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五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体★站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
★从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
★从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
★从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数★在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
★★因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
★1是所有非零自然数的因数。
★根据数的特征判断2、3、5的倍数。
★自然数可以分为偶数和奇数两类。
第三单元：长方体和正方体★相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
★一个长方体最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
★正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
★正方体的6个面完全相同，12条棱都相等。
★长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
★计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的公式。
★单位间的进率。
第四单元：分数的意义和性质★分数表示将一个整体平均分成若干份的一份或几份。
★分数单位是将单位“1”平均分成若干份。
★分数运算：加法、减法、乘法、除法。
★真分数、假分数、带分数的概念。
★分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
★最大公因数和最小公倍数的概念及计算方法。
第五单元：几何图形的旋转★旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
★钟面上指针旋转一大格是30度。
★异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同。
★解决打电话问题的方法是使用公式：第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。
第六单元：统计与图形★折线统计图可以表示数量的多少和增减变化情况。
★复式折线统计图用于比较两组数据的差异和变化趋势。
五年级数学下册数学知识点（推荐9篇）五年级数学下册数学知识点第1篇1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数除法的计算方法：计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除;如果有余数，要添0再除。
计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取近似数的方法：取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
4、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
如：…………另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
如：5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
五年级数学下册数学知识点第2篇用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～739个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次五年级数学下册数学知识点第3篇分数加减法1，异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
五年级下册数学1到4单元知识点一、观察物体（三）1. 根据从一个方向看到的图形摆几何体。
- 从一个方向看到的图形，可以摆出多种不同的几何体。
例如，从正面看是3个小正方形排成一行，可能是一层3个小正方体排成一行的长方体，也可能是两层，底层2个小正方体，上层1个小正方体靠左边或者靠右边等多种情况。
2. 根据从三个方向看到的图形摆几何体。
- 从三个方向（正面、左面、上面）看到的图形确定几何体的形状时，一般先根据从上面看到的图形确定几何体的底层形状，然后根据从正面和左面看到的图形确定几何体的层数和每层小正方体的个数等。
二、因数与倍数。
1. 因数和倍数的概念。
- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如，12÷2 = 6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
- 因数与倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
2. 找一个数的因数和倍数。
- 找一个数的因数：- 从1开始，一对一对地找。
例如，18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
- 找一个数的倍数：- 用这个数分别乘1、2、3……例如，3的倍数有3、6、9、12……- 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3. 2、3、5的倍数特征。
- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
- 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如，123各位数字之和为1 + 2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
- 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
- 既是2又是5的倍数特征：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
4. 质数和合数。
- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
五年级下册数学各单元知识点整理五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）在研究图形的变换时，我们需要掌握以下几点知识：平移：需要明确平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。
旋转：需要明确旋转的中心点、旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。
轴对称：需要将图形沿着对称轴对折，使其与另一个图形重合。
轴对称的意义是将一个图形沿着一条直线对折，如果它与另一个图形重合，那么这两个图形就是轴对称的。
图形旋转的性质是，对应点和对应线段都旋转相同的角度。
而图形旋转的特征是，旋转后形状和大小不变，只是位置发生了变化。
对称轴用虚线表示，对称轴上各点到图形的距离相等。
二、因数和倍数在研究因数和倍数时，我们需要掌握以下几点知识：因数和倍数的意义：如果A×B=C（A、B、C都是不为零的整数），那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。
因数和倍数的关系：虽然因数和倍数是两个不同的概念，但它们是相互依存的，不能单独存在。
找一个数的因数的办法：可以列乘法算式或列除法算式。
找一个数的倍数的办法：就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
因数的特点：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。
倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数。
