威布尔分布下恒定应力加速寿命试验方案的优化设计

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加速寿命试验的优化设计

加速寿命试验的优化设计加速寿命试验中常用的是恒定应力寿命试验，其试验成功与否关键在于是否能够获得准确和足够的数据，因此为了节省时间、节约经费，使得试验全程具有规划性，在进行寿命试验之前必须开展细致周密的计划和安排，设计一个最优的试验实施方案，可有效提高模型参数的估计精度，精确估计产品的可靠性数学特质量，大大提高试验效率。

在Weibull分布和对数正态分布下，对只有高应力水平S2和低应力水平S1两个加速应力水平的简单恒定应力试验进行最优设计时，首先由同类产品试验经验或产品预试验来确定高应力水平S2和低应力水S1,假定分配给S2和S1的样品数量为n2,n1。

最优设计就是要选择最优的S1和n1，使正常应力水平S O下某个特定参数估计量的方差最小。

相广宾等研究了指数分布情况下具有4个加速应力水平的恒定应力试验的最优设计，而Miller和Nelson等研究了指数分布下简单步进应力试验的最优设计，程依明等在指数分布下，研究了k个S1<S2…<S K，加速应力水平步进应力试验的最优设计。

恒定应力试验最优设计的成果还较少。

1992年Bai等研究了Weibull分布下，当作用于受试产品的应力随时间线性增加时恒定应力试验的最优设计问题。

对于简单步进应力试验，采用幂律-威步尔模型对特征参数进行区间估计，可靠性指标精度高。

特别在低应力时仅需获得一个失效数据便可将应力升高，这为缩短步进应力试验的时间创造了有利条件，此方法可加快产品失效速度，节省试验时间。

综上所述，目前涉及最优设计问题的就是恒定和步进应力试验，但由于电子产品、机电产品和机械产品其失效机理和模式差异很大，失效分布中威布尔分布、正态分布和对数正态分布的研究知之甚少，理论基础缺乏，尚处于起步阶段，还需进行大量的理论研究和试验验证等工作。

威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法[知识研究]

1
m --形狀參數 η--尺度參數
m
標准Weibull分布 f t mtm 1e t
❖在Weibull分布數,形狀參數m是一個很重要的指標,
當產品進行壽命試驗時, m與樣本數量有直接的聯系.
专业知识
3
➢2. 形狀參數m數值的确定:
一般可由經驗确定, 如經驗無法确定, 則可采用如下方法:
❖a. 選取少量樣本, 例如5~8個;
专业知识
12
選擇可靠性,并輸入 “0.90”, 時間項輸入 “500”
分布選擇 “Weibull”
輸入 “8.55”
专业知识
允許的最大失效數項輸入 “0”
每個單元的檢驗次數項輸入 “600”
13
結果分析
所需測試的樣本數量是6 個,這6個樣本在600小時測試時間內不能失效,該試驗計划的實際置信水
威布爾(Weibull)分布的可靠性/壽命試驗方法
专业知识
1
在產品早期失效期以及耗損失效期, 其失效率曲線是符合Weibull分布.
因此, 本試驗方法是基于產品開發階段的壽命是服從Weibull分布.
专业知识
2
➢1. 雙參數Weibull分布模型
概率密度f
t
m
t
m
1
e
t
mHale Waihona Puke ,失效率tm
t
m
❖b. 進行完全壽命試驗, 并分別記錄每個樣本的
失效時間(或cycle).
❖c. 設定可靠度及置信度.
❖d. 利用MINITAB程序計算出形狀參數m.
专业知识
4
案例一:利用MINITAB程序确定Weibull 分布的形狀參數實例

