第四讲 立体几何平行学生版

第四讲 直线、平面平行的判定及其性质
考点一 直线与平面平行的判定与性质
1.直线与平面平行的判定定理：
2.直线与平面平行的性质定理：
题型一 线面平行的判定与性质
典例1 正方形ABCD 与ABEF 所在平面相交于AB ，在AE,BD 上各有一点P ,Q,且AP=DQ.求证PQ ∥平面BCE.
典例2 在正方体ABCD-1111D C B A 中，E 是D 1D 的中点。

在棱11D C 上是否存在一点F ，使1B F ∥平面1A BE?并证明你的结论。

变式1 如图8-4-8，三棱柱ABC-111C B A 的底面为正三角形，侧棱A A 1⊥底面ABC ，点E,F 分别是1CC ,1BB 上的点且EC=2FB.点M 是线段AC 上的动点，当点M 在何位置时，BM ∥平面AEF?
考点二 平面与平面平行的判定与性质
1.平面与平面平行的判定定理
2.平面与平面平行的性质定理
题型二 面面平行的判定与性质
典例3 如图8-4-9，在三棱柱ABC-111C B A 中，E,F,G,H 分别是AB,AC,1111,C A B A 的中点，求证：
（1）B,C,H,G 四点共面；
（2）平面EF 1A ∥平面BCHG
能力再提升
如图8-4-10，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP ,AC,BC,PB 的中点。

(1)求证：DE ∥平面BCP ；
(2)求证：四边形DEFG 为矩形；
(3)是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由。

题组 直线、平面平行的判定及其性质
1.设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A.若l ∥α，l ∥β，则α∥β
B.若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β
C.若l ⊥α，l ∥β，则α∥β
D.若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β
2.如图8-4-12，正方体ABCD-1111D C B A 中，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面C AB 1，则线段的长度等于 .
3.如图8-4-13，圆锥顶点为P ,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为0
5.22，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP 与平面PCD 所成的角为060.
(1)证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面；
(2)求cos ∠COD
4.如图8-4-14，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC,AB ⊥BC,AS=AB,过A 作AF ⊥SB,垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA,SC 的中点.求证：
（1）平面EFG ∥平面ABC;
（2）BC ⊥SA
5.如图8-4-15，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD,E 为PD 中点。

（1）证明：PB ∥平面AEC;
（2）设AP=1，AD=√3，三棱锥P-ABD 的体积V=4
3,求A 到PBC 的距离。

2.点6.如图8-4-16，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为17 G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH. （1）证明：GH∥EF
（2）若EB=2.求四边形GEFH的面积.
模拟分级演练
A组基础题
1.已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m α；④α⊥β；⑤α∥β。

能推导出m∥β的是（）
A.①④
B.①⑤
C. ②⑤
D.③⑤
2.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则α⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β。

其中正确的命题的序号是（）
A.①④
B.②③
C. ②④
D.①③
3.α，β为平面，m 为直线，如果α∥β，那么“m ∥α”是“m ⊂β“的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
4.设m,n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α
②若α∥β，m ⊂α，则m ∥β
③若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β
④若m ∥α，m ∥β，则α∥β
其中正确的命题序号是（ ）
A. ①③
B.①②
C. ③④
D.②③
5.如图8-4-17，在几何体ABC-111C B A Z 中，点111C B A 在平面ABC 内的正投影分别为A,B,C,且AB ⊥BC ，E 为A 1B 中点，AB ＝A 1A ＝B 1B ＝2C 1C .
(1)求证：CE ∥平面111C B A ;
(2)求证：平面A 11C B ⊥平面1A BC.
6.如图8-4-18，在四棱柱ABCD-1111D C B A 中，AB ＝a ，A 1A ＝2a,E 为C 1C 的中点，AC ⋂BD ＝O.
(1)证明：OE ∥平面AB 1C
(2)证明：C A 1⊥平面BDE.
B 组 提升题
1.设α，β，γ为三个不同的平面，m,n 是两条不同的直线，在命题”α⋂β＝m ，n ⊂γ，且 , 则m ∥n “中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ.可以填入的条件有（ ）
A. ①或②
B.②或③
C. ①或③
D.①或②或③
2.如图8-4-19，平面AB 11A B 为圆柱O 1O 的轴截面，点C 为弧AB 上的点，点M 为BC 的中点。

（1）求证：1B M ∥平面1O AC;
（2）若AB ＝A 1A ,∠CAB ＝30°，求二面角C-A 1O -B 的余弦值。

3.如图8-4-20，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,PD⊥底面ABCD,∠ADC＝90°，AD＝2BC,Q为AD的中点，M为棱PC的中点。

（1）证明：PA∥平面BMQ;
（2）已知PD＝DC＝AD＝2，求点P到平面BMQ的距离。

4.如图8-4-21，四棱锥P-ABCD 的底面是平行四边形，平面PAB ⊥平面ABCD,PA ＝PB ＝AB ＝2
1AD ＝1，∠BAD ＝60°， E ，F 分别为AD ，PC 的中点。

（1）求证：EF ∥平面PAB;
（2）求三棱锥P-ABD 的体积ABD P V
5.如图8-4-22，AB 为圆O 的直径，点E,F 在圆O 上，且AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AD ＝EF ＝AF ＝1，AB ＝2.
（1）求证：平面AFC ⊥平面CBF
（2）在线段CF 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面ADF ？并说明理由。

给学生受益一生的教育
高三数学 第八章 立体几何 学生版
第 11 页 共 11 页 高考新题预测
1.在空间中，l,m,n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A. 若α∥β，α∥γ，则β∥γ
B.若l ∥α，l ∥β，α⋂β＝m ，则l ∥m
C.若α⊥β，α⊥γ，β⋂γ＝l ，则l ⊥α
D.若α⋂β＝m ，β⋂γ＝l,γ⋂α＝n,l ⊥m ，l ⊥n,则m ⊥n
2.如图8-4-23，ABCD 与ADEF 均为平行四边形，M,N,G 分别是AB,AD,EF 的中点。

（1）求证：BE ∥平面DMF;
（2）求证：平面BDE ∥平面MNG 。

3.如图8-4-24，在三棱柱ABC-111C B A 中，AB ⊥平面B 11C B C,B 1B ＝2BC,D,E,F 分别是C 1C ,11C A ,11C B 的中点，G 在B 1B 上，且BG ＝3G 1B .
(1)求证：1B D ⊥平面ABD;
(2)求证：平面GEF ∥平面
ABD。