余角和补角提高练习(含答案)

4.3 角4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角和补角[根底训练]1、以下说法错误的选项是 〔 〕 A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等2、如果两个锐角的和是 ，那么这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，那么这两个角互为补角。

3、假设∠α=50º，那么它的余角是 ，它的补角是 。

4、假设∠β=110º，那么它的补角是 ，它的补角的余角是 。

5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。

6、假设∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

[综合提高] 一、选择题：1、一个角的补角是 〔 〕 A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大 〔 〕 A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( 〕 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对4、假设∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 〔 〕 A 、251倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、假设∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，那么∠1的余角是 〔 〕 A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21〔∠1+∠2〕 D 、21〔∠2-∠1〕 二、填空题6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。

ABDO ED CBA7、∠1与∠2互余，∠1=〔6x+8〕º,∠2=(4x-8)º,那么∠1= ，∠2= 。

8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 那么〔1〕如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。

4.3.3 余角和补角一、填空题:请将答案填在题中横线上．1．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC________∠BOD(选填“>”、“=”或“<”)．【答案】=2．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．【答案】180°3．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．【答案】1354．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．【答案】40°二、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C6．下列说法正确的是A．锐角的补角一定是钝角B．锐角和钝角的和一定是平角C．互补的两个角可以都是锐角D．互余的两个角可以都是钝角【答案】A7．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是A．∠1+∠3=90°B．∠1+∠3=180°C．∠1=∠3 D．不能确定【答案】C8．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角【答案】C三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的14．求这个角的度数．【解析】设这个角的度数为x，根据题意得(180°–x)–2(90°–x)=14×180°，解得x=45°，即这个角为45°．11．如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角．【解析】(1)互余(2)互余的角:∠1与∠2，∠1与∠BOE，∠2与∠AOF，∠AOF与∠BOE互补的角:∠AOF与∠BOF，∠1与∠BOF，∠AOC与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠2与∠AOE12．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数．【解析】∠AOD=35O ∠BOC=35O。