三参数Weibull分布竞争失效场合变应力加速寿命试验统计分析_张详坡_尚建忠_

Statistical Inference of Varying-stress Accelerated Life Test with Competing Failures Based on Three-parameter Weibull Distribution
ZHANG Xiangpo1, 2 SHANG Jianzhong 1 CHEN Xun 1 ZHANG Chunhua 1
(1. Laboratory of Science and Technology on Integrated Logistics Support, National University of Defense Technology, Changsha, 410073; 2. College of Field Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007)
失效和当前应力，而与累积方式无关[1]。 (2) 寿命分布模型。产品 p 个失效模式下的潜在失效时间在各应力水平下均服从 TPWD，加速应力只改变各失效模式的分布参数，而不改变其分布类型。在时间 t，应力水平 S (t ) 下第 m 个失效模式的失效概率、失效概率密度、可靠度和故障率函数分别记为 Fm (t ) 、f m (t ) 、 Rm (t ) 和 hm (t ) ( m 1,2, , p )。月 2014 年 7 月
张详坡等：三参数 Weibull 分布竞争失效场合变应力加速寿命试验统计分析
43
相间失效和槽间失效之一产生，绝缘系统的寿命是这三种失效模式的最小失效时间[1]。轴承的失效有可能由轴承内圈失效、外圈失效、滚动体失效和保持架失效中的一个导致。竞争失效是产品的一种重要失效形式，竞争失效产品加速寿命试验的统计分析方法与单一失效分析有很大的差别，研究竞争失效场合加速寿命试验统计分析具有重要意义，受到很多学者的关注[1-7]。但这些研究都是针对常用的分布如对数正态分布、指数分布和两参数 Weibull 分布，而系统针对各失效模式分布为三参数 Weibull 分布(Three-parameter Weibull distribution，TPWD) 的竞争失效加速寿命统计分析的研究还鲜见报道。由于 TPWD 中位置参数 γ 的引入，使得其分布形式具有最小寿命特征，因此描述对于具有渐变性失效特征的失效模式如机械产品的磨损、疲劳、腐蚀、老化等的寿命分布具有更加明确的物理意义[8-10]，同时因为威布尔分布含有三个参数，所以与其他较常用寿命分布如正态分布、对数正态分布、指数分布(只有一个参数)等相比，对于各种类型的试验数据拟合能力更强。正是由于 TPWD 的这些特点，航空产品的疲劳寿命和强度分布都可以用 TPWD 很好地描述。目前 TPWD 已经广泛应用在诸 [11-12] 如导弹部件、发动机部件[13]、数控机床[14]等机械零部件的可靠性分析与评价中。因此研究 TPWD 竞争失效加速寿命统计分析方法具有重要意义。本文针对 TPWD 的特点，研究产品各失效模式寿命分布为 TPWD 时的竞争失效变应力加速寿命统计分析方法，建立求解其分布参数的极大似然估计模型。

具有置信度的限时加速寿命试验的样本配置

具有置信度的限时加速寿命试验的样本配置摘要：本文研究恒定应力加速寿命试验的最佳样本配置问题。

在产品寿命分别服从指数分布、对数正态分布、韦布尔分布三种情形下，将限定的试验持续时间、各应力水平下预期的失效个数作为约束条件，以试验样本量最少为目标，探讨各应力水平下样本量的最优配置。

样本量配置的基本思路是充分利用少量样本预备试验的信息，以给定置信度保证在限定的试验持续时间内，各应力水平下皆能获得预期数量的失效数据作为约束条件，以试验样本量最少为目标，优化各加速应力水平下的样本配置。

本文的技术关键是针对三种不同的分布类型，分别给出了摸底试验数据的分析和处理利用方法。

文中所有的迭代算法和优化过程都通过编程给予了实现，在各种试验约束条件下验证了算法的可行性、稳健性和有效性。

关键词：加速寿命试验;样本配置;试验时间约束;置信度;阿伦尼斯模型中图分类号：TB114.3 O213.2Sample configurations for time-limited accelerated life tests withconfidenceZhang zheng1 he ping1(1. Department of statistics, school of mathematics, southwest jiaotong university. Sichuan. Chengdu.611756)Abstract: the optimal sample configuration for constant stress accelerated life test is studied in this paper. In the case that the product life follows the commonly used exponential distribution, lognormal distribution and weibull distribution respectively, thelimited test duration and the expected number of failures at each stress level are taken as constraints, and the optimal configuration of the sample size at each stress level is discussed with the objective of the minimum sample size.Sample size configuration of the basic idea is to make full use of a small amount of sample preparation test information, at a given confidence level to ensure the test duration limit, under various stress levels can get expected number of failure data as constraint condition, in order to test sample size at least as the goal, to optimize the allocation of samples under the accelerated stress level. The key technique of this paper is to give the methods of analyzing, processing and utilizing the data of the bottom test according to three different distribution types. All iterative algorithms and optimization processes are implemented by programming, and the feasibility, robustness and effectiveness of the algorithm are verified under various experimental constraints.Keywords: Accelerated life test; Sample configuration; Test time constraint; Confidence;Arrhenius model一．引言随着科学技术的发展，高可靠、长寿命的产品越来越多。

