微分方程的通解和特解如何理解

1、x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0

这就是线性方程。右端等于0，说明它是齐次方程；右端不等于0，说明它是非齐次方程。

这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。

那么微分方程类似，无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。

即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k阶导数）

同理，右端等于0，这是一个齐次微分方程，求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0，而是一个f(t)，那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)！！！整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！

2、特解：一个确定的解，你的是一组解，而不是一个解。如令C=1,这就是特解了。通解：全部解，你的这组解中只有一个不定常数，显然不是它的全部解了。（因为这是一个二阶的微分方程，通解中应有两个不定常数的）。