2019年北京中考数学习题精选：与圆的有关计算
一、选择题
1．（2018北京市朝阳区一模）如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点E ， 则图中阴影部分的面积为
（A ）π4125+ （B ）π
4123-
（C ）π2125- （D ）π
4125-
答案D
2．（2018北京东城区一模）如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是
A ．π
B ．3π
2
C ．2π
D ．3π 答案D
3、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在△ABC 中，
∠BAC =90°，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为
(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π
答案：B
4．（2018北京大兴第一学期期末）-在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为 A. ︒10 B. ︒60 C. ︒90 D. ︒120 答案：B
5.（2018北京东城第一学期期末）A ，B 是
O 上的两点，OA =1， AB 的长是1
π3
，则∠AOB 的度数是
A ．30
B ． 60°
C ．90°
D ．120° 答案：B
6.（2018北京通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ） A ．
6π B ．π C ．3
π
D ． 32π
答案：D
7.（2018北京西城区第一学期期末）圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）. A. 48π B.24π C.4π D.2π
答案：B
8.（2018北京朝阳区二模）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径
作弧交
B
AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2
为
（A ）41312π
- （B ）4912π
-
（C ）4
136π
+
（D ）6 答案:A
二、填空题
9.（2018北京海淀区二模）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，
30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．
答案：6π
10.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ．
答案：π
11．（2018北京大兴第一学期期末）圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是
cm 2
． 答案：36 π .
12.（2018北京房山区第一学期检测）如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形．若开口∠1=60°，半径为 6 ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．
答案：5π
13.（2018北京丰台区第一学期期末）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 答案：
2
π3
F
C
B
A
14.（2018年北京海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为
．
答案：6
15.（2018北京怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2.
答案：
16.（2018北京密云区初三（上）期末）扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________. 答案：60︒
17.（2018北京平谷区第一学期期末）圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 答案：4π
18.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 弧AB 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2
．
答案：2
π
19.（2018北京西城区二模）如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径
为2，则图中阴影部分的面积等于 ． 答案：43
π
三、解答题
20.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为
弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=3
4
，求AE 的长.
答案：（1）证明：连接OC ，
∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．
∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分
∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．
∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分
∵AE ⊥DE ，
∴90CAE ACE ︒
∠+∠=．
∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．
∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=
OC CD =3
4
，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD
．
∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=
OC OD =AE AD =3
5
， ∴AE=
24
5
．……………………………6分
21.（2018北京顺义区初三上学期期末）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下
图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．
