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初中数学教学论文“ 观察、实验、猜想、猜证 ”中探索

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“ 观察、实验、猜想、猜证 ”中探索
株洲健坤外国语学校 易颖馨
摘要：观察与实验是数学方法最基本的之一，在中学数学教学中
恰当地运用观察与实验来获取经验材料，对于培养学生的观察能力，
也有着不可估量的作用。然而，猜想也是数学中的一种思想与方法，
是根据前面的观察、实验的基础上，把已知事实和数学知识，对未知
量及其关系做出的一种拟真判断，任何猜想都要经过验证，才能确定
其是否具有普遍意义。“观察、实验、猜想、猜证”的过程，也就是
学生主动参与数学知识探索的过程。

关键词：观察 实验 猜想 猜证
欧拉曾经说过：“数学这门学科,需要观察，也需要实验。”观察
与实验是数学方法论中最基本的方法之一。但由于数学不是实验性科
学，因此，还不能将观察到的结果、实验性的结论作为判断数学命题
真假性的充分根据。在数学活动的两个阶段：先于理论的事实积累阶
段（实验的、直观的）和在理论之后的应用阶段，观察与实验起着重
要作用。在中学数学教育中，恰当地运用观察与实验来获取经验材料，
对培养学生的观察能力，提高数学效果有很大作用。
猜想也是数学中的思想与方法。是根据前面观察、实验的基础上，
把已知事实和数学知识，对未知量及其关系做出的一种拟真判断。任
何猜想都要经过验证，才能确定其是否具有普遍意义。“观察、实验、
猜想、验证”的过程，也就是学生主动参与数学知识探索的过程。运
用“观察、实验、猜想、猜证”是可以发现数学公式、定理。数学中
的公式、定理都是数学对象间的关系的一种反映或描述，而数学对象
间的关系很多都可以从数学对象直接观察、实验、猜想、验证得来的。
关于“观察、实验、猜想、验证”，波利亚有一段精彩的论述：我想
谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前通过观察、实验、猜想等
过程来猜想该题的结果，或者是部分结果。学生一旦表示出某种猜想，
他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。
于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会搞小动作
了，特别是在我们学校小组学习模式下这种效果显著。
如：在“同底数幂的乘法”一节的教学中运用“观察、实验、猜
想、验证”的方法，其基本步骤是：观察、实验、猜想、验证，形成
共识、知识运用，总结延伸。
教学基本过程：
“【引例】：某种计算机每秒钟可以进行107次运算，问这台计算
机102秒可进行多少次运算？”学生能很快得出算式：107×102你能
很快算出他的得数吗？进一步观察、实验并猜想。
⑴23×22=（ ）（ ） ⑵ 107×102 =（ ）（ ） ⑶a3×a4= ( )
（ ）
由于各自的知识基础有差异,学生经过自己的观察、实验、并猜想，
得到的答案也不一样：
⑴45 46 26 25 23 22
⑵209 10014 1014 109 107 102
⑶2a12 a12 a7 （a2）12 a4
对于这三道题，同学们猜出了许多不同的答案，对于计算题的正
确答案是唯一的。因此，这些答案中肯定有错误的，如何验证（老师
提示：an的意义），学生即可检查自己在实验过程中哪些地方出了问
题了，又经过验证（独立或讨论都可）可知
⑴23×22=25 ⑵ 107×102 =109 ⑶a3×a4= a7
师生共同检验⑴、⑵、⑶，然后仔细观察并讨论，上述三式等号
左边和右边各有什么共同点，大胆猜想am×an=„„独立思考或讨论
可得出am×an= am+n验证运用两次乘方的意义，即可得知该结论是正
确的。
思考（一）：m、n有要求吗？为什么？从而完善了同低数幂相乘
的字母表达式，然后文字叙述，这样就使学生对该知识形成公识。
思考（二）：若三个或三个以上的同低数幂相乘时，是否也具有
这个性质？怎样用字母表达？这一问进一步完善了同低数幂相乘的
整个情况。知识的运用体现在例题剖析及习题上。
计算：⑴ （b+3）3·（b+3）5·（b+3
）