7.6 余角和补角课内练习A组1．下列说法正确的是（）（A）90°角是余角；（B）如果一个角有补角，那么它一定有余角（C）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；（D）等角的余角一定相等2．如图1，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（）（A）同角的余角相等；（B）直角都相等；（C）同角的补角相等；（D）互为余角的个角相等（1） (2) (3) (4)3．如图2，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，在下列说法中错误．．的是（）（A）∠COD与∠COE互余（B）∠COE与∠BOE互补（C）∠EOC与∠BOD互余（D）∠BOD与∠BOE互补4．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（）（A）45°（B）60°（C）75°（D）30°5．如图3，从O点看A点，下列表示A点位置正确的是（）（A）东偏北52°（B）南偏西38°；（C）西偏南38°（D）东偏南38°6．55°18′的角的余角等于______，34°56′的角的补角等于________．7．∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，且∠3=113°，则∠1=_______．8．一个角与它的余角之比为9：1，求这个角的度数是________．9．如图4，∠ACB=90°，CD垂直于AB，∠1的余角有_______个．10．已知∠α=32°21′，则∠α的余角的补角的度数是_______．11．如图:（1）射线OA表示的是________方向；（2）射线OB表示的是________方向；（3）画方向线：西北方向（OC）；（4）画方向线：南偏西40°方向（OD）．B组12．如果两个角互为补角，那么这两个角（）（A）都是锐角; （B）都是钝角;（C）一个是锐角，另一个是钝角; （D）以上结论都不对13．下列说法中，正确的是（）（A）相等且互补的两个角一定都是直角;（B）把一个角的两边都延长后，所得的角比原来的角大;（C）当∠AOB+∠BOC=180°时，∠AOC是平角;（D）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3互补. 14．∠A的余角和它的补角之比是1：3，则∠A等于（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°15．如图所示，表示东北方向的射线是（）（A）射线OA （B）射线OB；（C）射线OC （D）射线OD16．下列说法中正确的是（）（A）一个锐角的余角一定比这个角小（B）一个锐角的余角一定比这个角大（C）一个锐角的补角一定比这个锐角大（D）一个钝角的补角一定比这个钝角大17．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（）（A）∠1=∠2 （B）∠1与∠2互余（C）∠1与∠2互补（D）∠2-∠1=90°18．已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角等于________．19．若一个角等于它的余角的2倍，则它的补角是这个角的_______倍．20．一个锐角的余角是这个锐角的补角的14，求这个角的度数．21．如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE．（1）在不添加其他条件的情况下，请尽可能多地写出图中有关的等量关系（•至少3个）；（2）如果∠AOE=35°，求∠BOD的度数．课外练习A组1．下列说法是否正确，正确的在括号内“∨”，错误的打“×”．（1）一个角的补角一定大于这个角（）（2）一个锐角的补角一定比这个锐角大（）（3）一个钝角的补角一定比这个钝角大（）（4）一个锐角的余角一定比这个锐角小（）（5）一个锐角的余角一定比这个锐角大（）（6）两个直角互补（）（7）∠A=90°，那么∠A是余角（）（8）一个角既有余角又有补角，那么它的补角比余角大90°（）（9）如果∠α=40°，∠=β50°，∠γ=90°，那么∠α与∠β互余，∠α、∠β、∠γ互补（）2．一个角大于它的补角，则这个角是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）不能确定3．一个角的补角是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）不能确定4．从一只船上看小岛，方向为北偏东35°，那么从小岛上看这只船，其方向为（ •）（A）南偏西35°（B）南偏东55°; （C）北偏东55°（D）北偏西35°5．如图7-6-8，射线OC和OD把平角AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）求∠COD的度数；（2）写出图中所有的直角；（3）写出∠COD的所有余角和补角．6．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）平角7．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，B，O，D三点在一直线上，则∠1•的余角的补角是（）（A）75°（B）105°（C）15°（D）165°8．∠α的补角与∠β的余角相等，那么∠α与∠β的关系是（）（A）互为余角（B）∠β比∠α大90°（C）互为补角（D）∠β比∠α小90°9．下列语句中错误．．的是（）（A）锐角的余角是锐角；（B）锐角的补角是钝角（C）钝角没有余角；（D）两个角互补，则一个为锐角，一个为钝角10．若∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角等于（）（A）12（∠1-∠2）（B）12（∠1+∠2）（C）12∠1+∠2 （D）∠1-12∠211．一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数．12．已知∠AOB=70°，∠BOC是∠AOB的余角，画出图形，并求∠AOC的大小．13．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB ，则OC 的方向是__________；（2）OD 是OB 的反向延长线，OD 的方向是________．（3）∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向旋转至OD 所形成的角，作∠BOD•的平分线OE ，OE 的方向是_________；（4）在（1）、（2）、（3）的条件下，OF 是OE 的反向延长线，则∠COF=______．14．一次海难事件中，某海员的航海日记写道：19××年×月×日，我们从O•点出发，沿北偏东50°方向航行300千米后，•折向东航行100•千米后，•再向东南方向航行200千米就撞上了冰山，请你画出此航线图，并确定冰山的位置． 北O7．6 余角和补角答案：课内练习：1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．34°42′ 145°4′ 7．23° 8．81•° 9．2 10．122°21′ 11．（1）北偏东65° （2）南偏东20° （3）略 （4）略12．•D 13．A 14．B 15．A 16．C 17．D 18．105 19．2 20．60°21．（1）∠AOD+∠BOC=90°，∠AOC=90°，∠AOD=∠COE 等 （2）35°课外练习：1．（1）× （2）∨ （3）× （4）× （5）× （6）∨ （7）× （8）∨ （9）× 2．C 3．D 4．A5．（1）60° （2）∠DOE 与∠COF （2）∠COD 的余角：∠AOE ，•∠EOC ，∠DOF ，∠FOB ，∠COD 的补角：∠AOD ，∠EOF ，∠BOC6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 11．20° 12．图略，∠AOC=90°或150°13．（1）北偏东20° （2）南偏东40•° （3）南偏西50° （4）20°14．略.。

