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最新人教版九年级上册数学公式汇总77657

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第二十一章 二次根式 11、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。

22、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

33、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即53224 要写成538 5 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 65、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数7和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

8 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）9 7、二次根式的除法规定：b a =ba （a ≥0,b ＞0） 10 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方11的因数或因式。

129、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次13根式14 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式15 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 16 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m1718第二十二章一元二次方程191、等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的20方程，叫做一元二次方程。

212、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项，a 22是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

233、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次24方程的解也叫一元二次方程的根。

254、解一元二次方程的方法：26（1）直接开方法：如果方程能化成x2=p或（mx+n）2=p(p≥0)的形式，27那么可得x=p±或mx+n=p±28（2）配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；29第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上30一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方31的形式，即（x-k）2=h(h≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。

32（3）公式法：Δ=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。

当Δ33＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程34ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0) 35无实数根。

当Δ≥0时，式子x=a acb b24 2-±-叫做一元二次根式36ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。

37（4）因式分解法：左端能够因式分解成（a1x+b1）(a2x+b2)=0，根据乘38法中一个数同零相乘积是零的性质，可得（a1x+b1）=0或(a2x+b2)=0，进而求39出方程的解。

405、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c41有如下关系：x1+ x2=-ab， x1x2=ac426、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列43代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。

44①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b45（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及46平均降低率）47②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量48③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，49体积的计算，勾股定理等50④行程方面：路程=速度×时间5152第二十三章旋转531、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的54移动。

性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且55相等。

56轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。

57旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋58转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转59动的角叫旋转角。

60612、旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对62对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

63643、旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每65对对应点；第三步，确定旋转后的图形。

一般情况下，旋转角小于360度。

664、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那67么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，685、全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。

中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称6970有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。

716、中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

72737、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图74形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

线段、平行四边形是中心对称图形。

75（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（2）76只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是77中心对称的有：平行四边形等（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。

78798、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的80对称点为P'(-x,-y)8182第二十四章圆1、（1）点和圆的位置关系：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 83在圆内⇔d 84（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。

（3）经过三角形的三个顶点可以85做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平86分线的交点，叫这个三角形的外心。

任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的87内接三角形有无数个。

（3）假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，88有矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。

892、（1）直线和圆的位置关系：直线L 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线L 和⊙O 相切90⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d ＞r 。

相交有两个公共点，公共点为交点，直线91叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。

（2）92切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有93切线，连半径，得垂直）。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

切94线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆95心的连线平分两条切线的夹角。

（3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条96直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；③97切线的判定定理。

（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，98叫这点到圆的切线长。

过圆上的一点只能引圆的一条切线。

（5）与三角形各边99都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，100叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。

一个圆可以有无数个外切三角形，101但一个三角形只有一个内切圆。

直角三角形的内切圆半径r=21(短直角边+长直102角边-斜边长)；三角形的周长L ，面积S ，半径r ，则S=21Lr 。

103 3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d ＞r 1+r 2，内含d ＜104r 1+r 2；相切一个公共点包括外切d=r 1+r 2，内切d=r 1-r 2；相交两个公共点105r 1-r 2＜d ＜r 1+r 2。

（2）等腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）10611、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫107做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中108心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。

1094、（1）正n 边形的内角和是（n-2）×1800，所以每一个内角为n n 180*)2(-；110（2）正n 边形的中心角的和是360度，所以正n 边形的一个中心角是n 0360；（3）111正n 边形的中心角和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的112条件：各边都相等；各内角都相等；（5）圆内接正三角形，正三角形半径r ，边113心距d ，则d=21r ；正四边形d=22r ；正六边形d=23r ；（6）正三角形半径r ，114边长x ，x=3r ；正四边形x=2r ；正六边形x=r ；（7）正三角形半径r ，面积115S ，则S=343R 2；正四边形S=2 R 2；正六边形S=323R 2。

116 5、圆的周长C=2πR ，n °的圆心角所对的弧长为L=180R n π；圆的面积S=πR 2，117扇形的周长C=2R+L ，扇形的面积①S=3602R n π；②S=21LR （L 为扇形的弧长） 118 6、圆锥的侧面积S=21L ×2πR=πRL （L 为母线，R 为底面圆半径）；圆锥的表119面积（全面积）S=πRL+πR 2120121 第二十五章 概率初步122 1、 确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先123能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先124能肯定它一定不会发生 1252、 随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。

一般地，126随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可127能不同。

1283、 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常129数p 附近，那么这个常数p 叫做事件A 的概率。

记作P(A)=p ，130 P(A)=试验总次数出现的次数事件A 131 4、 概率的范围：因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足0≤m ≤n ，132所以0≤n m ≤1，进而可知频率nm 所稳定到的常数p 满足0≤p ≤1，即0≤P(A)133≤1 1345、 事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能135性越小，则它的概率越接近0 1366、 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能137性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为：138 P(A)=n m =所有可能结果总数包含的可能结果数事件A 139 7、 用列举法求概率：树形图；列表法。

