北师大版八年级下册数学期末知识点复习

北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。

6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。

）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。

北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《因式分解》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算；2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法；3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.要点三、公式法1.平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b-=+-2.完全平方公式两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点四、十字相乘法和分组分解法十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++ 分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.要点五、因式分解的一般步骤因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、提公因式法分解因式1、（2016•长春模拟）先将代数式因式分解，再求值：()()222x a y a ---，其中05152a .,x .,y ===-．【思路点拨】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将字母的值代入计算即可．【答案与解析】解：原式=()()()()22222x a y a a x y -+-=-+，当05152a .,x .,y ===-时，原式=()()0523215..-⨯-=-.【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式．类型二、公式法分解因式2、已知2x －3＝0，求代数式()()2259x x x x x -+--的值．【思路点拨】对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解．【答案与解析】解：()()2259x x x x x -+--，＝322359x x x x -+--，＝249x -．当2x －3＝0时，原式＝()()2492323x x x -=+-＝0． 【总结升华】本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解．举一反三：【变式】()()33a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）A ．229a y+ B ．229a y -+ C ．229a y - D ．229a y -- 【答案】C ；3、在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如()()()4422x y x y x y x y -=-++，当x ＝9，y ＝9时，x y -＝0，x y +＝18，22x y +＝162，则密码018162．对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式324x xy -进行因式分解，得到()()32422x xy x x y x y -=+-，然后把x ＝10，y ＝10代入，分别计算出()2x y +及()2x y -的值，从而得出密码．【答案与解析】解：()()()32224422x xy x x y x x y x y -=-=+-，当x ＝10，y ＝10时，x ＝10，2x ＋y ＝30，2x －y ＝10，故密码为103010或101030或301010．【总结升华】本题是中考中的新题型．考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．举一反三：【变式】利用因式分解计算（1）16.9×18＋15.1×18（2） 22683317-【答案】解：（1）16.9×18＋15.1×18＝()116.915.18⨯+ ＝13248⨯= （2）22683317-＝()()683317683317+⨯-＝1000×366＝366000．4、因式分解：（1）()()269a b a b ++++；（2）222xy x y--- （3）()()22224222x xy y x xy y -+-+．【思路点拨】都是完全平方式，所以都可以运用完全平方公式分解．完全平方公式法：()2222a b a ab b ±=±+．【答案与解析】解：（1）()()()22693a b a b a b ++++=++（2）()()2222222xy x y xy x yx y ---=-++=-+ （3）()()22224222x xy y x xy y -+-+＝()()24222x xy y x y -+=-【总结升华】本题考查了完全平方公式法因式分解，（3）要两次分解，注意要分解完全． 举一反三：【变式】（2015春•禅城区校级期末）分解因式：（1）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2（2）（x 2﹣2xy+y 2）+（﹣2x+2y ）+1．【答案】解：（1）（a 2+b 2）2﹣4a 2b 2=（a 2+b 2+2ab ）（a 2+b 2﹣2ab ）=（a+b ）2（a ﹣b ）2；（2）（x 2﹣2xy+y 2）+（﹣2x+2y ）+1=（x ﹣y ）2﹣2（x ﹣y ）+1 =（x ﹣y ﹣1）2．5、先阅读，再分解因式：()24422224444(2)2x x x x x x +=++-=+-()()222222x x x x =-+++，按照这种方法把多项式464x +分解因式．【思路点拨】根据材料，找出规律，再解答．【答案与解析】解：442264166416x x x x +=++-＝()222816x x +-＝()()228484x x x x +++-．【总结升华】此题要综合运用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式并读懂题目信息是解题的关键．类型三、十字相乘法或分组分解法分解因式6、将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．（1）根据你发现的规律填空：2x px qx pq +++=()2x p q x pq +++=＿＿＿＿＿＿； （2）利用（1）的结论将下列多项式分解因式：①2710x x ++；②2712y y -+． 【思路点拨】（1）根据一个正方形和三个长方形的面积和等于由它们拼成的这个大长方形的面积作答；（2）根据（1）的结论直接作答．【答案与解析】解：（1）()()x p x q +⨯+（2）①()()271025x x x x ++=++ ②()()271234y y y y -+=--【总结升华】本题实际上考查了利用十字相乘法分解因式．运用这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数12,a a 的积12a a ，把常数项c 分解成两个因数12c c 的积12,c c ，并使1221a c a c +正好是一次项b ，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．举一反三：【变式】已知A ＝2a +，B ＝25a a -+，C ＝2519a a +-，其中a ＞2．（1）求证：B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（2）指出A 与C 哪个大？说明理由．解：（1）B －A ＝()21a -＋2＞0，所以B ＞A ；（2）C －A ＝25192a a a +---，＝2421a a +-，＝()()73a a +-．因为a ＞2，所以a ＋7＞0，从而当2＜a ＜3时，A ＞C ；当a ＝3时，A ＝C ；当a ＞3时，A ＜C ．。

