七年级上册上册数学压轴题(提升篇)(Word版 含解析)
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七年级上册上册数学压轴题(提升篇)(Word 版 含解析)
一、压轴题
1.已知M ,N 两点在数轴上所表示的数分别为m ,n ,且m ,n 满足:|m ﹣12|+(n +3)2=0
(1)则m = ,n = ;
(2)①情境:有一个玩具火车AB 如图所示,放置在数轴上,将火车沿数轴左右水平移动,当点A 移动到点B 时,点B 所对应的数为m ,当点B 移动到点A 时,点A 所对应的数为n .则玩具火车的长为 个单位长度:
②应用:一天,小明问奶奶的年龄,奶奶说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已是老寿星,116岁了!”小明心想:奶奶的年龄到底是多少岁呢?聪明的你能帮小明求出来吗?
(3)在(2)①的条件下,当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点P 和点Q 从N 、M 出发,分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动.记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′.是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关?若存在,请求出k 和这个定值;若不存在,请说明理由.
2.如图,相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路,C 地位于A B 、两地之间且距A 地
4千米,小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动,当
到达B 地后立即以原来的速度返回,到达A 地停止运动,设运动时间为(时),小明的位置为点P .
(1)当0.5 t 时,求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时,直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中,求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示) 3.某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式: 甲超市:全场均按八八折优惠;
乙超市:购物不超过200元,不给于优惠;超过了200元而不超过500元一律打九折;超过500元时,其中的500元优惠10%,超过500元的部分打八折; 已知两家超市相同商品的标价都一样.
(1)当一次性购物总额是400元时,甲、乙两家超市实付款分别是多少? (2)当购物总额是多少时,甲、乙两家超市实付款相同?
(3)某顾客在乙超市购物实际付款482元,试问该顾客的选择划算吗?试说明理由. 4.问题情境:
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),小明在学习中发现,若x 1=x 2,则AB ∥y 轴,且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|;若y 1=y 2,则AB ∥x 轴,且线段
AB 的长度为|x 1﹣x 2|; (应用):
(1)若点A (﹣1,1)、B (2,1),则AB ∥x 轴,AB 的长度为 . (2)若点C (1,0),且CD ∥y 轴,且CD=2,则点D 的坐标为 . (拓展):
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)之间的折线距离为d (M ,N )=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|;例如:图1中,点M (﹣1,1)与点N (1,﹣2)之间的折线距离为d (M ,N )=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题:
(1)已知E (2,0),若F (﹣1,﹣2),求d (E ,F );
(2)如图2,已知E (2,0),H (1,t ),若d (E ,H )=3,求t 的值;
(3)如图3,已知P (3,3),点Q 在x 轴上,且三角形OPQ 的面积为3,求d (P ,Q ).
5.如图,OC 是AOB ∠的角平分线,OD OB ⊥,OE 是BOD ∠的角平分线,
85AOE ∠=
(1)求COE ∠;
(2)COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒(013t <<),t 为何值时
AOC DOE ∠=∠;
(3)射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转,射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转,若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒(024.5m <<)后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠,求m 的值. 6.如图,两条直线AB,CD 相交于点O ,且90AOC ∠=,射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转,速度为15/s ,射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转,速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动,运动时间为t 秒.(本题出现的角均小于平角)
(1)当012t <<时,若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值;
(2)当06t <<时,探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值,问:t 满足怎样的条件是定
值;满足怎样的条件不是定值?
7.已知长方形纸片ABCD ,点E 在边AB 上,点F 、G 在边CD 上,连接EF 、EG .将∠BEG 对折,点B 落在直线EG 上的点B ′处,得折痕EM ;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A ′处,得折痕EN .
(1)如图1,若点F 与点G 重合,求∠MEN 的度数;
(2)如图2,若点G 在点F 的右侧,且∠FEG =30°,求∠MEN 的度数; (3)若∠MEN =α,请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小.
8.点O 为直线AB 上一点,在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ,使得∠COD=90°
(1)如图1,过点O 作射线OE ,当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时,另作射线OF ,使得OF 平分∠BOD ,则∠EOF 的度数是__________度;
(2)如图2,过点O 作射线OE ,当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时,求出∠BOD 与∠COE 的数量关系;
(3)过点O 作射线OE ,当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时,另作射线OF ,使得OF 平分∠COD ,若∠EOC=3∠EOF ,直接写出∠AOE 的度数