九年级下数学一次函数同步练习题

2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：《一次函数》证明与计算（四）1．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢两车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（2，0）．（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若△AOB的面积是△AOQ面积的2倍，求点Q的坐标．4．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD ⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）【模型应用】若一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）如图2，当k＝﹣1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若△ABM是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值．。

第五章一次函数《一次函数的图象》同步练习〔1〕 新人教版
根底与稳固
1．一次函数23y x =+，当1x =-时，_____y =，当1y =时，____x =； 2．在同一坐标系中作出以下一次函数图象 〔1〕12
y x =
〔2〕21y x =+ 步骤1．列表 x y
步骤2．描点、连线
3．在同一坐标系中作出以下函数图象〔要求步骤同第2题〕 〔1〕1
12
y x =-
+； 〔2〕33y x =-
x y
-3 -2 -1 O 1 2 3 4
1
2 3 4 -1 -2 -3 -4
-4 x
y
-3 -2 -1 O 1 2 3 4
1
2 3 4 -1 -2 -3 -4
-4 x
y
4．仿照例题的解法，分别求出以下各函数与x 轴、y 轴的交点坐标 例题：求出直线42y x =+与x 轴、y 轴的交点坐标
解：令0x =，得4022y =⨯+=
所以，直线42y x =+与y 轴交点坐标为：〔0，2〕 令0y =，那么042x =+，即1
2
x =-
所以，直线42y x =+与x 轴交点坐标为：〔1
2
-
，0〕 〔1〕127y x =-+ 〔2〕1
23
y x =-
5．一次函数1
13
y x =
-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。

〔1〕在直角坐标中画出该一次函数的图象并分别写出A 、B 两点的坐标； 〔2〕求△AOB 的面积；
〔3〕现有点C 〔6，1〕、D 〔3，2〕、E 〔32，1
2
-〕，它们在该函数图象上吗？说明理由。

第二十六章反比例函数同步练习一、选择题1．下列函数中，当x>0时，y随x增大而增大的是（）A．y=−1xB．y=−x+1C．y=x2−2x D．y=−12．若点A(1，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y3<y23．在同一平面直角坐标系中，函数y=x−k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致( ) A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=kx的图像上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，点A在反比例函数y=3x (x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则k的值为（）A．4.5 B．−4.5C．7 D．−76．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞67．如图，点A在函数y=2x (x>0)的图象上，点B在函数y=3x(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．58．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力F2不超过120N，则动力臂L2（单位：m）需满足（）A．L2<5B．L2>5C．L2≥5D．0<L2≤5二、填空题的图象经过点(−2,3)，则函数的解析式为．9．反比例函数y=kx10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为．＝kx的图象交于点A(−4,4)，11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxB(n,−2)．则△AOB的面积是(k≠0)的图象相交于12．如图，已知抛物线y=ax2+bx−1（a、b均不为0)与双曲线y=kx+1的解是.A(−2,m),B(−1,n),C(1,2)三点.则不等式ax2+bx<kx13．当温度不变时，某气球内的气压P(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是m3．三、解答题14．如图，一次函数y=12x−m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,1),B(−2,b)两点，与x轴相交于点C(2,0)．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式12x−m<kx的解集．15．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．16．如图，直线AB：y=kx+b分别交坐标轴交于A(−1,0)、B(0,1)两点，与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点C(2,n)．（1）求反比例函数的解析式；<0的解集；（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b−mx(x>0)交于点P，使得S△PAC=6S△ABO．求点P的横坐标．（3）将直线AB沿y轴平移与反比例函数y=mx17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．18．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？。

一次函数同步练习题一、选择题1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x ；④y=7-xA 、①②③B 、①③④C 、①②③④D 、②③④2、一次函数y= -3x+2的图象经过第( ) 象限A 、一、二、三；B 、一、二、四；C 、一、三、四 ；D 、二、三、四。

3、若一次函数y=kx+b 的图象经过点(-2，-1 )和点(1，2)，则这个函数的图象不经过( )A 、第一象限 ；B 、第二象限 ；C 、第三象限 ；D 、第四象限4、下列说法正确的是（ ）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数；C 、正比例函数不是一次函数;；D 、不是正比例函数就不是一次函数。