恒定应力加速退化试验中避免伪寿命分布误指定的一种建模方法

恒定应力加速退化试验中避免伪寿命分布误指定的一种建模方法徐廷学;王浩伟;张磊【摘要】为了避免恒定应力加速退化试验(CSADT)中伪寿命分布类型误指定的发生,提出了基于退化轨迹参数折算的建模方法.区别于传统建模方法对寿命分布模型的参数进行加速建模的做法,提出的建模方法对退化轨迹函数的参数进行加速建模,以获取所有样品在工作应力下的伪寿命值从而可以准确辨识其分布类型.通过某型碳膜电阻CSADT数据对所提方法进行了实例应用,研究结果表明所提方法有效解决了伪寿命分布误指定问题.【期刊名称】《兵工学报》【年(卷),期】2014(035)012【总页数】6页(P2098-2103)【关键词】兵器科学与技术;恒定应力加速退化试验;伪寿命;误指定;加速系数【作者】徐廷学;王浩伟;张磊【作者单位】海军航空工程学院兵器科学与技术系,山东烟台264000;海军航空工程学院兵器科学与技术系,山东烟台264000;海军航空工程学院科研部,山东烟台264000【正文语种】中文【中图分类】TB114.3加速寿命试验(ALT)和加速退化试验(ADT)可为快速评估产品的可靠性提供有效、可行的手段,因此成为了可靠性领域的重要研究方向[1-3]。

通常情况下,ADT比ALT更为高效,因为样品在ADT中勿需失效,可通过样品的退化规律预测出失效时间,预测的失效时间被称为伪寿命。

恒定应力加速退化试验(CSADT)凭借其比较容易操控的试验过程和成熟的数据统计方法,被广泛应用于产品的可靠性评估[4-7]。

在CSADT建模时,确定样品伪寿命的分布类型是非常重要的环节,直接影响到产品寿命预测的准确性。

目前,对产品寿命分布类型的确定有3种途径[8]:一是通过分析产品的失效机理确定;二是根据工程经验或专家判断确定;三是通过对寿命数据进行最优拟合检验确定。

对一些新产品来说,由于缺少工程经验和历史认识,失效机理又没被完全掌握,第3种途径比较稳妥,本文针对第3种方法研究避免分布类型误指定的问题。

基于三参数指数-威布尔分布的加速试验剖面优化设计方法

Equipment Manufacturing Technology No.12,2020基于三参数指数-威布尔分布的加速试验剖面优化设计方法王海东$，陈志伟％,马洪波％,赵少康％,蒋冈！(1.上海密机械究所环境试验检测部，上海201600；2.西安电子科技大机电工程院，西安710071)摘要:加速寿命试验利用加速应力对试件进行寿命试验，可以提高试验和获得产9的寿命信息的效率。

为更加准确地评估高可靠性长寿命机电装备在规定环境下工作的寿命，同时考虑到三参数指数-威布尔分布可以更好地描述复杂产9的失效机理，基于三参数指数-威布尔分布，2应力水平和应力转换时间为设计变量，2产9在正常应力水平下的对数中位寿命估计值的渐近方差最小化为优化准则，进行三步进应力加速寿命试验剖面的优化设计，并与通过传统剖面设计方法设计的剖面进行对比，证明了该优化方法的有效性。

关键词：加速寿命试验;三参数指数-威布尔分布;设计变量;优化准则中图分类号:TN406文献标识码:A文章编号：1672-545X(2020)12-0040-050引言在传统环境应力试验中，对可使用时间长、不易发生故障的机电产品，无法在有限的试验时间内获取足够的失效数据来进行寿命的有效预测。

