：角的平分线的定义、性质及画法；2. 教学难点：角的平分线性质的推理过程，以及在具体问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、圆规、直尺；2. 学具：三角板、量角器、圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用三角板展示一个角，提问：如何将这个角平均分成两个相等的角？2. 知识讲解：（1）角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

（2）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）画角的平分线的方法：利用量角器和圆规画角的平分线。

3. 例题讲解：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。

4. 随堂练习：根据例题，让学生独立完成类似的题目。

角的平分线具有对称性，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

六、板书设计1. 角的平分线定义、性质；2. 画角的平分线方法；3. 例题及解答过程；4. 课堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个角的平分线，求这个角的度数；（2）已知一个角的度数，求它的平分线上的点到角的两边的距离。

2. 答案：（1）角的度数=180°/2=90°；（2）设角的度数为x，平分线上的点到角的两边的距离为d，则d=（180°x）/2。

八上-角平分线的性质和判定(教案)第一章：角平分线的定义教学目标：1. 理解角平分线的定义。

2. 能够正确地画出角的平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 讲解角平分线的定义，即从角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。

3. 演示如何画出角的平分线，并引导学生尝试自己画出角的平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角的概念，引导学生思考如何将一个角平分成两个相等的角。

2. 教师讲解角平分线的定义，并演示如何画出角的平分线。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己画出角的平分线。

第二章：角平分线的性质教学目标：1. 掌握角平分线的性质。

2. 能够运用角平分线的性质解决相关问题。

教学内容：1. 引入角平分线的性质，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 讲解角平分线的性质，即角平分线将角分成两个相等的角，且角平分线与角的两边成等角。

3. 演示如何运用角平分线的性质解决相关问题，并引导学生尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的定义，引导学生思考角平分线与角的关系。

2. 教师讲解角平分线的性质，并演示如何运用角平分线的性质解决相关问题。

3. 学生跟随教师的演示，尝试自己运用角平分线的性质解决问题。

第三章：角平分线的判定教学目标：1. 掌握角平分线的判定方法。

2. 能够运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学内容：1. 引入角平分线的判定，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 讲解角平分线的判定方法，即如果一条线段平分一个角的两边，则这条线段是该角的平分线。

3. 演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线，并引导学生尝试自己运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

教学活动：1. 引导学生回顾之前学过的角平分线的性质，引导学生思考如何证明一条线段是角平分线。

2. 教师讲解角平分线的判定方法，并演示如何运用角平分线的判定方法证明一条线段是角平分线。

1.4角平分线-----三角形三个内角的平分线1．能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．【学习重点】三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的证明【学习难点】三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等的性质的运用【教学过程】一、先学（15分钟）1.导入课题，出示目标（1）能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．（2）能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．2.出示自学指点请同学们认真看课本P30 --31的内容，思考并完成下列问题：（1）回顾：角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的内容；（2）如何证三条直线交于一点？（3）通过例2的证明，你能得到什么结论？（5分钟后进行提问和检测，比比谁学得好。

）（学生自学，老师巡查监督学生自学，调整学习进度）提问：1、角平分线性质定理：学生回答，老师总结：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

2、角平分线判定定理：学生回答，老师总结：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3、如何证三条角平分线交于一点？学生回答，老师总结：基本思路: 我们知道, 两条直线相交只有一个交点；要想证明三条角平分线相交于一点, 只要能证明两条的交点在第三条直线上即可。

4、通过例2的证明，你能得到什么结论？学生回答，老师总结：定理: 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.新知探究例2、求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

已知：如图，△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB 、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F。

求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PF=PF.证明：∵BM 是∠ABC的平分线，点P在BM上∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理，PF=PE∴PD=PE=PF∴点P在A的平分线上(在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)即 ∠A 的平分线经过点P ，且PD=PF=PF.新知归纳三角形三条角平分线性质定理： 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

角的平分线的性质教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解角的平分线的定义。

2. 掌握角的平分线的性质。

3. 学会运用角的平分线解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，引导学生发现角的平分线的性质。

2. 培养学生运用几何画图工具进行推理和论证的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 角的平分线的定义。

2. 角的平分线的性质。

难点：1. 理解并证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 几何画图工具。

3. 练习题。

学生准备：1. 课堂笔记本。

2. 几何画图工具。

四、教学过程：1. 导入：1.1 引导学生回顾角的概念。

1.2 提问：能不能找到一种方法，让一个角的大小减半？2. 探究：2.1 让学生尝试画出一个角的平分线。

2.2 学生展示并介绍角的平分线的画法。

2.3 教师提问：角的平分线有什么性质？2.4 学生猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.5 教师引导学生通过几何画图工具进行推理和论证。

