【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(八) 2.5对数与对数函数

课时提升作业(三十四)一元二次不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·咸阳模拟)若A={x|2<2x<16,x∈Z}B={x|x2-2x-3<0},则A∩B 中元素的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.因为A={x|2<2x<16,x∈Z}={x|1<x<4,x∈Z}={2,3},B={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},所以A∩B={2},选B.2.(2015·汉中模拟)不等式≥-1的解集为( )A.(-∞,0]∪(1,+∞)B.[0,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)【解析】选A.≥-1⇔+1≥0⇔≥0,所以⇒x≤0或x>1.【加固训练】不等式≤0的解集为( )A.B.C.∪[1,+∞)D.∪[1,+∞)【解析】选A.≤0等价于不等式组①或②解①得-<x≤1,解②得x∈∅,所以原不等式的解集为.3.函数f(x)=的定义域是( )A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)【解析】选D.由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).4.已知不等式|x-2|>1的解集与不等式x2+ax+b>0的解集相同,则a,b 的值为( ) A.a=1,b=3 B.a=3,b=1C.a=-4,b=3D.a=3,b=-4【解析】选C.解不等式|x-2|>1,得x-2>1或x-2<-1,即x>3或x<1,所以方程x2+ax+b=0的两个根是1和3,由根与系数的关系,得a=-(1+3)=-4,b=1×3=3.5.(2015·杭州模拟)若x=1满足不等式ax2+2x+1<0,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3) B.(-3,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1)【解析】选A.因为x=1满足不等式ax2+2x+1<0,所以a+2+1<0,所以a<-3.故选A.6.关于x的不等式x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是( )A.a<0或a>4B.0<a<2C.0<a<4D.0<a<8【解析】选B.本题考查一元二次不等式的解法及充分必要条件的判断.由x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立可知,Δ=a2-4a<0,所以0<a<4.当0<a<2时,Δ=a2-4a<0,x2-ax+a>0(a∈R)在R上恒成立;反之不成立.故其充分不必要条件为0<a<2.7.已知函数f(x)=ax2-x-c,且不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为( )【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-x-c,且不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},所以a<0,方程ax2-x-c=0的两个根为-2和1,-2+1=,-2×1=-,所以a=-1,c=-2,所以f(x)=ax2-x-c=-x2-x+2,所以f(-x)=-x2+x+2,其图像开口向下,与x轴交点为(-1,0),(2,0),故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知函数f(x)=若f(f(1))>3a2,则a的取值范围是.【解析】f(1)=21+1=3,所以f(f(1))=f(3)=9+6a.由f(f(1))>3a2得9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:(-1,3)【误区警示】此题是分段函数,代入求值时容易出现因不同的取值而出现错误,应注意分段函数分段求值,不能代错.9.(2015·九江模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是. 【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|).又当x≥0时,f(x)=x2-4x,不等式f(x+2)<5⇒f(|x+2|)<5⇒|x+2|2-4|x+2|<5⇒(|x+2|-5)(|x+2|+1)<0⇒|x+2|-5<0⇒|x+2|<5⇒-5<x+2<5⇒-7<x<3. 故解集为(-7,3).答案:(-7,3)10.(2015·临沂模拟)若关于x的不等式ax2-x+2a<0的解集为∅,则实数a的取值范围是 .【解析】依题意可知,问题等价于ax2-x+2a≥0恒成立,当a=0时,-x≥0不恒成立,故a=0不合题意;当a≠0时,要使ax2-x+2a≥0恒成立,即f(x)=ax2-x+2a的图像均在x轴及x轴上方,所以即解得a≥,即a的取值范围是.答案:(20分钟40分)1.(5分)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则a 的取值范围是( )A.(4,5)B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5]D.[-3,-2)∪(4,5]【解析】选D.原不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时得1<x<a,此时解集中的整数为2,3,4,则4<a≤5,当a<1时得a<x<1,此时解集中的整数为-2,-1,0.则-3≤a<-2,故a∈[-3,-2)∪(4,5].【加固训练】若不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|1<x<2},则a+b的值为( )A.3B.1C.-3D.-1【解析】选A.因为不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|1<x<2},所以1和2为方程(x-a)(x-b)=0的两个根,则有或所以a+b=1+2=3,即a+b的值为3.2.(5分)已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为{x|x<-3或x>1},则函数y=f(-x)的图像可以为( )【解析】选B.由f(x)<0的解集为{x|x<-3或x>1}知a<0,y=f(x)的图像与x轴交点为(-3,0),(1,0),所以f(-x)图像开口向下,与x轴交点为(3,0),(-1,0).3.(5分)(2015·南昌模拟)不等式x2-3>ax-a对一切3≤x≤4恒成立,实数a的取值范围是.【解析】因为x2-3>ax-a对一切3≤x≤4恒成立,所以a<在x∈[3,4]恒成立,令g(x)=,x∈[3,4],即a<g(x)min,而g(x)===(x-1)-+2在x∈[3,4]单调递增,故g(x)在x=3时取得最小值3,所以a<3.答案:(-∞,3)【加固训练】(2015·温州模拟)若关于x的不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为.【解析】因为4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,所以4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立.令y=4x-2x+1=(2x)2-2×2x+1-1=(2x-1)2-1.因为1≤x≤2,所以2≤2x≤4.由二次函数的性质可知:当2x=2,即x=1时,y有最小值0,所以a的取值范围为(-∞,0].答案:(-∞,0]4.(12分)已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.