精品文档高中数学幂函数知识点总结（一）定义：的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量)y=x^a(a为常数形如的函数称为幂函数。定义域和值域：
为任意实数，如果a当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：，不过肯定不能为0如果a为负数，则x则函数的定义域为大于0的所有实数；xq为偶数，则据q的奇偶性来确定，即如果同时这时函数的定义域还必须根[则函为奇数，q0的所有实数；如果同时不能小于0，这时函数的定义域为大于幂函数的值域的不同为不同的数值时，的所有实数。当x数的定义域为不等于0时，则0x小于的实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0情况如下：在才进入函数0a为正数，只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有的值域性质：
a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：对于p的x^(p/q)=q次根号(x和首先我们知道如果a=p/q，qp都是整数，则
，是偶数，函数的定义域是q[0，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果次方)，函数的定义0x≠，显然是负整数时，设∞+)。当指数na=-k，则x=1/(x^k)所受到的限制来源于两点，一是有可能x).+(00)(-域是∞，∪，∞因此可以看到精品文档．
精品文档一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就，作为分母而不能是0 可以知道：可以是任意实数；，则a 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0
不能是偶数；的所有实数，q这种可能，即对于x<0和x>0 排除了为0就不能是的所有实数，a即对于x为大于且等于0 排除了为负数这种可能，负数。
幂函数的定义域的不同情况如a为不同的数值时，总结起来，就可以得到当下：0的所有实数；如果a为任意实数，则函数的定义域为大于
的q0，不过这时函数的定义域还必须根据如果a为负数，则x肯定不能为
，这时函数的定义域为大0为偶数，则x不能小于奇偶性来确定，即如果同时q 的所有实数。为奇数，则函数的定义域为不等于0于0的所有实数；如果同时q 0的实数。大于在x0时，函数的值域总是大于
q为奇数，函数的值域为非零的实数。小于0时，则只有同时在x 才进入函数的值域。a为正数，0 而只有的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一a0是对由于x大于. 象限的各自情况可以看到：
这点。(1，1) (1)所有的图形都通过时，幂函数为单调递小于0a0a(2) 当大于时，幂函数为单调递增的，而减函数。精品文档．
精品文档时，幂函数图形上1大于0a(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当小于
凸。时，0a越小，图形倾斜程度越大。(4)当a小于0)点。0a小于，函数不过(0，0 (5)a大于，函数过(0，0)；(6)显然幂函数无界。
高中数学幂函数知识点总结（二）
可幂的底数是自变量，指数是常数， 1 幂函数解析式的右端是个幂的形式。以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。
、-1、3、2 幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2 ?
时幂函数的图像和性质。
了解其它幂函数的图像和性质，主要有：3
指数为负数的幂函数都①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。
的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近(1，1)是过点的右侧x=11)，的增函数；在(1x 轴。指数为正数的幂函数都是过原点和轴。指数越大越远离x
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精品文档要么是关于原点0，②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥
利用对称性可以画出二前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，对称。或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。当指数是偶数或分子是偶③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。
数的分数时是偶函数；否则是奇函数。幂函数奇偶性的一般规律： 4
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
，没有奇偶性。x≥0x>0 ⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域或
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
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