既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数，最小的是30.3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数的定义：一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数（也叫素数）；一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，那么这个数叫做合数。
五年级下册数学知识点《五年级下册数学知识点》五年级下册的数学那可真是有不少有趣的东西呢。
先来说说因数和倍数。
这就像是数学里的一对好伙伴。
一个数的因数呢，就是能整除这个数的数。
比如说6，1、2、3、6都是它的因数，这就像6的小跟班，紧紧跟着6，能把6整除得妥妥当当。
倍数就更有意思啦，6的倍数那就是6、12、18、24等等，就像6在不断地变大变身呢。
再看看长方体和正方体。
长方体有六个面，每个面可能是长方形，也有可能有两个相对的面是正方形。
那棱呢，长方体有12条棱，还能分成三组，每组四条棱长度相等。
正方体就更特别啦，它是特殊的长方体，所有的棱长度都一样，六个面都是正方形。
计算它们的表面积和体积可好玩了。
表面积就是把每个面的面积加起来，长方体的表面积公式是（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积就简单多啦，棱长×棱长×6。
体积就更有意义啦，长方体体积是长×宽×高，正方体体积是棱长×棱长×棱长，感觉就像在给这些立体图形量身材一样。
分数这部分也很重要呢。
分数的意义是把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
比如说把一个蛋糕平均分成5份，其中的3份就是3/5。
分数的基本性质也很有趣，分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
就像给分数变魔法一样，外形变了，但是本质的大小不变。
还有分数的加减法，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，得先通分，把它们变成同分母分数再计算，这就像让不同的小伙伴先找到共同语言再一起玩耍。
还有图形的运动。
平移、旋转和轴对称。
平移就是图形在平面上直直地移动，就像小蚂蚁排着队整齐地搬家。
旋转就是绕着一个点转动，像风车呼呼地转。
轴对称呢，就像照镜子，图形沿着一条对称轴对折后能完全重合。
在我看来，五年级下册的数学知识点虽然看起来有点杂，但是每个知识点都像一颗小珍珠，都很有价值。
五年级下册数学知识11、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数(一般不包括0)。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1)奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数(大减小) 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2)数的整除特征例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是( 984 )，最小的是( 450 )②在能被3整除的数中，最大的是( 984 )，最小的是( 405 )③在能被5整除的数中，最大的是( 980 )，最小的是( 405 )2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能( 4 )种填法。
4、质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
五年级数学下册的知识点梳理五年级数学下册的知识点1、分数的意义和_质分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。
把分数化为同它相等，但分子分母都比较小的分数叫做约分。
约分应用了分数的基本_质。
分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的根据是分数的基本_质。
= 0.5= 0.25= 0.75= 0.2= 0.4= 0.6= 0.8= 0.125= 0.375= 0.625= 0.875= 0.05= 0.04。
2、分数的加减法同分母分数加减法:分母不变，只把分子相加减。
异分母分数加减法:先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
数学学习方法1.提前预习提前预习能够对老师上课所讲的内容有大体上的了解和把握，能够在听课的时候抓住重点，着重听取自己不会的重难点。
但高数书比较晦涩难懂，如果仅仅是靠自学，往往很难看下去也比较难学进去，所以把握课堂很重要，上课需要跟着老师的节奏走。
2.认真听课大学固定教室的概念较弱，所以上课的地点和座位都是流动的，上课基本在比较大的阶梯教室进行。
教室空间比较大，建议大家坐得靠前一些，这能更加清晰地听见老师的讲课，方便和老师进行互动，同时也能使自己集中注意力，避免因分神而错过知识点。
3.及时复习高数很多知识都是连在一起的，需要我们经常把学过的知识复习、总结，这样才能融会贯通。
当然，有些学生对复习没有足够的耐心，但也得坚持每天复习前一堂课所学的内容。
复习也得专心，一定要质量高、效率高、不拖拉。
4.融会贯通高数的知识是一层层推进的，后一章知识与前一章紧密相连，这就需要同学们稳扎稳打，一步一步地学习，掌握重点知识，千万不能为了赶进度而囫囵吞枣般学习，这样不仅不能串联知识，还会打乱学习节奏，增加学习难度。
青岛版五年级数学下册知识点全册单元一：数之间的关系
1. 数的比较：大于、小于、等于
2. 数的顺序排列
3. 数的相等关系
4. 数的前后顺序
单元二：数的加减法
1. 加法的概念与运算
2. 加法的特点：加零、加一
3. 减法的概念与运算
4. 减法的特点：减零、减一
5. 加减法的运算技巧
单元三：数的乘法
1. 乘法的概念与运算
2. 乘法的特点：乘零、乘一
3. 乘法的运算技巧
4. 乘法的应用
单元四：数的除法
1. 除法的概念与运算
2. 除法的特点：除一、除零
3. 除法的运算技巧
4. 除法的应用
单元五：三角形与四边形
1. 三角形的基本概念
2. 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形
3. 四边形的基本概念
4. 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形
单元六：容量单位与体积
1. 容量单位的换算：升与毫升
2. 容量的比较
3. 固体体积的概念与计算
单元七：时间单位与时间问题
1. 时间单位的换算
2. 时间的计算
3. 时间问题的解答技巧
单元八：解决实际问题的能力
1. 数学解决实际问题的方法与步骤
2. 实际问题的数学建模
以上为青岛版五年级数学下册的知识点总结。
希望对你有所帮助！。
小学五年级下册数学知识点总结五年级数学下册知识点第一单元：观察物体1.当我们从不同角度观察长方体（或正方体）时，最多可以同时看到三个面。
2.如果我们只给出一个（或两个）方向的观察图形，无法确定立体图形的形状。
只有从三个方向观察到的图形才能确定立体图形的形状并还原立体图形。
3.当我们从一个方向看到的图形摆立体图形时，有多种摆法。
4.为了从多个角度观察立体图形，我们需要先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层，然后确定要拼搭的立体图形有几排，最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元：因数和倍数1.整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
如果一个大数能被小数整除，那么大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.自然数按能否被2整除来分为奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
如果一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120.3.自然数按因数的个数来分为质数、合数、1.质数有且只有两个因数，1和它本身；合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数；1只有1个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4.20以内的质数有8个（2、3、5、7、11、13、17、19），100以内的质数有25个（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。
第三单元：长方体和正方体1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2.两个面相交的边叫做棱。