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

1231性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（外心）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角平分线。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

（内心）判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >.性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 说明： 比较大小:作差法9第三章 图形的平移与旋转一、图形的平移1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

八年级数学(下)总复习第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等式的基本性质：1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。

）2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.4、其他：若a>b,则a+c>b+c ；若a>b,c>0则ac>bc 若c<0,则ac<bc ；若a>b,且b>c,则a>c 二、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。

三、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

四、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

五、常考题型：1． 若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 2. 1312523-+≥-x x ；3(1)5123x xx x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 3.如图，1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为 （ ） (A)小于4件 (B)等于4件 (C)大于4件 (D)大于或等于4件4.若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为 （ ）(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数5.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m （a+b+c ）2、a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）3、a 2±2ab+b 2=（a±b ）2二、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式（a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2的式子称为完全平方公式）.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 三、常考题型：1．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是()， A.－8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.－4abcD.24a 3b 3c 32.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.3、分解因式1222-+-y xy x ；第三章分式一、注意：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。

八年级数学（下册）知识点总结二次根式 【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．a ≥0，b ≥0）；=b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.直角三角形的性质 （1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°可表示如下： ⇒BC=21AB ∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下： ⇒CD=21AB=BD=AD D 为AB 的中点a （a ＞0） a -（a ＜0）0 （a =0）；4、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

北师大版八年级下册数学知识点总结北师大版八年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 分式：
- 分式的概念和性质
- 分式的化简和展开
- 分式的四则运算（加减乘除）
- 分式方程的解法
2. 二次根式：
- 二次根式的概念和性质
- 二次根式的化简和展开
- 二次根式的运算（加减乘除）
- 二次根式的求值和应用
3. 平面图形与变换：
- 平行四边形、菱形和正方形的性质和判定
- 三角形的内角和外角性质
- 相似三角形的判定和性质
- 平面图形的位似变换（翻转、旋转、平移）
4. 数据与统计：
- 统计图表的读取和分析
- 数据的表示和处理（频数、频率、平均数等）
- 抽样调查和用样本估计总体
5. 方程与不等式：
- 一元一次方程的概念和性质
- 一元一次方程的解法（整数解、分数解、无解）
- 一元一次方程应用问题的解法
- 一元一次不等式的概念和性质
- 一元一次不等式的解法
6. 概率与统计：
- 随机事件的概念和性质
- 独立事件、互斥事件和相反事件
- 事件的概率计算
- 概率的应用（排列组合、事件的发生次数等）
这些是北师大版八年级下册数学的主要知识点总结，希望对你有帮助。

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北师大版八年级数学下册期末考试总复习提纲数学是中考的重要科目，想要学好数学，一定要找对方法。

那么你是不是需要一份复习提纲呢，下面小编给大家分享一些北师大版八年级数学下册复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读北师大版八年级数学下册复习提纲三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

八年级下册数学考试知识点复习第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质※1性质：全等三角形对应相等、对应相等※2判定：①分别相等的两个三角形全等（SSS);②分别相等的两个三角形全等(SAS)③分别相等的两个三角形全等(ASA)④相等的两个三角形全等(AAS)⑤相等的两个直角三角形全等（HL）二. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）．※4.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴.判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.三.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是．※2.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半.※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．四. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 .※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.五. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.※2. 三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a < ※2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 一元一次不等式组解集一元一次不等式组的解集的四种情况(a 、b 为实数,且a<b) 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达⎩⎨⎧>>b x a x x>b b a 同大取大 ⎩⎨⎧<<bx a x x>a b a ⎩⎨⎧<>bx a x a<x<b b a ⎩⎨⎧><b x a x 无解 b a第三章 平移和旋转一.图形的平移※1. 概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。

