第十章 机械系统动力学 第十一章 机械的平衡1

如知： 和 如知： δ和ωm
表示主轴速度波动的大小, 表示主轴速度波动的大小,并不表示 机器运转不均匀的程度
ωmax = ωm (1+ ) ωmin = ωm (1− )
2 2 2 ωmax −ωmin = 2δωm
δ
δ
2
2
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周期性速度波动的调节方法 机器中某一回转轴上加一适当的质量 飞轮：调速， 飞轮：调速，克服载荷的提高 ——飞轮 飞轮
等效转动 惯量 等效质量
ωj 2 J e = ∑ mi ( ) + ∑ J sj ( ) ω ω i =1 j =1
n
vsi
m
2
ωj 2 vsi 2 m me = ∑ mi ( ) + ∑ J sj ( ) v v i =1 j =1
n
14
等效量的计算
等效转动惯量的特征： 等效转动惯量的特征：
等效转动惯量是一个假想转动惯量； 等效转动惯量是一个假想转动惯量； 等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有 关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平 方有关； 方有关； 等效转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度 无关。 无关。
[W ] δ= ≤ [δ ] 2 ( J + J F )ωm
若忽略J 若忽略J
[W ] JF ≥ 2 −J ωm [δ ]
P286 例10.1
23
[W ] JF ≥ 2 ωm [δ ]
飞轮设计注意事项
前面求J 前面求 F假设飞轮装在等效构件上 设飞轮装在某一构件x上 设飞轮装在某一构件 上：JFx与JF的关系
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等效量的计算 等效转动惯量和等效质量 使用等效力和等效力矩的同时， 使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器 代替整个机 某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机 器所有运动构件的质量和转动惯量 代替条件： 代替条件：机器的运动不变 即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件 的功能之和 等效力和等效质量的等效点和等效构件是 同一点和同一构件 当取绕固定回转的构件为等效构件时， 当取绕固定回转的构件为等效构件时，可 用一假想物体的转动惯量来代替机器所有 运动构件的质量和转动惯量
第十章 机械系统动力学
§10.1 作用在机械上的力及机械的运转过程 作用在机械上的力 驱动力 阻力 重力 ——正功（输入功） ——正功（输入功） 正功 工作阻力 有害阻力 ——有效功（输出功） ——作正功， ——重心下降作正功，重心上升作负功 重心下降作正功 总反力 ——不作功 正反力 ——不作功 摩擦反力 ——负功 ——负功
合理地分配构件质量消除或减少动压力 平衡问题的分类 回转件（转子） 回转件（转子）的平衡 ——绕固定轴回转构件的惯性力平衡
机架上的平衡（机构的平衡） 机架上的平衡（机构的平衡） ——各构件惯性力和惯性力偶矩在机架上的平衡
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§11.2 刚性转子的平衡设计 质量分布在同一回转平面内（静平衡设计） 质量分布在同一回转平面内（静平衡设计） 对于轴向宽度小（轴向长度与外径比值b/D≤0.2） b/D≤0.2） 对于轴向宽度小（轴向长度与外径比值b/D≤0.2 的回转件，如叶轮、飞轮、砂轮、 的回转件，如叶轮、飞轮、砂轮、盘形凸轮等 其质量的分布可近似认为在同一回转平面内 回转件 ω 回转 力系合力不为0 离心惯性力 回转件不平衡 平面汇交力系 平衡 ? 力系合力为0
m 1 2 2 E = ∑ mi vsi + ∑ ± J sjω j i =1 2 j =1
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n
等效方法 动能不变
k k 1 1 1 2 2 mevB = ∑ mivSi + ∑ JSiωi2 2 i=1 2 i=1 2
k k 1 1 1 2 2 JeW = ∑ mivSi + ∑ JSiωi2 2 i=1 2 i=1 2
等效构件和原机械系统在动力学上是等效的
4
等效动力学模型的建立
单自由度的机械系统
某一构件的运动确定 整个系统的运动确定
整个机器的运动问题转化为某一构件的运动问题
为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效 为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、 转动惯量的概念 为便于计算 将定轴转动或作直线移 定轴转动或 动的构件作为等效构件 动的构件作为等效构件
ω 2 dJ e dω M e = M ed − M er = + Je 2 dϕ dt
等效构件为移动构件
v 2 dme dv Fe = Fed − Fer = + me 2 ds dt
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§10.4 机械的周期性速度波动及其调节方法 周期性速度波动原因 等效构件在稳定运转 过程中其角速度将呈 现周期性波动 原因分析： 原因分析：
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等效量的计算 等效力矩和等效力 作用在机器所有构件上的已知 力和力矩所产生的功率： 力和力矩所产生的功率：