5、当ab ＞0，ac ＜0，直线ax+by+c=0不通过的象限是（ ）、A 、第一象限 ；B 、第二象限；C 、第三象限 ；D 、第四象限6、若一次函数y=mx+１与y=nx －２的图象交于x 轴上一点，则m ：n=( )、A 、１：２；Ｂ、－１：２；Ｃ、２：１；Ｄ、－２：１7、如果一次函数y=kx+(k －1)的图像经过第一、三、四象限，则 k 的取值范围是( )、A 、k ＞0 ；B 、k ＜0 ；C 、0＜k ＜1 ；D 、k ＞18、一次函数y=3x+p 和y=x+q 的图像都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是( ) A 、２；Ｂ、４；Ｃ、６；Ｄ、８9、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足( )A 、k>0, b<0; B 、k>0,b>0; C 、k<0,b<0; D 、k<0, b>0. 10、函数Y=4x －2与y=－4x －2的交点坐标为（ ）A 、（－2，0）； B 、（0，－2）；C 、（0，2）；D 、（2，0）11、已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）12、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）13、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ） 二、填空：14、函数的三种表示方法：_______，用描点法画函数图象的一般步骤是_____。

微专题十二__反比例系数k 的几何意义__[学生用书B62]一 反比例函数与矩形的面积(教材P8练习第1题)已知一个反比例函数的图象经过点A (3，－4)．(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ (2)点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)是否在这个函数的图象上？为什么？ 解：(1)该函数图象位于第二、四象限，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大； (2)B ，C 在这个函数的图象上，D 不在这个函数的图象上，理由略．【思想方法】 k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x ，y )具有两坐标之积(xy ＝k )为常数这一特点，即过反比例函数上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数，即S ＝|k |.图1理由：如图1，过反比例函数上任一点P 作x 轴，y 轴的垂线PM ，PN 所得的矩形PMON 的面积S ＝PM ·PN ＝|y |·|x |＝|xy |.∵y ＝k x ，∴xy ＝k ，∴S ＝|k |.推论：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作的垂线所围成的直角三角形面积S ＝12|k |.如图2，A 是反比例函数y ＝－6x (x <0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B ，C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为( C ) A ．1B ．3C ．6D ．12图2变形1答图【解析】如答图，过点A作AE⊥OB于点E，∵矩形ADOE的面积等于AD·AE，▱ABCD的面积等于AD·AE，∴▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义，可得矩形ADOE的面积为6，即可得▱ABCD 的面积为6.故选C.如图3，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝kx(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B；过点Q 分别作x轴，y轴的垂线，垂足为C，D.QD交P A于E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(B)A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小图3【解析】AC＝m－1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－n，∵P (1，4)，Q (m ，n )在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上， ∴mn ＝k ＝4， ∴S 四边形ACQE ＝4－n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝4－n 随m 的增大而增大．故选B.[2018·盐城]如图4，点D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E .若△BDE 的面积为1，则k ＝__4__．图4【解析】 设点D 的坐标为(x ，y )，则点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，12y .∵S △BDE ＝12·x ·12y ＝1，∴xy ＝4＝k .如图5，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D .若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为__2__．图5 变形4答图【解析】 如答图，过点D 作DE ⊥OA 于点E ， 设D ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k m ，∴OE ＝m ，DE ＝k m ，∵D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴OA ＝2m ，OC ＝2km ， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴OA ·OC ＝2m ·2km ＝8，∴k ＝2.二 反比例函数与三角形的面积如图6，A ，B 是函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( B ) A ．S ＝2 B ．S ＝4 C ．2＜S ＜4D ．S ＞4【解析】 设点A 的坐标为(x ，y )，则B (－x ，－y )，xy ＝2，∴AC ＝2y ，BC ＝2x ，∴S ＝2x ×2y ÷2＝2xy ＝2×2＝4.故选B.图6 图7[2018·郴州]如图7，A ，B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是( B ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】 由题意知，A (2，2)，B (4，1)． 