⑵ （-x）2 ·
x3
通过“观察、实验、猜想、验证”不仅使学生能主动获取数学公
式（如同低数幂法乘的公式），而且再几何教学中，同样可运用观察、
实验、猜想、验证的方法得到定理（如三角形内角和定理）。
实验一：硬纸片为材料，剪出一个任意三角形，用量角器分别测
量三个内角的大小，求和。这个实验有利于命题的导入。
实验二：记所剪出的任意三角
形为△ABC，剪下∠A、∠B把它们
与∠C拼在一起，如图⑴，这时又
发现B、C、D在同一直线上。这个
实验又 增加了命题的可信度。
于是，在这个基础上大胆猜想：三角形的内角和为180。。由于
猜想的结论不能作为判断数学命题真假性的充分依据，于是，又进入
下一环节：验证。由实验二可以得到启示；若能把 △ABC的两个角∠
A、∠B的大小不变地搬到与∠C拼在一起，且使B、C、D在同一直线
上，于是，想到能将角大小不变的移动，有平行线的性质（两直线平
行，同位角、内错角相等），这样就很自然地想到过∠C的顶点作它
对边的平行线（如图2），从而使问题也得到解决。
运用“观察、实验、猜想、验证”
不仅可以得到公式定理，还能为解题
提供目标。如：
已知如图3，P是边长为1的等边
△ABC内任意一点，试证：P点到三边
的距离之和为定长。分析：由于点P
可在△ABC内自由跑动，实验（一）：
将点P跑到边BC上，则P到BC的距
离为零，于是所求P点到三边的距离
和就简化为P点到AB、AC两边的距离之和的问题，而BC边上的点P

B
A
E
D
C
„
„
„

„
„
„

图1

A
C B
P
图（3）
仍不确定。于是，进行实验（二）：将点P就落在点B上，那么P到
AB、AC的距离均为零，而P到AC的距离即为此三角形的高3/2。以
上面的观察、实验的情况，又作出猜想：点P到边长为1的等边△ABC
的三边距离和为3/2（定长），为了验证这个猜想的结果，我们做出
如下证明。
证明：如图4过点P分别做PE垂直BC、PD垂直AB、PF垂直AC、
E、D、F分别为垂足：
∵1 2BC ·PE+1 2AB ·1 2AC·PF
=S△ABC= 3 4
且BC=AB=AC=1

∴1 2（PE+PD+PF）= 3 4∴PE+PD+PF= 3 2
即证得点P到边长为1的等边△ABC的距离之和为定长。
通过“观察、实验、猜想、验证”这一方法在数学教学中的运用，
我感到了该方法是学生主动探求知识的有效方法。教师根据问题的情
况让学生观察、实验，从而创设猜想的情境，让学生用自己的思维方
式猜测，使学生情绪高涨，思维活跃，有了不同的猜想后，又激起学
生进行验证的需要。看来，“观察、实验、猜想、验证”是数学课堂
教学中让学生主动的一种值得提倡的方式。
学生在进行观察、实验、猜想之后，需要进行验证 ，从而暴露
了学生原来的思维方式的正确与否，从而加深理解这一知识的来龙去
脉。这样，学生就不会忘记这一知识，课后延伸，有利于加深和括宽
书本知识，但有可能出现课堂时间不够用的情况。

B
D
A
F

C
E

图4

P
因此，运用“观察、实验、猜想、验证”法来与学生一起研究某
些知识，这样，会让学生更容易集中注意力，积极参与课堂教学并使
所学知识记忆深刻。

参考文献：《中小学数学》初中版 1999.5
《中学数学思想方法》 沈文选著

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新课程理念下初中数学教学论文

新课程理念下初中数学教学论文

新课程理念下的初中数学教学随着教育事业不断发展，对教育教学方法以及课程教学改革有了新的更高的创新要求。

在新课改中要贯穿新课程理念。

重视三基：基础知识、基本技能和学科思想方法。

教学目标多元化：知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观。

学生的学习方式要从被动接受学习转向自主、合作、探究学习。

教师的角色地位要由传授者转化为促进者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。

教师的教学策略要由重知识传授向重学生发展转变，由重教师“教”向重学生“学”转变，由重结果向重过程转变，由统一规格教育向差异性教育转变。

一、要抓住规律1.把握知识规律：即引导学生弄清本堂课所学知识之间的关系，以及本堂课与以往所学的相关知识之间的关系。

要用图、表或条理清晰的语言表述知识结构，以帮助学生将客观的知识结构转化为主观的认知结构。

2.把握应用规律：即引导学生明确知识应用的范围；学会应用知识解决问题时切入点的选择方法；总结应用知识解决问题的技巧。

二、要多层次展开1.引发主动学习的启动环节。

其基本功能和作用表现在两个方面：一是通过特定的情境，激活学习的问题意识，形成基于问题的学习任务，从而展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动；二是通过特定的情境，使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系，激活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识，赋予新知识以个体意义，导致认知结构的改组或重建。

2.学生学习新知识的过程，是通过师生的双边活动，使学生掌握基础知识和基本技能的过程，是学科知识结构和学生认知结构有机结合的过程，这是实现学生在教学中认识主体作用的一次质的转化，也是教师的积极引导和学生积极思维的结果。

这里“教”是条件，“学”是关键。

从认知程序看，教师是从整体到局部，而学生是从局部到整体，教学过程正是在新知识这个认知连接点上实现认知的转化，即由教变学的转化。

在新知学习过程中，一要强调学生的自主探索。

这是主动学习的实质性的环节。

2023年初中数学教学论文10篇(优秀7篇)