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．150° 2．下列命题中，真命题的个数为（ ）个．∠一个角的补角可以是锐角；∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．2CD AD BD =C ．··AC BC ABCD = D ．2·BC AD AB = 4．如果90αβ∠+∠=︒，且β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系为（ ）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定 5．在ABC 中，60C ∠=°，按图中虚线将C ∠剪去后，12∠+∠等于（ ）．A ．120︒B ．220︒C ．240︒D ．300︒ 6．如图，OA 是北偏东30方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，则OB 的方向角是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒ 7．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向8．若1∠与2∠互为余角，1∠与3∠互为补角，则下列结论：∠3290∠-∠=︒；∠3227021∠+∠=︒-∠；∠3122∠-∠=∠；∠312∠<∠+∠．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+10．入射光线和平面镜的夹角为40︒，转动平面镜，使入射角减小10︒，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40︒B ．减小10︒C ．减小20︒D ．不变二、填空题11．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”12．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.13．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，∠ACB ＝85°，则C 处在B 处的_____ 度方向．14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ∠AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．三、解答题15．小宋对三角板在平行线间的摆放进行了探究(1)如图（1），已知a b ∥，小宋把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，直接写出2∠的度数；若1m ∠=︒，直接写出2∠的度数（用含m 的式子表示）．(2)如图（2），将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的直角顶点与45°角的顶点重合于点A ，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边b 重合，含45°角的三角板的另一个顶点在纸条的另一边a 上，求1∠的度数．16．李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ．17．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向．（1）求ABC ∠；（2）若//CD AB ，则D 处应在C 处的什么方向？并说明理由．18．如图，在ABC 中，75A ∠=︒，45C ∠=︒，BE 是ABC 的角平分线，BD 是边AC 上的高．（1）求CBE ∠的度数；（2）求DBE ∠的度数．参考答案：1．D【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得230∠=︒ ，再由∠2与∠3互补，即可求解．【详解】解：∠∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∠∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∠∠2与∠3互补，∠∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．2．C【分析】根据补角的定义、平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义、垂线的性质定理判断即可，【详解】∠一个角的补角可以是锐角，理由：钝角的补角是锐角，故∠正确.∠两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离，理由：两条平行直线之间距离的定义，故∠正确.∠平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，理由：垂线的性质定理，故∠正确. ∠平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故∠错误.故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【分析】A ．利用同角的余角即可推出结果；B ．证∠ADC∠∠CDB ，由性质得AD CD =CD BD 即可；C ．利用三角形面积两种求法相等即可；D ．证∠ABC∠∠CBD ，由性质得BC AB =BD BC即可．【详解】解：A ．90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥，90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意；B ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠A+∠ACD=90º，∠ADC=∠CDB=90º，∠∠ACD=∠B ，∠△ADC∠△CDB ，AD CD =CD BD， 2·CD AD BD ∴=，B 正确，不符合题意；C ．由三角形的面积公式得，11 (22)AC BC AB CD =， ··AC BC ABCD ∴=，C 正确，不符合题意；D ．90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，∠∠A+∠B=90º，∠BCD+∠B =90º，∠ACB=∠CDB =90º，∠∠A=∠BCD ，∠∠ABC∠∠CBD ， ∠BC AB =BD BC． 2·BC BD AB ∴=，D 错误，符合题意；故选择：D ．【点睛】本题考查同角的余角性质，三角形面积的求法，三角形相似的判定与性质，比例中项问题，掌握同角的余角性质，会用三角形面积的求法证等积式，三角形相似的判定与性质证比例中项问题是解题关键．4．C【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．【详解】解：∠∠β与∠γ互余，∠∠β+∠γ=90°，又∠∠α+∠β=90°，∠∠α=∠γ，故选C ．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念． 5．C【分析】利用补角的定义可知：1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可知： 180120∠+∠=︒-∠=︒DEC EDC C ，代入即可求出12=240∠+∠︒．【详解】解：假设虚线为DE ，∠1180∠+∠=︒DEC ，2180EDC ∠+∠=︒，∠12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC ，∠60C ∠=°，∠18060=120∠+∠=︒-︒︒DEC EDC ，∠()12360=240∠+∠=︒-∠+∠︒DEC EDC ，故选：C ．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出12360∠+∠+∠+∠=︒DEC EDC 是解题的关键．6．B【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB 的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA 是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB 的方向角是北偏西60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键． 