公路坐标计算方法

坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。

放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。

1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角a用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。

1.1 直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COS aY=Y0+L*SIN a其中：XO、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；a代表直线段的方位角以弧度计。

1.2 边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即n /2弧度示例）X=X0+ D*COS（a 士n /2+ n）Y二Y0+ D*SIN（a 士n /2+ n）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，a 代表中桩点的方位角以弧度计。

士的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1 中桩坐标计算2.1- 1 方位角计算:已知ZY点的方位角a,计算点的弦切角8=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为(a±8)。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1- 2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。

2.1- 3中桩坐标计算公式：X=XO+ C*COS(士®Y二Y0+ C*SIN(c士®a为ZY点的方位角；XO、Y0代表ZY点的坐标；8=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),为圆曲线半径，L为桩号长度。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

2.2边桩坐标计算2.2- 1 方位角计算:a、已知中桩点方位角(a±S);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即(2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±2士n2 )。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第二个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

2.2- 2 边桩坐标计算公式：X=XO+ D*cos a士2±n2）Y二Y0+ D*SIN（a 士28 士％ /2）其中：XO、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D 表示计算点到中桩的距离；a为ZY点的方位角；8=L/2R, R为圆曲线半径，L为桩号长度；士的使用：第一个当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

第二个计算点位于左侧时选择-，计算点位于右侧时选择+。

3、带有缓和曲线的平曲线坐标计算方法带有缓和曲线的平曲线计算分为三部分，即：ZH点至U HY点段、HY点至U YH点段和YH点至U HZ点段。

3.1、ZH-HYx＞坐标计算3.1- 1 中桩坐标计算3.1- 1-1 方位角计算：a、已知ZH点的方位角a,b、缓和曲线是3次曲线方程，缓和曲线上任一点与X轴的夹角8都等于该点的切线角的，任一点的切线角萨L/2RLS其中L为计算点到ZH点的桩号差，R为圆曲线段半径，LS为缓和曲线的长度，8=卩3二L/6RLS。

C、计算点的坐标方位角为(a±8)。

3.1- 1-2计算点到ZH点距离的计算：C=L-L/90RLS522223.1- 1-3中桩坐标计算公式X=X0+ C*COS( a±8)Y二Y0+ C*SIN( a±8)其中：XO、Y0代表ZH点的坐标；a为ZH点方位角C=L-L/9ORLS, 8=卩3二L/6RLS；R 为圆曲线半径，L 为桩号xx，LS为缓和曲线XX。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+3.1- 2边桩坐标计算3.1- 2-1 方位角计算：5222a、已知中桩点方位角(a±8b、因为缓和曲线上的边桩点是沿计算点的半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即（2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=2®3二L/3RLS,所以计算点的方位角即为：（a±8±i）士。

n /2又因为S =B /3=L/6RLSo i=2 B /3=L/3RLS,所以S+i= B=L/2RLS所以计算点的坐标方位角为：（a±B士n2 ） o第一个士指路线走向,路线左转时选择-,路线右转时选择+；第二个±指的是计算点所处位置,位于左侧时选择-,位于右侧时选择+o 其中：R 为圆曲线半径, LS为缓和曲线长度，L为计算点到ZH点的桩号差。

3.1- 2-2 边桩坐标计算公式X=X0+ D*COS（a士B±n2 ）Y二Y0+ D*SIN（a 士B 士n /2其中：XO、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D 表示计算点到中桩的距离；a为ZH点方位角C=L-L/90RLS, 3=L/2RLS,；52222222R为圆曲线半径，L为桩号长度，LS 为缓和曲线xx。

第一个±指路线走向,路线左转时选择-,路线右转时选择+；第二个±指的是计算点所处位置,位于左侧时选择-,位于右侧时选择+3.2、HY-YHx＞坐标计算3.2- 1 中桩坐标计算3.2- 1-1方位角计算a、H Y点的切线方位角计算80=pS/6R。

ZH点方位角为a,HY点切线方向的方位角为(a士B0),其中B0=LS/2R。

b、计算点到HY点的距离c=2R*SIN(L/2R)R为圆曲线半径，L为计算点到HY点的桩号长度c、弦切角S=L/2Rd HY- YHxx 任意点的方位角计算(a±[30 士S)3.2- 1-2 中桩坐标计算公式X=X0+ C*COS( a 士B0±5)Y二Y0+ C*SIN( a 士B0±其中：X0、Y0代表HY点的坐标；a为ZH点方位角；C=L-L/90RLS, B0= LS/2R。

；S =L/2R±的使用,当路线为左转时选择-,路线为右转时选择+3.2- 2 边桩坐标计算3.2- 2-1方位角计算a、已知中桩点的坐标方位角(a±(30±S)b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即n2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=S,所以计算点的方位角即为：(a±[30 士2S±n2)3.2- 2-2边桩坐标计算公式X=X0+ D*COS（a 士B0 士2 3±）/Y二Y0+ D*SIN（a±B0 士2 S 士X /2其中：XO、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D表示计算点到中桩的距离，a为ZH点方位角；C=L-L/90RLS，B0= LS/2R。

；S =L/2R第一个和第二个士指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第三个士指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，522位于右侧时选择+。

3.3 YH-HZxx坐标计算因为YH-HZ段支距法计算方位角比较繁琐，而倒算因为有路线设计转角的媒介，可以很容易就求到HZ点的方位角，而计算点的方位角基本上就可以采用ZH-HY 段的计算方法，所以一般都采用倒算。

3.3- 1中桩坐标计算3.3- 1-1方位角计算a、HZ点的坐标计算:设路线转角为® (通过图纸转换为弧度)ZH点的坐标方位角为a则HZ- YH点的坐标方位角为：(a±p + 180)b、HZ点坐标计算(正算)可以利用JD坐标和切线长T计算即：X=XO+T*COS(a±®)Y=Y O+T*SIN(±®)其中：XO、Y0代表JD点的坐标；a为ZH点方位角，®为路线转角、T为切线长。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+C、缓和曲线是3次曲线方程，缓和曲线上任一点与X轴的夹角3都等于该点的切线角的，任一点的切线角萨L/2RLS其中L为计算点到HZ点的桩号差，R为圆曲线段半径，LS为缓和曲线的长度，3=卩3二L/6RLS。

d、计算点的坐标方位角为(a±®+180 ±)。

3.3- 1-2计算点到HZ点的直线距离计算C二L-L/90RLS52222为计算点到HZ点的桩号距离差，R为圆曲线半径，L S 为缓和曲线xx。

3.3- 1-3中桩坐标计算公式X=X0+ C*COS0±H180 ±3Y二Y0+ C*SIN( +180 ±3)其中：XO、Y0代表HZ点的坐标；a为ZH点方位角±勺使用第一个±当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+第二个±当路线为左转时选择+，路线为右转时选择-3.3- 2 边桩坐标计算3.3- 2-1 方位角计算与ZH-HYxxxxa、已知中桩点方位角(a±®+180 ±);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即n2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±4+180±2士(2 )。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第二个±指路线走向，路线左转时选择+，路线右转时选择-；第三个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择位于右侧时选择+。

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