初二数学北师大版下册数学知识点总结一、三角形的证明1、等腰三角形（1）性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。

（2）判定：有两边相等的三角形是等腰三角形；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

2、等边三角形（1）性质：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°。

（2）判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

3、直角三角形（1）性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（2）判定：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。

4、反证法先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

二、一元一次不等式与一元一次不等式组1、不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2、一元一次不等式（1）定义：只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

（2）解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。

3、一元一次不等式组（1）定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

（2）解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

（3）解不等式组：分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后找出它们的公共部分。

本文将对北师大版八年级下数学的知识点进行归纳总结，主要包括以下内容：一、有理数部分1.有理数的加减运算：同号相加，异号相减。

绝对值较大的数决定运算结果的符号。

2.有理数的乘法运算：同号为正，异号为负。

绝对值相乘。

3.有理数的除法运算：同号为正，异号为负。

绝对值相除。

4.有理数的混合运算：按照四则运算的优先级进行计算。

5.有理数的比较：可以通过同号比较绝对值的大小来判断。

二、代数部分1.代数式的基本性质：代数式的项由系数、字母和指数组成。

2.代数式的加减运算：将同类项进行合并，保持字母和指数不变。

3.代数式的乘法运算：将字母和指数相乘，同类项相加。

4.代数式的分配律：对于两个或多个代数式的乘法，先用括号里的数与每个数相乘，再将结果相加。

5.代数式的因式分解：将一个代数式写成由几个因式相乘的形式。

6.代数式的公式化简：利用特定的公式将复杂的代数式简化。

三、平面图形与空间图形部分1.三角形的基本性质：三角形的内角和为180°，等边三角形的内角均为60°。

2.三角形的分类：按边长和角度分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

3.平行四边形的性质：对角线相互平分，对边互相平行且长度相等。

4.梯形的性质：有两组对边平行，非平行边相互不等长。

5.菱形的性质：对角线相互垂直且互相平分，边长相等。

6.空间图形的视图：顶视图、侧视图、正视图。

7.三维图形的表面积和体积：通过公式计算。

四、统计与概率部分1.频数与频率：统计频数表示其中一数值出现的次数，频率表示其中一数值出现的概率。

2.基本统计图形：直方图、条形图、折线图、饼图。

3.事件与概率：事件是指其中一结果的集合，概率是指其中一事件发生的可能性。

五、函数部分1.函数的定义：函数是一种映射关系，每个自变量有唯一的函数值。

2.函数的图像特点：包括函数的单调性、奇偶性、周期性等。

3. 一次函数：表示为y = kx + b的形式，k为斜率，b为截距。

新北师大版八年级数学下册知识点总结新北师大版八年级数学下册知识点总结一、知识点概述本篇总结了新北师大版八年级数学下册的主要知识点，包括平行线、三角形、四边形、概率等。