为了减少试验成本，提高对其寿命评估的效率和准确性，目前常采用加速寿命试验方法。

在可靠性技术中，加速寿命试验(ALT)于高可靠性且长寿命产品具有试验效率高的显著优势，这极大地减少了试验时间和降了试验用，大的优势使其应用于新材机电发和究等领域叫ALT 用更高的环境应力来使产品迅速暴岀故障，进用速的产品故障来进行可靠性评估。

目前已有不少对应力加速寿命试验CSALT)、进应力加速寿命试验SSALT)和序进应力加速寿命试验PSALT)这加速试验进行了的优究。

Tang=2>究了和的应力CSALT优方Miller冈于数进行了：寿命试验的进应力SSALT优究。

Fard=E>基于Weibull产品可靠寿命估的进方为准进行I? SSALT优究。

加速寿命试验三参数威布尔分布的极小变异-极大似然估计

装备环境工程第20卷第5期·12·EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING2023年5月加速寿命试验三参数威布尔分布的极小变异-极大似然估计马小兵，刘宇杰，王晗（北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191）摘要：目的在加速试验中，对寿命服从三参数威布尔分布的产品进行可靠性评估与寿命预测，解决形状参数小于1时传统方法难以计算的问题。

方法利用三参数威布尔分布与指数分布之间的转换关系，以变异系数误差最小为优化目标，在确定最优位置参数估计值的基础上，应用拟极大似然方法估计分布模型中的其余参数，建立极小变异–极大似然估计（MV-MLE）。

根据加速寿命试验中失效机理不变的原则，在失效机理等同条件下，将该方法推广至多应力水平下的可靠寿命评估。

结果在单一应力与多应力水平下，通过仿真模拟验证了所提方法的有效性。

与传统方法相比，在小样本条件下，所提方法可提高形状参数（机理等同性参数）估计精度40%以上。

结论所提方法对于三参数威布尔分布的参数估计和寿命评估具有较高精度，能够有效克服传统方法的不足，在加速寿命试验评估中具有良好的应用效果。

关键词：三参数威布尔分布；变异系数；加速寿命试验；机理等同性；可靠性评估；寿命预测中图分类号：TB114 文献标识码：A 文章编号：1672-9242(2023)05-0012-07DOI：10.7643/ issn.1672-9242.2023.05.003Minimum Variation-Maximum Likelihood Estimation of Three-parameterWeibull Distribution under Accelerated Life TestMA Xiao-bing, LIU Yu-jie, WANG Han(School of Reliability and Systems Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)ABSTRACT: The work aims to estimate the reliability and predict the lifetime of the products subject to three-parameter Weibull distribution under accelerated life test, so as to solve the problem that the traditional methods are difficult to complete the calculation when the shape parameter is less than 1. Through the conversion relationship between three-parameter Weibull distribution and exponential distribution, the best estimated value of the location parameter was determined with the error of co-efficient of variation as the optimization objective. Then, the analogue maximum likelihood method was used to estimate the remaining parameters of the Weibull distribution, based on which the minimum variation-maximum likelihood estimation收稿日期：2023–04–13；修订日期：2023–05–04Received：2023-04-13；Revised：2023-05-04基金项目：国家自然科学基金（72201019，52075020）；可靠性与环境工程技术重点实验室项目（6142004210105）；国防技术基础项目（JSZL2018601B004）Fund：The National Natural Science Foundation of China (72201019, 52075020); Reliability and Environmental Engineering Science & Tech-nology Laboratory (6142004210105); Basic Technical Research Project of China (JSZL2018601B004).作者简介：马小兵（1978—），男，博士。

Weibull分布竞争失效产品简单步加试验的优化设计

Weibull分布竞争失效产品简单步加试验的优化设计陈漠;师义民【摘要】This paper considers the optimum design of stress change time for the Weibull distribution with competing causes of failure under progressive type-I hybrid censoring. In the case that shape parameter and scale parameter are unknown, the corresponding Fisher information matrix are derived. Then the optimum stress change time is obtained under asymptotic variance criterion. Some analysis of numerical results are performed by Monte-Carlo simulations for illustrative purposes.%在逐步Type-Ⅰ混合截尾场合下，研究竞争失效产品简单步进应力加速寿命试验的优化设计。