设(2，0)，(4，0)为点C ，D ， 则S △AOC ＝S △BOD ＝12×4＝2.∵S 四边形AODB ＝S △AOB ＋S △BOD ＝S △AOC ＋S 梯形ABDC ，∴S △AOB ＝S 梯形ABDC ＝12(BD ＋AC )·CD ＝12(1＋2)×2＝3.[2018·龙东]如图8，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC ∥x轴，分别交y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx (x ＜0)的图象于B ，C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－12D.12图8 变形3答图【解析】 如答图，连接OB ，OC ，设BC 与y 轴交于点D ， ∵BC ∥x 轴，∴S △OBC ＝S △ABC ＝2， ∵点B 在反比例函数y ＝3x 的图象上， ∴S △OBD ＝32，∴S △OCD ＝2－32＝12， 又∵点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴|k |＝1，又∵k ＜0，∴k ＝－1.故选A.[2018·宁波]如图9，平行于x 轴的直线与函数y ＝k 1x(k 1＞0，x ＞0)，y＝k 2x (k 2＞0，x ＞0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1－k 2的值为( A ) A ．8 B ．－8 C ．4D ．－4图9 变形4答图【解析】 如答图，连接AO ，BO ，设AB 与y 轴交点为D ，则S △ABO ＝S △ABC ＝4， ∵S △ABO ＝S △ADO －S △BDO ＝12|k 1|－12|k 2|＝12(k 1－k 2)＝4， ∴k 1－k 2＝8.[2017·株洲]如图10，一块30°，60°，90°的直角三角形板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则k 1k 2＝__－13__．图10【解析】 在Rt △ACO 与Rt △BCO 中，∠A ＝60°，∠B ＝30°.设AC ＝a ，则OC ＝3a ，BC ＝3a ，可知A (3a ，a )，B (3a ，－3a )，故k 1＝3a 2，k 2＝－33a 2，故k 1k 2＝－13. 三 反比例函数与其他几何图形如图11，A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－3x 的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则S ▱ABCD ＝( D )图11A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】 设点A 的纵坐标是b ，则点B 的纵坐标也是b ，把y ＝b 代入y ＝2x ，得x ＝2b ，即点A 的横坐标是2b ，同理可得点B 的横坐标是－3b ，∴AB ＝2b －⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b ＝5b ，则S ▱ABCD ＝5b ×b ＝5.故选D.[2018·烟台]如图12，反比例函数y ＝kx 的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝__－3__．图12 变形2答图【解析】 如答图，连接OP ，∵C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ， ∴BD ∥y 轴，∴S △OPD ＝S △APD .∵▱ABCD 对角线的交点为P ，▱ABCD 的面积为6， ∴S △APD ＝64＝32.又∵S △OPD ＝S △APD ＝32＝|k |2，∴|k |＝3. 又∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k ＜0，∴k ＝－3.如图13，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，连接OA ，OB ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m . (1)b ＝__m ＋4m __(用含m 的代数式表示)；(2)若S △OAF ＋S 四边形EFBC ＝4，则m 的值是．图13 变形3答图【解析】 (1)∵点A 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，且点A 的横坐标为m ， ∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，4m . 将点A 代入一次函数y ＝－x ＋b 中， 得－m ＋b ＝4m ，∴b ＝m ＋4m ；(2)如答图，过点A 作AM ⊥OD 于点M ，过点B 作BN ⊥OC 于点N . ∵反比例函数y ＝4x ，一次函数y ＝－x ＋b 都关于直线y ＝x 对称， ∴AD ＝BC ，OD ＝OC ，DM ＝AM ＝BN ＝CN ，记△AOF 面积为S ，则S △OEF ＝2－S ，由已知得S 四边形EFBC ＝4－S ，∴S △OBC ＝S △OAD ＝S 四边形EFBC ＋S △OEF ＝6－2S ，S △ADM ＝4－2S ＝2(2－S )， ∴S △ADM ＝2S △OEF .∵AM ＝OE ，∴EF ＝12DM ＝12NB ，∴点B 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ，2m ，代入直线y ＝－x ＋m ＋4m ，得2m ＝－2m ＋m ＋4m ，整理得到m 2＝2， ∵m ＞0，∴m ＝ 2.[2017·黄冈]已知：如图14，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图14解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1，得－2×(－1)＋1＝m ，∴m ＝3，∴A 点的坐标为(－1，3)，将A (－1，3)代入y ＝kx ， 得k ＝(－1)×3＝－3；(2)设直线AB 与y 轴相交于点M ，则M (0，1)，∵D (0，－2)，∴MD ＝3，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－2，又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，∴AE ＝3， ∴AE ∥MD ，AE ＝MD ， ∴四边形AEDM 为平行四边形， ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.。