这些知识点是八年级数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。

二、知识点详解1、平行线：理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法，了解平行线的应用。

2、三角形：掌握三角形的性质，熟悉各类三角形（如等腰、直角、等边）的特点，了解三角形的高、中线和角平分线的概念。

3、四边形：理解四边形的概念，掌握各类四边形（如矩形、菱形、正方形）的性质，了解梯形、多边形的特点。

4、概率：理解概率的概念，掌握概率的求解方法，了解概率在生活中的应用。

三、知识点总结本篇知识点总结了新北师大版八年级数学下册的主要内容，包括平行线、三角形、四边形和概率。

这些知识点是数学学习的基础，对于学生掌握更高级的数学概念具有重要意义。

在学习过程中，学生应注重理解概念、掌握性质和应用，从而更好地掌握这些知识点。

四、学习建议为了更好地掌握这些知识点，学生可以采取以下学习建议：1、做好课堂笔记：在课堂上，认真听讲，做好笔记，将老师讲解的重点难点记录下来，方便课后复习。

2、练习做题：在掌握基本概念之后，要多做练习题，通过做题加深对知识点的理解，同时也可以检验自己的学习成果。

3、积极思考：在学习过程中，要积极思考，通过思考加深对知识点的理解，培养自己的数学思维。

4、理论联系实际：将学到的知识点与实际生活联系起来，通过实际例子来理解概念，从而更好地掌握知识点。

五、拓展阅读在掌握基本知识点的基础上，学生可以进一步拓展阅读，了解更多与数学相关的知识和应用。

例如，可以阅读一些数学课外书籍、数学期刊和数学竞赛资料，从而拓宽自己的数学知识面。

此外，还可以通过数学实验、数学探究等活动，深入了解数学的应用和实际意义。

总之，新北师大版八年级数学下册的知识点是八年级数学学习的重要内容，学生应认真掌握、深入理解，并通过拓展阅读和实践活动，进一步拓宽自己的数学知识面。

期末复习(六) 平行四边形01 各个击破)命题点1 平行四边形的性质与判定【例1】 (桂林中考)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点． (1)求证：四边形EBFD 为平行四边形；(2)对角线AC 分别与DE ，BF 交于点M ，N ，求证：△ABN≌△CDM.【思路点拨】 (1)先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB ＝CD ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为AB ＝CD ，∠CAB ＝∠ACD 已知，则只需要再证明一组对应角相等即可． 【解答】 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD.∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12DC. ∴BEDF.∴四边形EBFD 为平行四边形． (2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD.∴∠CAB ＝∠ACD.∵四边形EBFD 为平行四边形， ∴∠ABN ＝∠CDM. 又∵AB＝CD ，∴△ABN ≌△CDM(ASA)．【方法归纳】 1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分． 2．利用平行四边形的性质进行计算的方法：(1)利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解．1．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC ＝6，则AO 的长度等于3．2．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA ＝OC ，猜想线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系，并说明理由．解：线段CD 与线段AE 的大小关系和位置关系是相等且平行． 理由：∵CE∥AB， ∴∠DAO ＝∠ECO.∵OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COE， ∴△ADO ≌△CEO.∴AD ＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴CD ∥AE ，CD ＝AE.3．如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC ＝5，EF ＝3，求CD 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴∠DAE ＝∠F，∠D ＝∠ECF. ∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点， ∴DE ＝CE.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠DAF＝∠F，∠D ＝∠ECF，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS)． (2)∵△ADE≌△FCE， ∴AE ＝EF ＝3. ∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF＝90°. 在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5， ∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4. ∴CD ＝2DE ＝8.命题点2 三角形的中位线【例2】 (邵阳中考)如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连接CD 和EF. (1)求证：DE ＝CF ； (2)求EF 的长．【思路点拨】 (1)欲证DE ＝CF ，由三角形中位线定理可知DE ＝12BC ，而条件中有CF ＝12BC 故易证得；(2)欲求EF 的长，可证四边形DEFC 是平行四边形，因此只需求出CD 的长．在等边三角形ABC 中，点D 是AB 的中点，因此运用勾股定理可求出，问题获解．【解答】 (1)证明：∵D，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE ＝12BC ，且DE∥BC. ∵点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，∴DE ∥CF ，且DE ＝CF.(2)由(1)知DE∥CF，且DE ＝CF ， ∴四边形DEFC 为平行四边形．∵△ABC 是等边三角形，边长是2，点D 是AB 的中点，AB ＝BC ＝2， ∴CD ⊥AB ，∠BDC ＝90°，BD ＝12AB ＝1. ∴CD ＝BC 2－BD 2＝22－12＝ 3. ∵四边形DEFC 为平行四边形， ∴EF ＝CD ＝ 3.【方法归纳】 若题中有中点通常考虑到三角形的中线和中位线，而在等边三角形(等腰三角形)中，中线同时也是高和角平分线．4．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点，EF ＝2，则BD ＝4．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，求∠PMN 的度数．解：∵M，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，∴MP ，PN 分别是△ABD，△BCD 的中位线， ∴MP12AB, PN12CD.∴∠MPD ＝∠ABD＝20°，∠BPN ＝∠BDC＝70°. ∴∠DPN ＝110°.∴∠MPN ＝∠MPD＋∠DPN＝20°＋110°＝130°. 又∵AB＝CD ，∴MP ＝PN. ∴∠PMN ＝∠PNM. ∴∠PMN ＝25°.命题点3 多边形的内角和与外角和【例3】(泰安中考)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(B)A．90°B．180°C．210°D．270°【思路点拨】由AB∥CD，推导∠B＋∠C＝180°，故∠B，∠C两角的外角和是180°，根据多边形外角和等于360°可计算∠1＋∠2＋∠3度数．【方法归纳】对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360°以及邻角和其补角的互补关系这两个知识点，来解决问题．