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九年级数学上册《三角函数》公式大全人教新课标版

九年级数学上册《三角函数》公式大全人教新课标版


2 3 cos( ) sin 2 3 cos( ) sin 2
2 3 tg ( ) ctg 2 3 tg ( ) ctg 2
) tg 2 3 ctg ( ) tg 2 3 ctg ( ) tg 2
cos( cos(
tg (2k ) tg tg ( ) tg tg ( ) tg tg ( ) tg tg (2 ) tg
tg ( tg (
ctg (2k ) ctg ctg ( ) ctg ctg ( ) ctg ctg ( ) ctg ctg (2 ) ctg
y max 1;

2
无最大值、最小值
无最大值、最小值
周期 性 奇偶 性 对 称 对 轴 称 对 性 称 点
周期是 2k k Z 最小正周期是 2 奇函数
x k
周期是 k k Z 最小正周期是 奇函数
周期是 k k Z 最小正周期是 奇函数

b 2 a 2 c 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2ab cos C 或 cos A b2 c2 a2 2bc 2 2 c a b2 cos B 2ca 2 a b2 c2 cos C 2ab
三角比补充概念或公式 ①① 有关sinα与cosα，tgα与tgα，|sinα|与|cosα|，|tgα|与|ctgα|大小比较 1.sinα与cosα（下左图）
2
k Z
x k k Z
k ,0k Z
递增区间
k ,0 k Z 2
递增区间 2k ,2k k Z
九年级上册知识点公式法

九年级上册知识点公式法

九年级上册知识点公式法在九年级上册的学习中，我们接触到了许多不同的数学知识点和公式，这些知识点和公式在解题过程中起着重要的作用。

本文将重点介绍并总结九年级上册的数学知识点和公式，帮助同学们更好地掌握和运用。

1. 整数运算在九年级上册，我们进一步深入学习了整数的四则运算。

其基本规则为：- 加法：两个整数相加，符号相同则相加并保留符号，符号不同则作减法并保留较大数的符号。

- 减法：减去一个整数等于加上它的相反数。

- 乘法：两个整数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

- 除法：两个整数相除，商的符号与被除数和除数的符号相同，余数的符号与被除数的符号相同。

2. 分数运算在九年级上册，我们学习了分数的加减乘除运算，以下是一些重要的公式：- 加法：分数相加时，先找到两个分数的公共分母，然后对分子进行相加得到新的分子，并保持公共分母不变。

- 减法：分数相减时，方法与分数相加类似，先找到公共分母，然后对分子进行相减得到新的分子，并保持公共分母不变。

- 乘法：分数相乘时，直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

- 除法：分数相除时，将除数倒置后再进行相乘，即将分子乘以被除数的分母，分母乘以被除数的分子。

3. 代数表达式和方程在九年级上册，我们开始学习代数表达式和方程。

代数表达式通常由字母、数字和运算符号组成，以下是一些常见的公式和规则：- 合并同类项：将相同字母的项合并为一个项，并将系数相加。

- 分配律：对于含有括号的表达式，可以使用分配律进行展开。

如：a(b + c) = ab + ac。

- 解方程：通过变量的代入和移项操作，将方程中的未知数求解出来，使等式成立。

4. 几何图形在九年级上册，我们学习了多种几何图形的性质和计算方法，其中一些重要的知识点和公式包括：- 直角三角形：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理：a² + b² = c²。

- 圆的面积和周长：圆的面积公式为S = πr²，周长公式为C =2πr，其中r为半径，π取近似值3.14。

人教版九年级上册数学公式【七篇】

人教版九年级上册数学公式【七篇】

导语：我们在新的学习过程中要注意不断反思和调整，逐渐摸索出适合⾃⼰的学法，做到事半功倍。

以下是⽆忧考整理的⼈教版九年级上册数学公式【七篇】，希望对⼤家有帮助。

排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照⼀定的顺序排成⼀列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的⼀个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，⽤符号 p(n,m)表⽰.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成⼀组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的⼀个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.⽤符号c(n,m) 表⽰.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);⾯积公式：(1)S=ah/2(2).已知三⾓形三边a,b,c，则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)](3).已知三⾓形两边a,b,这两边夹⾓C，则S=1/2 * absinC(4).设三⾓形三边分别为a、b、c，内切圆半径为rS=(a+b+c)r/2(5).设三⾓形三边分别为a、b、c，外接圆半径为RS=abc/4R(6).根据三⾓函数求⾯积：S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R为外切圆半径。

三⾓不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|⼀元⼆次⽅程的解根与系数的关系-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：⽅程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：⽅程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：⽅程没有实根，有共轭复数根两⾓和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍⾓公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半⾓公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。

人教版 九年数理化公式大全

人教版 九年数理化公式大全

人教版初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。