人教版小学数学五年级（下册）各单元【知识点】第一单元《观察物体》一、常见的运用1、从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；2、不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。
（例如：观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
）3、当我们从某一方位看到两个或三个面的时候，这些面都是相邻的面；不可能从某一方位同时看到物体相对的面。
4、正确辨认方位的方法：正面，上面和侧面(左、右）是相对于观察者而言的，以观察者所站的位置来确定。
5、正确从固定方位观察物体的方法：观察物体时，视线要与被观察物体的表面垂直。
二、运用成语巧计、记观察物体的规律1、一叶障目,八面来朋:根据从一个方向观察到的平面图形拼摆立体图形,有多种不同的摆法。
2.三面来风,聚成一体:根据从三个不同方向观察到的平面图形有且只有1个立体图形。
第二单元《因数和倍数》一、因数和倍数关系。
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
用字母表示：数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。
2、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
3、因数、倍数也可以这样理解：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12÷6=2；12是6的倍数，6是12的因数。
二、找一个数的因数的方法。
1、例如18的因数有哪些，根据因数的意义,用18除以一个整数,如果除得的商是整数而没有余数,那么这个整数就是18的因数。
18÷1=18 商是18 1是18的因数 18÷2=9 商是9 2是18的因数18÷3=6 商是6 3是18的因数方法提示:上面找18的因数时,用18逐除以一个整数,这运用了列举法。
2、怎样表示一个数的因数。
方法一、列举法。
把18的因数按从小到大的顺序排列，每个因数之间用“，”隔开，全部写完后加上“。
”。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
方法二、集合法。
18的因数有3、30的因数有哪些?36呢?（1）30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
（2）36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
易错警示:30÷30=1, 30也是30的因数 36÷36=1,36也是36的因数。
注意：一个数的因数是成对出现的，除平方数以外。
4、个数的因数的特征是什么?（1）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
三、找一个数的倍数的方法。
1、找一个数的倍数。
（1）方法一:列乘法算式找。
这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。
（2）方法二:列除法算式找。
一个整数除以这个数,商是整数而没有余数,这个整数就是这个数的倍数。
例如：怎样找2的倍数?方法一:列乘法算式找2的倍数。
用2分别乘1,2,3,…,那么2,4,6…都是2的倍数,即:2与非零自然数的积都是2的 倍数。
2×1=2, 2是2的倍数 2×2=4, 4是2的倍数 2×3=6, 6是2的倍数； 方法二:列除法算式找2的倍数。
根据倍数的意义,哪个整数除以2,商是整数而没有余数,这个整数就是2的倍数。
如： 2÷2=1,商是1, 2是2的倍数 4÷2=2,商是2,4是2的倍数6÷2=3,商是3, 6是2的倍数2. 一个数的倍数的表示方法:(1)列举法。
(2)集合法。
（1）列举法：写2的倍数时,先按从小到大的顺序依次写出几个：因为2的倍数的个数是无限的，所以要用省略号表示其他的倍数。
每两个倍数之间用“,”隔开,不再列举时,也写一个“,”,然后加“…”,全部写完后加上“。
”2的倍数有2,4,6…（2）集合法。
2的倍数3、一个数的倍数的特征是什么?一个数的倍数的个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。
四、2、3、4、5的倍数特征（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（3)一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
如：260末两位数60是4的倍数（4）个位上是0或5的数，是5的倍数。
（5）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
（6）同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
（7)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
2、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
4、奇偶和关系：奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数。
注意：同为偶，异为奇（1）无论多少个偶数相加的和都是偶数。
（2）奇数个奇数相加的和是奇数, 偶数个奇数相加的和是偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：6、最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
（1)每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（2）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（3）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（4）100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
7、奇偶积关系：奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数质数×质数=合数注意：有偶则偶，无偶则奇，同质为合8第三单元《长方体和正方体》一、认识长方体合正方体。
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、正方体特点：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
注意：正方体是特殊的长方体。
4、正方形展开图有以上四种类型，共11种。
1.“141”型，中间一行有4个正方形作侧面，上、下各有1个正方形分别作上、下底面，共6种，如图：2.“231”型，中间有3个正方形作侧面，上（或下）边有2个正方形，与中间那行正方形相连的正方形作底面，不相连的正方形下折作另一个侧面，共3种，如图：3.“222”型，呈阶梯状，共1种，如图：4.“33”型，两行只能有1个正方形相连，共1种，如图：注意：任何正方体的展开图不能是“田字型”，也不能是“凹字型”。
5、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b长方体正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 二、长方体合正方体的表面积。
上、下每个面的长=长方体的长，宽=长方体的宽；前、后每个面的长=长方体的长，宽=长方体的高； 左、右每个面的长=长方体的宽，宽=长方体的高；1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
表面积公式： 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ） 例如：贴墙纸2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 用字母表示： S= 62a3、生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a ×a ×a = a3 读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）6、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