6．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8．7．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E＋∠F＝260°，求两外角和α＋β的度数．解：∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A＝∠C＝90°.又∵∠E＋∠F＝260°，∴∠EDC＋∠ABC＝(6－2)×180°－90°×2－260°＝280°.∴β＋α＝(180°－∠EDC)＋(180°－∠ABC)＝360°－(∠EDC＋∠ABC)＝80°.故两外角和α＋β的度数为80°.02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知平行四边形ABCD的周长为32 cm，AB＝4 cm，则BC的长为(B)A．4 cm B．12 cmD．16 cm D．24 cm2．(西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A)A．2 B．4 C．6 D．83．(临沂中考)将一个n边形变成n＋1边形，内角和将(C)A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°4．(乐山中考)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则▱ABCD 的周长为(D)A．5B．7C．10D．145．某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是(C)A．4和7 B．5和7C．5和8 D．4和176．(葫芦岛中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是(A)A．60°B．65°C．55°D．50°7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为(B)A．2 3 B．43C．4 D．88．已知在正方形的网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A，B 为顶点的网格平行四边形的个数为(D)A．6个B．8个C．10个D．12个二、填空题(每小题4分，共24分)9．(陕西中考)一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的边数是8．10．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件AE＝FC或∠ABE＝∠CDF，则四边形EBFD为平行四边形．11．(娄底中考)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO 的周长是9．12．(泉州中考)如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．13．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝3，则AB 的长为3．14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10 cm ，6 cm ，一条对角线的长为8 cm ；则原三角形纸片的周长是48_cm 或(32＋813)cm ．三、解答题(共52分)15．(6分)一个多边形的内角和与外角和的差为1 260度，求它的边数． 解：设多边形的边数是n ，则(n －2)·180－360＝1 260.解得n ＝11. 答：它的边数为11.16．(8分)(陕西中考)如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF ，CE ，求证：AF∥CE.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC. ∴∠ADB ＝∠CBD. ∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ， 即DF ＝BE.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADF ＝∠CBE，DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)． ∴∠AFD ＝∠CEB. ∴AF ∥CE.17．(8分)(永州中考)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3. (1)求证：BN ＝DN ； (2)求△ABC 的周长．解：(1)证明：∵AN 平分∠BAC， ∴∠BAN ＝∠DAN. ∵BN ⊥AN ，∴∠ANB ＝∠AND＝90°. 又∵AN＝AN ，∴△ABN ≌△ADN(ASA)．∴BN＝DN. (2)∵△ABN≌△ADN， ∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB. 又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线． ∴CD ＝2MN ＝6.∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝10＋10＋6＋15＝41.18．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使EF ＝ED ，连接CF.(1)四边形DBCF 是平行四边形吗？说明理由；(2)DE 与BC 有什么样的位置关系和数量关系？说明理由． 解：(1)四边形DBCF 是平行四边形． 理由：∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.又∵EF＝ED ，∠CEF ＝∠AED， ∴△AED ≌△CEF(SAS)． ∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF. ∴AD ∥CF ，即CF∥BD.又∵D 为AB 的中点，∴BD ＝AD.∴BD＝CF. ∴四边形DBCF 是平行四边形． (2)DE∥BC，DE ＝12BC. 理由：∵EF＝ED ，∴DE ＝12DF. 又∵四边形DBCF 是平行四边形， ∴DF ＝BC ，DF ∥BC. ∴DE ∥BC ，DE ＝12BC.19．(10分)(怀化中考)已知：如图，在△ABC 中，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连接EF ，AD ，其交点为点O.求证： (1)△CDE≌△DBF； (2)OA ＝OD.证明：(1)∵DE，DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝CE ，DF ∥CE ，DB ＝DC. ∵DF ∥CE ， ∴∠C ＝∠BDF.在△CDE 和△DBF 中，⎩⎨⎧DC ＝BD ，∠C ＝∠BDF，CE ＝DF ，∴△CDE ≌△DBF(SAS)．(2)∵DE，DF 是△ABC 的中位线， ∴DF ＝AE ，DF ∥AE.∴四边形DEAF 是平行四边形． ∵EF 与AD 交于点O ， ∴OA ＝OD.20．(10分)(扬州中考改编)如图，AC 为长方形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AB ＝6，AC ＝10，求四边形AECF 的面积．解：(1)证明：由折叠的性质可知：AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D＝90°，∠AME ＝∠B＝90°， ∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°. ∵四边形ABCD 为长方形， ∴AB ＝CD ，AD ∥BC.∴AM ＝CN ，∠FAN ＝∠ECM. ∴AM －MN ＝CN －MN ， 即AN ＝CM.在△ANF 和△CME 中，∠FAN ＝∠ECM，AN ＝CM ，∠ANF ＝∠CME， ∴△ANF ≌△CME(ASA)． ∴AF ＝CE. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形． (2)∵AB＝6，AC ＝10，∴BC ＝8.设CE ＝x ，则EM ＝8－x ，CM ＝10－6＝4. 在Rt △CEM 中，(8－x)2＋42＝x 2， 解得x ＝5.∴S 四边形AECF ＝EC·AB＝5×6＝30.。