当x∈(-3,2)时,f(x)>0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域.(2)若ax2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.【解题提示】(1)由题意得-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根,故有且a<0,解得a和b,然后再根据函数单调性解出函数在[0,1]内的值域即可.(2)在已知a和b的情况下,不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,列式,可解出实数c的取值范围.【解析】(1)因为当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根,所以可得所以a=-3,b=5,所以f(x)=-3x2-3x+18=-3+18.75,函数图像关于x=-0.5对称,且抛物线开口向下,所以在区间[0,1]上f(x)为减函数,所以函数的最大值为f(0)=18,最小值为f(1)=12,故f(x)在[0,1]内的值域为[12,18].(2)由(1)知,不等式ax2+bx+c≤0化为-3x2+5x+c≤0,因为二次函数y=-3x2+5x+c的图像开口向下,要使-3x2+5x+c≤0的解集为R,只需即25+12c≤0⇒c≤-,所以实数c的取值范围为.【加固训练】1.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0.由根与系数的关系,得解得(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.所以,当c>2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2<x<c}; 当c<2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为∅.2.(2014·黄山模拟)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1)解关于a的不等式f(1)>0.(2)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3),求实数a,b的值.【解析】(1)因为f(1)>0,所以-3+a(6-a)+b>0,即a2-6a+3-b<0.Δ=(-6)2-4(3-b)=24+4b.①当Δ≤0,即b≤-6时,原不等式的解集为∅.②当Δ>0,即b>-6时,方程a2-6a+3-b=0有两根a1=3-,a2=3+,所以不等式的解集为(3-,3+).综上所述:当b≤-6时,原不等式的解集为∅;当b>-6时,原不等式的解集为(3-,3+).(2)由f(x)>0,得-3x2+a(6-a)x+b>0,即3x2-a(6-a)x-b<0.因为它的解集为(-1,3),所以-1与3是方程3x2-a(6-a)x-b=0的两根.所以解得或5.(13分)(能力挑战题)某商品每件成本价为80元,售价为100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式y=f(x),并写出定义域.(2)若要求该商品一天营业额至少为10260元,求x的取值范围.【解析】(1)由题意得y=100·100.因为售价不能低于成本价,所以100-80≥0.所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定义域为[0,2].(2)由题意得20(10-x)(50+8x)≥10260,化简得8x2-30x+13≤0.解得≤x≤.所以x的取值范围是.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(六十五)随机事件的概率(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·九江模拟)从1,2,3,…,7这7个数中任取两个数,其中:(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数;(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数;(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是( )A.(1)B.(2)(4)C.(3)D.(1)(3) 【解析】选C.(3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件:“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件.易知其余都不是对立事件.【加固训练】已知α,β,γ是不重合平面,a,b是不重合的直线,下列说法正确的是( )A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件B.“若a∥b,aα,则b∥α”是必然事件C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件【解析】选D.⇒b⊥α,故A错;⇒b∥α或bα,故B错;当α⊥γ,β⊥γ时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C错;如果两条直线垂直于同一个平面,则两直线必平行,故D正确.2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件.【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次,则事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )A.至多有1次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有1次中靶【解析】选C.事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况,由对立事件的定义,可知“两次都不中靶”与之对立.3.(2015·芜湖模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08【解析】选C.记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92,故选C.4.从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.5.(2015·厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( )A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32 【解析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.6.2014年韩国仁川亚运会于9月19日正式开幕,运动会期间从来自A 大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.利用对立事件“2名大学生全来自B大学”去求,所以P=1-=.7.设甲:“事件A与事件B是对立事件”,乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.【误区警示】此题因为弄不清楚对立事件的性质,很容易选C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)<1,则事件A,B是互斥但不对立事件.其中所有不正确命题的序号为.【解析】对立一定互斥,但互斥未必对立,①正确;仅当A,B互斥时,②成立,故②不正确;因为两两互斥的三个事件A,B,C,其概率和不一定等于1,也可能小于1,③不正确;对于④,两个事件A,B,满足P(A)+P(B)<1,不能推出A,B互斥,更不能说A,B对立,所以④错误.