2023年初中数学教学论文10篇(优秀7篇)

2023年初中数学教学论文10篇（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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如何利用实践活动提高初中数学教学效率[论文]

如何利用实践活动提高初中数学教学效率[论文]

浅析如何利用实践活动提高初中数学教学效率利用实践活动来激发学生的学习热情，达到提高数学学习的效率，不失为行之有效的好方法。

要真正通过实践活动提高数学教学效率，在数学实践活动中要十分重视问题的设计环节。

开展好数学实践活动，对提高教师数学教学效率的意义非同一般，对学生的有效学习意义非凡。

数学教学实践活动数学思想提高效率新课标指出，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。

实践活动是感性与理性的载体，因此利用实践活动来激发学生的学习热情，达到提高数学学习的效率，不失为行之有效的好方法。

一、教师要深刻领会实践活动对于数学教学的重要意义实践出真知。

我们的数学经验，本身也是人类在长期的实践活动中总结和积累发展起来的。

幼儿园的小朋友123数数学会了，一辈子也不可能忘记；小学生学会了加减乘除，也一辈子不可能忘记，只是技巧和快慢的不同。

这都是源于学习之外的生活中也是充满了这样简单数学知识的实践活动，人们在反复的实践活动中不断的感知和复习了这些数学知识。

但初中数学的方程式和几何学，应该说优秀率和遗忘率就大打折扣，这主要源于学生们对这些知识的应用不够、感悟不足，源于我们老师传授这些知识时脱离了对实践需求的引导。

数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学学习活动过程中逐步积累。

二、学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想围绕“求”和“悟”两个字，教师的数学教学就要结合学生生活实践经验和已有的知识背景，尽可能多的创建数学实践活动的机会，向学生提供感性材料，创设生动活泼、形象感人的学习环境，激发学生探索问题和解决问题的兴趣，帮助他们在自主实践、合作探究的实践活动中真正理解和掌握数学知识的技能、数学思维的方法，使学生伴随着问题的发现和解决获得愉悦的体验，同时获得广泛的数学活动经验。

同时，在数学实践活动的实际操作过程中应加强三个方面的结合：（1）兴趣和实用。

实践活动的内容和形式要力求活泼、生动、新颖，尽可能地结合初中学生的心理特点、实际生活和社会知识面，增强趣味性、满足好奇心，让学生在数学实践活动中快乐地学习、愉快的接受。

初中学生数学教学论文10篇【论文】

初中学生数学教学论文10篇【论文】

初中学生数学教学论文10篇第一篇：新课改下初中数学教学研究一、解决初中数学教学问题的措施1.教学方法多样化在课堂教学中，教师应该舍弃传统的单一的教学方法，在课堂设计方面多下苦心，丰富课堂内容，为学生创造良好的学习环境。

例如，在七年级下册中平行线的性质这一小节，教师可充分利用教学设备，播放幻灯片、火车行驶的铁轨、横格纸中的线，并探讨这些图片有什么共同的特点，并让学生任意画出两条平行线，在平行线上画出一条截线，探讨交点处各个角的关系，通过图片吸引学生的注意力，给学生更直观的认识，并通过数形结合的思想，让学生动手操作。

2.提高学生的学习兴趣学生在课堂中处于主体地位，教师应该在教学过程中，充分发挥学生的主观能动性。

例如，在七年级下册的多边形内角和这一小节中，教师可以首先说：大家都知道三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少度？学生可以通过量角器进行测量，结果是360°，那么五边形、六边形呢，然后将学生分为几个小组，进行讨论，最后小组代表进行总结。

对于一个问题进行递进式提问，能够激发学生的好奇心，引发学生进行思考。

3.教师更新教学理念教师在初中数学教学中的作用至关重要，教师应该有先进的教学理念，在学好文化知识的同时，更应该重视学生思想上的发展，对数学有全新的认识。

例如，在七年级上册有理数加法这一小节中，教师可以用例题：小明从原点O出发，如果第一次向东走了5米，第二次接着又向东走了3米，求两次行走后小明在什么地方？画出数轴，让学生进行计算，接着对题目进行变化，小明从原点O出发，第一次向东走3米，接着向西走5米，求两次行走后小明在什么地方，不断变化题目，并在最后提出：“同号相加一边倒；异号相加‘大’减‘小’，符号跟着大的跑；绝对值相等‘零’正好”的计算口诀，能帮助学生加速记忆，减少学习压力。

4.提高教师专业性学校在选拔教师时应对教师专业性进行考察，选取专业性强并具有创新能力的教师进行培训，使学生能够有丰富的课堂体验，针对不同的学生有不同的培养方案，重视学生数学思维的培养以及训练。