第三章 稳定磁场

⎞⎠⎟⎟⎟
=
−μ1
I πa
2
(1)
在导体圆柱外
1 r
∂ ∂r
⎛⎜⎜⎜⎝r
∂A2 ∂r
⎞⎠⎟⎟⎟
=
0
O
A
θr
y
x
P
(2)
解这两个微分方程得
A1
=
−
μ1Ir 2 4πa2
+ b ln
r
+c
- 58 -
华中师大 陈义成
A2 = f ln r + g
边界条件
在 r = 0 处, A1 有限，得到 b = 0 ；在 r = a 处，由式（3-1-13）和（3-1-16），有
B1 = μ0nIe z ， B2 = 0
可以验证上述尝试解满足方程和边值关系，根据唯一性定理，这就是问题的解。
3.4 稳定电流 I 在半径为 a 的无限长圆柱导体中沿轴向流动，设导体的磁导率为
μ1 ，其外充满磁导率为 μ2 的均匀介质。通过矢势 A 求圆柱导体内、外的磁感应强度及
磁化电流分布。
【解】（1）求磁感应强度
华中师大 陈义成
第三章 习题解答
3.1 设在 x < 0 空间充满磁导率为 μ 的均匀介质，x > 0 区域为真空。今有线电流 I
沿 z 轴流动，求磁感应强度 B 和磁化电流分布。
【解】一、选柱坐标系（如图）；
z
B2
二、定解问题：
∫ ∫∫ 1） H ⋅ dl = I ；2） B ⋅ dS = 0 ；
−
B1 μ
⎞ ⎟ ⎠
x=0
=
0
；
y eφ
μ
μ0
φ
x

把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来 ,使它的下端 刚好跟杯里的水银面接触,并使它组成如图所示的电 波,当开关接通后,将看到的现象 是( ) C
A.弹簧向上收缩 B.弹簧被拉长
S
C.弹簧上下振动 D.弹簧仍静止不动
如图所示，导线abc为垂直折线,其中电流为I,ab=bc=L, 导线拓在的平面与匀强磁场垂直,匀强磁场的磁感应强 度为B,求导线abc所受安培力的大小和方向.
课堂练习
12、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的 上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂 直纸面向外的电流，则（ ） A A．磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用 B．磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用 C．磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用 D．磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用
则它们的大小关系是（
A. Φ1 > Φ2 > Φ3 C. Φ1 < Φ2 < Φ3
1
2
C）
D. Φ1 < Φ2 = Φ3
3
B. Φ1 > Φ2 = Φ3
N
S
第3章 第4节 通电导线在磁场中受到的力
一、知识回顾
如何描述磁场强弱？
F B IL
(B I )
安培力(Ampere force)的方向
θ
Φ 最大 Φ 较小 Φ=0
思考：哪些情况可以引起磁通量的变化？
c
d b
a
如上图，若磁感应强度为B，面积为S，则以 cd为轴转过900，磁通量怎样变化？转过1800磁通 量怎样变化？
3.如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积
之间的关系为 S1 ＞ S2 = S3 ，且 “3”线圈在磁铁的

工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场

高中物理选修2-1第三章电磁感应（含解析）一、单选题1.下列现象中，属于电磁感应现象的是（）A.小磁针在通电导线附近发生偏转B.通电线圈在磁场中转动C.闭合线圈在磁场中运动而产生电流D.磁铁吸引小磁针2.下列家用电器中，利用电磁感应原理进行工作的是（）A.电吹风B.电冰箱C.电饭煲D.电话机3.下列设备中，利用电磁感应原理工作的是（）A.电动机B.白炽灯泡C.发电机D.电风扇4.电磁感应现象在生活及生产中的应用非常普遍，下列不属于电磁感应现象及其应用的是（）A.发电机B.电动机C.变压器D.日光灯镇流器5.如图所示，把一条长直导线平行地放在小磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，小磁针会发生偏转。

首先观察到这个实验现象的物理学家是（）A.奥斯特B.法拉第C.洛伦兹D.楞次6.金属探测器已经广泛应用于安检场所，关于金属探测器的论述正确的是（）A.金属探测器可用于食品生产，防止细小的砂石颗粒混入食品中B.金属探测器探测地雷时，探测器的线圈中产生涡流C.金属探测器探测金属时，被测金属中感应出涡流D.探测过程中金属探测器与被测物体相对静止与相对运动探测效果相同7.在物理学中许多规律是通过实验发现的，下列说法正确的是（）A.麦克斯韦通过实验首次证明了电磁波的存在B.牛顿通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持C.奥斯特通过实验发现了电流的热效应D.法拉第通过实验发现了电磁感应现象8.关于感应电流，下列说法中正确的是（）A.只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生B.穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生C.线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生D.只要闭合电路的导体做切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流产生9.奥斯特发现电流的磁效应的这个实验中，小磁针应该放在（）A.南北放置的通电直导线的上方B.东西放置的通电直导线的上方C.南北放置的通电直导线同一水平面内的左侧D.东西放置的通电直导线同一水平面内的右侧10.图所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S1、S2和S3，穿过S1、S2和S3的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3，下列判断正确的是（）A.Φ1最大B.Φ2最大C.Φ3最大D.Φ1=Φ2=Φ3二、多选题11.如图所示，直导线MN竖直放置并通以向上的电流I ，矩形金属线框abcd与MN处在同一平面，边ab与MN平行，则（）A.线框向左平移时，线框中有感应电流B.线框竖直向上平移时，线框中有感应电流C.线框以MN为轴转动时，线框中有感应电流D.MN中电流突然变化时，线框中有感应电流12.我国已经制订了登月计划，假如航天员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只灵敏电流计和一个小线圈，则下列推断中正确的是()A.直接将电流计放于月球表面，看是否有示数来判断磁场有无B.将电流计与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流计无示数，则判断月球表面无磁场C.将电流计与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流计有示数，则判断月球表面有磁场D.将电流计与线圈组成闭合回路，使线圈分别绕两个互相垂直的轴转动，月球表面若有磁场，则电流计至少有一次示数不为零13.于感应电流，下列说法中正确的是（）A.只要闭合电路里有磁通量，闭合电路里就有感应电流B.穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生C.线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框也没有感应电流D.只要闭合电路的一部分导体切割磁感线运动电路中就一定有感应电流14.电磁感应现象揭示了电与磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备．以下电器中，哪些利用了电磁感应原理（）A.变压器B.白炽灯泡C.电磁灶D.电吹风15.发现电磁感应规律是人类在电磁学研究中的伟大成就。