7．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．8．B【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可求出有关的结论．【详解】解：∠∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∠（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∠∠正确．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∠∠正确．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∠∠正确．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∠∠3＞∠1＋∠2，∠∠错误．故选：B ．【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．9．A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∠//AB CD∠3ABO ∠=∠∠1801AOB ∠=-∠又∠1802ABO ABO ∠=-∠-∠∠312∠=∠-∠∠123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．10．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40︒，所以入射角为904050︒-︒=︒．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50︒，所以入射光线与反射光线的夹角是100︒．入射角减小10︒，变为501040︒-︒=︒，所以反射角也变为40︒，此时入射光线与法线的夹角为80︒．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20︒．故选：C ．【点睛】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．11． 32 52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒ 根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12） ='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.12．150°【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.13．80【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90︒的角．【详解】解：B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，451560BAC ∴∠=︒+︒=︒，85ACB ∠=︒，180608535ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，C ∴处在B 处的北偏东453580︒+︒=︒，故答案为80．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理．14．35【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∠OM ∠AB ，∠∠BOM ＝90°，∠∠DOM ＝55°，∠∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∠∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．15．(1)130º，(90+m )º(2)15º【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，以及平角的定义来解决此题；（2）如图，先由两直线平行同旁内角互补得出∠DBA+∠FCA=180º，再根据三角板中各角的度数计算拼接后图形中有关角的度数，再通过三角形内角和等于180度计算即可．(1)∥，解：∠a b∠∠2+∠3=180°，由题意和图知，∠1+∠3=90º，∠1=40º∠∠2=180º-（90º-∠1）=90º+∠1=90º+40º=130º；∠=︒，那么若1m∠2=（90+m）º(2)解：如图，把图中各点标上字母，延长CA交直线a于点B，由题意知，∥，∠a b∠∠DBA+∠FCA=180º，∠∠FCA=60º，∠∠DBA=120º，∠∠DAE=45º，∠F AC=90º，∠∠BAD=180º-∠DAE-∠F AC=45º△中，∠1+∠DBA+∠BAD=180º，在ABD∠∠1=180º-45º-120º=15º；【点睛】此题考查了平行线的性质和三角板中的角度计算问题，解题的关键是数形结合．16．11cm【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角边”证明∠ABE和∠BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到结论．【详解】解：∠AE ∠EF ，CF ∠EF ，∠∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∠∠EAB +∠ABE ＝90°，∠∠ABC ＝90°，∠∠ABE +∠CBF ＝90°，∠∠EAB ＝∠CBF ，在∠ABE 和∠BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∠ABE ∠∠BCF （AAS ），∠AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ，∠EF ＝5+6＝11（cm ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17．（1）35ABC ∠=︒；（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上，见解析【分析】（1）根据方位角的定义，可知由已知得：45A ∠=，80EBC ∠=，再根据AF ∠BE 得到45EBA A ∠=∠=，即可求解；（2）根据平行线的性质，求出∠DCG 的度数即可得到答案.【详解】解：（1）由已知得：45A ∠=︒，80EBC ∠=︒．∠AF ∠BE∠45EBA A ∠=∠=，∠804535ABC EBC EBA ∠=∠-∠=-=（2）D 处应在C 处的南偏西45°的方向上理由如下：∠CG ∠BE ，∠80BCG EBC ∠=∠=∠CD ∠AB ，∠35BCD ABC ∠=∠=∠803545DCG BCG BCD ∠=∠-∠=-=．故D 处应在C 处的南偏西45°的方向上【点睛】本题主要考查了方位角和平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）∠CBE =30；（2）∠DBE =15°．【分析】（1）根据三角形内角和可求∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，然后根据角平分线∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）先求∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，再利用两角之差计算即可．【详解】解：（1）∠∠ABC +∠A +∠C =180°，75A ∠=︒，45C ∠=︒，∠∠ABC =180°-∠A -∠C =180°-75°-45°=60°，∠BE 是ABC 的角平分线，∠∠CBE =11603022ABC ∠=⨯︒=︒； （2）∠BD ∠AC ，∠∠BDC =90°，∠∠DBC +∠C =90°，∠45C ∠=︒∠∠DBC =90°-∠C=90°-45°=45°，∠∠DBE =∠DBC -∠CBE =45°-30°=15°．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，角的和差是解题关键．。