青海省海西蒙古族藏族自治州数学高一下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b的范围是（）
A . (－，)
B . (－，)
C . (－，)
D . (－，)
2. （2分）如图：在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若，，
则下列向量中与相等的向量是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若是空间中互不相同的直线，是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
4. （2分） (2017高三下·西安开学考) 已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则 =（）
A . ﹣3
B . ﹣4
C . ﹣8
D . ﹣9
5. （2分） (2018高一下·榆林期中) 在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在等差数列中，， d=-2，则=（）
A . -1
B . 1
C . 2
D . -3
7. （2分） (2019高二上·运城月考) 在长方体中，，过点
作平面与分别交于两点，若与平面所成的角为，则截面面积的最小值是（）
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一下·浙江期中) 设等差数列的前项和为，且，，则使得最小的为（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
9. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·汕头月考) 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A .
B .
D .
11. （2分） (2019高三上·上海月考) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星
等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）
A . 1010.1
B . 10.1
C . lg10.1
D . 10–10.1
12. （2分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·吉林月考) 已知，，且，则向量的坐标是________．
14. （1分）(2019·四川模拟) 已知数列中，，，则数列
的通项公式 ________．
15. （1分）已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点P到面ABCD的距离是________．
16. （1分） (2020高一下·鸡西期末) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：
① ；②平面EFC//平面BD③异面直线所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值，
其中正确结论的序号是________．
三、解答题 (共6题；共37分)
17. （5分） (2016高二上·宜春期中) 设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
18. （10分） (2019高三上·江门月考) 已知等差数列，，，数列满足，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求使得成立的最小正整数的值.
19. （5分）如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1 ， AB=AC，点E，F分别是BC，A1C的中点．
（1）求证：EF∥平面A1B1BA；
（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1 ．
20. （5分） (2020高一下·宁波期中) 在数列中，，
（1）令，求证：是等差数列；
（2）在（1）的条件下，设，求 .
21. （2分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．
（1）求PD与平面PCE所成角的正弦值；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．
22. （10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，求证：
（1）BD1⊥平面AB1C；
（2）点B到平面ACB1的距离为BD1长度的．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