答案:②③④【加固训练】甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么甲是乙的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 【解析】两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.答案:必要不充分9.(2015·合肥模拟)在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为.【解析】小明考试及格的概率是0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.答案:0.93【一题多解】本题还可用以下解法:小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.答案:0.9310.某城市2014年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为.【解析】由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P=++=.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2015·宿州模拟)某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A.0.4B.0.3C.0.6D.0.9【解析】选A.一次射击不够8环的概率为1-0.2-0.3-0.1=0.4.2.(5分)(2015·南昌模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.963.(5分)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为.【解题提示】由随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知由此能求出实数a的取值范围.【解析】因为随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,所以即解得<a≤.答案:【方法技巧】互斥事件的概率的应用1.互斥事件的概率加法公式(1)求一个事件的概率问题:将一个事件分拆为若干个互斥事件,分别求出各事件的概率,然后用加法公式求出结果.(2)运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,且做到无重无漏.2.对立事件的概率公式(1)事件A,B互斥,A,B中必有一个发生,其中一个易求、另一个不易求时常用P(A)+P(B)=1解题.(2)常适用于直接计算符合条件的事件个数较多时,可间接地先计算对立事件的概率,再由公式求出符合条件的事件的概率.(3)应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.该公式常用于“至多”“至少”型问题的探究.4.(12分)(2015·黄山模拟)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.据题意知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.【一题多解】本题的第二问还可以用如下的方法解决:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=.5.(13分)(能力挑战题)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解析】(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A′,B′,C′,D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件B′∪D′,根据概率加法公式,得P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业(十二)函数的应用(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )，即相当于图像上的点(t，Q)与原【解析】选B.由题知运输效率即Qt点连线的斜率，即连线斜率逐步提高．由题知选项A，效率不变，选项C逐步减小，选项D先减小，再增大，选项B为逐步提高，故选B.2 (2015·咸宁模拟)某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(近似抛物线的一段)，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大( )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】选C.求得：y＝－(x－6)2＋11，y25=-+≤-=12(x)12102,x x所以y有最大值2，此时x＝5.x3．(2015·淮南模拟)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( ) A.108元 B.105元 C.106元 D.118元【解析】选A.设该家具的进货价为x元，由题意，得1.1x=0.9×132，解得x=108，即该家具的进货价是108元.4.(2015·岳阳模拟)国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%，则该公司的年收入是( )A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元【解题提示】设年收入为x，构建分段函数模型求解.【解析】选D.设该公司的年收入为x,纳税额为y,则由题意，得y=()()x p%,x 280,280p%x 280p 2%,x 280,⨯≤⎧⎪⎨⨯+-⨯+>⎪⎩万万 依题意有, ()()280p%x 280p 2%x⨯+-⨯+ =(p+0.25)%,解之得x=320(万元).【加固训练】(2014·朝阳模拟)由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为( )A. 2 000元B. 2 400元C. 2 800元D. 3 000元【解析】选B.设经过3个5年，产品价格为y 元，则y ＝8 100×(1-13)3＝2 400.5．图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S ＝S(a)(a ≥0)是图形M 介于平行线y ＝0及y ＝a 之间的那一部分面积，则函数S(a)的图像大致是( )【解析】选C.依题意，当0≤a ≤1时，()()2a 2a 1S a 2a a 3a;22-=+=-+ 当1<a ≤2时，S(a)＝12＋2a ；当2<a ≤3时，S(a)＝12＋2＋a ＝a ＋52； 当a>3时，S(a)＝12＋2＋3＝112，于是 S(a)＝21a 3a,0a 1212a ,1a 2,25a ,2a 3,211,a 3.2⎧-+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎨⎪+<≤⎪⎪⎪>⎩由解析式可知选C.【一题多解】本题还可以采用如下方法选C.直线y ＝a 在［0,1］上平移时S(a)的变化量越来越小，故可排除选项A ，B.而直线y ＝a 在［1,2］上平移时S(a)的变化量比在［2,3］上的变化量大，故可排除选项D.二、填空题(每小题5分，共15分)6．有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_________(围墙厚度不计)．【解题提示】根据题目中条件，建立二次函数模型，采用配方法求最高值即可.【解析】设矩形场地的宽度为x m，则矩形场地的长为(200-4x)m，面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2 500.故当x=25时，S取得最大值2 500，即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案:2 500 m27.