3. 讲解：3.1 教师讲解角的平分线的性质。

3.2 教师举例说明角的平分线在实际问题中的应用。

4. 练习：4.1 学生独立完成练习题。

4.2 学生展示答案，教师点评。

五、课后作业：1. 完成练习册相关题目。

2. 探索角的平分线在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过引导学生探究角的平分线的性质，培养了学生的观察能力、思考能力和动手能力。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。

通过练习题的设置，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：角的平分线与角的大小有什么关系？2. 学生通过画图和推理，发现角的平分线把角分成两个相等的小角。

3. 教师讲解角的平分线的另一个性质：角的平分线与角的对边垂直。

华师大版数学八年级上册《角平分线》教案一、教学内容二、教学目标1. 让学生理解并掌握角平分线的定义，能准确画出给定角的平分线。

2. 让学生通过自主探究与合作交流，发现并理解角平分线的性质，能运用性质解决相关问题。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：角平分线性质的推理过程，运用性质解决实际问题。

教学重点：角平分线的定义，性质及判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、圆规。

2. 学具：三角板、直尺、量角器、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个角，提问：“如何将这个角分成两个相等的角？”引导学生思考并尝试解决。

2. 探究角平分线（1）让学生尝试用直尺和量角器画出给定角的平分线。

3. 学习角平分线的性质（1）让学生分组讨论，探究角平分线上的点到角的两边的距离关系。

4. 例题讲解（1）展示例题，分析题目考查的知识点。

（2）学生自主解答，教师点评并讲解。

5. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题。

（2）教师巡回指导，解答学生疑问。

（2）提出拓展问题，激发学生思考。

六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质3. 例题解析4. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一个角，画出它的平分线。

（2）求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2. 答案：（1）利用直尺和量角器画出给定角的平分线。

（2）见教材P123。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角平分线的定义和性质掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考，除了角平分线，还有哪些线段具有类似的性质？能否运用这些性质解决实际问题？激发学生的探究兴趣。

重点和难点解析1. 实践情景引入2. 角平分线的性质的探究3. 例题讲解与随堂练习4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、实践情景引入1. 选择合适的实践情景，确保学生能够直观地感受到角平分线的存在和作用。

2024年初中数学角的平分线教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册，第十五章“角的平分线”，详细内容包括：角的平分线的定义、性质及判定；角的平分线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：理解角的平分线的概念，掌握角的平分线的性质及判定方法。

2. 过程与方法：通过实际操作、观察、思考和交流，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决问题的自信心，培养学生的团队合作意识。

三、教学难点与重点教学难点：角的平分线性质的推导和应用。

教学重点：角的平分线的定义、性质及判定。

四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、直尺。

学具：三角板、量角器、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入新课通过展示一组实际生活中的图片，如剪刀、开瓶器等，引导学生观察并发现这些工具的共同特点：都能将一个角平分成两个相等的角。

从而引出本节课的主题：角的平分线。

2. 教学新课（1）角的平分线的定义引导学生通过观察三角板，发现三角板上的两条线可以将角平分成两个相等的角。

进而给出角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

（2）角的平分线的性质① 角的平分线将角分成两个相等的角。

② 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）角的平分线的判定① 从角的顶点出发，作角的平分线。

② 画角的两边的垂线。

③ 若两垂线的交点在角的平分线上，则该点为角的平分线。

3. 巩固练习设计随堂练习，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学。

4. 课堂小结六、板书设计1. 角的平分线2. 定义：角的平分线的定义3. 性质：角的平分线的性质4. 判定：角的平分线的判定方法七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC，BD=CD。

求证：AD垂直平分BC。

角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质定理；（3）学会运用角平分线解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，探索角平分线的性质；（2）运用角的平分线性质定理，提高解题能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质定理。

2. 教学难点：（1）角平分线性质定理的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。

三、教学过程1. 导入：回顾上节课所学的角的概念，引出角平分线的定义。

2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质定理；（3）运用角平分线性质定理解决实际问题。

3. 课堂练习：（1）判断题：判断角平分线是否平分角；（2）填空题：填空完成角平分线性质定理的证明；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。

