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哈尔滨工业大学2008-2009学年春季学期期末考试试题与答案
一、解释概念
【5-1】名词解释：流动边界层
解：固体壁面附近流体，由于粘性导致速度急剧变化的薄层称为流动边界层（速度边界层）。
【6-1】名词解释：定性温度
解：用以确定特征数中流体物性的温度称为定性温度。 【8-1】名词解释：辐射力 解：辐射力是指单位时间、单位面积的辐射表面向半球空间所有方向所发射的全部波长
的总能量，其单位为W/m 2
。
【8-1】名词解释：灰体
解：光谱吸收比与波长无关的物体称为灰体。
二、分析论述与回答问题
【2-1】写出傅里叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。
解：t
q gradt n n
λλ
∂=-=-∂。其中q 是热流密度矢量；λ是导热系数，它表示物质导热体本领的大小；gradt 是空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向，“﹣”号表示热量沿温度降低的方向传递。
【6-1】写出努谢尔数Nu 与毕渥数Bi 表达式并比较异同。
解：从形式上看，Nu 数hl Nu λ⎛⎫=
⎪⎝⎭与Bi 数hl Bi λ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭完全相同，但二者的物理意义
却不同。Nu 数中的λ为流体的导热系数，而一般h 未知，因而Nu 数一般是待定准则。Nu
数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换的强弱。而Bi 数中的λ为导热物体的导热系数，且一般情况下h 已知，Bi 数一般是已定准则。Bi 数的物理意义是导热体内部导热热阻()/l λ与外部对流热阻()/l h 的相对大小。
【8-1】 “善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。你认为对吗？为什么？
解：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射源处于热平衡，辐射源为黑体。也即物体辐射力越大，其对同样温度的黑体辐射吸收比也越大，善于发射的物体，必善于吸收同温度下的黑体辐射。所以上述说法不正确。
【2-1】厚度等于δ的常物性无限大平板，初始温度均匀为0t ，过程开始后，左侧有一定热流密度w q 的热源加热，右侧与低温流体f t 相接触()
0f t t >，表面传热系数h 等于常数，所有物性参数已知，写出该导热问题的数学描写（述）。
解：这是一个沿平板厚度方向的一维非稳态导热问题，其微分方程、边界及初始条件为：
微分方程：t pc
x x λτ∂∂∂⎛⎫
= ⎪∂∂∂⎝⎭
。 初始条件：00,(,0)t x t τ==。
边界条件：
0,,[(,)]
w
x x
t t
x q x h t t
x x
δ
λδλδτ
∞
==
∂∂
=-==-=-
∂∂
；。
【4-1】如图所示，一个二维稳态导热物体，其导热系数λ为常数，右侧平直边界面与环境同时发生对流与辐射换热，其表面发射率为ε。环境可看作无限大空间，温度为T∞、边界面的表面传热系数为h。试建立数值求解边界节点温度,M n
T的离散方程。
解：可采用热平衡法或有限差分法离散。以热平衡法为例：
e w n s
Φ+Φ+Φ+Φ=
其中，
1,,
()/
e M n M n
t t y x
λ
-
Φ=-⋅∆∆
,1,
,1,
44
,,
()/2
()/2
()[(273)(273)]
n M n M n
s M n M n
w M n M n
t t x y
t t x y
h t t y t t y
λ
λ
εσ
+
+
∞∞
Φ=-⋅∆∆
Φ=-⋅∆∆
Φ=-⋅∆++++⋅∆
整理得到边界节点（M, n）的稳态导热离散方程：
4
,,
(273)
M n M n
y x
h y t y t
x y
λλεσ
⎛⎫
∆∆
+∆+⋅+∆+
⎪
∆∆
⎝⎭
4
1,,1,1
()(273)
2
M n M n M n
y x
t h yt t t y t
x y
λλεσ
-∞+-∞
∆∆
=+∆+++∆+
∆∆
【5-1】对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，从动量方程2
2
u u u
u v
x y y
υ
∂∂∂
+=
∂∂∂
引出边界层厚度的如下变化关系式：
x
/1/
x Re
δ。
解：由外掠平板的流动的动量微分方程：
2
2
u u u
u v
x y y
υ
∂∂∂
+=
∂∂∂
由于,
,|u
u x
x y δ∞，而由连续性方程：
0 u u x y
u v x δ
∞∂∂+=∂∂
可知|u v
x
δ∞
，因此，动量微分方程式中个项的数量级如下： 22
2
| u u u u v x y y
u u u u u x x υδυδδ∞∞∞∞
∞∂∂∂+=∂∂∂
在边界层内，粘性力项与惯性力项具有相同数量级，即：
2
2
u u x
υ
δ∞∞
。
即：
|2
2
x
x u δυ
∞
。因此有： x /1/x Re δ
【9-1】表面2的辐射换热量1,2Φ；(2)半球表面的温度3T 表达式。（要求：画出网络图、标出各项辐射热阻、求出角系数）
解：
（1）画出给辐射换热系统的热网络图，如图所示。
