乳山市2012—2013学年度第一学期期终考试高二理科数学doc

高二理科数学 第 1 页 共 10 页 高二理科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“若3x则6x”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知ba、是实数，则“0a且0b”是“0ba且0ab”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 若a>b,则不等式成立的是

A．acbc B．0ba C．ba11 D．1ba

4. 下列各组向量中不平行的是

A．a=（1，2，-2），b=（-2，-4，4） B．c=（1，0，0），d=（-3，0，0）

C．e=（2，3，0），f=（0，0，0） D．g=（-2，3，5），h=（16，24，40）

5. 双曲线22221xyab的焦点（c，0）到它的一条渐近线的距离是

A．a B．b C．c D．2ab

6. 不等式112x的解集是

A．,2 B．2, C．0,2 D．,02,

7. 已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是

A．254 B．252 C．174 D．25

高二理科数学 第 2 页 共 10 页 8. 如图所示是边长为a的正方体，点Q是OF的中点，

则异面直线OA与BQ所成的角是

A．65 B．6 C．32 D．3

9. 在等差数列na中，nS是数列na的前n项和, 若9S=54,则46aa的值为

A．2 B．6 C． 12 D．24

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若a，b，c成等差数列，60B°，

△ABC的面积为32，则b等于

A．2 B．13 C．2 D．23

11. 已知空间四边形OABC，其对角线为、OB,ACNM、分别是BCOA、的中点，点G在线段MN上，且GNMG2，若OCzOByOAxOG，则xyz的值为

A．65 B．21 C．32 D．16

12. 已知：0,0xy，且2112xy，若226xymm恒成立，则实数m的取值范围是

A．(,2][4,) B．(2,8) C．(8,2) D．(4,2)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13. 设抛物线22(0)yaxa的焦点为F，点)4,0(A.若线段FA的中点M在抛物线上，则a . E B

O D A

C

F G

Q

高二理科数学 第 3 页 共 10 页 14. 若变量,xy满足约束条件22020yxyxy则yxz2的最大值为 ．

15. 在ABC中75,60,64CBa,则b ___________________．

16.已知双曲线22149xy的左焦点为1F，点P为

双曲线右支上一点，且1PF与圆224xy相切于

点N，M为线段1PF的中点，O为坐标原点，则

MOMN= 。

三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17 (本小题满分12分)

已知三个正数,,abc，且满足1,ackbdac，比较ad与bc的大小.

18 (本小题满分12分)

已知△ABC中，A，B，C对的边分别为,,abc，△ABC面积为1，||ABAC＝2，

2cb,求a的值.

19 (本小题满分12分)

已知数列｛an｝123aa，当n≥2时，23aa…＋2nnap (p为常数)，求na及｛an｝的前n项的和.

yN

x2F

1F P

M

O

高二理科数学 第 4 页 共 10 页 20 (本小题满分12分)

如图，三棱锥ABCV中，VAB是边长为2的正三角形，点V在平面ABC上的射影D在AB边上，AB⊥BC，BC=3.

（Ⅰ）求证：CB⊥面VAB；

（Ⅱ）求直线VC与平面VAB所成的角的余弦值;

（Ⅲ）求二面角CVAB的大小.

21 (本小题满分12分)

已知数列{na}的前n项和为nS，112a，112nnSa （2n，n∈N*，）．数列{nb}对任意正整数n，均有32121ln)(ln)(abbabbnnnn0ln)(51abbnn.

（Ⅰ）求证：数列{nb}为等差数列．

（Ⅱ）若122,3bb，2211babaxn…nnba，试求数列{nx}的通项公式．

22 (本小题满分14分)

已知曲线C:22(5)(2)2mxmym.

(Ⅰ)若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围；

(Ⅱ)设3m,直线yxb与椭圆C相交于A,B两点,当b变化时,求||AB的最大值;

（Ⅲ）设4m，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，如图，直线4ykx(||2)k与曲线C交于不同的两点,MN，直线1y与直线BM交于点G.求证：,,AGN三点共线．

V

A C

D

B

G

N M

B A

O y

x

高二理科数学 第 5 页 共 10 页 高二理科数学答案及评分标准

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号 1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11

12

答案

A C B D B D A B C A D C

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13

22 14 103 15

12 16 1

三. 解答题：本大题共6小题，共74分.

17解：∵acbdk，ac，∴ bd （3分）

∴adbcbkdbkd （5分）＝()(1)bdk

（10分）

∵1k，0adbc，∴ad bc （12分）

18解：∵||ABAC＝2，∴|cos|2cbA

（1分）

又△ABC的面积为1，∴1sin12bcA，即sin2bcA （3分）

∴tan1A或tan1A

∴A＝45°或135° （6分） （注漏一解最多得4分）

∴22bc，又2cb∴22b，242c （8分）

若A＝45°

a 222224245242bcbc （10分

若A＝135°，

a 222224245242bcbc （12分）

（注漏一解最多得8分）

19解：由于当n≥2时，23aa…＋2nnap (p为常数)，

23aa…＋112nnnaap ， （2分）

两式相减得：12nna， （5分） ∴13223nnnan； （8分）

高二理科数学 第 6 页 共 10 页 ∵222ap，23a∴1p （10分）

∴23nsa……＋na＝3＋21n22n （12分）

20．（Ⅰ）证明：VD面ABC，VD面VAB，

∴面VAB面ABC，(1分)

又面VAB∩面ABCAB, AB⊥BC，∴CB⊥面VAB (3分)

（Ⅱ）过D在面ABC内作BC的平行线DE,∵，AB⊥BC，∴DE⊥AD, 以 DB为x轴,

DE为y轴, VD为z轴,建立空间直角坐标系 (4分)

则(0,0,0)D,(1,0,0),(1,0,0)BA,(1,3,0)C,(0,0,3)V

(5分 )

∵CB⊥面VAB,∴平面VAB的一个法向量为(0,3,0)BC

(1,3,3)VC,

321,7||||37BCVBBCVBBCVB (7分)

直线VC与平面VAB所成的角的余弦值为277 (8分)

（Ⅲ）∵(1,3,3)VC,(1,0,3)VA,(9分)

设平面VAC的一个法向量为(,,)nxyz,则有nVAnVC,∴00nVAnVC

即33030xyzxz,解得32xzyz,取1z,则(3,2,1)n (10分)

∴232,2||||38BCnBCnBCn

二面角CVAB的大小为45° (12分)

另解

（Ⅱ）∵CB⊥面VAB,∴CVB就是直线VC与平面VAB所成的角 (5分) V

A C

D

B E z

y

x V

A C

D

B

高二理科数学 第 7 页 共 10 页 最后求得结果为277 (8分)

（Ⅲ）解：过B作VABE于E,连结CE,

由（Ⅰ）知,CEVA,

CEB就是二面角CVAB的平面角. (10分)

VABAB,2是正三角形3BE.

又3BC,3tan13CEB,

即二面角CVAB的大小为45° (12分)

21解：（Ⅰ）当n≥2时，11112122()nnnnnnnaSSaaaa，

∴112nnaa，又2n时有1212aa，∵112a，∴214a

∴2112aa ∴{na}是以12为首项，12为公比的等比数列

∴1()()2nnanN （3分） ∴ 318a，5132a

代入等式化简，∴211(2)ln02nnnbbb （5分）

∴nnnbbb212 ∴数列{nb}为等差数列 （6分）

（Ⅱ） ∵ 122,3bb ∴1nbn

∴)1(21nbannn （8分）

∴32242322nx+…nn21 ①

①×21得

nx21432242322+…1212nnnn ② （10分）

①－②得322121121nx…12121nnn V

A C

D

B E