四、课后作业1. 复习角平分线的定义和性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课内容。

五、教学反思本节课通过讲解角平分线的定义和性质定理，使学生掌握了角平分线的基本性质。

在教学过程中，注意引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。

通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。

六、教学拓展1. 对比分析：（1）角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）角平分线与高的联系与区别。

2. 探索问题：（1）角的平分线是否一定是直线？（2）角的平分线在几何中的应用。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角平分线的定义、性质定理及应用；2. 强调角平分线在几何中的重要性。

八、测试与评价1. 课堂测试：（1）判断题：判断角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）选择题：选择正确的角平分线性质定理；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。

2. 评价：（1）学生自我评价：总结自己在课堂学习中的收获；（2）同伴评价：评价他人的解题方法和思路；（3）教师评价：对学生的学习情况进行总结和评价。

角的平分线教案设计第一章：角的平分线定义与性质1.1 教学目标了解角的平分线的定义掌握角的平分线的性质1.2 教学内容角的平分线的定义：介绍角的平分线的概念，即角的平分线是将一个角平分成两个相等角的直线。

角的平分线的性质：讲解角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质。

1.3 教学方法使用图形和实物进行讲解，帮助学生直观地理解角的平分线的定义和性质。

进行角平分线的实际操作，让学生通过实践加深对角平分线的理解。

1.4 教学评估进行角的平分线定义和性质的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。

第二章：角的平分线的作图2.1 教学目标学会使用直尺和圆规作出角的平分线理解角的平分线作图的原理2.2 教学内容角的平分线作图方法：介绍使用直尺和圆规作出角的平分线的方法和步骤。

角的平分线作图原理：解释角的平分线作图的原理，即通过构造辅助线和运用角的平分线性质来作出角的平分线。

2.3 教学方法演示角的平分线作图的步骤，让学生跟随老师的演示进行练习。

提供角的平分线作图的练习题，让学生通过实践提高作图能力。

2.4 教学评估进行角的平分线作图的练习，以评估学生对作图方法的掌握程度。

第三章：角的平分线与三角形3.1 教学目标了解角的平分线在三角形中的性质和作用学会运用角的平分线解决三角形问题3.2 教学内容三角形的角的平分线性质：介绍三角形中角的平分线的性质，如角的平分线相交于三角形的内心等。

运用角的平分线解决三角形问题：讲解如何运用角的平分线解决三角形的不等式、角度计算等问题。

3.3 教学方法通过图形的演示和实例，讲解角的平分线在三角形中的性质和作用。

提供角的平分线解决三角形问题的练习题，让学生通过实践掌握解题方法。

3.4 教学评估进行角的平分线在三角形中的性质和解决问题的测试，以评估学生对知识点的掌握程度。

第四章：角的平分线与圆4.1 教学目标了解角的平分线与圆的关系学会运用角的平分线解决与圆相关的问题4.2 教学内容角的平分线与圆的关系：介绍角的平分线与圆的关系，如圆的平分线也是圆的切线等。

角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。

以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景，明确目标1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一：教材P48思索展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨：平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评：请同学们证明上述猜测(写出确定、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________.用数学语言翻译描述上述性质：小组探讨：第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上随意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜测PD与PE 的数量关系，并证明.展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨：此题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测，反思目标1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质：测试一、填空题(每题3分，共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，那么M到OB的距离为_________.3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质：精选练习7.确定Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=32，且BD：CD=9：7，那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，确定∠ADC=105°，那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。

角平分线华东师大版八年级数学上册优质教案一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册，主要内容为第六章《三角形的初步认识》中的6.4节“角平分线”。

具体内容包括：角平分线的定义、性质、判定及在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义，能准确判断角的平分线；2. 掌握角平分线的性质，并能在实际问题中灵活运用；3. 会用角平分线解决一些简单的几何问题。

三、教学难点与重点教学难点：角平分线的性质及在实际问题中的应用。

教学重点：角平分线的定义、性质及判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规；2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个三角形，提出如何将一个角平均分成两个相等的角，引导学生思考。

2. 例题讲解：（1）什么是角平分线？引导学生通过观察、讨论，得出角平分线的定义；（2）角平分线的性质：通过画图、观察、推理，引导学生发现并证明角平分线的性质；（3）判定角的平分线：通过实例，引导学生掌握判定角的平分线的方法。

3. 随堂练习：针对本节课所学内容，设计一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。

六、板书设计1. 角平分线的定义；2. 角平分线的性质；3. 判定角的平分线的方法；4. 课堂练习题及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）已知：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，求证：AB=AC。