1 11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题一、选择题 1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩ C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ 2．把方程x+1=4y+3x 化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1B ．y=16x+14C ．y=16x+1D ．y=13x+14 3．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-32 4．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )． A ．(-8，-10) B ．(0，-6)； C ．(10，-1) D ．以上答案均不对5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )．A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2二、填空题 1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______． 2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________． 3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________． 4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解． 6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______． 三、解答题 1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点，求a 的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩ ________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．。

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式； （2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.x -5-3-2 1 4 5 y-34-1-3321]答案:【基础练习】一、1. v = 120t ； 2. y = 90x ； 3. 12. 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t =60w ，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34，35. 【综合练习】略.【探究练习】y = 2x + 2x .第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，，则y 与x 的函数关系式是（ ）二．填空题 7．叫__________函数，x 的取值范围是__________；8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________； 10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；11．下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是” ①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ）⑤πxy =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦（ ）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？ ①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且； 解：其中 是反比例函数，而 不是； 13．计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 ；三．选择题：15．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ） （A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（ ）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v = （D ） stv = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） x k y =（B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是 （ ）（A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。

y x AO x y BO xyCO xyDO第十九章 !第二十章一次函数函数1．矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S = ，当长一定时， 是常量， 是变量．2．陀螺每分钟转80转，用函数解析式表示转数n 和时间t 之间的关系式是 ． 3．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 ．4．函数53-=x y 中，当4x =-时，y = ，当4y =时，x = ． 5．点),2(m A 在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是 ．》6．下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．7．圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是 ． 8.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）@9.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）10.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）正比例函数1、)2、一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。

3、函数x y 20-=的图像经过第 象限，的增大而随着x y 。

4、建立坐标系，画出下列正比例函数的图像。

（1）x y 4= （2）x y 2-= 4、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 5、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 6．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）.A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-127.已知变量y 与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝－6，那么当x ＝－3时，y ＝ .一次函数1、一般地，形如 的函数叫做一次函数。

初三一元一次函数练习题一、选择题1. 下列哪个函数是一元一次函数？（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² 1C. y = √x + 2D. y = 1/x2. 一元一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象是一条（）A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线段3. 当k > 0时，一元一次函数y = kx + b的图象在（）A. 一、二象限B. 一、三象限C. 二、四象限D. 三、四象限二、填空题1. 已知一元一次函数y = 2x + 3，当x = 4时，y的值为______。

2. 一元一次函数y = x + 5的图象与x轴的交点坐标为______。

3. 若一元一次函数y = kx + 1的图象经过点（2，5），则k的值为______。

三、解答题1. 已知一元一次函数y = 3x 2，求当x = 3时，y的值。

2. 已知一元一次函数y = 2x + 7的图象与y轴的交点坐标，求该函数的解析式。

3. 已知一元一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（3，7），求该函数的解析式。

4. 设一元一次函数y = kx + 4的图象与x轴的交点为（a，0），求a的值。

5. 已知一元一次函数y = x + 6的图象在x轴下方，求x的取值范围。

四、应用题1. 某商店举行促销活动，每件商品原价为100元，顾客购买x件商品可享受8折优惠。

求顾客购买商品的总价y（元）与购买数量x之间的关系。

2. 甲、乙两地相距200公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，求汽车行驶时间t（小时）与行驶距离s（公里）之间的关系。

3. 一辆火车从A地出发，以每小时80公里的速度行驶，行驶4小时后到达B地。

求火车行驶距离s（公里）与行驶时间t（小时）之间的关系。

五、判断题1. 一元一次函数的图象是一条直线，且一定经过原点。

（）2. 若两个一元一次函数的k值相同，则它们的图象是重合的。