北师版数学八年级下重点知识汇总一、函数1. 变量与函数嘿呀，函数这个东西呢，在八年级下可重要啦。

变量就像是两个小跟班，自变量决定因变量的值呢。

比如说，我们去买苹果，苹果的个数就是自变量，花的钱就是因变量，因为钱是根据苹果个数变的呀。

函数的表示方法也有三种，表格法、解析式法和图象法。

解析式法就像是函数的身份证，清楚地告诉你自变量和因变量的关系。

图象法呢，就像给函数画了一幅画，能直观地看到函数的变化趋势。

2. 一次函数一次函数的形式是y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

这里的k可重要啦，它决定了函数图象的倾斜方向和倾斜程度。

当k>0时，图象是上升的，就像爬山一样，y随x的增大而增大；当k<0时，图象是下降的，y随x的增大而减小。

b呢，是函数图象与y轴的交点的纵坐标。

如果b = 0，那这个一次函数就变成正比例函数y = kx啦，它的图象是过原点的一条直线呢。

3. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数y = kx + b与一元一次方程kx + b = 0的关系可密切了。

一元一次方程的解其实就是一次函数y = kx + b的图象与x轴交点的横坐标。

而一元一次不等式kx + b>0（或<0）的解集呢，就是一次函数y = kx + b的图象在x轴上方（或下方）部分对应的x的取值范围。

二、图形的平移与旋转1. 平移图形的平移就是把图形上的所有点按照相同的方向和距离移动。

在平面直角坐标系中，点（x，y）向左平移a个单位就变成（x - a，y），向右平移a 个单位就变成（x + a，y），向上平移b个单位就变成（x，y + b），向下平移b个单位就变成（x，y - b）。

平移后的图形与原图形形状和大小都不变，只是位置变了。

2. 旋转旋转是绕着一个固定点转动。

这个固定点叫旋转中心。

在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着旋转中心转动相同的角度。

旋转前后的图形也是全等的。

比如一个三角形绕着一个点旋转，旋转后的三角形和原来的三角形大小、形状都一模一样，只是方向可能变了。

八年级下册数学期末总复习知识清单与典型例题（北师大版）目录第一章三角形的证明第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质1、五种基本判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专属判定定理）2、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

【例题】如如如如如AC=AD如如ACB=如ADB=90°如如如如如如如如如如如A、1对B、2对C、3对D、4对【解析过程】如如如如ACB=如ADB=90°如AB=AB如AC=AD如如Rt如ACB如Rt如ADB如HL如如如BC=BD如如CAB=如DAB如如ABC=如ABD如如AC=AD如如CAE=如DAE如如如ACE如如ADE如SAS如如如BC=BD如如CBE=如DBE如BE=BE如如如BCE如如BDE如SAS如如如如如C如二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；【例题1】如如如如如ABC如如AB=AD=DC如如BAD=26°如如如C如如如如12【解析过程】【例题2】已知实数b a 、满足0)4(|2|2=-+-b a ，则以b a 、的值为两边的等腰三角形的周长是_________【解析过程】如如如如如如如a -2=0如b -4=0如如如a=2如b=4如如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如4如2如如 4如4如2如如如如如如如 如 如如如如如如如10如如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如2如2如2+2=4如如如如如如如如如 如如如如如如如如如如如如10如三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。