2. 答案：略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一步教学提供依据。

2. 拓展延伸：（1）探索：角的平分线与三角形的中位线有何关系？（2）拓展：如何利用角平分线解决实际问题？（3）提高：研究角平分线在多边形中的应用。

重点和难点解析1. 教学目标中关于角平分线的性质和应用的要求；2. 教学难点中角平分线性质的应用；3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习；4. 板书设计中关于角平分线性质和判定方法的展示；5. 作业设计中的证明题和解题方法；6. 课后反思及拓展延伸中的探索和拓展问题。

初中数学角的平分线教案一、教学目标1.让学生掌握角的平分线的定义、性质及判定方法。

2.培养学生运用角的平分线知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学重点与难点1.重点：角的平分线的定义、性质及判定方法。

2.难点：运用角的平分线知识解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课（1）复习旧知识：让学生回顾角的定义、分类及性质。

（2）提出问题：如何将一个角平分成两个相等的角？2.角的平分线定义（1）引导学生观察角的平分线模型，让学生直观感受角的平分线。

（2）给出角的平分线定义：从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

（3）让学生举例说明角的平分线。

3.角的平分线性质（1）引导学生观察角的平分线性质，让学生直观感受角的平分线性质。

（2）给出角的平分线性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（3）让学生举例说明角的平分线性质。