P = ∑ Fi vi cos θ i + ∑ ± M jω j
i =1 j =1
n
m
Mi和ωi同向取“+”，否则“-” 同向取“ ，否则“
M eω = P = ∑ Fi vi cos θ i + ∑ ± M jω j
为方便
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等效量的计算 等效转动惯量和等效质量
1 2 E = mVB 2
1 E = JW2 2
设ωi——第i个构件的角速度 第 个构件的角速度 个构件质心Si的速度 Vsi——第i个构件质心 的速度 第 个构件质心 mi——第i个构件质心质量 第 个构件质心质量 Jsi——对质心轴线的转动惯量 对质心轴线的转动惯量 整个机器的功能： 整个机器的功能：
等效方法
n
m
FvB = ∑Fivi cosθi +∑± Miωi
i=1 i=1
9
k
i =1
k
j =1
等效量的计算 等效力矩和等效力
P = ∑ Fi vi cos θ i + ∑ ± M jω j
i =1 j =1
n
m
功率和 不变
M e = ∑ Fi
i =1
n
vi cos θ i
ω
ωj + ∑± M j ω j =1
5
等效动力学模型的建立
等效构件
等效力矩： 等效力矩：Me 等效转动惯量： 等效转动惯量：Je
等效力： 等效力：Fe 等效质量： 等效质量：me
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等效量的计算 等效力矩和等效力 研究机器在已知力作用下的运动时， 研究机器在已知力作用下的运动时，作用在 代替作用在机器 机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器 代替 上所有已知外力和力矩
ϕ2
∆W = ∫ ( M d − M r )dϕ
ϕ1
1 1 2 2 = J a′ωa′ − J aωa 2 2 =0
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速度波动衡量指标 平均角速度 1 ωm = (ωmax + ωmin ) 2 速度波动系数 绝对不均匀度： 主轴的ωmax与ωmin之差 绝对不均匀度： 主轴的ω
ωmax − ωmin 衡量机器运转不均匀程度，见表10.1 δ= ≤ [δ ] 衡量机器运转不均匀程度，见表10.1 ωm
飞轮转动惯量的计算 最大盈亏功 ∆W = ∆Wmax − ∆Wmin = ∫ ( M d − M r )dϕ
ϕb
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ϕc
周期性速度波动的调节方法
飞轮设计
飞轮转动惯量的计算
∆W = [W ] = ∆Emax − ∆Emin 1 2 2 = ( J + J F )(ωmax − ωmin ) 2 2 = ( J + J F )ωmδ
基本要求
掌握机械运转过程三个阶段及其功能、 掌握机械运转过程三个阶段及其功能、速度特点 掌握单自由度机械系统等效动力学模型建模思路 掌握飞轮调速原理及其飞轮设计基本方法 了解非周期性速度波动调节的基本概念和方法
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第十一章 机械的平衡
机械运转时构件产生惯性力或惯性力偶矩，从而引 机械运转时构件产生惯性力或惯性力偶矩， 起附加动压力，并随着运转循环而产生周期性变化 起附加动压力， 惯性力和力 偶矩不平衡 振动 工作精度和可靠性下降、 零件疲劳磨损等等 机械平衡
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§10.3 机械运动方程式的建立及求解 机械运动方程式的建立 能量形式方程式 驱动力和阻力所做 的功等于动能增量
∆W = ∆E
等效构件为转动构件
∫ϕ
ϕ2
1
M ed dϕ − ∫
ϕ2
ϕ1
1 1 2 2 M er dϕ = J e 2ω2 − J e1ω1 2 2
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机械运动方程式的建立 能量形式方程式 等效构件为移动构件
机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量 机械出现盈功时， 机械出现亏功时， 机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量
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周期性速度波动的调节方法
飞轮设计
设计的基本问题 根据ω 和许可δ 根据ωm和许可δ确定 J飞 为常数——ω为常数，不需要飞轮 为常数， 为常数 Md ⋅ Mr ⋅ J 为常数
Md ⋅ Mr ⋅ J 为变量 ——速度波动，需安装飞轮 速度波动， 速度波动
运动副反力 惯性力
——阻力 加速运动 ——阻力 ——驱动力 减速运动 ——驱动力
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机械的运转过程及特征
机械系统运转过程的三阶段
启动阶段 稳定运转阶段 停车阶段
2
机械的运转过程及特征
三个运转阶段的特征
阶 段
输入功
总耗功
速度特征 能量特征 原动件的速度从零逐 W -W =E -E >0 d c 2 1 启 动 渐上升到开始稳定的 过程 原动件速度保持常数 或在正常工作速度的 Wd-Wc=E2-E1=0 稳定运行 平均值上下作周期性 的速度波动 原动件速度从正常工 Wd-Wc=E2-E1<0 停 车 作速度值下降到零