第8章 半导体表面与MIS 结构
2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯
∵2
2D d s rs qN x V εε=-，∴1
022()rs s d D V x qN εε=-
代入数据：11
141352
219145
211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710
d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；
室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：
1141/20
002
1977
22
1
1
0.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FB
r rs rs A C C kT q N d εεεε---==
=⨯⨯⨯+⋅
+⨯⨯⨯⨯⨯
此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS
结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即
o
S
T S Q U U C =-
+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值x dm , 因而
S A dm
Q qN x =-1
1
02
22()rs S D kT U L q
εε=-
式中L D 为德拜长度，其值
011
0000
222222()()rs rs D p A
k T k T L q p q N εεεε==
临界强反型时
22ln A S B i
N kT U U q n ==
故
11
022022()(ln )rs A
S rs i D
N kT kT Q q q n L εεεε=-=
最终得
2ln S
A T S o
i
Q N kT U U C q n =-
+=
7.试计算下列情况下平带电压的变化：
①氧化层中均匀分布的正电荷。 ②正电荷三角形分布，但金属附近高，硅附近为零。 ③正电荷三角形分布，但硅附近高，金属附近为零。
假定这三种情况下的单位表面积氧化层中的总电荷数都是1012cm －2，氧化层厚度均为0.2μm ，εr0=3.9
解：按式(8-49)（参考书式(8-79)），为抵消氧化层中的电荷而需要施加的平带电压
0001()d FB U x xdx d C ρ=-⎰ 式中d 0为氧化层厚度，C 0为单位面积氧化层的电容。对情形①，ρ(x )=ρo 为一常数，则
20
010000
00
000
1
|22d d FB x U xdx d d C d C C ρρρ=-
=-⋅=-⎰
对情形②和③，以金属-氧化层边界为坐标原点，设最高电荷密度为ρM ，因为这两种情况的
电荷总数相等，氧化层厚度相等且同为三角形分布，因此二者的ρM 相等，只是出现的位置不同。对情形②近硅处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
M M 0
()x x
d ρρρ=-
相应的平带电压即为
M
2M 0
00
1()d FB U x xdx C d d ρρ=-
-
⎰
M
00
6d C ρ=-
对情形③近金属处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
M 0
()x x
d ρρ=
相应的平带电压即为
2M
M
3
00
00
13d FB U x dx d C d d C ρρ=-
=-
⎰
因为三种情形下的单位面积氧化层中电荷总数相等，而情形①的电荷总数Q =ρo d 0，情形②和③的电荷总数皆可表示为Q =ρM d 0/2，由此知ρM ＝2ρ0，即
0FM20FB102
33
U d U C ρ=-＝
030FB1FB2024
233
FB U d U U C ρ=-
== 以上结果说明，在单位面积氧化层中电荷总数相等的情况下，近半导体处的电荷密度越高，
需要施加的平带电压越高，即氧化层电荷对平带电压的影响，不但决定与电荷的数目，也与电荷的位置有关。
利用00
00
r C d εε=
和题意设定的参数可以算出
1 4.6V FB U =-
2 3.1V FB U =-
3 6.2FB U V =-