4.角的平分线判定方法（1）引导学生探究角的平分线判定方法。

（2）给出角的平分线判定方法：如果一条射线将一个角平分成两个相等的角，那么这条射线就是角的平分线。

（3）让学生举例说明角的平分线判定方法。

5.应用举例（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固角的平分线知识。

（2）引导学生运用角的平分线知识解决实际问题，如求角度、证明角相等。

6.练习与巩固（1）让学生完成课后练习，巩固角的平分线知识。

（2）教师批改练习，及时反馈，指导学生掌握角的平分线知识。

7.课堂小结（2）教师点评学生表现，鼓励学生积极思考、参与课堂。

8.课后作业（1）完成课后练习。

（2）预习下节课内容，了解角的平分线在生活中的应用。

四、教学反思本节课通过直观的模型、生动的实例，让学生掌握了角的平分线的定义、性质及判定方法。

在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

通过课后作业，巩固所学知识，为下节课的学习打下坚实基础。

附：课后练习1.判断题：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

第2课时角的平分线教学目标课题 6.3.2 第2课时角的平分线授课人素养目标1.认识角的平分线及角的等分线，能通过折纸法画出一个角的平分线，培养几何直观.2.掌握度、分、秒的乘、除运算，提高运算能力.3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学重点利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学难点1.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.2.度、分、秒的乘、除运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾导入，引出新课【回顾引入】前面的课时，我们就学过：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点就是线段的中点.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点.类似地，我们把一个角折叠，会得到什么呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】教师主要引导，让学生思考后回答.设计意图通过回顾线段的中点，类比引出角的平分线的学习.活动二：实践探究，获取新知探究点角的平分线问题1如图，如果∠AOB＝∠BOC，类比线段的中点，∠AOB，∠BOC和∠AOC之间存在什么样的关系？填一填：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC ，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC .概念引入：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.教师总结：问题2类似地，如图，OB，OC是∠AOD内的两条射线，当存在下列关系时，OB，OC是∠AOD的三等分线.∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝13∠AOD（或∠AOD＝3 ∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ）.【教学建议】（1）对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要出现如“平分一个角的直线是角的平分线”等错误理解.对于画一个角的平分线，学生能用量角器通过计算度数来画就可以，本章不要求尺规作图.（2）学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，这里注意帮助学生正确规范完成几何语言的书写.设计意图经过活动一的类比后，得出角的平分线和等分线等概念，利用折纸作角的平分线形象地展示角平分线的画法，培养学生动手操作的能力，加深对角的平分线及相关概念的理解，培养几何直观.教学步骤师生活动问题3（教材P175探究）如图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.请简单描述操作方法.即，在一张半透明的纸上画出一个角，再将这个角对折，使其两边重合.以顶点为端点沿着折痕画出这条射线，即为该角的平分线.例1如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35′，求∠AOB的度数.分析：由射线OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，得∠BOC＝∠COD＝25°35′，从而求得∠AOB.解：因为OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，所以∠BOC＝∠COD＝25°35′.因为∠AOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′.【对应训练】教材P176练习第2题.活动三：典例精析，补充新知例2（教材P175例3）把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是约51°26′的角.【对应训练】教材P175练习第1，3题.【教学建议】教师需强调度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.教学中还可补充角度乘除运算的例题，强化学生的运算能力.设计意图结合具体实例讲解角度的除法运算.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.角的平分线是什么？其中有哪些数量关系？2.什么是角的等分线？其中有哪些数量关系？3.如何进行度、分、秒的乘除运算？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第3（4）（5），8，10，12题.板书设计教学反思本节课通过类比前面所学的线段中点的方式引出角的平分线和角的等分线的学习，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，体会数学活动的成功经验，激发学习的热情，并借此学习让学生能够掌握并利用角的平分线的概念解决简单的问题.解题大招 利用角的平分线进行角度的计算 要计算一个角的大小，通常先考虑把所求角转化成其他角的和或差，所转化成的角尽可能是已知角或与角的平分线相关联的角.例1 （方程思想） 如图，已知∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝33°.求∠AOB 的度数.解：因为∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，所以可设∠AOC ＝x °，则∠BOC ＝（4x ）°，所以∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝（5x ）°.因为OD 平分∠AOB ，所以∠AOD ＝∠BOD ＝12∠AOB ＝（2.5x ）°.因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝33°，所以2.5x －x ＝33，解得x ＝22，所以∠AOB ＝（5x ）°＝110°.例2 （整体思想） 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.求∠EOD 的度数.解：（1）因为∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12 ∠BOC ＋12 ∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12 ∠AOB ＝12×120°＝60°.培优点 与角平分线有关的分类讨论题例 已知∠AOB ，过点O 引两条射线OC ，OM ，且OM 平分∠AOC. （1）如图，若∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，且OC 在∠AOB 的内部.求∠MOB 的度数.以下是求∠MOB 的度数的解题过程，请你补充完整. 解：因为∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝90°.因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ＝ 45 °.所以∠MOB ＝∠MOC ＋ ∠BOC ＝ 75 °. （2）若∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（其中α<β<90°），画出图形并直接写出∠MOB 的度数（用含α，β的代数式表示）.解：画图如图①，∠MOB ＝α＋β2 或画图如图②，∠MOB ＝β－α2.解析：①当射线OC 、射线OA 在射线OB 的同侧时，如图①所示. 因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，所以∠AOC ＝∠BOC －∠AOB ＝β－α.因为OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝β－α2， 所以∠MOB ＝∠AOB ＋∠AOM ＝α＋β－α2 ＝α＋β2.②当射线OC 、射线OA 在射线OB 的异侧时，如图②所示.此时∠MOB ＝β－α2.所以∠BOM ＝α＋β2 或β－α2.。

八年级上角平分线教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）学会使用角平分线性质和判定定理解决相关问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会用角平分线性质和判定定理解决实际问题。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义及其性质；（2）角平分线的判定定理及应用。

2. 教学难点：（1）角平分线性质和判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题。

三、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识，如角的概念、平分线的定义；（2）提问：角平分线有什么性质和作用？2. 新课讲解：（1）讲解角平分线的定义；（2）引导学生观察、操作，发现角平分线的性质；（3）讲解角平分线的判定定理；（4）运用性质和判定定理解决实际问题。

3. 例题讲解：（1）分析例题，引导学生运用角平分线性质和判定定理解决问题；（2）讲解解题思路和方法；（3）让学生独立完成练习题。

四、课后作业1. 复习本节课所学知识，整理笔记；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 收集生活中的角平分线实例，进行观察和分析。

五、教学反思1. 课堂效果评价：（1）学生对角平分线定义、性质和判定定理的理解程度；（2）学生解决实际问题的能力；（3）学生的参与度和积极性。

2. 教学方法调整：（1）针对学生掌握情况，调整教学节奏和难度；（2）注重引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力；（3）注重个体差异，关注学生全面发展。

六、教学评价1. 课堂评价：（1）通过课堂提问、回答问题的情况，了解学生对角平分线定义、性质和判定定理的理解程度；（2）通过练习题的完成情况，评估学生运用所学知识解决问题的能力；（3）观察学生在课堂中的参与程度、合作交流的情况，了解学生的学习积极性。

2. 作业评价：（1）检查课后作业的完成情况，关注学生对课堂所学知识的掌握程度；（2）通过作业批改，发现学生存在的问题，及时进行反馈和指导。