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团中的人数在30或30以下，飞机票每张收费1 800元.若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为_______人时，旅行社获得的利润最大.【解析】设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，利润为Q元，依题意，①当1≤x≤30时，y =1 800元，此时利润Q=yx-30 000=1 800x-30 000，此时最大值是当x=30时，Q max =1 800×30-30 000=24 000(元);②当30＜x ≤75时，y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此时利润Q=yx-30 000=-20x 2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以当x=60时，旅行社可获得的最大利润42 000元.综上，当旅游团的人数为60人时，旅行社获得的利润最大. 答案:608.(2015 ·武昌模拟)某地西红柿从2 月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系.Q=at+b,Q=at 2+bc+c,Q=a ·b t ,Q=a ·log b t利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________.(2)最低种植成本是________(元/100kg).【解析】根据表中数据可知函数不单调，所以Q=at 2+bt+c 且开口向上，对称轴b 60180t 120.2a 2+=-== 代入数据3600a 60b c 116,10000a 100b c 84,32400a 180b c 116,++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩得b 2.4, c224, a0.01.=-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.最低种植成本是14 400a+120b+c=14 400×0.01+120×(-2.4)+224=80. 答案:(1)120 (2)80三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·上饶模拟)某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f(x).(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x 的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润.【解析】(1)实数对(x,y)对应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数.设f(x)=kx+b ，则6030k b,3040k b,=+⎧⎨=+⎩解得k 3,b 150.=-⎧⎨=⎩所以f(x)=-3x+150,30≤x ≤50，经检验成立.(2)P=(x-30)〃(-3x+150)=-3x 2+240x-4 500=-3(x-40)2+300,30≤x ≤50， 因为x=40∈［30,50］，所以当销售单价为40元时，所获日销售利润最大.10．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k 20x 100+(x ≥0，k 为常数)．记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x 的函数关系式.(2)当x 为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？【解析】(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)＝k100＝24，得k＝2 400，所以F(x)＝15× 2 40020x100+＋0.5x＝1 800x5++5＋0.5x(x≥0)．(2)因为F(x)＝1 800x5+＋0.5(x＋5)－2.5≥＝57.5，当且仅当1 800x5+＝0.5(x＋5)，即x＝55时取等号，所以当x为55平方米时，F(x)取得最小值，最小值为57.5万元．【加固训练】围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数.(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【解析】(1)设矩形的另一边长为a m，则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360，由已知xa＝360，得a＝360x ，所以y＝2360225xx+－360(x>2)．(2)因为x>2，所以225x ＋2360x ≥10 800， 所以y ＝225x ＋2360x －360≥10 440.当且仅当225x ＝2360x时，等号成立．即当x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．(20分钟 40分)1.(5分)已知一容器中有A ，B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用P A =lg(n A )来记录A 菌个数的资料，其中n A 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为( )①P A ≥1；②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A菌个数多了10个；③假设科学家将B 菌个数控制为5万个，则此时5＜P A ＜5.5.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.当n A =1时P A =0,故①错误；若P A =1，则n A =10，若P A =2，则n A =100,故②错误；设B 菌的个数为n B =5×104，所以n A =10410510⨯=2×105, 所以P A =lg(n A )=lg 2+5.又因为lg 2≈0.3,所以5＜P A ＜5.5，故③正确.2．(5分)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为为x 米，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y 米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 的范围为( )A ．［2,4］B ．［3,4］C ．［2,5］D ．［3,5］ 【解析】选B.根据题意知，12(AD ＋BC)h ，其中AD ＝BC ＋2×x 2＝BC ＋x ，h＝2x ， 所以12(2BC ＋x)，得BC ＝18x －x 2，由h x 18x BC 0x 2⎧=≥⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩得2≤x<6.所以y ＝BC ＋2x ＝18x ＋3x 2(2≤x<6)，由y ＝18x ＋3x2≤10.5解得3≤x ≤4.因为［3,4］⊆［2,6)，所以腰长x 的范围是［3,4］．故选B. 3．(5分)(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A.p q2+ B.()()p 1q 112++-【解析】选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则由已知，列得(1+x)2=(1+p)(1+q)，解得－1.4.