广东省(深圳市)2017中考数学复习配套课件：专题四 分类讨论问题 (共27张PPT)

分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次 分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.
考点解析
题型一 代数类
代数类常常涉及绝对值，方程及根的定义，分式、根式方程. 【例题 1】已知|a|=5，|b|=3，且ab＜0，求a-b的值． 思路分析：根据已知条件和绝对值的性质，得a=±5，b=±3， 且ab＜0，确定a，b的符号，求出a-b的值． 解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3． ∵ab＜0， ∴a，b异号． ∴当a=5，b=-3时，a-b=5-（-3）=8． 当a=-5，b=3时，a-b=-5-3=-8． 故a-b的值为8或-8．
【例题 2】已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，求 1 1 的值.
ab
思路分析：根据题意，a，b可看作方程x2+2x-2=0的两根， 则原根式据= 韦1达 1定理a得b到a，+再b=利-2用，整ab体=-代2，入然的后方把法原计式算变即形可得. 到
a b ab
解：若a≠b，可知a，b为方程x2+2x-2=0的两实数根，由韦达 定理，得a+b=-2，ab=-2， ∴ 11ab21. 若a=ab，b则解ab关于 a2，b的方程，分别得a=b=1 3 或a=b=
解答：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，
则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4. 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以
①当△ABC的腰为4，底边为3时，△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，△ABC的周长3+3+4=10．

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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1 B。

0 C. 1 D。

22．把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是（ )A．祝 B.你 C。

顺 D.利3．下列运算正确的是（）A。

8a—a=8 B。

(-a)4=a4C。

a3×a2=a6 D.（a-b)2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是( ）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A。

0.157×1010 B.1.57×108 C.1。

57×109 D.15.7×108 6．如图,已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60° B。

∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动.则第3小组被抽到的概率是( )A.71 B 。

考点三、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下： ∠C=90° ∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下：A30

C 90

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可表示如下：
ACB 90 D为AB的中点
1 BC AB 2
考点二、等腰三角形的判定定理及推论 1.判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
所对的边也相等(简称“等角对等边”).这个判定定理常用
于证明同一个三角形中的边相等. 2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.推论2:有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 1、等腰三角形底边上的 1、两边上中线相等的三角形是 中线垂直底边，平分顶 等腰三角形； 角； 中 2、如果一个三角形的一边中线 2、等腰三角形两腰上的 线 垂直这条边（平分这个边的对 中线相等，并且它们的 角），那么这个三角形是等腰 交点与底边两端点距离 三角形 相等。 1、如果三角形的顶角平分线垂 1、等腰三角形顶角平分 角 直于这个角的对边 （平分对 线垂直平分底边； 平 边），那么这个三角形是等腰 2、等腰三角形两底角平 分 三角形； 分线相等，并且它们的 线 2、三角形中两个角的平分线相 交点到底边两端点的距 等，那么这个三角形是等腰三 离相等。 角形。
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°．
故答案为：50 小结：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离 相等的性质、等腰三角形的性质.熟记性质并用∠A表示出 △ABC的另外两个角，然后列出方程是解题的关键.

过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由