假定产品寿命服从双参数Weibull分布，在形状参数和尺度参数都未知的情形下，得到相应的Fisher信息矩阵，以极大似然渐近方差最小为准则结合Fisher 信息矩阵，给出了步进应力加速寿命试验的最优应力转换时间。

最后利用Monte-Carlo方法进行数值模拟，并对模拟结果进行了分析。

【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】5页(P123-127)【关键词】竞争失效;步加试验;混合截尾;Weibull分布;优化设计【作者】陈漠;师义民【作者单位】西北工业大学，西安 710129;西北工业大学，西安 710129【正文语种】中文【中图分类】TB114.3;O213.2在可靠性试验中，人们通常采用截尾寿命试验的方法。

威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法

意义
该函数反映了威布尔分布的形状和规模参数对随机变量取值概率的影响。
累积分布函数
累积分布函数
描述威布尔分布的随机变量小于或等于某个值的概率，公式为$F(x;alpha,beta) = 1 - e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x geq 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
意义
该函数用于评估随机变量在某个值以下或以上的概率。
参数估计
参数估计方法
常见的威布尔分布参数估计方法包括最大似然估计、最小二乘估计和矩估计等。
参数估计步骤
首先收集寿命试验数据，然后选择适当的参数估计方法，根据数据计算出参数的估计值，最后进行统计检验和误差分析。
意义
准确的参数估计是威布尔分布应用的必要前提，有助于更好地理解和预测产品的寿命特性。
特性
03
威布尔分布具有非负性、可加性和无记忆性等特性，适用于描
述各种寿命和可靠性现象。
02
威布尔分布的特性
概率密度函数
概率密度函数
描述威布尔分布的随机变量取某个值的概率，公式为$f(x;alpha,beta) = frac{alpha}{beta} left( frac{x}{beta} right)^{alpha - 1} e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x > 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
定时/定数寿命试验的缺点是需要耗费较长的时间和资源，同时对于某些产品来说，可能会在试验结束前就已经出现大量的失效。
数据分析方法
01
在寿命试验结束后，需要对试验数据进行统计分析，以评估产品的寿命和可靠性。常用的数据分析方法包括威布尔分布、对数正态分布、指数分布等概率模型，以及回归分析、方差分析、假设检验等统计方法。

加速寿命试验方法

功率Pt较小时可以忽略不计。 Rj-c为结到壳的热阻；Rc-h为壳到热沉的热阻，当Rc-h在最佳情况下，计算时可以忽略不计；Rh-a为热沉到环境的热阻
9.3 激活能通过公式<8.2-1>、<9.2-1>、 <9.2-2>求出激活能Ea
Ea
=
K
ln
Lc,(i－1) Lc,i
1 －1
T T j,(i-1)
前言
平均寿命是电子元器件最常用的可靠性参数，发光二极管的平均寿命一般以光通量（光功率)的衰减值作为单一失效判据来获取试验数据，这时采用本标准给出的一种可缩短试验时间获取试验数据的方法和比较简易的数据处理程序（简称退化系数外推解析法）。当白光LED需要考虑色温漂移时，以色温漂移为单一判据的白光LED或同时考虑色温漂移和光通量衰减具有2个失效判据的白光LED，则采用常规的定数截尾法获取试验数据，并采用已有的国家标准：寿命试验和加速寿命的简单线性无偏估计法（GB 2689.3－81）、寿命试验和加速寿命的最好线性无偏估计法（GB 2689.4－81）来进行数据处理，然而这种情况则需要较长的试验时间，而且数据处理的方法也比较复杂。因此我们在制定“LED寿命试验方法”的标准分为2个阶段：（1）以光通量（光功率)的衰减值作为单一失效判据来获取试验数据，采用退化系数外推
GB 2689.3－81 寿命试验和加速寿命试验的简单线性无偏估计法（用于威布尔分布）
GB 2689.4－81 寿命试验和加速寿命试验的最好线性无偏估计法（用于威布尔分布）
GB/T 4589.1 －2006 分立器件和集成电路总规范
SJ/T 2355-2006 半导体发光器件测试方法
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2020/1/22

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