(12分)(2015·蚌埠模拟)某产品原来的成本为1 000元/件，售价为1 200元/件，年销售量为1万件，由于市场和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低34x，在售价不变的情况下，年销售量将减少2x万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润为f(x)(单位：万元).(1)求f(x)的函数解析式.(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值.【解题提示】(1)求出升级后每件的成本、利润及年销售量，则利润的函数解析式可求.(2)利用基本不等式求出f(x)的最大值.【解析】(1)依题意，产品升级后，每件的成本为1 000-3x4元，利润为200+3x4元，年销售量为1-2x万件，纯利润为f(x)=3x2(200)(1)x4x+--=198.5-400xx4-.(2)f(x)=198.5-400xx4-≤198.5-2=178.5.等号当且仅当400xx4=,即x=40时成立.所以f(x)取最大值时的x的值为40.【加固训练】如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长度应在什么范围内？(2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值． 【解析】设AN 的长为x(x ＞2)米， 由DN DC ,ANAM=得|AM|＝3xx 2-， 所以S 矩形AMPN ＝|AN|〃|AM|＝23x x 2-.(1)由S 矩形AMPN ＞32，得23x x 2-＞32，又x ＞2，于是3x 2－32x ＋64＞0， 解得2＜x ＜83或x ＞8，即AN 长的取值范围为(2，83)∪(8，＋≦)．(2)S 矩形AMPN ＝()()223x 212x 2123x x 2x 2-+-+=--＝()123x 21212x 2-++≥-＝24， 当且仅当3(x －2)＝12x 2-，即x ＝4时，y ＝23x x 2-取得最小值24.所以当AN=4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小为24平方米. 5.(13分)(2015·合肥模拟)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为：y=321x 640,x 1030)25x 40x 1 600,x 3050⎧+∈⎪⎨⎪-+∈⎩［，，［，］，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.(1)当x ∈［30，50］时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？【解析】(1)当x ∈［30，50］时，设该工厂获利为S ，则S=20x-(x 2-40x+1 600)=-(x-30)2-700，所以当x ∈［30，50］时，S ＜0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.(2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为P(x)=21640x ,x 1030)y 25x1 600x x 40,x 3050x⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［，，［，］，①当x ∈［10，30)时，P(x)=21640x 25x+， 所以P ′(x)=()3222x 8 0002640x 25x 25x--=， 因为x ∈［10，30)，所以当x ∈［10，20)时，P ′(x)＜0，P(x)是减少的；当x ∈［20，30)时，P ′(x)≥0，P(x)是增加的，所以当x=20时，P(x)取得极小值P(20)=2206402520+=48.②当x ∈［30，50］时，P(x)=x+1 600x -40≥，当且仅当x=1 600x，即x=40∈［30，50］时，P(x)取最小值P(40)=40， 因为48＞40，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 【加固训练】某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f(n)表示前n 年的纯利润总和(f(n)=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额). (1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法： ①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂，②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？【解析】(1)由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g(n)表示前n 年的总支出， 所以g(n)=12n+()n n 12-×4=2n 2+10n(n ∈N *)， 因为f(n)=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额，所以f(n)=50n-(2n2+10n)-72=-2n2+40n-72.由f(n)＞0,即-2n2+40n-72＞0,解得2＜n＜18. 由n∈N*知，从第三年开始盈利.(2)方案①：年平均纯利润为()f nn=40-2(n+36n)≤16,当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144(万元)，此时n=6.方案②：f(n)=-2(n-10)2+128.当n=10时，f(n)max=128.故方案②共获利128+16=144(万元).比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业(二十八)数系的扩充与复数的引入(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2014²辽宁高考)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z= ( )A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i【解析】选A.由(z-2i)(2-i)=5得z=错误！未找到引用源。

+2i=错误！未找到引用源。

+2i=2+i+2i=2+3i.【一题多解】选A.设z=a+bi(a,b∈R),则由(z-2i)(2-i)=5,得z-2i=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=2+i,又z-2i=a+bi-2i=a+(b-2)i,所以a+(b-2)i=2+i,所以错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

故z=2+3i.2.(2014²浙江高考)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反过来(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

所以“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.3.(2015²合肥模拟)若z=错误！未找到引用源。

(i为虚数单位),则z 的共轭复数为( )A.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

iB.-错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

iC.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

iD.错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

i【解析】选A.由题意,z=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。